Finite Group Databasebeta

← #14283055

Subgroups — #14283055

Order 1920.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754760C211yesmaximal, characteristic
2#11751832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604390—31nomaximal, Hall
9C2×#6779—21no—
10C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
11#91829C411yescharacteristic, complemented
12C5×D4×Dic3C411yescharacteristic, complemented
13C3×#4084C2211yescharacteristic
14#91556—21no—
15#91550—21no—
16#91526—21no—
17#91470C411yescharacteristic, complemented
18#91450C2211yescharacteristic
19#91428C411yescharacteristic, complemented
20C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
21#91235C2211yescharacteristic
22#91232C2211yescharacteristic
23C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
24C3×#4003C2211yescharacteristic
25#91177—21no—
26#91169—21no—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
28#68278—51nomaximal, Hall
29#65882—31no—
30#65686—31no—
31#65684—31no—
32#64920—31no—
33#64920D311yescharacteristic, complemented
34#64868—31no—
35#64868—31no—
36C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
37C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C2×#1220—21no—
41C2×D60C2×C411yescharacteristic
42C22×C5×Dic3—21no—
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×#1204—21no—
46C2×#1202—21no—
47C2×#1200—21no—
48#6779—42no—
49#6779—42no—
50C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
51C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
52C2×C3⋊#170—21no—
53C2×C3×#170—21no—
54Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
55C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
56C5×#217—21no—
57C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
58C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
59C3×C22⋊Dic5—21no—
60C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61#6669—21no—
62#6667—21no—
63#6667—21no—
64Dic3×Dic5D411yescharacteristic
65Dic3×Dic5D411yescharacteristic
66#5596—51no—
67#4719—51no—
68#4648—51no—
69C3×#327—51no—
70#4537—51no—
71#4470—51no—
72#4451—51no—
73C2×#709—61no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
75C4×C5×D4—31no—
76#4086—31no—
77#4084C2×D311yescharacteristic
78C4×C22⋊D5—61no—
79#4041—31no—
80#4034—31no—
81#4031—61no—
82#4030—61no—
83C4×D20—31no—
84C42×D5—31no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
88#4004—61no—
89#4003—31no—
90#4003C2×D311yescharacteristic
91#4002—61no—
92#1505—151noSylow
93C23×C3×C5—21no—
94C22×D15—21no—
95C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
96C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
97C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
98C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
99C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
100C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
101C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104#1220—42no—
105#1220—42no—
106C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
108D60—41no—
109C2×C5×Dic3—21no—
110C2×C5×Dic3—42no—
111C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
113C3×C22⋊D5—41no—
114C3×C22⋊D5—41no—
115C2×C3×Dic5—21no—
116C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C3×C4×D5—41no—
118#1204—42no—
119#1202—41no—
120#1202—41no—
121#1200—42no—
122D5×Dic3—21no—
123D5×Dic3—21no—
124D5×Dic3—22no—
125C3⋊#170—41no—
126C3×#170—41no—
127C2×#237—101no—
128C3×#121—51no—
129#940—51no—
130#939—101no—
131D4×Dic3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132#930—51no—
133C2×C4×Dic3—51no—
134C2×C4×Dic3—101no—
135#893—51no—
136#888—51no—
137#885—101no—
138#67⋊C4—101no—
139C3×C22⋊C8—51no—
140C3×#95—51no—
141C3⋊#95—51no—
142C3⋊#95—101no—
143#830—51no—
144#815—101no—
145Dic3⋊C8—101no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
148C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
149C22×C4×C5—61no—
150C2×C22⋊D5—21no—
151C2×C22⋊D5—61no—
152C2×C22⋊D5—61no—
153#709—122no—
154#709—122no—
155C2×D20—31no—
156C2×D20—61no—
157C2×C4×D5—31no—
158C2×C4×D5—31no—
159C2×C4×D5—61no—
160C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
161C2×Dic10—61no—
162C2×#170—21no—
163C2×#170—61no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
165C5×C4⋊C4—31no—
166C5×C22⋊C4—61no—
167C42×C5—31no—
168C22⋊Dic5—21no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
172#683—61no—
173C4×Dic5—31no—
174C4×Dic5—31no—
175C4×Dic5—31no—
176#532—151no—
177#432—151no—
178#376—151no—
179#327—51no—
180#327—151no—
181#327—151no—
182#327—151no—
183C22×C3×C5—41no—
184C22×C3×C5—41no—
185C22×C3×C5—41no—
186C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D15—41no—
188C2×D15—41no—
189C2×D15—41no—
190C2×C3×D5—21no—
191C2×C3×D5—21no—
192C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194ΓL(1,𝔽16)—42no—
195C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
196C3×C4×C5—21no—
197Dic15—21no—
198Dic15#10412yes—
199C3×Dic5—21no—
200C3×Dic5—41no—
201C5×Dic3—21no—
202C5×Dic3—21no—
203C5×Dic3—41no—
204C2×C3×D4—101no—
205C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C3×C4—51no—
207C22×C3×C4—101no—
208C2×#67—101no—
209C2×#67—101no—
210C2×#67—101no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—51no—
213C22×Dic3—51no—
214C22×Dic3—101no—
215#237—202no—
216#237—202no—
217C2×D12—51no—
218C2×C4×D3—101no—
219C2×Dic6—101no—
220C2×C3×C8—101no—
221C3×C4⋊C4—51no—
222C3×C22⋊C4—101no—
223#217—21no—
224(C2×D3)⋊C4—101no—
225(C2×D3)⋊C4—101no—
226C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227Dic3⋊C4—101no—
228C4×Dic3—51no—
229C4×Dic3—51no—
230C4×Dic3—51no—
231C4×Dic3—104no—
232C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C3⋊C8—101no—
234C23×C5—21no—
235C22×D5—61no—
236C22×D5D3×D411yescharacteristic
237C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—31no—
245C2×C4×C5—31no—
246C2×C4×C5—61no—
247C2×C4×C5—122no—
248C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
249C22⋊D5—41no—
250C22⋊D5—41no—
251C22⋊D5—122no—
252C22⋊D5—122no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—31no—
255C2×Dic5—31no—
256C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
257D20—121no—
258D20—121no—
259D20—121no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—62no—
262C4×D5—61no—
263C4×D5—61no—
264C4×D5—122no—
265Dic10—122no—
266#170—41no—
267#170—121no—
268C2×#41—301no—
269C4⋊Q8—151no—
270#127—151no—
271#124—301no—
272#121—51no—
273#121—151no—
274#121—301no—
275C4×D4—31no—
276C4×D4—151no—
277C4×D4—301no—
278C2×C42—151no—
279C2×C42—301no—
280C4⋊C8—301no—
281C22⋊C8—51no—
282C22⋊C8—151no—
283#97—301no—
284#95—51no—
285#95—151no—
286#95—301no—
287C2×C3×C5—81no—
288C2×C3×C5#41011yescharacteristic
289C2×C3×C5#41811yescharacteristic
290C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
291D15—81no—
292C3×D5—21no—
293C3×D5—21no—
294C23×C3—21no—
295C23×C3—51no—
296C22×D3—101no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—201no—
299C3×D4—201no—
300C2×C3×C4—51no—
301C2×C3×C4—102no—
302C2×C3×C4—101no—
303C2×C3×C4—201no—
304C2×C3×C4—201no—
305C2×C3×C4—201no—
306C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307#67—201no—
308#67—201no—
309#67—202no—
310#67—202no—
311C2×Dic3—21no—
312C2×Dic3—42no—
313C2×Dic3—51no—
314C2×Dic3—51no—
315C2×Dic3—102no—
316C2×Dic3—101no—
317C2×Dic3—101no—
318C2×Dic3—102no—
319C2×Dic3—201no—
320C2×Dic3—201no—
321C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323D12—201no—
324C4×D3—202no—
325Dic6—202no—
326C3×C8—201no—
327C3⋊C8—201no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—121no—
335C2×D5—121no—
336C2×D5—121no—
337C2×D5#91111yescharacteristic
338C2×D5#91411yescharacteristic
339AGL(1,𝔽5)—42no—
340AGL(1,𝔽5)—122no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—61no—
343C4×C5—61no—
344C4×C5—121no—
345Dic5—21no—
346Dic5—32no—
347Dic5—41no—
348Dic5—61no—
349#41—602no—
350#41—602no—
351C2×Q8—301no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—151no—
354C2×D4—301no—
355C2×D4—301no—
356C2×D4—301no—
357C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22×C4—51no—
359C22×C4—61no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—151no—
362C22×C4—151no—
363C22×C4—301no—
364C22×C4—301no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—301no—
367C4⋊C4—31no—
368C4⋊C4—51no—
369C4⋊C4—301no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—101no—
372C22⋊C4—301no—
373C22⋊C4—301no—
374C42—31no—
375C42—151no—
376C42—151no—
377C42—151no—
378C42—304no—
379C3×C5#150511yescharacteristic, complemented, Hall
380C22×C3—41no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—51no—
384C22×C3—51no—
385C22×C3—101no—
386C22×C3—101no—
387C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C2×D3—201no—
389C2×D3—201no—
390C2×D3—201no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—101no—
393C3×C4—202no—
394C3×C4—201no—
395Dic3—21no—
396Dic3—21no—
397Dic3—41no—
398Dic3—52no—
399Dic3—101no—
400Dic3—202no—
401C2×C5—81no—
402C2×C5#474011yescharacteristic
403C2×C5#477011yescharacteristic
404C2×C5D3×#10411yescharacteristic
405D5—21no—
406D5—21no—
407D5—241no—
408C23—21no—
409C23—51no—
410C23—301no—
411Q8—602no—
412D4—41no—
413D4—201no—
414D4—201no—
415D4—601no—
416D4—601no—
417D4—601no—
418D4—602no—
419D4—602no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—122no—
427C2×C4—151no—
428C2×C4—151no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—302no—
433C2×C4—301no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—302no—
436C2×C4—602no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4—601no—
439C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C8—201no—
441C8—601no—
442C2×C3—81no—
443C2×C3—101no—
444C2×C3—101no—
445C2×C3#6574511yescharacteristic
446C2×C3#6576711yescharacteristic
447C2×C3D5⋊#10411yescharacteristic
448D3—401no—
449C5#6827811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—51no—
454C22—51no—
455C22—101no—
456C22—101no—
457C22—601no—
458C22—601no—
459C22—601no—
460C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—61no—
463C4—61no—
464C4—101no—
465C4—121no—
466C4—152no—
467C4—202no—
468C4—201no—
469C4—301no—
470C4—602no—
471C3#1060439011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2—81no—
473C2—101no—
474C2—101no—
475C2—1201no—
476C2#1175193511yescharacteristic
477C2#1175193811yescharacteristic
478C2#1175203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11754760C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1505
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751832C2semidirect
3. #11751827C2semidirect
4. #11746791C2semidirect
5. C3×#64920C2semidirect
6. #11746499C2semidirect
7. #11746497C2semidirect
11. #91829C4semidirect
12. C5×D4×Dic3C4semidirect
17. #91470C4semidirect
19. #91428C4semidirect
33. #64920D3semidirect
131. D4×Dic3AGL(1,𝔽5)semidirect
379. C3×C5#1505semidirect
449. C5#68278semidirect
471. C3#10604390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547602
#117518322
#117518272
#117467912
C3×#649202
#117464992
#117464972
#106043903
#682785