Subgroups — C₃×#10604924 #14282288

Order 1920.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#65759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₄⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604924	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
6	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃×#704	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₃×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₃×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₃×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₃×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
17	C₃×#4002	—	2	1	no	—
18	C₃×#4002	—	2	1	no	—
19	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#1490	—	5	1	no	maximal, Hall
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	#65759	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#704	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₄⋊#170	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#704	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
40	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
49	C₃×#432	—	5	1	no	—
50	C₃×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
51	C₃×D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×#704	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
58	D₄×Dic₅	C₃×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
63	#4002	—	2	1	no	—
64	#4002	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#170	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₄×#170	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
67	#1490	—	5	1	no	Sylow
68	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₃×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#170	—	2	4	no	—
90	C₃×#170	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
93	C₂×C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
94	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
95	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
96	C₃×C₄×D₄	—	10	1	no	—
97	C₃×C₄×D₄	—	10	1	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
100	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
101	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
103	C₃×#97	—	10	1	no	—
104	C₃×#97	—	10	1	no	—
105	C₃×C₄×C₈	—	5	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#704	—	2	4	no	—
118	C₂×#170	—	2	2	no	—
119	C₂×#170	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
129	#432	—	5	1	no	—
130	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
131	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₅	#104	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₅×D₄	C₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#170	—	2	4	no	—
191	#170	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
195	C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₄×D₄	—	5	2	no	—
197	C₄×D₄	—	10	1	no	—
198	C₄×D₄	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
204	#97	—	10	1	no	—
205	#97	—	10	1	no	—
206	C₄×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₃×D₄	#704	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₈	—	10	4	no	—
234	C₃×C₈	—	20	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅	C₃×#104	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
245	Dic₅	—	2	1	no	—
246	Dic₅	—	2	1	no	—
247	Dic₅	—	2	1	no	—
248	Dic₅	—	4	2	no	—
249	Dic₅	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	10	4	no	—
262	C₂×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂×C₈	—	10	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
268	C₄²	—	5	1	no	—
269	C₄²	—	5	1	no	—
270	C₄²	—	5	1	no	—
271	C₄²	—	5	1	no	—
272	C₃×C₅	#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₃	#4008	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₃×C₄	—	5	2	no	—
283	C₃×C₄	—	10	1	no	—
284	C₃×C₄	—	10	1	no	—
285	C₃×C₄	—	10	1	no	—
286	C₃×C₄	—	20	2	no	—
287	C₃×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₅	C₃×#407	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	C₃×#418	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	C₂×C₃×#104	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	C₃×#704	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄	—	20	4	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	10	4	no	—
315	C₈	—	20	2	no	—
316	C₂×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₃	#65767	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×#4008	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#65798	1	1	yes	characteristic
321	C₅	C₃×#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₃×#4008	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	5	2	no	—
332	C₄	—	10	1	no	—
333	C₄	—	10	1	no	—
334	C₄	—	10	1	no	—
335	C₄	—	20	2	no	—
336	C₄	C₂×C₃×#704	1	2	yes	—
337	C₃	#10604924	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	C₃×#65767	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×C₃×#4008	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₃×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂³×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#65759	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#704	C₂	semidirect
4. C₃×D₄⋊#170	C₂	semidirect
5. #10604924	C₃	direct (N × H)
19. C₃×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄×#170	C₂²	semidirect
23. #65759	C₂×C₃	semidirect
24. C₄×#704	C₂×C₃	semidirect
25. D₄⋊#170	C₂×C₃	semidirect
65. C₄⋊#170	C₂²×C₃	semidirect
66. C₄×#170	C₂²×C₃	semidirect
75. C₃×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
176. C₅×D₄	C₃×M₁₆	semidirect
219. C₃×D₄	#704	semidirect
272. C₃×C₅	#1490	semidirect
300. D₄	C₃×#704	semidirect
321. C₅	C₃×#1490	semidirect
337. C₃	#10604924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×Dic₅	2
C₃×#65759	2
C₃×C₄×#704	2
C₃×D₄⋊#170	2
#10604924	3
C₃×#1490	5

Subgroups — C3×#10604924 #14282288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10604924 #14282288