Finite Group Databasebeta

← #14283141

Subgroups — #14283141

Order 1920.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#4084C211yesmaximal, characteristic
2#11751848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604911—31nomaximal, Hall
9C2×C5×D3×D4C411yescharacteristic, complemented
10C2×D3×C22⋊D5—21no—
11C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
12C2×#6740—21no—
13C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
15#91827C411yescharacteristic, complemented
16C3×#4084C2211yescharacteristic
17#91557—21no—
18D3×C22⋊Dic5—21no—
19#91549—21no—
20#91466C411yescharacteristic, complemented
21#91449C2211yescharacteristic
22D3×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
23#91235C2211yescharacteristic, complemented
24#91232C2211yescharacteristic, complemented
25C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#4003C2211yescharacteristic, complemented
27(C2×D3)⋊#170—21no—
28#68303—51nomaximal, Hall
29C2×#4084—31no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
31#65756—31no—
32#64920—31no—
33#64920—31no—
34#64920—31no—
35#64920D311yescharacteristic, complemented
36C23×C5×D3—21no—
37C22×D3×D5D411yescharacteristic
38C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
39C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C2×#1220—21no—
42C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×#67—21no—
44C5×D3×D4—42no—
45C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
49D3×C22⋊D5—42no—
50D3×C22⋊D5—42no—
51C2×#1203—21no—
52C2×#1201—21no—
53C2×#1200D411yescharacteristic
54C2×D3×Dic5—21no—
55C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
56C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
57C4×D3×D5—42no—
58C2×C3⋊#170—21no—
59C2×C3×#170—21no—
60#6740—42no—
61(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62Dic3×AGL(1,𝔽5)—42no—
63#6719—21no—
64C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
65C3×C22⋊Dic5—21no—
66C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67Dic3⋊Dic5—21no—
68(C2×D3)⋊Dic5—21no—
69(C2×D3)⋊Dic5—21no—
70D3×#121—51no—
71#4726—51no—
72#4666—51no—
73C3×#327—51no—
74#4537—51no—
75#4470—51no—
76#4451—51no—
77C22×C5×D4—31no—
78C22×C22⋊D5—61no—
79C22×C4×D5—31no—
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
82C2×#700—61no—
83C2×C22⋊Dic5—61no—
84#4084—31no—
85#4084—31no—
86#4084—31no—
87#4084—61no—
88#4084—61no—
89#4084C2×D311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—31no—
91C22⋊#170—61no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
94#4003—31no—
95#4003C2×D311yescharacteristic, complemented
96#1507—151noSylow
97C23×C3×C5—21no—
98C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C5×D3—21no—
100C22×C5×D3—42no—
101C22×C5×D3—42no—
102C22×C5×D3—42no—
103C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×D3×D5—22no—
106C2×D3×D5—21no—
107C2×D3×D5—21no—
108C2×D3×D5—41no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
110C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
111C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
112C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C3×C5×D4—41no—
116C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117#1220—42no—
118C2×Dic15—21no—
119C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
120C4×D15—41no—
121C5×#67—42no—
122C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
123C5×D12—41no—
124C4×C5×D3—22no—
125C3×C22⋊D5—41no—
126C3×C22⋊D5—41no—
127C2×C3×Dic5—21no—
128C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5—41no—
130#1203—42no—
131#1201—41no—
132#1201—41no—
133#1200—22no—
134D3×Dic5—41no—
135D3×Dic5—42no—
136D5×Dic3—22no—
137C3⋊#170—41no—
138C3×#170—41no—
139C2×D3×D4—101no—
140C2×D3×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141C22×C4×D3—51no—
142C3×#121—51no—
143#939—101no—
144#938—51no—
145#930—51no—
146C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
147C2×C4×Dic3—101no—
148C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
149#895—51no—
150D3×C4⋊C4—51no—
151#884—101no—
152D3×C22⋊C4—101no—
153C3×C22⋊C8—51no—
154C3×#95—51no—
155C3⋊#95—51no—
156#830—51no—
157(C2×D3)⋊C8—101no—
158C24×C5—61no—
159C23×D5—31no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
162C2×C5×D4—31no—
163C2×C5×D4—61no—
164C2×C5×D4—122no—
165C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
166C22×C4×C5—31no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—61no—
169C2×C22⋊D5—61no—
170C2×C22⋊D5—61no—
171C2×C22⋊D5—122no—
172C2×C22⋊D5—122no—
173C22×Dic5—31no—
174C22×Dic5—61no—
175C2×C4×D5—31no—
176C2×C4×D5—31no—
177C2×C4×D5—31no—
178C2×C4×D5—122no—
179C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—61no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—122no—
184#700—122no—
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—61no—
187C22⋊Dic5—61no—
188C22⋊Dic5—61no—
189C4⋊Dic5—31no—
190C4⋊Dic5—61no—
191C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
192C2×#121—151no—
193#407—151no—
194C4×C22⋊C4—151no—
195#327—51no—
196#327—151no—
197#327—151no—
198#327—151no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—41no—
201C22×C3×C5—41no—
202C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×D15—21no—
204C2×D15—21no—
205C2×D15—21no—
206C2×C5×D3—21no—
207C2×C5×D3—21no—
208C2×C5×D3—41no—
209C2×C5×D3—41no—
210C2×C5×D3—41no—
211C2×C5×D3—84no—
212C2×C5×D3#10412yes—
213C2×C3×D5—21no—
214C2×C3×D5—21no—
215C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D3×D5—42no—
218D3×D5—42no—
219ΓL(1,𝔽16)—42no—
220C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
221C3×C4×C5—21no—
222Dic15—21no—
223Dic15—41no—
224C3×Dic5—21no—
225C3×Dic5—41no—
226C5×Dic3#9912yes—
227C23×D3—21no—
228C23×D3—51no—
229C2×C3×D4—101no—
230C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C3×C4—51no—
232C22×C3×C4—101no—
233C2×#67—21no—
234C2×#67—101no—
235C2×#67—101no—
236C22×Dic3—51no—
237C22×Dic3—101no—
238D3×D4—42no—
239D3×D4—202no—
240D3×D4—202no—
241C2×D12—101no—
242C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×C4×D3—51no—
244C2×C4×D3—51no—
245C2×C4×D3—51no—
246C2×C4×D3—101no—
247C2×C4×D3—202no—
248C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C2×C3×C8—101no—
250C3×C4⋊C4—51no—
251C3×C22⋊C4—101no—
252#217—101no—
253(C2×D3)⋊C4—101no—
254(C2×D3)⋊C4—101no—
255(C2×D3)⋊C4—104no—
256C4⋊Dic3—51no—
257Dic3⋊C4—101no—
258C4×Dic3—202no—
259C2×C3⋊C8—101no—
260ΓL(1,𝔽25)—202no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—31no—
263C23×C5—61no—
264C23×C5—122no—
265C23×C5—122no—
266C23×C5—122no—
267C22×D5—31no—
268C22×D5—62no—
269C22×D5—61no—
270C22×D5—61no—
271C22×D5—121no—
272C22×D5D3×D411yescharacteristic
273C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—121no—
281C5×D4—122no—
282C2×C4×C5—31no—
283C2×C4×C5—62no—
284C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
285C22⋊D5—41no—
286C22⋊D5—41no—
287C22⋊D5—122no—
288C22⋊D5—122no—
289C22⋊D5—121no—
290C22⋊D5—121no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—31no—
293C2×Dic5—61no—
294C2×Dic5—121no—
295C2×Dic5—122no—
296C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
297C4×D5—41no—
298C4×D5—62no—
299C4×D5—62no—
300C4×D5—121no—
301#170—41no—
302#170—121no—
303C22×D4—31no—
304C22×D4—301no—
305C23×C4—151no—
306C2×M16—301no—
307#121—51no—
308#121—151no—
309#121—151no—
310#121—151no—
311#121—301no—
312#121—301no—
313C2×C4⋊C4—151no—
314C2×C22⋊C4—301no—
315C2×C22⋊C4—301no—
316C2×C42—301no—
317C22⋊C8—51no—
318C22⋊C8—151no—
319C22⋊C8—301no—
320#95—51no—
321#95—151no—
322C2×C3×C5—81no—
323C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
324C2×C3×C5#41811yescharacteristic
325C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
326D15—41no—
327C3×D5—21no—
328C3×D5—21no—
329C5×D3—22no—
330C5×D3—81no—
331C23×C3—21no—
332C23×C3—51no—
333C22×D3—21no—
334C22×D3—42no—
335C22×D3—42no—
336C22×D3—42no—
337C22×D3—51no—
338C22×D3—101no—
339C22×D3—101no—
340C22×D3—102no—
341C22×D3—201no—
342C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C3×D4—41no—
344C3×D4—201no—
345C3×D4—201no—
346C2×C3×C4—51no—
347C2×C3×C4—102no—
348C2×C3×C4—101no—
349C2×C3×C4—201no—
350C2×C3×C4—201no—
351C2×C3×C4—201no—
352C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353#67—42no—
354#67—201no—
355#67—201no—
356#67—202no—
357C2×Dic3—51no—
358C2×Dic3—102no—
359C2×Dic3—102no—
360C2×Dic3—101no—
361C2×Dic3—201no—
362C2×Dic3—201no—
363C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364D12—41no—
365D12—202no—
366C4×D3—22no—
367C4×D3—102no—
368C4×D3—201no—
369C4×D3—201no—
370C4×D3—202no—
371C3×C8—201no—
372C3⋊C8—201no—
373C22×C5—32no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—61no—
378C22×C5—61no—
379C22×C5—121no—
380C22×C5—121no—
381C22×C5—121no—
382C22×C5—244no—
383C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×D5—21no—
385C2×D5—21no—
386C2×D5—61no—
387C2×D5—61no—
388C2×D5—61no—
389C2×D5—122no—
390C2×D5—122no—
391C2×D5#91111yescharacteristic
392C2×D5#91411yescharacteristic
393AGL(1,𝔽5)—42no—
394AGL(1,𝔽5)—122no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—32no—
397Dic5—21no—
398Dic5—41no—
399Dic5—61no—
400Dic5—121no—
401C24—61no—
402C24—151no—
403C2×D4—31no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—122no—
407C2×D4—301no—
408C2×D4—301no—
409C2×D4—301no—
410C2×D4—602no—
411C2×D4—602no—
412C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4—31no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—151no—
417C22×C4—151no—
418C22×C4—151no—
419C22×C4—151no—
420C22×C4—301no—
421C22×C4—301no—
422C22×C4—602no—
423M16—602no—
424C2×C8—101no—
425C2×C8—301no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—151no—
428C4⋊C4—301no—
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—301no—
431C22⋊C4—301no—
432C22⋊C4—304no—
433C22⋊C4—301no—
434C42—602no—
435C3×C5#150711yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—51no—
440C22×C3—51no—
441C22×C3—101no—
442C22×C3—101no—
443C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×D3—21no—
445C2×D3—21no—
446C2×D3—41no—
447C2×D3—41no—
448C2×D3—41no—
449C2×D3—84no—
450C2×D3—101no—
451C2×D3—101no—
452C2×D3—101no—
453C2×D3—202no—
454C2×D3—202no—
455C2×D3#400812yes—
456C3×C4—21no—
457C3×C4—101no—
458C3×C4—202no—
459C3×C4—201no—
460Dic3—101no—
461Dic3—202no—
462Dic3—201no—
463Dic3#401112yes—
464C2×C5—62no—
465C2×C5—81no—
466C2×C5—241no—
467C2×C5D3×#9911yescharacteristic
468C2×C5#477011yescharacteristic
469C2×C5D3×#10411yescharacteristic
470D5—21no—
471D5—21no—
472D5—121no—
473C23—21no—
474C23—31no—
475C23—51no—
476C23—61no—
477C23—122no—
478C23—122no—
479C23—122no—
480C23—151no—
481C23—302no—
482C23—301no—
483C23—301no—
484C23—601no—
485D4—41no—
486D4—121no—
487D4—122no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490D4—602no—
491D4—602no—
492D4—601no—
493D4—601no—
494C2×C4—31no—
495C2×C4—51no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—151no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—302no—
504C2×C4—302no—
505C2×C4—302no—
506C2×C4—301no—
507C2×C4—601no—
508C2×C4—601no—
509C2×C4—602no—
510C2×C4—601no—
511C2×C4—601no—
512C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C8—201no—
514C8—601no—
515C2×C3—81no—
516C2×C3—101no—
517C2×C3—101no—
518C2×C3#6576711yescharacteristic
519C2×C3C2×#400811yescharacteristic
520C2×C3C2×#401111yescharacteristic
521D3—22no—
522D3—81no—
523D3—201no—
524C5#6830311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—32no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—51no—
530C22—51no—
531C22—61no—
532C22—61no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—121no—
536C22—121no—
537C22—121no—
538C22—244no—
539C22—301no—
540C22—301no—
541C22—301no—
542C22—602no—
543C22—602no—
544C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—32no—
547C4—101no—
548C4—202no—
549C4—201no—
550C4—301no—
551C4—602no—
552C4—601no—
553C3#1060491111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C2—62no—
555C2—81no—
556C2—101no—
557C2—101no—
558C2—241no—
559C2—601no—
560C2#1175193811yescharacteristic
561C2D3×#400811yescharacteristic
562C2D3×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalD3×#4084C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1507
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751848C2semidirect
3. #11751802C2semidirect
4. #11746791C2semidirect
5. C3×#64920C2semidirect
6. #11746498C2semidirect
7. #11746496C2semidirect
9. C2×C5×D3×D4C4semidirect
15. #91827C4semidirect
20. #91466C4semidirect
22. D3×C4⋊Dic5C4semidirect
23. #91235C22semidirect
24. #91232C22semidirect
25. C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
26. C3×#4003C22semidirect
35. #64920D3semidirect
93. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D3semidirect
95. #4003C2×D3semidirect
140. C2×D3×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
435. C3×C5#1507semidirect
524. C5#68303semidirect
553. C3#10604911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#40842
#117518482
#117518022
#117467912
C3×#649202
#117464982
#117464962
#106049113
#683035