Subgroups — C₅×#68303 #14283107

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#4726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#4666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#4470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#4451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1507	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#939	—	2	1	no	—
14	C₅×#938	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
19	C₅×#895	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#884	—	2	1	no	—
22	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#68303	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
29	C₂×C₅×#121	—	3	1	no	—
30	C₅×#407	—	3	1	no	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₅×#327	—	3	1	no	—
33	C₅×#327	—	3	1	no	—
34	C₅×#327	—	3	1	no	—
35	C₅×#327	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×D₃×D₄	—	4	2	no	—
48	C₅×D₃×D₄	—	4	2	no	—
49	C₅×D₃×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₅×#217	—	2	1	no	—
62	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
70	D₃×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#4726	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#4666	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₃×#327	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4470	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#4451	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
81	C₅×#121	—	3	1	no	—
82	C₅×#121	—	3	1	no	—
83	C₅×#121	—	3	1	no	—
84	C₅×#121	—	6	1	no	—
85	C₅×#121	—	6	1	no	—
86	C₅×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	6	1	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅×#95	—	3	1	no	—
95	C₅×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1507	—	3	1	no	Sylow
97	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
110	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
111	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#67	—	4	2	no	—
120	C₅×#67	—	4	1	no	—
121	C₅×#67	—	4	1	no	—
122	C₅×#67	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
131	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
132	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
135	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
136	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
137	C₃×C₅×C₈	—	4	1	no	—
138	C₅×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₃×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#939	—	2	1	no	—
144	#938	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#930	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
149	#895	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	D₃×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#884	—	2	1	no	—
152	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₃×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#830	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₅×M₁₆	—	12	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
191	C₄²×C₅	—	12	2	no	—
192	C₂×#121	—	3	1	no	—
193	#407	—	3	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
195	#327	—	3	1	no	—
196	#327	—	3	1	no	—
197	#327	—	3	1	no	—
198	#327	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₅×D₃	#104	1	2	yes	—
219	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
224	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
226	C₅×Dic₃	#99	1	2	yes	—
227	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#67	—	2	1	no	—
234	C₂×#67	—	2	1	no	—
235	C₂×#67	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₃×D₄	—	4	2	no	—
239	D₃×D₄	—	4	2	no	—
240	D₃×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	#217	—	2	1	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
257	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
260	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
272	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₅×D₄	—	4	1	no	—
274	C₅×D₄	—	4	1	no	—
275	C₅×D₄	—	4	1	no	—
276	C₅×D₄	—	12	1	no	—
277	C₅×D₄	—	12	2	no	—
278	C₅×D₄	—	12	2	no	—
279	C₅×D₄	—	12	2	no	—
280	C₅×D₄	—	12	1	no	—
281	C₅×D₄	—	12	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₈	—	4	1	no	—
302	C₅×C₈	—	12	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
307	#121	—	3	1	no	—
308	#121	—	3	1	no	—
309	#121	—	3	1	no	—
310	#121	—	6	1	no	—
311	#121	—	6	1	no	—
312	#121	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
319	C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#95	—	3	1	no	—
321	#95	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
325	C₂×C₃×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₅	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
328	C₅×D₃	—	2	2	no	—
329	C₅×D₃	—	4	1	no	—
330	C₅×D₃	—	8	1	no	—
331	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃×D₄	—	4	1	no	—
344	C₃×D₄	—	4	1	no	—
345	C₃×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#67	—	4	2	no	—
354	#67	—	4	1	no	—
355	#67	—	4	1	no	—
356	#67	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	D₁₂	—	4	1	no	—
365	D₁₂	—	4	2	no	—
366	C₄×D₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₃	—	4	1	no	—
369	C₄×D₃	—	4	1	no	—
370	C₄×D₃	—	4	2	no	—
371	C₃×C₈	—	4	1	no	—
372	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
390	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#911	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#914	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₄×C₅	—	3	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	—	4	1	no	—
398	C₄×C₅	—	6	1	no	—
399	C₄×C₅	—	12	2	no	—
400	C₄×C₅	—	12	1	no	—
401	C₂⁴	—	3	1	no	—
402	C₂⁴	—	6	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	3	1	no	—
405	C₂×D₄	—	6	1	no	—
406	C₂×D₄	—	6	1	no	—
407	C₂×D₄	—	6	1	no	—
408	C₂×D₄	—	6	1	no	—
409	C₂×D₄	—	12	2	no	—
410	C₂×D₄	—	12	2	no	—
411	C₂×D₄	—	12	2	no	—
412	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	12	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	6	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
434	C₄²	—	12	2	no	—
435	C₃×C₅	#1507	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
436	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₃	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₃	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₃	—	2	1	no	—
445	C₂×D₃	—	2	1	no	—
446	C₂×D₃	—	2	1	no	—
447	C₂×D₃	—	2	1	no	—
448	C₂×D₃	—	2	1	no	—
449	C₂×D₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₃	—	4	1	no	—
452	C₂×D₃	—	4	1	no	—
453	C₂×D₃	—	4	1	no	—
454	C₂×D₃	—	8	4	no	—
455	C₂×D₃	C₅×#104	1	2	yes	—
456	C₃×C₄	—	2	1	no	—
457	C₃×C₄	—	2	1	no	—
458	C₃×C₄	—	4	2	no	—
459	C₃×C₄	—	4	1	no	—
460	Dic₃	—	2	1	no	—
461	Dic₃	—	4	2	no	—
462	Dic₃	—	4	1	no	—
463	Dic₃	C₅×#99	1	2	yes	—
464	C₂×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂×C₅	—	6	2	no	—
467	C₂×C₅	—	8	1	no	—
468	C₂×C₅	—	12	1	no	—
469	C₂×C₅	—	24	1	no	—
470	C₂×C₅	D₃×#99	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#4770	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	D₃×#104	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	3	1	no	—
475	C₂³	—	3	1	no	—
476	C₂³	—	6	2	no	—
477	C₂³	—	6	1	no	—
478	C₂³	—	6	1	no	—
479	C₂³	—	6	1	no	—
480	C₂³	—	12	1	no	—
481	C₂³	—	12	2	no	—
482	C₂³	—	12	2	no	—
483	C₂³	—	12	2	no	—
484	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	12	1	no	—
489	D₄	—	12	2	no	—
490	D₄	—	12	2	no	—
491	D₄	—	12	2	no	—
492	D₄	—	12	1	no	—
493	D₄	—	12	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	3	1	no	—
497	C₂×C₄	—	3	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	6	2	no	—
502	C₂×C₄	—	6	2	no	—
503	C₂×C₄	—	6	2	no	—
504	C₂×C₄	—	6	2	no	—
505	C₂×C₄	—	6	1	no	—
506	C₂×C₄	—	12	1	no	—
507	C₂×C₄	—	12	1	no	—
508	C₂×C₄	—	12	2	no	—
509	C₂×C₄	—	12	1	no	—
510	C₂×C₄	—	12	1	no	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	12	1	no	—
515	C₂×C₃	—	2	1	no	—
516	C₂×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂×C₃	—	8	1	no	—
518	C₂×C₃	C₂×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	C₅×#418	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃	C₂×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
521	D₃	—	2	2	no	—
522	D₃	—	4	1	no	—
523	D₃	—	8	1	no	—
524	C₅	#68303	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	3	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	6	1	no	—
532	C₂²	—	6	1	no	—
533	C₂²	—	6	1	no	—
534	C₂²	—	6	1	no	—
535	C₂²	—	6	1	no	—
536	C₂²	—	12	2	no	—
537	C₂²	—	12	2	no	—
538	C₂²	—	12	1	no	—
539	C₂²	—	12	1	no	—
540	C₂²	—	12	1	no	—
541	C₂²	—	24	4	no	—
542	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₅×#911	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₅×#914	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	3	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	6	1	no	—
551	C₄	—	12	2	no	—
552	C₄	—	12	1	no	—
553	C₃	C₅×#1507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	6	2	no	—
557	C₂	—	8	1	no	—
558	C₂	—	12	1	no	—
559	C₂	—	24	1	no	—
560	C₂	C₅×D₃×#99	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₅×#4770	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₅×D₃×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#327	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×D₃×#121	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#327	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1507
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#4726	C₂	semidirect
3. C₅×#4666	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#327	C₂	semidirect
5. C₅×#4537	C₂	semidirect
6. C₅×#4470	C₂	semidirect
7. C₅×#4451	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	semidirect
14. C₅×#938	C₄	semidirect
19. C₅×#895	C₄	semidirect
20. C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₃×C₅×#95	C₂²	semidirect
25. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
26. C₅×#830	C₂²	semidirect
28. #68303	C₅	direct (N × H)
35. C₅×#327	D₃	semidirect
71. #4726	C₂×C₅	semidirect
72. #4666	C₂×C₅	semidirect
73. C₃×#327	C₂×C₅	semidirect
74. #4537	C₂×C₅	semidirect
75. #4470	C₂×C₅	semidirect
76. #4451	C₂×C₅	semidirect
93. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
95. C₅×#95	C₂×D₃	semidirect
140. C₂×D₃×D₄	C₄×C₅	semidirect
144. #938	C₄×C₅	semidirect
149. #895	C₄×C₅	semidirect
150. D₃×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
153. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
154. C₃×#95	C₂²×C₅	semidirect
155. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
156. #830	C₂²×C₅	semidirect
198. #327	C₅×D₃	semidirect
319. C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
321. #95	C₂×C₅×D₃	semidirect
435. C₃×C₅	#1507	semidirect
524. C₅	#68303	direct (N × H)
553. C₃	C₅×#1507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×#121	2
C₅×#4726	2
C₅×#4666	2
C₃×C₅×#327	2
C₅×#4537	2
C₅×#4470	2
C₅×#4451	2
C₅×#1507	3
#68303	5

Subgroups — C5×#68303 #14283107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#68303 #14283107