Finite Group Databasebeta

← #14282864

Subgroups — #14282864

Order 1920.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753879C211yesmaximal, characteristic
2#11751883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604346—31nomaximal, Hall
9C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6765C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6738—21no—
12C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
14#91786C411yescharacteristic, complemented
15C5×#892C411yescharacteristic, complemented
16C3×#4041C2211yescharacteristic
17#91474—21no—
18#91465C411yescharacteristic, complemented
19#91457—21no—
20Dic3×D20—21no—
21#91395—21no—
22#91360C2211yescharacteristic
23#91235C2211yescharacteristic
24#91232C2211yescharacteristic
25C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C3×#4003C2211yescharacteristic
27(C2×D3)⋊#170—21no—
28#68301—51nomaximal, Hall
29#65858—31no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
31D5⋊(C22⋊C8)—31no—
32#64869—31no—
33#64869—31no—
34#64868—31no—
35#64868D311yescharacteristic, complemented
36C22×D3×D5D411yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
38C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×D20—21no—
43C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
44C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×#1202—21no—
46C2×#1201—21no—
47C2×#1200D411yescharacteristic
48C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
49C2×D5×Dic3—21no—
50C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
51C4×D3×D5—42no—
52#6765—42no—
53C2×C3⋊#170—21no—
54C2×C3×#170—21no—
55#6738—42no—
56(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57Dic3×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59#6714—21no—
60C4⋊Dic15—21no—
61C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×Dic3—21no—
64C3×#685—21no—
65Dic3⋊Dic5—21no—
66#6665—21no—
67#6665—21no—
68#5606—51no—
69D3×C22⋊C8—51no—
70#4666—51no—
71C3×#327—51no—
72#4537—51no—
73#4467—51no—
74#4452—51no—
75C2×#709—31no—
76C22×C4×D5—31no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
79C2×D5⋊C8—61no—
80C5×#117—31no—
81#4043—31no—
82#4043—31no—
83#4041—31no—
84#4041C2×D311yescharacteristic
85#4032—61no—
86#4028—61no—
87C4×D20—61no—
88C4×D20—61no—
89C22⋊#170—61no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
92#4003—31no—
93#4003C2×D311yescharacteristic
94#1501—151noSylow
95C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C3×D5—21no—
98C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×D3×D5—22no—
100C2×D3×D5—21no—
101C2×D3×D5—21no—
102C2×D3×D5—41no—
103C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
104C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
105C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C2×C3×C4×C5—21no—
110C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
113C4×D15—41no—
114Dic30—41no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
117C4×C5×D3—22no—
118C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C3×D20—41no—
120C3×D20—41no—
121C3×D20—41no—
122C3×C4×D5—41no—
123#1202—42no—
124#1201—42no—
125#1200—22no—
126D3×Dic5—41no—
127D5×Dic3—22no—
128D5×Dic3—42no—
129C3⋊#170—41no—
130C3×#170—41no—
131C2×#237—51no—
132C22×C4×D3—51no—
133C3×#121—51no—
134#938—51no—
135#937—101no—
136D4×Dic3—101no—
137C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
138#924—51no—
139C2×C4×Dic3—101no—
140C2×D3×C8—101no—
141#897—51no—
142#892AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
143#883—101no—
144#67⋊C4—101no—
145C3×C22⋊C8—51no—
146C3×#95—51no—
147C3⋊#95—51no—
148#830—51no—
149(C2×D3)⋊C8—101no—
150C23×D5—31no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
153C22×C4×C5—31no—
154C2×C22⋊D5—61no—
155C22×Dic5—31no—
156#709—122no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—61no—
159C2×D20C4×D311yescharacteristic
160C2×C4×D5—31no—
161C2×C4×D5—31no—
162C2×C4×D5—31no—
163C2×C4×D5—61no—
164C2×C4×D5—122no—
165C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
166C2×Dic10—31no—
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
168C2×#170—21no—
169C2×#170—61no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—122no—
171D5⋊C8—122no—
172C5×C4⋊C4—31no—
173C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
174C5×C22⋊C4—61no—
175C42×C5—61no—
176#685—21no—
177#685—61no—
178#685—61no—
179#685—61no—
180C4⋊Dic5—61no—
181C4⋊Dic5—61no—
182#525—151no—
183C2×C22⋊C8—151no—
184C4×C22⋊C4—151no—
185#328—151no—
186#328—151no—
187#327—51no—
188#327—151no—
189C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D15—21no—
191C2×D15—21no—
192C2×D15#10412yes—
193C2×C5×D3—21no—
194C2×C5×D3—21no—
195C2×C5×D3—21no—
196C2×C3×D5—21no—
197C2×C3×D5—21no—
198C2×C3×D5—41no—
199C2×C3×D5—41no—
200C2×C3×D5—41no—
201C2×C3×D5#13511yescharacteristic
202C2×C3×D5#13511yescharacteristic
203D3×D5—42no—
204D3×D5—42no—
205ΓL(1,𝔽16)—42no—
206C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
207C3×C4×C5—21no—
208C3×C4×C5—41no—
209Dic15—21no—
210Dic15—41no—
211C3×Dic5—21no—
212C5×Dic3—41no—
213C5×Dic3#9912yes—
214C23×D3—51no—
215C2×C3×D4—51no—
216C2×C3×D4—101no—
217C22×C3×C4—51no—
218C22×C3×C4—101no—
219C2×#67—101no—
220C2×#67—101no—
221C22×Dic3—51no—
222C22×Dic3—101no—
223C22×Dic3—101no—
224#237—202no—
225C2×C4×D3—51no—
226C2×C4×D3—51no—
227C2×C4×D3—51no—
228C2×C4×D3—202no—
229C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×Dic6—51no—
231C2×C3×C8—101no—
232C3×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C3×C22⋊C4—101no—
234#217—101no—
235#217—101no—
236(C2×D3)⋊C4—21no—
237(C2×D3)⋊C4—101no—
238(C2×D3)⋊C4—104no—
239C4⋊Dic3—101no—
240C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241Dic3⋊C4—101no—
242C4×Dic3—21no—
243C4×Dic3—202no—
244C2×C3⋊C8—101no—
245D3×C8—202no—
246C23×C5—31no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—31no—
249C22×D5—62no—
250C22×D5—61no—
251C22×D5—61no—
252C22×D5—121no—
253C22×D5D3×D411yescharacteristic
254C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—31no—
262C2×C4×C5—62no—
263C2×C4×C5—61no—
264C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
265C22⋊D5—122no—
266C2×Dic5—31no—
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5—121no—
269C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
270D20—41no—
271D20—41no—
272D20—41no—
273D20—122no—
274C4×D5—41no—
275C4×D5—62no—
276C4×D5—62no—
277C4×D5—121no—
278C4×D5—122no—
279Dic10—121no—
280#170—41no—
281#170—121no—
282C2×#41—151no—
283C23×C4—151no—
284C22×C8—301no—
285#123—301no—
286C22⋊Q8—151no—
287C22⋊Q8—151no—
288#121—51no—
289#121—151no—
290#120—301no—
291C4×D4—301no—
292C4×D4—301no—
293#117—31no—
294C2×C22⋊C4—301no—
295C2×C42—301no—
296C22⋊C8—51no—
297C22⋊C8—151no—
298C22⋊C8—301no—
299#95—51no—
300#95—151no—
301C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
302C2×C3×C5#41611yescharacteristic
303C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
304D15—22no—
305C3×D5—21no—
306C3×D5—21no—
307C3×D5—81no—
308C5×D3—41no—
309C23×C3—51no—
310C23×C3—101no—
311C22×D3—51no—
312C22×D3—102no—
313C22×D3—101no—
314C22×D3—101no—
315C22×D3—201no—
316C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C3×D4—201no—
318C3×D4—201no—
319C3×D4—201no—
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—51no—
322C2×C3×C4—102no—
323C2×C3×C4—201no—
324C2×C3×C4—201no—
325C2×C3×C4—201no—
326C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327#67—202no—
328#67—202no—
329C2×Dic3—21no—
330C2×Dic3—51no—
331C2×Dic3—102no—
332C2×Dic3—102no—
333C2×Dic3—101no—
334C2×Dic3—201no—
335C2×Dic3—201no—
336C2×Dic3—202no—
337C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C4×D3—22no—
339C4×D3—102no—
340C4×D3—201no—
341C4×D3—201no—
342Dic6—201no—
343C3×C8—201no—
344C3⋊C8—201no—
345C22×C5—61no—
346C22×C5—61no—
347C22×C5—61no—
348C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—32no—
352C2×D5—41no—
353C2×D5—41no—
354C2×D5—41no—
355C2×D5—61no—
356C2×D5—61no—
357C2×D5—122no—
358C2×D5—122no—
359C2×D5#91211yescharacteristic
360C2×D5#91611yescharacteristic
361AGL(1,𝔽5)—42no—
362AGL(1,𝔽5)—122no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—32no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—121no—
367Dic5—21no—
368Dic5—61no—
369Dic5—121no—
370C24—151no—
371#41—602no—
372C2×Q8—151no—
373C2×D4—51no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—301no—
376C2×D4—301no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—151no—
381C22×C4—151no—
382C22×C4—151no—
383C22×C4—151no—
384C22×C4—301no—
385C22×C4—301no—
386C22×C4—602no—
387C2×C8—101no—
388C2×C8—301no—
389C2×C8—602no—
390C4⋊C4—31no—
391C4⋊C4—301no—
392C4⋊C4—301no—
393C4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C22⋊C4—61no—
395C22⋊C4—101no—
396C22⋊C4—301no—
397C22⋊C4—301no—
398C22⋊C4—301no—
399C22⋊C4—304no—
400C42—61no—
401C42—602no—
402C3×C5#150111yescharacteristic, complemented, Hall
403C22×C3—51no—
404C22×C3—51no—
405C22×C3—101no—
406C22×C3—101no—
407C22×C3—201no—
408C22×C3—201no—
409C22×C3—201no—
410C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×D3—21no—
412C2×D3—21no—
413C2×D3—21no—
414C2×D3—52no—
415C2×D3—101no—
416C2×D3—101no—
417C2×D3—202no—
418C2×D3—202no—
419C3×C4—21no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4—101no—
422C3×C4—202no—
423Dic3—41no—
424Dic3—101no—
425Dic3—202no—
426Dic3—201no—
427Dic3#399912yes—
428C2×C5—121no—
429C2×C5D3×#9911yescharacteristic
430C2×C5#477211yescharacteristic
431C2×C5D3×#10411yescharacteristic
432D5—21no—
433D5—21no—
434D5—62no—
435D5—81no—
436C23—31no—
437C23—51no—
438C23—101no—
439C23—151no—
440C23—301no—
441C23—301no—
442C23—302no—
443C23—601no—
444Q8—601no—
445D4—201no—
446D4—201no—
447D4—201no—
448D4—602no—
449D4—602no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—31no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—151no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—302no—
461C2×C4—302no—
462C2×C4—302no—
463C2×C4—301no—
464C2×C4—601no—
465C2×C4—602no—
466C2×C4—601no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4—601no—
469C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C8—201no—
471C8—601no—
472C2×C3—101no—
473C2×C3—101no—
474C2×C3—401no—
475C2×C3C2×#399911yescharacteristic
476C2×C3D5⋊#10411yescharacteristic
477C2×C3#6579411yescharacteristic
478D3—41no—
479D3—102no—
480C5#6830111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—51no—
482C22—51no—
483C22—61no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22—152no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—201no—
492C22—301no—
493C22—301no—
494C22—602no—
495C22—602no—
496C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—32no—
499C4—41no—
500C4—101no—
501C4—121no—
502C4—202no—
503C4—301no—
504C4—602no—
505C4—601no—
506C3#1060434611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2—101no—
508C2—101no—
509C2—121no—
510C2—302no—
511C2—401no—
512C2D3×#399911yescharacteristic
513C2#1175194711yescharacteristic
514C2#1175195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11753879C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1501
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751883C2semidirect
3. #11751848C2semidirect
4. #11746739C2semidirect
5. C3×#64868C2semidirect
6. #11746503C2semidirect
7. #11746501C2semidirect
10. C2×#6765C4semidirect
14. #91786C4semidirect
15. C5×#892C4semidirect
18. #91465C4semidirect
35. #64868D3semidirect
142. #892AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C3×C5#1501semidirect
480. C5#68301semidirect
506. C3#10604346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117538792
#117518832
#117518482
#117467392
C3×#648682
#117465032
#117465012
#106043463
#683015