Finite Group Databasebeta

← #14282393

Subgroups — #14282393

Order 1920.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752679C211yesmaximal, characteristic
2C4×C8×D15C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598969—31nomaximal, Hall
9C2×#6771—21no—
10C2×C8×D15—21no—
11C42×D15C2211yescharacteristic
12C4×C5×D12C2211yescharacteristic
13C3×C4×D20C2211yescharacteristic
14#91470C411yescharacteristic
15#91466C411yescharacteristic
16#91465C411yescharacteristic
17#91464—21no—
18#91463C411yescharacteristic
19#91461—21no—
20C4×#1201—21no—
21C2×#6651—21no—
22C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C8×Dic15—21no—
24C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
25C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
26C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#90983—21no—
28#68176—51nomaximal, Hall
29#65882—31no—
30#65126—31no—
31C4×C8×D5—31no—
32C5×D4⋊C8—31no—
33D4⋊#168—31no—
34#64703—31no—
35#64679D311yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D15D411yescharacteristic
38C2×C4×D15D411yescharacteristic
39C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×C5×D3—21no—
41C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×C4×D5—21no—
43C2×#1204—21no—
44C2×#1203—21no—
45C2×#1202—21no—
46C2×#1201—21no—
47C2×#1201—21no—
48#6771—42no—
49#6771—42no—
50C2×C3×C5×C8—21no—
51C3×C42×C5C2311yescharacteristic
52C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic15D411yescharacteristic
54C4×Dic15D411yescharacteristic
55C2×C3⋊#168—21no—
56C8×D15—24no—
57C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C3⋊C8—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C3×#168—21no—
63#6669—21no—
64(C2×D3)⋊Dic5—21no—
65#6665—21no—
66#6651—42no—
67#5548—51no—
68#4837—51no—
69C4×D3×C8—51no—
70C3×D4⋊C8—51no—
71D4⋊(C3⋊C8)—51no—
72#4483—51no—
73#4459D511yescharacteristic, complemented
74C2×#709—61no—
75C4×C5×D4—31no—
76#4086—31no—
77#4084—31no—
78C4×C22⋊D5—61no—
79C2×#676—61no—
80C2×C8×D5—61no—
81#4041—31no—
82#4034—31no—
83#4031—61no—
84#4030—61no—
85C4×D20C2×D311yescharacteristic
86C42×D5—31no—
87C5×C4⋊C8—31no—
88C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
89#3946—61no—
90C8×Dic5—61no—
91C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
92C4×#168—31no—
93#1492—151noSylow
94C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C5×D3—21no—
96C22×C3×D5—21no—
97C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
103C4×D15—21no—
104C4×D15—21no—
105C4×D15—22no—
106C4×D15D812yes—
107C4×D15SD1612yes—
108C2×C5×Dic3—21no—
109C5×D12—21no—
110C5×D12—21no—
111C4×C5×D3—41no—
112C4×C5×D3—41no—
113C2×C3×Dic5—21no—
114C3×D20—21no—
115C3×D20—21no—
116C3×C4×D5—41no—
117C3×C4×D5—41no—
118#1204—42no—
119#1203—42no—
120#1202—42no—
121#1201—42no—
122#1201—42no—
123C3×C5×C8—22no—
124C3⋊#168—22no—
125C3×#168—41no—
126C5×C3⋊C8—41no—
127C2×#235—101no—
128C3×C4×D4—51no—
129#940—51no—
130#938—51no—
131C4×#67—101no—
132C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
133C2×D3×C8—101no—
134#895—51no—
135#888—51no—
136#885—101no—
137#884—101no—
138C4×D12C2×D511yescharacteristic
139C42×D3—51no—
140C3×C4⋊C8—51no—
141C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
142Dic3⋊C8—101no—
143C8×Dic3—101no—
144C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
145C4×C3⋊C8—51no—
146C2×C5×D4—31no—
147C22×C4×C5—61no—
148C2×C22⋊D5—61no—
149C2×C22⋊D5—61no—
150C2×C22⋊D5—61no—
151#709—122no—
152#709—122no—
153C2×D20—61no—
154C2×D20C4×D311yescharacteristic
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—31no—
157C2×C4×D5—31no—
158C2×C4×D5—31no—
159C2×Dic10—61no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—61no—
162C5×C4⋊C4—31no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C42×C5C22×D311yescharacteristic
165C22⋊Dic5—61no—
166#685—21no—
167#685—61no—
168C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
169#683—61no—
170C4×Dic5—31no—
171C4×Dic5—31no—
172C4×Dic5—31no—
173C2×#168—21no—
174C2×#168—61no—
175#676—122no—
176C8×D5—64no—
177#532—151no—
178#423—151no—
179C2×C4×C8—151no—
180D4⋊C8—31no—
181D4⋊C8—51no—
182D4⋊C8—151no—
183D4⋊C8—151no—
184C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D15—21no—
186C2×D15—21no—
187C2×D15#10212yes—
188C2×C5×D3—41no—
189C2×C5×D3—41no—
190C2×C5×D3—41no—
191C2×C3×D5—41no—
192C2×C3×D5—41no—
193C2×C3×D5—41no—
194C3×C4×C5—21no—
195C3×C4×C5#13111yescharacteristic
196C3×C4×C5#13111yescharacteristic
197C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
198C3×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
199Dic15—21no—
200Dic15#10212yes—
201Dic15#10412yes—
202C3×Dic5—41no—
203C5×Dic3—41no—
204C2×C3×D4—51no—
205C22×C3×C4—101no—
206C2×#67—101no—
207C2×#67—101no—
208C2×#67—101no—
209#235—202no—
210#235—202no—
211C2×D12—101no—
212C2×D12C4×D511yescharacteristic
213C2×C4×D3—21no—
214C2×C4×D3—51no—
215C2×C4×D3—51no—
216C2×C4×D3—51no—
217C2×Dic6—101no—
218C2×C3×C8—21no—
219C2×C3×C8—101no—
220C3×C4⋊C4—51no—
221C3×C22⋊C4—101no—
222C3×C42C22×D511yescharacteristic
223#217—101no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225(C2×D3)⋊C4—101no—
226C4⋊Dic3C4×D511yescharacteristic
227Dic3⋊C4—101no—
228C4×Dic3—51no—
229C4×Dic3—51no—
230C4×Dic3—51no—
231C2×C3⋊C8—21no—
232C2×C3⋊C8—101no—
233ΓL(1,𝔽25)—202no—
234D3×C8—104no—
235C23×C5—61no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—31no—
238C5×D4—61no—
239C5×D4—61no—
240C2×C4×C5—61no—
241C2×C4×C5—121no—
242C2×C4×C5—121no—
243C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
244C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
246C22⋊D5—122no—
247C22⋊D5—122no—
248C22⋊D5—122no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—31no—
251C2×Dic5—31no—
252C2×Dic5—31no—
253D20—21no—
254D20—21no—
255D20—122no—
256C4×D5—32no—
257C4×D5—32no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—62no—
261C4×D5—61no—
262C4×D5—61no—
263Dic10—122no—
264C5×C8—22no—
265C5×C8—121no—
266#168—41no—
267#168—62no—
268C2×#41—301no—
269C2×M16—301no—
270C22×C8—301no—
271C4⋊Q8—151no—
272#127—151no—
273#124—301no—
274#121—151no—
275#121—151no—
276#121—301no—
277C4×D4—31no—
278C4×D4—51no—
279C4×D4—301no—
280C2×C42—151no—
281C4⋊C8—31no—
282C4⋊C8—51no—
283C4⋊C8—301no—
284C4×C8—151no—
285C4×C8—301no—
286C4×C8D3×D511yescharacteristic
287C2×C3×C5#40811yescharacteristic
288C2×C3×C5C2×#10211yescharacteristic
289C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
290D15—22no—
291C3×D5—81no—
292C5×D3—81no—
293C23×C3—101no—
294C22×D3—21no—
295C22×D3—51no—
296C3×D4—101no—
297C3×D4—101no—
298C2×C3×C4—101no—
299C2×C3×C4—201no—
300C2×C3×C4—201no—
301C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
302C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
303C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
304#67—202no—
305#67—202no—
306#67—202no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—51no—
309C2×Dic3—51no—
310C2×Dic3—51no—
311D12—21no—
312D12—21no—
313D12—202no—
314C4×D3—41no—
315C4×D3—41no—
316C4×D3—52no—
317C4×D3—52no—
318C4×D3—102no—
319C4×D3—101no—
320C4×D3—101no—
321Dic6—202no—
322C3×C8—22no—
323C3×C8—201no—
324C3⋊C8—41no—
325C3⋊C8—102no—
326C22×C5—121no—
327C22×C5—121no—
328C22×C5—121no—
329C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D5—32no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—61no—
335C2×D5—61no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—121no—
338C4×C5#90111yescharacteristic
339C4×C5#90711yescharacteristic
340C4×C5D3×D811yescharacteristic
341C4×C5D3×SD1611yescharacteristic
342Dic5—32no—
343Dic5—32no—
344Dic5—41no—
345Dic5—61no—
346#41—602no—
347#41—602no—
348C2×Q8—301no—
349C2×D4—31no—
350C2×D4—51no—
351C2×D4—301no—
352C2×D4—301no—
353C2×D4—301no—
354C2×D4—301no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—151no—
358C22×C4—151no—
359C22×C4—151no—
360M16—602no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—61no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—304no—
365C2×C8—301no—
366C4⋊C4—31no—
367C4⋊C4—51no—
368C4⋊C4—301no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—101no—
371C22⋊C4—301no—
372C22⋊C4—301no—
373C42—151no—
374C42—151no—
375C42—151no—
376C42C2×D3×D511yescharacteristic
377C3×C5#149211yescharacteristic, complemented, Hall
378C22×C3—201no—
379C22×C3—201no—
380C22×C3—201no—
381C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×D3—41no—
383C2×D3—41no—
384C2×D3—41no—
385C2×D3—52no—
386C2×D3—101no—
387C2×D3—101no—
388C3×C4—21no—
389C3×C4—201no—
390C3×C4#404711yescharacteristic
391C3×C4#405311yescharacteristic
392C3×C4D5×D811yescharacteristic
393C3×C4D5×SD1611yescharacteristic
394Dic3—41no—
395Dic3—52no—
396Dic3—52no—
397Dic3—101no—
398C2×C5—241no—
399C2×C5#472711yescharacteristic
400C2×C5D3×#10211yescharacteristic
401C2×C5D3×#10411yescharacteristic
402D5—62no—
403D5—81no—
404C23—61no—
405C23—101no—
406C23—151no—
407Q8—602no—
408D4—61no—
409D4—61no—
410D4—101no—
411D4—101no—
412D4—602no—
413D4—602no—
414D4—602no—
415D4—602no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—151no—
421C2×C4—151no—
422C2×C4—152no—
423C2×C4—152no—
424C2×C4—151no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—302no—
428C2×C4—301no—
429C2×C4—301no—
430C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
431C2×C4#677711yescharacteristic
432C2×C4#679011yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—121no—
435C8—201no—
436C8—302no—
437C2×C3—401no—
438C2×C3#6501611yescharacteristic
439C2×C3D5×#10211yescharacteristic
440C2×C3D5×#10411yescharacteristic
441D3—81no—
442D3—102no—
443C5#6817611yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—121no—
445C22—121no—
446C22—121no—
447C22—152no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—301no—
452C22—301no—
453C22#9147311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—121no—
456C4—152no—
457C4—152no—
458C4—201no—
459C4—301no—
460C4#9125511yescharacteristic
461C4#9125611yescharacteristic
462C4#9126511yescharacteristic
463C4#9126811yescharacteristic
464C3#1059896911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2—241no—
466C2—302no—
467C2—401no—
468C2#1174711211yescharacteristic
469C2#1174810811yescharacteristic
470C2#1174814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6777
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11752679C2
cosocleC3×C42×C5C23
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1492
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C8×D15C2semidirect
3. #11747015C2semidirect
4. C5×#4459C2semidirect
5. C3×#64679C2semidirect
6. #11745836C2semidirect
7. #11745834C2semidirect
35. #64679D3semidirect
73. #4459D5semidirect
377. C3×C5#1492semidirect
443. C5#68176semidirect
464. C3#10598969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526792
C4×C8×D152
#117470152
C5×#44592
C3×#646792
#117458362
#117458342
#105989693
#681765