Finite Group Databasebeta

← #14282906

Subgroups — #14282906

Order 1920.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754762C211yesmaximal, characteristic
2#11751834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604593—31nomaximal, Hall
9C2×#6780—21no—
10C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
12D4×Dic15C411yescharacteristic, complemented
13C5×#940C411yescharacteristic, complemented
14C3×#4084C2211yescharacteristic
15#67⋊Dic5—21no—
16#91549—21no—
17#91525—21no—
18#91469C411yescharacteristic, complemented
19#91449C2211yescharacteristic
20#91435C411yescharacteristic, complemented
21C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
22#91235C2211yescharacteristic
23#91232C2211yescharacteristic
24C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C3×#4003C2211yescharacteristic
26Dic3⋊#170—21no—
27Dic3×#170—21no—
28#68277—51nomaximal, Hall
29#66050—31no—
30C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
31#65680—31no—
32#64920—31no—
33#64920—31no—
34#64920—31no—
35#64920D311yescharacteristic, complemented
36C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
37C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic15—21no—
40C2×C5×#67—21no—
41C2×C5×#67—21no—
42C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×#1204—21no—
46C2×#1201—21no—
47C2×D3×Dic5—21no—
48#6780—42no—
49#6780—42no—
50C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
51C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
52C2×C3⋊#170—21no—
53C2×C3×#170—21no—
54Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55Dic3×AGL(1,𝔽5)—42no—
56#6719—21no—
57C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
59C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
60C3×C22⋊Dic5—21no—
61C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62Dic3⋊Dic5—21no—
63(C2×D3)⋊Dic5—21no—
64(C2×D3)⋊Dic5—21no—
65Dic3×Dic5D411yescharacteristic
66Dic3×Dic5D411yescharacteristic
67#5596—51no—
68#4718—51no—
69#4649—51no—
70C3×#327—51no—
71#4537—51no—
72#4470—51no—
73#4451—51no—
74C2×#711—61no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
77C5×#127—31no—
78#4084—31no—
79#4084—61no—
80#4084C2×D311yescharacteristic
81#4082—61no—
82D4×Dic5—31no—
83D4×Dic5—31no—
84D4×Dic5—61no—
85C42×D5—31no—
86#4015—31no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
89#4003—31no—
90#4003C2×D311yescharacteristic
91C4⋊#170—61no—
92C4×#170—61no—
93#1502—151noSylow
94C23×C3×C5—21no—
95C22×C5×D3—21no—
96C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
97C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
98C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
99C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
100C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
101C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C3×C5×D4—41no—
104C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—42no—
107C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
109C5×#67—42no—
110C5×#67—42no—
111C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
113C5×D12—41no—
114C3×C22⋊D5—41no—
115C3×C22⋊D5—41no—
116C2×C3×Dic5—21no—
117C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C3×C4×D5—41no—
119#1204—42no—
120#1201—41no—
121#1201—41no—
122D3×Dic5—42no—
123D5×Dic3—22no—
124D5×Dic3D812yes—
125D5×Dic3SD1612yes—
126C3⋊#170—41no—
127C3×#170—41no—
128C2×#237—101no—
129C3×#121—51no—
130#940AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
131#939—101no—
132D4×Dic3—51no—
133#930—51no—
134C2×Dic3⋊C4—101no—
135C2×C4×Dic3—51no—
136C2×C4×Dic3—101no—
137#893—51no—
138#888—51no—
139#885—101no—
140#67⋊C4—101no—
141C3×C22⋊C8—51no—
142C3×#95—51no—
143C3⋊#95—51no—
144#830—51no—
145Dic3⋊C8—101no—
146C8×Dic3—101no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
149C2×C5×D4—31no—
150C2×C5×D4—61no—
151C2×C5×D4—61no—
152C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—21no—
154C2×C22⋊D5—61no—
155C22×Dic5—61no—
156C22×Dic5—61no—
157#711—122no—
158#711—122no—
159C2×C4×D5—31no—
160C2×C4×D5—31no—
161C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
162C2×Dic10—61no—
163C2×#170—21no—
164C2×#170—61no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—122no—
167C42×C5—31no—
168C22⋊Dic5—21no—
169C22⋊Dic5—61no—
170C22⋊Dic5—61no—
171C22⋊Dic5—61no—
172C4⋊Dic5—31no—
173C4⋊Dic5—61no—
174C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
175C4×Dic5—31no—
176C4×Dic5—31no—
177C4×Dic5—31no—
178#532—151no—
179#431—151no—
180C4×C4⋊C4—151no—
181#327—51no—
182#327—151no—
183#327—151no—
184#327—151no—
185C22×C3×C5—41no—
186C22×C3×C5—41no—
187C22×C3×C5—41no—
188C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C5×D3—41no—
190C2×C5×D3—41no—
191C2×C5×D3—41no—
192C2×C3×D5—21no—
193C2×C3×D5—21no—
194C2×C3×D5C2×D811yescharacteristic
195C2×C3×D5C2×SD1611yescharacteristic
196ΓL(1,𝔽16)—42no—
197C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C3×C4×C5—21no—
199Dic15—21no—
200Dic15—41no—
201Dic15#10212yes—
202C3×Dic5—21no—
203C3×Dic5—41no—
204C5×Dic3#10212yes—
205C5×Dic3#10412yes—
206C2×C3×D4—101no—
207C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C22×C3×C4—51no—
209C22×C3×C4—101no—
210C2×#67—21no—
211C2×#67—21no—
212C2×#67—101no—
213C22×Dic3—51no—
214C22×Dic3—51no—
215C22×Dic3—101no—
216C22×Dic3—101no—
217#237—202no—
218#237—202no—
219C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C4×D3—101no—
221C2×Dic6—101no—
222C2×C3×C8—101no—
223C3×C4⋊C4—51no—
224C3×C22⋊C4—101no—
225#217—101no—
226(C2×D3)⋊C4—101no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228C4⋊Dic3—51no—
229Dic3⋊C4—104no—
230Dic3⋊C4—101no—
231C4×Dic3—51no—
232C4×Dic3—51no—
233C4×Dic3—51no—
234C4×Dic3—202no—
235C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C2×C3⋊C8—101no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—61no—
239C22×D5D3×D411yescharacteristic
240C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
246C5×D4—41no—
247C5×D4—121no—
248C5×D4—122no—
249C5×D4—122no—
250C2×C4×C5—31no—
251C2×C4×C5—31no—
252C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
253C22⋊D5—41no—
254C22⋊D5—41no—
255C22⋊D5—121no—
256C22⋊D5—121no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—31no—
259C2×Dic5—31no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—122no—
262C2×Dic5—122no—
263C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
264C4×D5—32no—
265C4×D5—32no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—62no—
268Dic10—122no—
269#170—41no—
270#170—121no—
271C2×#41—301no—
272C4⋊Q8—151no—
273#127—31no—
274#124—301no—
275#121—51no—
276#121—151no—
277#121—301no—
278C4×D4—151no—
279C4×D4—151no—
280C4×D4—301no—
281C2×C4⋊C4—301no—
282C2×C42—151no—
283C2×C42—301no—
284C4⋊C8—301no—
285C22⋊C8—51no—
286C22⋊C8—151no—
287C4×C8—301no—
288#95—51no—
289#95—151no—
290C2×C3×C5—81no—
291C2×C3×C5#41011yescharacteristic
292C2×C3×C5C2×#10211yescharacteristic
293C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
294C3×D5—21no—
295C3×D5—21no—
296C5×D3—81no—
297C23×C3—21no—
298C23×C3—51no—
299C22×D3—21no—
300C3×D4—41no—
301C3×D4—201no—
302C3×D4—201no—
303C2×C3×C4—51no—
304C2×C3×C4—102no—
305C2×C3×C4—101no—
306C2×C3×C4—201no—
307C2×C3×C4—201no—
308C2×C3×C4—201no—
309C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310#67—42no—
311#67—42no—
312#67—201no—
313#67—201no—
314C2×Dic3—51no—
315C2×Dic3—52no—
316C2×Dic3—52no—
317C2×Dic3—51no—
318C2×Dic3—102no—
319C2×Dic3—102no—
320C2×Dic3—101no—
321C2×Dic3—202no—
322C2×Dic3—201no—
323C2×Dic3—201no—
324C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326D12—41no—
327C4×D3—202no—
328Dic6—202no—
329C3×C8—201no—
330C3⋊C8—201no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—121no—
335C22×C5—121no—
336C22×C5—121no—
337C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5D3×D811yescharacteristic
341C2×D5D3×SD1611yescharacteristic
342AGL(1,𝔽5)—42no—
343AGL(1,𝔽5)—122no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—32no—
346C4×C5—32no—
347Dic5—21no—
348Dic5—32no—
349Dic5—41no—
350Dic5—61no—
351Dic5—121no—
352#41—602no—
353#41—602no—
354C2×Q8—301no—
355C2×D4—31no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—61no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—301no—
360C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C4—51no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—151no—
364C22×C4—151no—
365C22×C4—301no—
366C22×C4—301no—
367C22×C4—301no—
368C2×C8—101no—
369C2×C8—301no—
370C4⋊C4—51no—
371C4⋊C4—151no—
372C4⋊C4—301no—
373C4⋊C4—304no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C42—31no—
379C42—151no—
380C42—151no—
381C42—151no—
382C42—602no—
383C3×C5#150211yescharacteristic, complemented, Hall
384C22×C3—41no—
385C22×C3—41no—
386C22×C3—41no—
387C22×C3—51no—
388C22×C3—51no—
389C22×C3—101no—
390C22×C3—101no—
391C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C2×D3—41no—
393C2×D3—41no—
394C2×D3—41no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—101no—
397C3×C4—202no—
398C3×C4—201no—
399Dic3—52no—
400Dic3—101no—
401Dic3—202no—
402Dic3—201no—
403Dic3#400712yes—
404Dic3#400812yes—
405C2×C5—81no—
406C2×C5—241no—
407C2×C5#474011yescharacteristic
408C2×C5D3×#10211yescharacteristic
409C2×C5D3×#10411yescharacteristic
410D5—21no—
411D5—21no—
412C23—21no—
413C23—51no—
414C23—61no—
415Q8—602no—
416D4—41no—
417D4—121no—
418D4—122no—
419D4—122no—
420D4—201no—
421D4—201no—
422D4—601no—
423D4—601no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—152no—
430C2×C4—152no—
431C2×C4—151no—
432C2×C4—151no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—302no—
437C2×C4—302no—
438C2×C4—301no—
439C2×C4—602no—
440C2×C4—602no—
441C2×C4—601no—
442C2×C4—601no—
443C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C8—201no—
445C8—601no—
446C2×C3—81no—
447C2×C3—101no—
448C2×C3—101no—
449C2×C3C2×#400711yescharacteristic
450C2×C3C2×#400811yescharacteristic
451C2×C3#6577111yescharacteristic
452D3—81no—
453C5#6827711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—51no—
458C22—51no—
459C22—101no—
460C22—101no—
461C22—121no—
462C22—121no—
463C22—121no—
464C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—32no—
467C4—32no—
468C4—101no—
469C4—152no—
470C4—202no—
471C4—201no—
472C4—301no—
473C4—602no—
474C4—601no—
475C3#1060459311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2—81no—
477C2—101no—
478C2—101no—
479C2—241no—
480C2D3×#400711yescharacteristic
481C2D3×#400811yescharacteristic
482C2#1175203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11754762C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1502
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751834C2semidirect
3. #11751762C2semidirect
4. #11746791C2semidirect
5. C3×#64920C2semidirect
6. #11746498C2semidirect
7. #11746496C2semidirect
12. D4×Dic15C4semidirect
13. C5×#940C4semidirect
18. #91469C4semidirect
20. #91435C4semidirect
35. #64920D3semidirect
130. #940AGL(1,𝔽5)semidirect
383. C3×C5#1502semidirect
453. C5#68277semidirect
475. C3#10604593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547622
#117518342
#117517622
#117467912
C3×#649202
#117464982
#117464962
#106045933
#682775