Finite Group Databasebeta

← #14282857

Subgroups — #14282857

Order 1920.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755070C211yesmaximal, characteristic
2D3×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604466—31nomaximal, Hall
9C2×#6819C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
11C2×D3×#170—21no—
12C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
14C5×#938C411yescharacteristic, complemented
15C3×#4084C2211yescharacteristic
16#91577—21no—
17#91562—21no—
18#67⋊Dic5—21no—
19#91559—21no—
20#91365C411yescharacteristic, complemented
21#91360C2211yescharacteristic
22#91347C411yescharacteristic, complemented
23#91235C2211yescharacteristic
24#91232C2211yescharacteristic
25C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C3×#4003C2211yescharacteristic
27#91171—21no—
28#68301—51nomaximal, Hall
29#65940—31no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
31C2×#4003—31no—
32#64920—31no—
33#64920D311yescharacteristic, complemented
34#64869—31no—
35#64869—31no—
36C22×D3×D5D411yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
38C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×#1220—21no—
41C22×Dic15—21no—
42#6819—42no—
43C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×#67—21no—
46C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×#1200D411yescharacteristic
50C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
51C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
52C4×D3×D5—42no—
53C2×C3⋊#170—21no—
54C2×C3×#170—21no—
55D3×#170—42no—
56(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57Dic3×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C5×#217—21no—
59C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
60C3×C22⋊Dic5—21no—
61C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62Dic3⋊Dic5—21no—
63#6668—21no—
64#6667—21no—
65(C2×D3)⋊Dic5—21no—
66#6665—21no—
67Dic3×Dic5—21no—
68#5606—51no—
69D3×C22⋊C8—51no—
70#4666—51no—
71C3×#327—51no—
72#4537—51no—
73#4467—51no—
74#4452—51no—
75C2×#711—31no—
76C22×C4×D5—31no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
78C22×#170—61no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
80C5×#121—31no—
81#4084C2×D311yescharacteristic
82#4083—61no—
83D4×Dic5—61no—
84#4070—31no—
85#4043—31no—
86#4038—31no—
87#4029—61no—
88#4027—61no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
91#4003—31no—
92#4003—61no—
93#4003C2×D311yescharacteristic
94#1501—151noSylow
95C23×C3×C5—21no—
96C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×D3×D5—22no—
100C2×D3×D5—21no—
101C2×D3×D5—21no—
102C2×D3×D5—41no—
103C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
104C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
105C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C3×C5×D4—41no—
110C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111#1220—42no—
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15—42no—
114C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
115C4×D15—22no—
116Dic30—41no—
117C5×#67—42no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
120C4×C5×D3—41no—
121C3×C22⋊D5—41no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C3×C4×D5—41no—
126#1200—41no—
127D3×Dic5—22no—
128D5×Dic3—22no—
129C3⋊#170—41no—
130C3×#170—41no—
131C2×#237—51no—
132C22×C4×D3—51no—
133C3×#121—51no—
134#938AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135#937—101no—
136D4×Dic3—101no—
137C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
138#924—51no—
139C2×C4×Dic3—101no—
140C2×D3×C8—101no—
141#897—51no—
142#892—51no—
143#883—101no—
144#67⋊C4—101no—
145C3×C22⋊C8—51no—
146C3×#95—51no—
147C3⋊#95—51no—
148#830—51no—
149(C2×D3)⋊C8—101no—
150C23×D5—31no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
153C2×C5×D4—61no—
154C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
155C22×C4×C5—31no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—61no—
158C22×Dic5—31no—
159C22×Dic5—61no—
160#711—122no—
161C2×C4×D5—31no—
162C2×C4×D5—31no—
163C2×C4×D5—31no—
164C2×C4×D5—122no—
165C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
166C2×Dic10—31no—
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
168C2×#170—21no—
169C2×#170—61no—
170C2×#170—122no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—122no—
172C5×C4⋊C4—31no—
173C5×C22⋊C4—61no—
174C22⋊Dic5—21no—
175C22⋊Dic5—61no—
176#685—61no—
177#685—61no—
178C4⋊Dic5—61no—
179C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
180#683—61no—
181C4×Dic5—61no—
182#525—151no—
183C2×C22⋊C8—151no—
184C4×C22⋊C4—151no—
185#328—151no—
186#328—151no—
187#327—51no—
188#327—151no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5—41no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D15—21no—
194C2×D15—21no—
195C2×D15—21no—
196C2×C5×D3—21no—
197C2×C5×D3—21no—
198C2×C5×D3#10412yes—
199C2×C3×D5—21no—
200C2×C3×D5—21no—
201C2×C3×D5#13511yescharacteristic
202C2×C3×D5#13511yescharacteristic
203D3×D5—42no—
204D3×D5—42no—
205ΓL(1,𝔽16)—42no—
206C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
207C3×C4×C5—21no—
208Dic15—41no—
209Dic15#9912yes—
210C3×Dic5—21no—
211C3×Dic5—41no—
212C5×Dic3—21no—
213C5×Dic3—41no—
214C23×D3—51no—
215C2×C3×D4—101no—
216C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C22×C3×C4—51no—
218C22×C3×C4—101no—
219C2×#67—21no—
220C2×#67—101no—
221C22×Dic3—51no—
222C22×Dic3—101no—
223C22×Dic3—101no—
224#237—202no—
225C2×C4×D3—51no—
226C2×C4×D3—51no—
227C2×C4×D3—51no—
228C2×C4×D3—202no—
229C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×Dic6—51no—
231C2×C3×C8—101no—
232C3×C4⋊C4—51no—
233C3×C22⋊C4—101no—
234#217—21no—
235#217—101no—
236(C2×D3)⋊C4—101no—
237(C2×D3)⋊C4—104no—
238(C2×D3)⋊C4—101no—
239C4⋊Dic3—101no—
240C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241Dic3⋊C4—101no—
242C4×Dic3—101no—
243C4×Dic3—202no—
244C2×C3⋊C8—101no—
245D3×C8—202no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—31no—
248C22×D5—31no—
249C22×D5—62no—
250C22×D5—61no—
251C22×D5—61no—
252C22×D5—121no—
253C22×D5D3×D411yescharacteristic
254C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—122no—
262C2×C4×C5—31no—
263C2×C4×C5—61no—
264C2×C4×C5—121no—
265C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
266C22⋊D5—41no—
267C22⋊D5—41no—
268C22⋊D5—122no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—31no—
271C2×Dic5—62no—
272C2×Dic5—61no—
273C2×Dic5—122no—
274C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
275C4×D5—41no—
276C4×D5—62no—
277C4×D5—62no—
278C4×D5—121no—
279Dic10—121no—
280#170—41no—
281#170—121no—
282C2×#41—151no—
283C23×C4—151no—
284C22×C8—301no—
285#123—301no—
286C22⋊Q8—151no—
287C22⋊Q8—151no—
288#121—31no—
289#121—51no—
290#120—301no—
291C4×D4—301no—
292C4×D4—301no—
293#117—151no—
294C2×C22⋊C4—301no—
295C2×C42—301no—
296C22⋊C8—51no—
297C22⋊C8—151no—
298C22⋊C8—301no—
299#95—51no—
300#95—151no—
301C2×C3×C5—81no—
302C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
303C2×C3×C5#41611yescharacteristic
304C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
305D15—41no—
306C3×D5—21no—
307C3×D5—21no—
308C5×D3—22no—
309C23×C3—21no—
310C23×C3—51no—
311C22×D3—51no—
312C22×D3—101no—
313C22×D3—101no—
314C22×D3—102no—
315C22×D3—201no—
316C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C3×D4—41no—
318C3×D4—201no—
319C3×D4—201no—
320C2×C3×C4—51no—
321C2×C3×C4—102no—
322C2×C3×C4—101no—
323C2×C3×C4—201no—
324C2×C3×C4—201no—
325C2×C3×C4—201no—
326C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327#67—42no—
328#67—202no—
329C2×Dic3—21no—
330C2×Dic3—51no—
331C2×Dic3—102no—
332C2×Dic3—102no—
333C2×Dic3—101no—
334C2×Dic3—202no—
335C2×Dic3—201no—
336C2×Dic3—201no—
337C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C4×D3—41no—
339C4×D3—102no—
340C4×D3—102no—
341C4×D3—201no—
342Dic6—201no—
343C3×C8—201no—
344C3⋊C8—201no—
345C22×C5—32no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—61no—
350C22×C5—61no—
351C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—61no—
355C2×D5—61no—
356C2×D5—61no—
357C2×D5—122no—
358C2×D5—122no—
359C2×D5#91211yescharacteristic
360C2×D5#91611yescharacteristic
361AGL(1,𝔽5)—42no—
362AGL(1,𝔽5)—122no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—61no—
365C4×C5—121no—
366Dic5—21no—
367Dic5—32no—
368Dic5—41no—
369Dic5—121no—
370C24—151no—
371#41—602no—
372C2×Q8—151no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—301no—
376C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22×C4—31no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—151no—
381C22×C4—151no—
382C22×C4—151no—
383C22×C4—151no—
384C22×C4—301no—
385C22×C4—301no—
386C22×C4—602no—
387C2×C8—101no—
388C2×C8—301no—
389C2×C8—602no—
390C4⋊C4—31no—
391C4⋊C4—51no—
392C4⋊C4—301no—
393C4⋊C4—301no—
394C22⋊C4—61no—
395C22⋊C4—101no—
396C22⋊C4—301no—
397C22⋊C4—301no—
398C22⋊C4—301no—
399C22⋊C4—304no—
400C42—301no—
401C42—602no—
402C3×C5#150111yescharacteristic, complemented, Hall
403C22×C3—41no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3—41no—
406C22×C3—51no—
407C22×C3—51no—
408C22×C3—101no—
409C22×C3—101no—
410C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×D3—21no—
412C2×D3—21no—
413C2×D3—101no—
414C2×D3—101no—
415C2×D3—101no—
416C2×D3—202no—
417C2×D3—202no—
418C2×D3#400812yes—
419C3×C4—21no—
420C3×C4—101no—
421C3×C4—202no—
422C3×C4—201no—
423Dic3—21no—
424Dic3—41no—
425Dic3—52no—
426Dic3—202no—
427Dic3—201no—
428C2×C5—62no—
429C2×C5—81no—
430C2×C5D3×#9911yescharacteristic
431C2×C5#477211yescharacteristic
432C2×C5D3×#10411yescharacteristic
433D5—21no—
434D5—21no—
435D5—121no—
436C23—21no—
437C23—31no—
438C23—51no—
439C23—151no—
440C23—302no—
441C23—301no—
442C23—301no—
443C23—601no—
444Q8—601no—
445D4—41no—
446D4—122no—
447D4—201no—
448D4—201no—
449D4—602no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—121no—
456C2×C4—151no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—302no—
461C2×C4—302no—
462C2×C4—302no—
463C2×C4—302no—
464C2×C4—301no—
465C2×C4—601no—
466C2×C4—602no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4—601no—
469C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C8—201no—
471C8—601no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—101no—
474C2×C3—101no—
475C2×C3C2×#400811yescharacteristic
476C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
477C2×C3#6579411yescharacteristic
478D3—22no—
479D3—201no—
480C5#6830111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—32no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—51no—
486C22—51no—
487C22—61no—
488C22—61no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—301no—
492C22—301no—
493C22—301no—
494C22—602no—
495C22—602no—
496C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—61no—
499C4—101no—
500C4—121no—
501C4—152no—
502C4—202no—
503C4—201no—
504C4—602no—
505C4—601no—
506C3#1060446611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2—62no—
508C2—81no—
509C2—101no—
510C2—101no—
511C2—601no—
512C2#1175194711yescharacteristic
513C2D3×#400811yescharacteristic
514C2#1175202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11755070C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1501
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#4003C2semidirect
3. #11751848C2semidirect
4. #11746791C2semidirect
5. C3×#64920C2semidirect
6. #11746503C2semidirect
7. #11746501C2semidirect
9. C2×#6819C4semidirect
14. C5×#938C4semidirect
20. #91365C4semidirect
22. #91347C4semidirect
33. #64920D3semidirect
134. #938AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C3×C5#1501semidirect
480. C5#68301semidirect
506. C3#10604466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550702
D3×#40032
#117518482
#117467912
C3×#649202
#117465032
#117465012
#106044663
#683015