Subgroups — #14281713

Order 1920.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11751793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11751754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊(C₃⋊#170)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604922	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₃×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#67⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
15	Dic₅×#67	—	2	1	no	—
16	#91435	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₃×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Dic₃⋊#170	—	2	1	no	—
25	(C₂×D₃)⋊#170	—	2	1	no	—
26	(C₂×D₃)⋊#170	—	2	1	no	—
27	Dic₃×#170	—	2	1	no	—
28	#68167	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
30	#65748	—	3	1	no	—
31	#65748	—	3	1	no	—
32	D₄⋊#170	—	3	1	no	—
33	D₄⋊#170	—	3	1	no	—
34	D₄⋊#170	—	3	1	no	—
35	D₄⋊#170	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
40	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
41	C₅×D₃×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
56	#6719	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
64	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃×D₄	—	5	1	no	—
68	#4833	—	5	1	no	—
69	#4685	—	5	1	no	—
70	C₃×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
71	D₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
72	#4483	—	5	1	no	—
73	#4459	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
75	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
77	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
78	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
79	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
80	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
81	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
82	D₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
85	C₂²⋊#170	—	6	1	no	—
86	C₂²⋊#170	—	6	1	no	—
87	C₄⋊#170	—	3	1	no	—
88	C₄⋊#170	—	6	1	no	—
89	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#170	—	3	1	no	—
91	C₄×#170	—	6	1	no	—
92	C₄×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1478	—	15	1	no	Sylow
94	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₃×C₅×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#67	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
110	C₅×D₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₃	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
116	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
119	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
120	D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
121	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
122	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
123	D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
124	D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
125	C₃⋊#170	—	4	1	no	—
126	C₃⋊#170	—	4	1	no	—
127	C₃×#170	—	4	1	no	—
128	C₃×#170	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
132	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
133	C₄×#67	—	10	1	no	—
134	#893	—	5	1	no	—
135	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
136	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
137	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
138	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
139	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
140	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
141	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	1	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₈	—	10	1	no	—
144	Dic₃⋊C₈	—	10	1	no	—
145	C₈×Dic₃	—	10	1	no	—
146	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
147	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
164	C₂×#170	—	2	1	no	—
165	C₂×#170	—	2	1	no	—
166	C₂×#170	—	6	1	no	—
167	C₂×#170	—	6	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
176	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
177	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
178	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
180	#431	—	15	1	no	—
181	#431	—	15	1	no	—
182	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
183	D₄⋊C₈	—	15	1	no	—
184	D₄⋊C₈	—	15	1	no	—
185	D₄⋊C₈	—	15	1	no	—
186	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅×D₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₃×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₅	—	2	1	no	—
200	Dic₁₅	—	2	1	no	—
201	Dic₁₅	—	4	1	no	—
202	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
204	C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Dic₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
210	C₂×#67	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
212	D₃×D₄	—	2	2	no	—
213	D₃×D₄	#170	1	4	yes	complemented
214	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
222	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
227	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
228	#217	—	10	1	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
231	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
232	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
234	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
235	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₅×D₄	—	3	2	no	—
246	C₅×D₄	—	6	4	no	—
247	C₅×D₄	—	6	1	no	—
248	C₅×D₄	D₃×C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
267	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#170	—	4	1	no	—
270	#170	—	4	1	no	—
271	#170	—	12	1	no	—
272	#170	—	12	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
275	C₄×D₄	—	5	1	no	—
276	C₄×D₄	—	15	1	no	—
277	C₄×D₄	—	15	1	no	—
278	C₄×D₄	—	15	1	no	—
279	C₄×D₄	—	30	1	no	—
280	C₄×D₄	—	30	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	30	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	30	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	30	1	no	—
289	C₄×C₈	—	5	1	no	—
290	C₄×C₈	—	15	1	no	—
291	C₄×C₈	—	30	1	no	—
292	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
296	C₅×D₃	—	2	2	no	—
297	C₅×D₃	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₃×D₄	—	2	1	no	—
305	C₃×D₄	C₂×#170	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	#67	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
314	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
315	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
316	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
317	C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	D₁₂	—	2	1	no	—
319	D₁₂	C₂×#170	1	2	yes	—
320	C₄×D₃	—	10	1	no	—
321	C₄×D₃	—	10	1	no	—
322	C₄×D₃	—	20	1	no	—
323	C₄×D₃	—	20	2	no	—
324	C₄×D₃	—	20	1	no	—
325	C₄×D₃	—	20	1	no	—
326	C₄×D₃	—	20	2	no	—
327	C₄×D₃	C₂×#170	1	2	yes	—
328	C₄×D₃	#704	1	2	yes	—
329	C₃×C₈	—	20	1	no	—
330	C₃×C₈	—	20	1	no	—
331	C₃⋊C₈	—	20	1	no	—
332	C₃⋊C₈	—	20	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
343	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	—	3	2	no	—
345	C₄×C₅	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅	—	2	1	no	—
348	Dic₅	—	4	1	no	—
349	Dic₅	—	6	1	no	—
350	Dic₅	—	6	1	no	—
351	Dic₅	—	12	1	no	—
352	Dic₅	#911	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅	#914	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	—	6	1	no	—
355	C₂×D₄	—	3	4	no	—
356	C₂×D₄	—	3	1	no	—
357	C₂×D₄	—	6	2	no	—
358	C₂×D₄	—	6	1	no	—
359	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
370	C₂×C₈	—	10	1	no	—
371	C₂×C₈	—	10	1	no	—
372	C₂×C₈	—	30	1	no	—
373	C₂×C₈	—	30	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
381	C₄²	—	5	1	no	—
382	C₄²	—	15	1	no	—
383	C₄²	—	15	1	no	—
384	C₄²	—	15	1	no	—
385	C₃×C₅	#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
386	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₃	—	2	1	no	—
392	C₂×D₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₃	—	4	8	no	—
394	C₂×D₃	—	4	1	no	—
395	C₂×D₃	—	4	1	no	—
396	C₂×D₃	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
397	C₃×C₄	—	5	1	no	—
398	C₃×C₄	—	5	1	no	—
399	C₃×C₄	—	10	1	no	—
400	C₃×C₄	—	20	1	no	—
401	C₃×C₄	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
402	C₃×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
403	Dic₃	—	10	1	no	—
404	Dic₃	—	10	1	no	—
405	Dic₃	—	20	1	no	—
406	Dic₃	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅	—	6	2	no	—
409	C₂×C₅	—	12	2	no	—
410	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#4770	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#4821	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	3	1	no	—
415	C₂³	—	6	4	no	—
416	C₂³	—	6	1	no	—
417	C₂³	—	12	2	no	—
418	C₂³	—	12	2	no	—
419	D₄	—	2	1	no	—
420	D₄	—	3	2	no	—
421	D₄	—	6	4	no	—
422	D₄	—	6	1	no	—
423	D₄	D₃×#170	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	—	3	1	no	—
425	C₂×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂×C₄	—	15	1	no	—
431	C₂×C₄	—	15	1	no	—
432	C₂×C₄	—	20	1	no	—
433	C₂×C₄	—	20	1	no	—
434	C₂×C₄	—	30	1	no	—
435	C₂×C₄	—	30	1	no	—
436	C₂×C₄	—	30	1	no	—
437	C₂×C₄	—	60	1	no	—
438	C₂×C₄	—	60	1	no	—
439	C₂×C₄	—	60	1	no	—
440	C₂×C₄	—	60	2	no	—
441	C₂×C₄	—	60	2	no	—
442	C₂×C₄	—	60	2	no	—
443	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	20	1	no	—
445	C₈	—	20	1	no	—
446	C₈	—	60	1	no	—
447	C₈	—	60	1	no	—
448	C₂×C₃	—	4	2	no	—
449	C₂×C₃	#65767	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃	#65769	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
452	D₃	—	2	2	no	—
453	D₃	—	4	2	no	—
454	C₅	#68167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	3	2	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	6	1	no	—
460	C₂²	—	6	1	no	—
461	C₂²	—	6	2	no	—
462	C₂²	—	12	8	no	—
463	C₂²	—	12	1	no	—
464	C₂²	—	12	1	no	—
465	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	3	2	no	—
467	C₄	—	5	1	no	—
468	C₄	—	5	1	no	—
469	C₄	—	10	1	no	—
470	C₄	—	20	1	no	—
471	C₄	—	30	1	no	—
472	C₄	—	30	1	no	—
473	C₄	—	60	1	no	—
474	C₄	C₂×D₃×#170	1	1	yes	characteristic
475	C₄	D₃×#704	1	1	yes	characteristic
476	C₃	#10604922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	—	6	2	no	—
479	C₂	—	12	2	no	—
480	C₂	#11751938	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#11751950	1	1	yes	characteristic
482	C₂	D₃×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×D₃×D₄	C₄
cosocle	C₃×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1478
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11751793	C₂	semidirect
3. #11751754	C₂	semidirect
4. D₄⋊(C₃⋊#170)	C₂	semidirect
5. C₃×D₄⋊#170	C₂	semidirect
6. #11746489	C₂	semidirect
7. #11746488	C₂	semidirect
20. C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	semidirect
21. C₄×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
22. C₃×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
23. C₃×C₄×#170	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#170	D₃	semidirect
41. C₅×D₃×D₄	C₈	semidirect
89. C₄⋊#170	C₂×D₃	semidirect
92. C₄×#170	C₂×D₃	semidirect
213. D₃×D₄	#170	semidirect
385. C₃×C₅	#1478	semidirect
454. C₅	#68167	semidirect
476. C₃	#10604922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×D₄×Dic₅	2
#11751793	2
#11751754	2
D₄⋊(C₃⋊#170)	2
C₃×D₄⋊#170	2
#11746489	2
#11746488	2
#10604922	3
#68167	5