Subgroups — #14282105

Order 1920.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11746490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11746488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604404	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃×#700	—	2	1	no	—
10	C₄×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₄×#1203	—	2	1	no	—
15	#91418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×C₄⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#91405	—	2	1	no	—
19	#91232	—	2	1	no	—
20	C₄⋊(C₃⋊#170)	—	2	1	no	—
21	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
23	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#70496	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
26	#65681	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65680	—	3	1	no	—
28	D₄⋊#170	—	3	2	no	—
29	#64871	—	3	2	no	—
30	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
31	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1203	—	2	1	no	—
39	C₂×#1200	—	2	1	no	—
40	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
42	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
43	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
44	C₄×D₃×D₅	—	4	2	no	—
45	C₄×D₃×D₅	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
48	C₃×#700	—	4	2	no	—
49	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#6714	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6668	—	2	1	no	—
58	#6667	—	2	1	no	—
59	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
61	C₃×#423	—	5	1	no	—
62	#4925	—	5	1	no	—
63	#4483	—	5	2	no	—
64	#4483	—	5	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
67	C₂×#700	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
69	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
71	#4039	—	3	1	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
73	#4027	—	6	1	no	—
74	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
75	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
76	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	#4003	—	6	1	no	—
78	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#170	—	6	1	no	—
80	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
81	C₄×#170	—	3	2	no	—
82	#1486	—	15	1	no	Sylow
83	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
93	D₆₀	—	2	1	no	—
94	D₆₀	M₁₆	1	2	yes	complemented
95	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
98	C₅×D₁₂	M₁₆	1	2	yes	complemented
99	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
105	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
106	C₃×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
107	C₃×C₄×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
108	#1203	—	2	4	no	—
109	#1200	—	4	1	no	—
110	#1200	—	4	1	no	—
111	D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
112	D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
113	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
114	C₃⋊#170	—	4	2	no	—
115	C₃×#170	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
118	C₂×C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
122	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
123	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
124	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
125	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
126	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
127	C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
129	C₃×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
130	#830	—	10	1	no	—
131	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	10	1	no	—
132	C₄×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
138	D₄×D₅	—	6	2	no	—
139	D₄×D₅	—	6	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#170	—	2	2	no	—
150	C₂×#170	—	6	2	no	—
151	#700	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
154	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
156	#685	—	6	1	no	—
157	#685	—	6	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
159	#683	—	6	1	no	—
160	C₄×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
164	#431	—	15	1	no	—
165	#423	—	5	1	no	—
166	D₄⋊C₈	—	15	2	no	—
167	D₄⋊C₈	—	15	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×D₅	#102	1	2	yes	—
178	D₃×D₅	—	4	8	no	—
179	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
181	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₅	—	4	1	no	—
184	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₃×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₃×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
194	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
195	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
196	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
197	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
198	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
205	C₃×M₁₆	—	20	2	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
207	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
217	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
224	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×D₄	—	3	2	no	—
226	C₅×D₄	—	6	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
235	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
236	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
239	D₂₀	—	3	2	no	—
240	D₂₀	—	6	1	no	—
241	C₄×D₅	—	2	1	no	—
242	C₄×D₅	—	2	1	no	—
243	C₄×D₅	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅	—	12	2	no	—
245	C₄×D₅	—	12	2	no	—
246	C₄×D₅	—	12	1	no	—
247	C₄×D₅	—	12	1	no	—
248	C₄×D₅	#213	1	2	yes	—
249	C₄×D₅	#215	1	2	yes	—
250	#170	—	4	2	no	—
251	#170	—	12	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
255	C₄×D₄	—	3	1	no	—
256	C₄×D₄	—	15	1	no	—
257	C₄×D₄	—	15	1	no	—
258	C₄×D₄	—	15	1	no	—
259	C₄×D₄	—	30	1	no	—
260	C₄×D₄	—	30	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	30	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	30	1	no	—
268	C₄×C₈	—	15	2	no	—
269	C₂×C₃×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
272	D₁₅	—	4	2	no	—
273	C₃×D₅	—	2	2	no	—
274	C₅×D₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
278	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
279	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
294	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
295	D₁₂	—	2	1	no	—
296	D₁₂	—	5	2	no	—
297	D₁₂	—	10	4	no	—
298	D₁₂	—	10	1	no	—
299	D₁₂	#700	1	2	yes	complemented
300	C₄×D₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₃	—	20	1	no	—
302	C₄×D₃	—	20	1	no	—
303	C₄×D₃	—	20	1	no	—
304	C₄×D₃	—	20	1	no	—
305	C₄×D₃	—	20	2	no	—
306	C₃×C₈	—	20	2	no	—
307	C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
311	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅	—	2	1	no	—
314	C₂×D₅	—	6	2	no	—
315	C₂×D₅	—	12	8	no	—
316	C₂×D₅	—	12	1	no	—
317	C₂×D₅	—	12	1	no	—
318	C₂×D₅	#809	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅	—	12	1	no	—
321	C₄×C₅	#809	1	2	yes	—
322	C₄×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅	—	2	1	no	—
325	Dic₅	—	2	1	no	—
326	Dic₅	—	12	1	no	—
327	Dic₅	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	—	30	1	no	—
330	C₂×D₄	—	3	1	no	—
331	C₂×D₄	—	15	1	no	—
332	C₂×D₄	—	30	1	no	—
333	C₂×D₄	—	30	2	no	—
334	C₂×D₄	—	30	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
345	M₁₆	—	20	2	no	—
346	C₂×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂×C₈	—	30	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
355	C₄²	—	5	1	no	—
356	C₄²	—	5	1	no	—
357	C₄²	—	5	1	no	—
358	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₅	#1486	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
360	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
363	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₃	—	10	2	no	—
368	C₂×D₃	—	20	8	no	—
369	C₂×D₃	—	20	1	no	—
370	C₂×D₃	—	20	1	no	—
371	C₃×C₄	—	2	1	no	—
372	C₃×C₄	—	5	1	no	—
373	C₃×C₄	—	5	1	no	—
374	C₃×C₄	—	10	1	no	—
375	C₃×C₄	—	10	1	no	—
376	C₃×C₄	#4007	1	2	yes	—
377	C₃×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₄	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	Dic₃	—	4	1	no	—
380	Dic₃	—	20	1	no	—
381	C₂×C₅	—	12	2	no	—
382	C₂×C₅	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	#5126	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#5139	1	1	yes	characteristic
385	D₅	—	2	2	no	—
386	D₅	—	12	2	no	—
387	C₂³	—	5	1	no	—
388	C₂³	—	6	1	no	—
389	C₂³	—	30	4	no	—
390	C₂³	—	30	1	no	—
391	C₂³	—	60	2	no	—
392	C₂³	—	60	2	no	—
393	D₄	—	3	2	no	—
394	D₄	—	6	1	no	—
395	D₄	—	15	2	no	—
396	D₄	—	30	4	no	—
397	D₄	—	30	1	no	—
398	C₂×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	6	1	no	—
404	C₂×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×C₄	—	12	2	no	—
407	C₂×C₄	—	20	1	no	—
408	C₂×C₄	—	30	1	no	—
409	C₂×C₄	—	60	1	no	—
410	C₂×C₄	—	60	1	no	—
411	C₂×C₄	—	60	1	no	—
412	C₂×C₄	—	60	1	no	—
413	C₂×C₄	—	60	2	no	—
414	C₂×C₄	—	60	2	no	—
415	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	20	2	no	—
419	C₈	—	60	2	no	—
420	C₂×C₃	—	10	2	no	—
421	C₂×C₃	#65756	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃	C₂×#4007	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	#65795	1	1	yes	characteristic
424	D₃	—	4	2	no	—
425	D₃	—	20	2	no	—
426	C₅	#70496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²	—	5	2	no	—
428	C₂²	—	6	2	no	—
429	C₂²	—	10	1	no	—
430	C₂²	—	10	1	no	—
431	C₂²	—	12	1	no	—
432	C₂²	—	12	1	no	—
433	C₂²	—	30	2	no	—
434	C₂²	—	60	8	no	—
435	C₂²	—	60	1	no	—
436	C₂²	—	60	1	no	—
437	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	5	1	no	—
440	C₄	—	5	1	no	—
441	C₄	—	10	1	no	—
442	C₄	—	10	1	no	—
443	C₄	—	12	1	no	—
444	C₄	—	60	1	no	—
445	C₄	#91151	1	2	yes	—
446	C₄	D₃×#700	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#91915	1	1	yes	characteristic
448	C₃	#10604404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂	—	10	2	no	—
450	C₂	—	12	2	no	—
451	C₂	—	60	2	no	—
452	C₂	C₂×#91151	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#11751717	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#11751806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×D₁₂	C₄
cosocle	C₃×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1486
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752339	C₂	semidirect
3. C₃×#65681	C₂	semidirect
4. #11746490	C₂	semidirect
5. #11746488	C₂	semidirect
21. C₄×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
23. C₃×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
26. #65681	D₃	semidirect
80. C₄⋊#170	C₂×D₃	semidirect
94. D₆₀	M₁₆	semidirect
98. C₅×D₁₂	M₁₆	semidirect
299. D₁₂	#700	semidirect
359. C₃×C₅	#1486	semidirect
426. C₅	#70496	semidirect
448. C₃	#10604404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×D₁₂	2
#11752339	2
C₃×#65681	2
#11746490	2
#11746488	2
#10604404	3
#70496	5