Finite Group Databasebeta

← #14282000

Subgroups — #14282000

Order 1920.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756307C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11746859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×D4⋊(C3⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598964—31nomaximal, Hall
9C2×#6817—21no—
10C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11#91829C411yescharacteristic
12#91827C411yescharacteristic
13C4×#1220—21no—
14#91784C411yescharacteristic
15#91777C411yescharacteristic
16#91774—21no—
17#91773—21no—
18C4×D60C2211yescharacteristic
19C42×D15C2211yescharacteristic
20C2×#6651—21no—
21C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
23C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24C3×C4×#168C2211yescharacteristic
25#90957—21no—
26#90954—21no—
27#90951—21no—
28#68171—51nomaximal, Hall
29#65882—31no—
30#65122—31no—
31C4×#676—31no—
32C5×D4⋊C8—31no—
33D4⋊#168D311yescharacteristic, complemented
34#64703—31no—
35#64679—31no—
36C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5—21no—
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C2×#1220—21no—
41#6817—42no—
42#6817—42no—
43C2×D60—21no—
44C2×D60C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D15—21no—
46C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D15D411yescharacteristic
48C2×C4×D15D411yescharacteristic
49C2×Dic30—21no—
50C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C3×C5×C22⋊C4—21no—
52C3×C42×C5C2311yescharacteristic
53#6719—21no—
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
57#6712—21no—
58C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic15D411yescharacteristic
60C4×Dic15D411yescharacteristic
61C2×C5×C3⋊C8—21no—
62C2×C5×C3⋊C8—21no—
63C2×C3×#168—21no—
64C2×C3×#168—21no—
65#6651—24no—
66#5548—51no—
67#4833—51no—
68C4×ΓL(1,𝔽25)—51no—
69C3×D4⋊C8—51no—
70D4⋊(C3⋊C8)D511yescharacteristic, complemented
71#4483—51no—
72#4459—51no—
73C2×#709—61no—
74C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
75#4086—31no—
76#4084—31no—
77C4×C22⋊D5—61no—
78C2×#676—61no—
79#4041—31no—
80#4034—31no—
81#4031—61no—
82#4030—61no—
83C4×D20—31no—
84C42×D5—31no—
85C5×C4⋊C8—31no—
86C4×C5×C8—31no—
87#3952—61no—
88#3947—61no—
89C8×Dic5—61no—
90C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
91C4×#168C2×D311yescharacteristic
92#1484—151noSylow
93C23×C3×C5—21no—
94C22×D15—21no—
95C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
96C3×C5×D4—21no—
97C3×C5×D4—21no—
98C2×C3×C4×C5—21no—
99C2×C3×C4×C5—41no—
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104#1220—42no—
105#1220—42no—
106#1220—42no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
111D60—21no—
112D60—21no—
113D60—42no—
114C4×D15—21no—
115C4×D15—21no—
116C4×D15—21no—
117C4×D15—21no—
118C4×D15—22no—
119C4×D15—41no—
120C4×D15—41no—
121Dic30—42no—
122C3×#168—22no—
123C3×#168—41no—
124C5×C3⋊C8—22no—
125C5×C3⋊C8—41no—
126C2×#235—101no—
127C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
128#940—51no—
129#938—51no—
130C4×#67—101no—
131C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
132#895—51no—
133#888—51no—
134#885—101no—
135#884—101no—
136C4×D12—51no—
137C42×D3—51no—
138C3×C4⋊C8—51no—
139C3×C4×C8—51no—
140(C2×D3)⋊C8—101no—
141#815—101no—
142C8×Dic3—101no—
143C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
144C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
145C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C2×C22⋊D5—61no—
148C2×C22⋊D5—61no—
149C2×C22⋊D5—61no—
150#709—122no—
151#709—122no—
152C2×D20—31no—
153C2×D20—61no—
154C2×C4×D5—31no—
155C2×C4×D5—31no—
156C2×C4×D5—31no—
157C2×C4×D5—61no—
158C2×Dic10—61no—
159C2×C5×C8—61no—
160C2×C5×C8—61no—
161C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
162C5×C22⋊C4—21no—
163C42×C5C22×D311yescharacteristic
164C22⋊Dic5—61no—
165#685—61no—
166#685—61no—
167C4⋊Dic5—31no—
168#683—61no—
169C4×Dic5—31no—
170C4×Dic5—31no—
171C4×Dic5—31no—
172C2×#168—21no—
173C2×#168—21no—
174#676—64no—
175#532—151no—
176#431—151no—
177C4×M16—151no—
178D4⋊C8—31no—
179D4⋊C8—51no—
180D4⋊C8—151no—
181D4⋊C8—151no—
182C22×C3×C5—41no—
183C22×C3×C5—41no—
184C22×C3×C5—41no—
185C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D15—21no—
187C2×D15—21no—
188C2×D15—21no—
189C2×D15—41no—
190C2×D15—41no—
191C2×D15—41no—
192C3×C4×C5—21no—
193C3×C4×C5—41no—
194C3×C4×C5#13111yescharacteristic
195C3×C4×C5#13111yescharacteristic
196C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic15—21no—
199Dic15—21no—
200Dic15—41no—
201Dic15#10412yes—
202C2×C3×D4C4×D511yescharacteristic
203C22×C3×C4—21no—
204C2×#67—101no—
205C2×#67—101no—
206C2×#67—101no—
207#235—202no—
208#235—202no—
209C2×D12—51no—
210C2×D12—101no—
211C2×C4×D3—51no—
212C2×C4×D3—51no—
213C2×C4×D3—51no—
214C2×C4×D3—101no—
215C2×Dic6—101no—
216C2×C3×C8—101no—
217C2×C3×C8—101no—
218C3×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
219C3×C22⋊C4—21no—
220C3×C42C22×D511yescharacteristic
221#217—101no—
222(C2×D3)⋊C4—101no—
223(C2×D3)⋊C4—101no—
224C4⋊Dic3—51no—
225Dic3⋊C4—101no—
226C4×Dic3—51no—
227C4×Dic3—51no—
228C4×Dic3—51no—
229C2×C3⋊C8—21no—
230C2×C3⋊C8—21no—
231ΓL(1,𝔽25)—104no—
232C23×C5—21no—
233C22×D5—31no—
234C22×D5—61no—
235C5×D4—21no—
236C5×D4—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
241C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—122no—
244C22⋊D5—122no—
245C22⋊D5—122no—
246C2×Dic5—31no—
247C2×Dic5—31no—
248C2×Dic5—31no—
249C2×Dic5—61no—
250D20—61no—
251D20—61no—
252D20—122no—
253C4×D5—62no—
254C4×D5—61no—
255C4×D5—61no—
256C4×D5—61no—
257C4×D5—61no—
258C4×D5—121no—
259C4×D5—121no—
260Dic10—122no—
261C5×C8—62no—
262C5×C8—121no—
263#168—22no—
264#168—41no—
265C2×#41—301no—
266C2×M16—301no—
267C4⋊Q8—151no—
268#127—151no—
269#124—301no—
270#121—151no—
271#121—151no—
272#121—301no—
273C4×D4—151no—
274C4×D4—301no—
275C4×D4D3×D511yescharacteristic
276C2×C42—151no—
277C4⋊C8—31no—
278C4⋊C8—51no—
279C22⋊C8—301no—
280#97—301no—
281C4×C8—31no—
282C4×C8—51no—
283C4×C8—301no—
284C2×C3×C5—81no—
285C2×C3×C5#40811yescharacteristic
286C2×C3×C5#41811yescharacteristic
287C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
288D15—41no—
289D15—81no—
290C23×C3—21no—
291C22×D3—51no—
292C22×D3—101no—
293C3×D4—21no—
294C3×D4—21no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
299C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
300C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
301#67—202no—
302#67—202no—
303#67—202no—
304C2×Dic3—51no—
305C2×Dic3—51no—
306C2×Dic3—51no—
307C2×Dic3—101no—
308D12—101no—
309D12—101no—
310D12—202no—
311C4×D3—102no—
312C4×D3—101no—
313C4×D3—101no—
314C4×D3—101no—
315C4×D3—101no—
316C4×D3—201no—
317C4×D3—201no—
318Dic6—202no—
319C3×C8—102no—
320C3×C8—201no—
321C3⋊C8—22no—
322C3⋊C8—41no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D5—61no—
328C2×D5—61no—
329C2×D5—61no—
330C2×D5—121no—
331C2×D5—121no—
332C2×D5—121no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—41no—
335C4×C5#90111yescharacteristic
336C4×C5#90711yescharacteristic
337C4×C5#91111yescharacteristic
338C4×C5#91411yescharacteristic
339Dic5—32no—
340Dic5—61no—
341Dic5—61no—
342Dic5—121no—
343#41—602no—
344#41—602no—
345C2×Q8—301no—
346C2×D4—151no—
347C2×D4—301no—
348C2×D4—301no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4—301no—
351C2×D4#120011yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—151no—
354C22×C4—151no—
355C22×C4—151no—
356C22×C4—301no—
357M16—304no—
358C2×C8—61no—
359C2×C8—61no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8—101no—
362C4⋊C4—151no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4#120011yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—301no—
367C22⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C42—151no—
370C42—151no—
371C42—151no—
372C42C2×D3×D511yescharacteristic
373C3×C5#148411yescharacteristic, complemented, Hall
374C22×C3—41no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—41no—
377C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×D3—101no—
379C2×D3—101no—
380C2×D3—101no—
381C2×D3—201no—
382C2×D3—201no—
383C2×D3—201no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—41no—
386C3×C4#404711yescharacteristic
387C3×C4#405311yescharacteristic
388C3×C4#405711yescharacteristic
389C3×C4#406011yescharacteristic
390Dic3—52no—
391Dic3—101no—
392Dic3—101no—
393Dic3—201no—
394C2×C5—81no—
395C2×C5#472711yescharacteristic
396C2×C5#477011yescharacteristic
397C2×C5D3×#10411yescharacteristic
398D5—121no—
399D5—241no—
400C23—21no—
401C23—151no—
402C23—301no—
403Q8—602no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—301no—
407D4—301no—
408D4—602no—
409D4—602no—
410D4—602no—
411D4—602no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—151no—
416C2×C4—151no—
417C2×C4—151no—
418C2×C4—302no—
419C2×C4—301no—
420C2×C4—301no—
421C2×C4—301no—
422C2×C4—301no—
423C2×C4—301no—
424C2×C4—601no—
425C2×C4—601no—
426C2×C4C2×#120011yescharacteristic
427C2×C4#679011yescharacteristic
428C2×C4#679011yescharacteristic
429C8—62no—
430C8—102no—
431C8—121no—
432C8—201no—
433C2×C3—81no—
434C2×C3#6501611yescharacteristic
435C2×C3#6505911yescharacteristic
436C2×C3D5×#10411yescharacteristic
437D3—201no—
438D3—401no—
439C5#6817111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—301no—
444C22—301no—
445C22—301no—
446C22—601no—
447C22—601no—
448C22—601no—
449C22#9156111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—152no—
453C4—301no—
454C4—301no—
455C4—601no—
456C4#9129011yescharacteristic
457C4#9129111yescharacteristic
458C4#9149811yescharacteristic
459C4#9150011yescharacteristic
460C3#1059896411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2—81no—
462C2—601no—
463C2—1201no—
464C2#1174849811yescharacteristic
465C2#1174897211yescharacteristic
466C2#1174943011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6790
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11756307C2
cosocleC3×C42×C5C23
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#1484
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6651C2semidirect
3. #11746859C2semidirect
4. C5×D4⋊(C3⋊C8)C2semidirect
5. C3×D4⋊#168C2semidirect
6. #11745839C2semidirect
7. #11745838C2semidirect
33. D4⋊#168D3semidirect
70. D4⋊(C3⋊C8)D5semidirect
373. C3×C5#1484semidirect
439. C5#68171semidirect
460. C3#10598964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563072
C4×#66512
#117468592
C5×D4⋊(C3⋊C8)2
C3×D4⋊#1682
#117458392
#117458382
#105989643
#681715