Subgroups — #14281712

Order 1920.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#4685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11746853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11746280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11745838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11745835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601550	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
11	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₃×#685	—	2	1	no	—
15	C₄×#1202	—	2	1	no	—
16	#91428	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₃×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	Dic₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#91395	—	2	1	no	—
20	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₅×Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	(C₂×D₃)⋊#168	—	2	1	no	—
27	Dic₃×#168	—	2	1	no	—
28	#68167	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
30	C₅×#431	—	3	1	no	—
31	#65214	—	3	1	no	—
32	#64679	—	3	1	no	—
33	#64679	—	3	1	no	—
34	#64679	—	3	1	no	—
35	#64679	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×#1202	—	2	1	no	—
45	C₂×#1200	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
48	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
49	D₃×D₂₀	C₈	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₃×D₅	—	4	2	no	—
51	C₄×D₃×D₅	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#6714	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃⋊#168	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₃×#685	—	2	1	no	—
62	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
64	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	#6667	—	2	1	no	—
66	#6665	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃×D₄	—	5	1	no	—
68	#4833	—	5	1	no	—
69	#4685	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₃×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
71	D₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
72	#4483	—	5	1	no	—
73	#4459	—	5	1	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
77	C₂×#685	—	6	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
79	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
80	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
81	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
82	C₄×D₂₀	—	6	1	no	—
83	C₄×D₂₀	—	6	1	no	—
84	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
87	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
88	C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²⋊#168	—	6	1	no	—
90	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
91	C₄⋊#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#168	—	6	1	no	—
93	#1478	—	15	1	no	Sylow
94	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
104	D₆₀	—	2	1	no	—
105	D₆₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
107	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
114	C₄×C₅×D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×D₃	M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₃×D₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
120	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
121	#1202	—	2	4	no	—
122	#1200	—	4	2	no	—
123	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
124	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
125	C₃×C₅×C₈	—	4	1	no	—
126	C₃⋊#168	—	4	1	no	—
127	C₃×#168	—	4	1	no	—
128	C₅×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
132	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
133	C₄×#67	—	10	1	no	—
134	#893	—	5	1	no	—
135	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
136	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
137	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
138	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
139	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
141	C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	1	no	—
144	Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₈×Dic₃	—	10	1	no	—
146	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
147	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
157	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
166	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
167	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
168	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
169	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	#685	—	2	1	no	—
171	#685	—	6	1	no	—
172	#685	—	6	1	no	—
173	#685	—	6	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#168	—	2	1	no	—
178	C₂×#168	—	6	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
180	#431	—	3	1	no	—
181	#431	—	15	1	no	—
182	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
183	D₄⋊C₈	—	15	1	no	—
184	D₄⋊C₈	—	15	1	no	—
185	D₄⋊C₈	—	15	1	no	—
186	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
189	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
195	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
196	D₃×D₅	—	4	8	no	—
197	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₃×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₅	—	4	1	no	—
203	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
204	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
205	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
206	C₅×Dic₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
210	C₂×#67	—	10	1	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
212	D₃×D₄	—	5	4	no	—
213	D₃×D₄	—	10	2	no	—
214	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
220	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
227	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#217	—	10	1	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
231	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
232	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
258	D₂₀	—	2	1	no	—
259	D₂₀	—	3	2	no	—
260	D₂₀	—	6	4	no	—
261	D₂₀	—	6	1	no	—
262	D₂₀	D₃×C₈	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅	—	12	2	no	—
266	C₄×D₅	—	12	2	no	—
267	C₄×D₅	—	12	1	no	—
268	C₄×D₅	—	12	1	no	—
269	C₅×C₈	—	4	1	no	—
270	C₅×C₈	—	12	1	no	—
271	#168	—	4	1	no	—
272	#168	—	12	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
275	C₄×D₄	—	5	1	no	—
276	C₄×D₄	—	15	1	no	—
277	C₄×D₄	—	15	1	no	—
278	C₄×D₄	—	15	1	no	—
279	C₄×D₄	—	30	1	no	—
280	C₄×D₄	—	30	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	30	1	no	—
289	C₄×C₈	—	3	1	no	—
290	C₄×C₈	—	30	1	no	—
291	C₄×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
295	D₁₅	—	4	2	no	—
296	C₃×D₅	—	4	2	no	—
297	C₅×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
299	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
300	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
301	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
302	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
303	C₂²×D₃	#685	1	1	yes	characteristic
304	C₃×D₄	—	5	2	no	—
305	C₃×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
312	#67	—	10	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
314	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
315	C₂×Dic₃	#685	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₃	#685	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₃	#685	1	1	yes	characteristic
318	D₁₂	—	5	2	no	—
319	D₁₂	—	10	1	no	—
320	C₄×D₃	—	2	1	no	—
321	C₄×D₃	—	2	1	no	—
322	C₄×D₃	—	4	1	no	—
323	C₄×D₃	—	20	2	no	—
324	C₄×D₃	—	20	2	no	—
325	C₄×D₃	—	20	1	no	—
326	C₄×D₃	—	20	1	no	—
327	C₄×D₃	C₈×D₅	1	2	yes	—
328	C₄×D₃	#676	1	2	yes	—
329	C₃×C₈	—	4	1	no	—
330	C₃×C₈	—	20	1	no	—
331	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
332	C₃⋊C₈	—	20	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
336	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅	—	4	1	no	—
339	C₂×D₅	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅	—	6	2	no	—
341	C₂×D₅	—	12	8	no	—
342	C₂×D₅	—	12	1	no	—
343	C₂×D₅	—	12	1	no	—
344	C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅	—	3	2	no	—
346	C₄×C₅	—	6	1	no	—
347	C₄×C₅	—	6	1	no	—
348	C₄×C₅	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	#911	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#914	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	—	4	1	no	—
353	Dic₅	—	12	1	no	—
354	C₂⁴	—	30	1	no	—
355	C₂×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂×D₄	—	15	4	no	—
357	C₂×D₄	—	15	1	no	—
358	C₂×D₄	—	30	2	no	—
359	C₂×D₄	—	30	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	6	1	no	—
372	C₂×C₈	—	10	1	no	—
373	C₂×C₈	—	30	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
381	C₄²	—	3	1	no	—
382	C₄²	—	3	1	no	—
383	C₄²	—	3	1	no	—
384	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₅	#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
386	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
389	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₃	—	2	1	no	—
392	C₂×D₃	—	10	2	no	—
393	C₂×D₃	—	20	8	no	—
394	C₂×D₃	—	20	1	no	—
395	C₂×D₃	—	20	1	no	—
396	C₂×D₃	#3952	1	2	yes	—
397	C₃×C₄	—	2	1	no	—
398	C₃×C₄	—	20	1	no	—
399	C₃×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₃×C₄	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
401	C₃×C₄	#4054	1	1	yes	characteristic
402	C₃×C₄	#4054	1	1	yes	characteristic
403	Dic₃	—	2	1	no	—
404	Dic₃	—	2	1	no	—
405	Dic₃	—	20	1	no	—
406	Dic₃	#3952	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	—	6	2	no	—
408	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#4770	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#4821	1	1	yes	characteristic
411	D₅	—	4	2	no	—
412	D₅	—	12	2	no	—
413	C₂³	—	3	1	no	—
414	C₂³	—	10	1	no	—
415	C₂³	—	30	4	no	—
416	C₂³	—	30	1	no	—
417	C₂³	—	60	2	no	—
418	C₂³	—	60	2	no	—
419	D₄	—	5	2	no	—
420	D₄	—	10	1	no	—
421	D₄	—	15	2	no	—
422	D₄	—	30	4	no	—
423	D₄	—	30	1	no	—
424	C₂×C₄	—	3	1	no	—
425	C₂×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂×C₄	—	6	1	no	—
430	C₂×C₄	—	6	1	no	—
431	C₂×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂×C₄	—	12	1	no	—
433	C₂×C₄	—	20	1	no	—
434	C₂×C₄	—	20	1	no	—
435	C₂×C₄	—	30	1	no	—
436	C₂×C₄	—	60	2	no	—
437	C₂×C₄	—	60	2	no	—
438	C₂×C₄	—	60	2	no	—
439	C₂×C₄	—	60	1	no	—
440	C₂×C₄	—	60	1	no	—
441	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	12	1	no	—
446	C₈	—	20	1	no	—
447	C₈	—	60	1	no	—
448	C₂×C₃	—	20	2	no	—
449	C₂×C₃	#65294	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃	C₂×#3952	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃	#65420	1	1	yes	characteristic
452	D₃	—	2	2	no	—
453	D₃	—	20	2	no	—
454	C₅	#68167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	3	2	no	—
456	C₂²	—	6	1	no	—
457	C₂²	—	6	1	no	—
458	C₂²	—	10	2	no	—
459	C₂²	—	20	1	no	—
460	C₂²	—	20	1	no	—
461	C₂²	—	30	2	no	—
462	C₂²	—	60	8	no	—
463	C₂²	—	60	1	no	—
464	C₂²	—	60	1	no	—
465	C₂²	D₃×#685	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	3	2	no	—
468	C₄	—	6	1	no	—
469	C₄	—	6	1	no	—
470	C₄	—	20	1	no	—
471	C₄	—	60	1	no	—
472	C₄	D₃×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₄	D₃×#676	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#91253	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#91254	1	1	yes	characteristic
476	C₃	#10601550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂	—	6	2	no	—
478	C₂	—	20	2	no	—
479	C₂	—	60	2	no	—
480	C₂	#11747111	1	1	yes	characteristic
481	C₂	D₃×#3952	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#11748107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₃×D₂₀
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₄²	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₃×D₂₀	C₄
cosocle	C₃×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1478
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#4685	C₂	semidirect
3. #11746853	C₂	semidirect
4. #11746280	C₂	semidirect
5. C₃×#64679	C₂	semidirect
6. #11745838	C₂	semidirect
7. #11745835	C₂	semidirect
20. C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
21. C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	semidirect
24. C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₃×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
35. #64679	D₃	semidirect
49. D₃×D₂₀	C₈	semidirect
69. #4685	D₅	semidirect
88. C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
91. C₄⋊#168	C₂×D₃	semidirect
141. C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
147. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
291. C₄×C₈	D₃×D₅	semidirect
385. C₃×C₅	#1478	semidirect
454. C₅	#68167	semidirect
476. C₃	#10601550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₃×D₂₀	2
C₅×#4685	2
#11746853	2
#11746280	2
C₃×#64679	2
#11745838	2
#11745835	2
#10601550	3
#68167	5