Finite Group Databasebeta

← #14282016

Subgroups — #14282016

Order 1920.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753682C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604647—31nomaximal, Hall
9C2×#6773—21no—
10C2×#6740—21no—
11#91784C411yescharacteristic
12C5×#888C411yescharacteristic
13C3×#4039C2211yescharacteristic
14#91465C411yescharacteristic
15#91459—21no—
16#91458C411yescharacteristic
17#91455—21no—
18#91444—21no—
19#91418C2211yescharacteristic
20C4×#1200C2211yescharacteristic
21C4⋊(C3⋊#170)C2211yescharacteristic
22C4×C3⋊#170C2211yescharacteristic
23C3×C4⋊#170C2211yescharacteristic
24C3×C4×#170C2211yescharacteristic
25#91171—21no—
26#91169—21no—
27Dic3×#170—21no—
28#68171—51nomaximal, Hall
29#66059—31no—
30#65680—31no—
31C4×#700—31no—
32#64871—31no—
33#64871—31no—
34#64871—31no—
35#64871D311yescharacteristic, complemented
36C2×D60—21no—
37C2×D60C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×Dic6—21no—
40C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
41C2×C3×C4×D5—21no—
42C2×#1202—21no—
43C2×#1202—21no—
44C2×#1202—21no—
45C2×#1200—21no—
46C2×#1200D411yescharacteristic
47C2×#1200D411yescharacteristic
48#6773—42no—
49#6773—42no—
50C2×C3⋊#170—21no—
51C2×C3⋊#170—21no—
52C2×C3×#170—21no—
53C2×C3×#170—21no—
54#6740—24no—
55C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56#6714—21no—
57C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
58C5×Dic3⋊C4—21no—
59C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
60C3×#685—21no—
61C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
62#6667—21no—
63#6665—21no—
64Dic3×Dic5D411yescharacteristic
65Dic3×Dic5D411yescharacteristic
66#5548—51no—
67#4833—51no—
68C4×ΓL(1,𝔽25)—51no—
69C3×D4⋊C8—51no—
70D4⋊(C3⋊C8)—51no—
71#4483—51no—
72#4459—51no—
73C2×#713—61no—
74C2×#700—61no—
75C5×C4⋊Q8—31no—
76#4093—61no—
77#4041—31no—
78#4041—31no—
79#4041—61no—
80#4039—31no—
81#4039—61no—
82#4039C2×D311yescharacteristic
83#4020—31no—
84C42×D5—31no—
85#4003—61no—
86#4002—61no—
87C4⋊#170—31no—
88C4⋊#170C2×D311yescharacteristic
89C4×#170—31no—
90C4×#170—61no—
91C4×#170C2×D311yescharacteristic
92#1484—151noSylow
93C22×D15—21no—
94C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C3×D5—21no—
96C2×C3×C4×C5—21no—
97C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
99D60—21no—
100D60—21no—
101D60—42no—
102C4×D15—21no—
103C4×D15—21no—
104C2×C5×Dic3—21no—
105C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
107C5×Dic6—42no—
108C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C3×D20—21no—
111C3×D20—21no—
112C3×C4×D5—41no—
113C3×C4×D5—41no—
114#1202—42no—
115#1202—42no—
116#1202—42no—
117#1200—21no—
118#1200—21no—
119#1200—22no—
120#1200—41no—
121#1200—41no—
122C3⋊#170—22no—
123C3⋊#170—41no—
124C3×#170—22no—
125C3×#170—41no—
126C2×#235—101no—
127C3×C4×D4—51no—
128#940—51no—
129#938—51no—
130C4×#67—101no—
131C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
132#895—51no—
133#888AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
134#885—101no—
135#884—101no—
136C4×D12—51no—
137C42×D3—51no—
138C3×C4⋊C8—51no—
139C3×C4×C8—51no—
140(C2×D3)⋊C8—101no—
141#815—101no—
142C8×Dic3—101no—
143C4⋊(C3⋊C8)—51no—
144C4×C3⋊C8—51no—
145C2×C5×Q8—61no—
146#713—122no—
147#713—122no—
148C2×D20—31no—
149C2×D20—61no—
150C2×D20—61no—
151C2×D20—61no—
152C2×D20—61no—
153C2×D20C4×D311yescharacteristic
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—31no—
156C2×C4×D5—31no—
157C2×C4×D5—31no—
158C2×C4×D5—61no—
159C2×#170—21no—
160C2×#170—21no—
161C2×#170—61no—
162C2×#170—61no—
163#700—64no—
164C5×C4⋊C4—31no—
165C5×C4⋊C4—61no—
166C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
167C42×C5—31no—
168#685—21no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172C4×Dic5—31no—
173C4×Dic5—31no—
174C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
175#532—151no—
176#431—151no—
177C4×M16—151no—
178D4⋊C8—51no—
179D4⋊C8—151no—
180D4⋊C8—151no—
181D4⋊C8—151no—
182C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D15—21no—
184C2×D15—21no—
185C2×D15—21no—
186C2×D15—41no—
187C2×D15—41no—
188C2×D15—41no—
189C2×C3×D5—41no—
190C2×C3×D5—41no—
191C2×C3×D5—41no—
192C3×C4×C5—41no—
193C3×C4×C5#13111yescharacteristic
194C3×C4×C5#13111yescharacteristic
195Dic15—21no—
196C3×Dic5—21no—
197C3×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C3×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C5×Dic3—21no—
200C5×Dic3—41no—
201C5×Dic3#10412yes—
202C2×C3×D4—51no—
203C22×C3×C4—101no—
204C2×#67—101no—
205C2×#67—101no—
206C2×#67—101no—
207#235—202no—
208#235—202no—
209C2×D12—51no—
210C2×D12—101no—
211C2×C4×D3—51no—
212C2×C4×D3—51no—
213C2×C4×D3—51no—
214C2×C4×D3—101no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×C3×C8—101no—
217C2×C3×C8—101no—
218C3×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C3×C22⋊C4—101no—
220C3×C42—51no—
221#217—101no—
222(C2×D3)⋊C4—101no—
223(C2×D3)⋊C4—101no—
224C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225Dic3⋊C4—21no—
226C4×Dic3—51no—
227C4×Dic3—51no—
228C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×C3⋊C8—101no—
230C2×C3⋊C8—101no—
231ΓL(1,𝔽25)—104no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—31no—
234C22×D5—61no—
235C5×Q8—122no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—31no—
238C2×C4×C5—31no—
239C2×C4×C5—61no—
240C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
241C2×Dic5—31no—
242C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
243C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
244D20—21no—
245D20—21no—
246D20—61no—
247D20—61no—
248D20—122no—
249D20—122no—
250D20—122no—
251D20—122no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—62no—
255C4×D5—61no—
256C4×D5—61no—
257C4×D5—61no—
258C4×D5—61no—
259C4×D5—121no—
260C4×D5—121no—
261#170—22no—
262#170—41no—
263#170—62no—
264#170—121no—
265C2×#41—301no—
266C2×M16—301no—
267C4⋊Q8—31no—
268#127—151no—
269#124—301no—
270#121—151no—
271#121—151no—
272#121—301no—
273C4×D4—51no—
274C4×D4—151no—
275C4×D4—301no—
276C2×C42—151no—
277C4⋊C8—51no—
278C4⋊C8—151no—
279C22⋊C8—301no—
280#97—301no—
281C4×C8—51no—
282C4×C8—151no—
283C4×C8—301no—
284C2×C3×C5#40811yescharacteristic
285C2×C3×C5#41811yescharacteristic
286C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
287D15—41no—
288D15—81no—
289C3×D5—81no—
290C23×C3—101no—
291C22×D3—51no—
292C22×D3—101no—
293C3×D4—101no—
294C3×D4—101no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—51no—
297C2×C3×C4—51no—
298C2×C3×C4—201no—
299C2×C3×C4—201no—
300C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301#67—202no—
302#67—202no—
303#67—202no—
304C2×Dic3—21no—
305C2×Dic3—51no—
306C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308D12—101no—
309D12—101no—
310D12—202no—
311C4×D3—101no—
312C4×D3—101no—
313C4×D3—101no—
314C4×D3—101no—
315C4×D3—102no—
316C4×D3—201no—
317C4×D3—201no—
318Dic6—42no—
319C3×C8—102no—
320C3×C8—201no—
321C3⋊C8—102no—
322C3⋊C8—201no—
323C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D5—41no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—61no—
328C2×D5—61no—
329C2×D5—61no—
330C2×D5—121no—
331C2×D5—121no—
332C2×D5—121no—
333C4×C5—32no—
334C4×C5—41no—
335C4×C5—61no—
336C4×C5—121no—
337C4×C5#90111yescharacteristic
338C4×C5#90711yescharacteristic
339Dic5—21no—
340Dic5—61no—
341Dic5#91111yescharacteristic
342Dic5#91411yescharacteristic
343#41—602no—
344#41—602no—
345C2×Q8—61no—
346C2×D4—51no—
347C2×D4—151no—
348C2×D4—301no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4—301no—
351C2×D4—301no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—151no—
354C22×C4—151no—
355C22×C4—151no—
356C22×C4—301no—
357M16—304no—
358C2×C8—101no—
359C2×C8—101no—
360C2×C8—301no—
361C2×C8—301no—
362C4⋊C4—31no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—301no—
367C22⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C42—31no—
370C42—51no—
371C42—151no—
372C42—151no—
373C3×C5#148411yescharacteristic, complemented, Hall
374C22×C3—201no—
375C22×C3—201no—
376C22×C3—201no—
377C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×D3—101no—
379C2×D3—101no—
380C2×D3—101no—
381C2×D3—201no—
382C2×D3—201no—
383C2×D3—201no—
384C3×C4—41no—
385C3×C4—51no—
386C3×C4—51no—
387C3×C4—101no—
388C3×C4#413311yescharacteristic
389C3×C4#413311yescharacteristic
390Dic3—21no—
391Dic3—41no—
392Dic3—101no—
393Dic3#401012yes—
394C2×C5#472711yescharacteristic
395C2×C5#477011yescharacteristic
396C2×C5D3×#10411yescharacteristic
397D5—81no—
398D5—121no—
399D5—241no—
400C23—101no—
401C23—151no—
402C23—301no—
403Q8—122no—
404D4—101no—
405D4—101no—
406D4—301no—
407D4—301no—
408D4—602no—
409D4—602no—
410D4—602no—
411D4—602no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—51no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—151no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—302no—
422C2×C4—301no—
423C2×C4—301no—
424C2×C4—301no—
425C2×C4—301no—
426C2×C4—601no—
427C2×C4—601no—
428C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C8—102no—
430C8—201no—
431C8—302no—
432C8—601no—
433C2×C3—401no—
434C2×C3#6576711yescharacteristic
435C2×C3C2×#401011yescharacteristic
436C2×C3#6578711yescharacteristic
437D3—201no—
438D3—401no—
439C5#6817111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—301no—
444C22—301no—
445C22—301no—
446C22—601no—
447C22—601no—
448C22—601no—
449C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C4—32no—
451C4—41no—
452C4—51no—
453C4—51no—
454C4—61no—
455C4—101no—
456C4—121no—
457C4—301no—
458C4#9191411yescharacteristic
459C4#9191611yescharacteristic
460C3#1060464711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2—401no—
462C2—601no—
463C2—1201no—
464C2#1175190011yescharacteristic
465C2#1175193811yescharacteristic
466C2D3×#401011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11753682C2
cosocleC3×C4×Dic5C23
hypercenterC4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1484
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6740C2semidirect
3. #11751777C2semidirect
4. #11746742C2semidirect
5. C3×#64871C2semidirect
6. #11746491C2semidirect
7. #11746490C2semidirect
35. #64871D3semidirect
373. C3×C5#1484semidirect
439. C5#68171semidirect
460. C3#10604647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117536822
C4×#67402
#117517772
#117467422
C3×#648712
#117464912
#117464902
#106046473
#681715