Finite Group Databasebeta

← #14283247

Subgroups — #14283247

Order 1920.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755189C211yesmaximal, characteristic
2#11751834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746499C211yesmaximal, characteristic
7#11746497C211yesmaximal, characteristic
8#10604426—31nomaximal, Hall
9C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
11#91836C411yescharacteristic, complemented
12C5×Q8×Dic3C411yescharacteristic, complemented
13C3×#4092C2211yescharacteristic
14#91450C2211yescharacteristic
15#91428C411yescharacteristic, complemented
16#91413—21no—
17#91403—21no—
18#91395—21no—
19C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
20#91384C411yescharacteristic, complemented
21#91337—21no—
22#91235C2211yescharacteristic
23#91232C2211yescharacteristic
24C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C3×#4003C2211yescharacteristic
26Dic3⋊#170—21no—
27#91169—21no—
28#68311—51nomaximal, Hall
29#65914—31no—
30C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
31#65683—31no—
32#64926—31no—
33#64926D311yescharacteristic, complemented
34#64868—31no—
35#64868—31no—
36C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
37C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×D60C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×#1202—21no—
42C2×#1200—21no—
43C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
44C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
45C2×C3⋊#170—21no—
46C2×C3×#170—21no—
47Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48Dic3×AGL(1,𝔽5)—42no—
49#6714—21no—
50#6714—21no—
51C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
52C5×C4⋊Dic3—21no—
53C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
54C4×C5×Dic3—21no—
55C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
56C3×#685—21no—
57C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C3×#683—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6668—21no—
61#6667—21no—
62#6667—21no—
63Dic3×Dic5D411yescharacteristic
64Dic3×Dic5D411yescharacteristic
65#5624—51no—
66#4719—51no—
67#4649—51no—
68C3×#328—51no—
69#4538—51no—
70#4470—51no—
71#4451—51no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
74C4×C5×Q8—31no—
75#4093—31no—
76#4092C2×D311yescharacteristic
77#4044—61no—
78#4041—31no—
79#4040—61no—
80#4036—31no—
81C4×D20—31no—
82C4×D20—61no—
83#4018—61no—
84C42×D5—31no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
87#4003—31no—
88#4003C2×D311yescharacteristic
89#4002—61no—
90C4⋊#170—61no—
91#1509—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
94C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
95C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
96C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
97C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
98C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C3×C5×Q8—41no—
101C2×C3×C4×C5—21no—
102C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
105D60—41no—
106C2×C5×Dic3—21no—
107C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C3×Dic5—21no—
110C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C3×C4×D5—41no—
112#1202—41no—
113#1202—41no—
114#1200—42no—
115D5×Dic3—21no—
116D5×Dic3—21no—
117D5×Dic3—22no—
118C3⋊#170—41no—
119C3×#170—41no—
120C3×C22⋊Q8—51no—
121#947—51no—
122Q8×Dic3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
123#930—51no—
124C2×Dic3⋊C4—101no—
125C2×C4×Dic3—51no—
126C2×C4×Dic3—101no—
127#898—101no—
128#893—51no—
129#892—101no—
130#890—51no—
131#886—101no—
132#67⋊C4—101no—
133C3×C22⋊C8—51no—
134C3×#95—51no—
135C3⋊#95—51no—
136#830—51no—
137#815—101no—
138Dic3⋊C8—101no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
141C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
142C2×D20—31no—
143C2×D20—61no—
144C2×C4×D5—31no—
145C2×C4×D5—31no—
146C2×C4×D5—61no—
147C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
148C2×#170—21no—
149C2×#170—61no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—122no—
152C5×C4⋊C4—31no—
153C5×C4⋊C4—61no—
154C42×C5—31no—
155C42×C5—61no—
156#685—21no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161C4⋊Dic5—61no—
162C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
163#683—21no—
164#683—61no—
165C4×Dic5—31no—
166C4×Dic5—31no—
167C4×Dic5—31no—
168#529—151no—
169#432—151no—
170C4×C4⋊C4—151no—
171#328—51no—
172#328—151no—
173#327—151no—
174#327—151no—
175C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D15—41no—
177C2×D15—41no—
178C2×D15—41no—
179C2×C3×D5—21no—
180C2×C3×D5—21no—
181C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C3×D5#13711yescharacteristic
183ΓL(1,𝔽16)—42no—
184C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C3×C4×C5—21no—
186C3×C4×C5—41no—
187Dic15—21no—
188Dic15—21no—
189C3×Dic5—21no—
190C3×Dic5—41no—
191C5×Dic3—21no—
192C5×Dic3—41no—
193C5×Dic3#10412yes—
194C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C22×C3×C4—51no—
196C22×C3×C4—101no—
197C2×#67—101no—
198C22×Dic3—51no—
199C22×Dic3—51no—
200C22×Dic3—101no—
201C2×D12—51no—
202C2×C4×D3—101no—
203C2×C3×C8—101no—
204C3×C4⋊C4—51no—
205C3×C4⋊C4—101no—
206C3×C22⋊C4—101no—
207(C2×D3)⋊C4—101no—
208(C2×D3)⋊C4—101no—
209(C2×D3)⋊C4—101no—
210(C2×D3)⋊C4—101no—
211C4⋊Dic3—21no—
212C4⋊Dic3—101no—
213C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214Dic3⋊C4—101no—
215Dic3⋊C4—104no—
216C4×Dic3—21no—
217C4×Dic3—51no—
218C4×Dic3—51no—
219C4×Dic3—51no—
220C4×Dic3—202no—
221C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C3⋊C8—101no—
223C22×D5—61no—
224C22×D5D3×D411yescharacteristic
225C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
231C5×Q8—41no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—31no—
234C2×C4×C5—31no—
235C2×C4×C5—61no—
236C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—31no—
239C2×Dic5—31no—
240C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
241D20—121no—
242D20—121no—
243D20—121no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—62no—
246C4×D5—61no—
247C4×D5—61no—
248C4×D5—122no—
249#170—41no—
250#170—121no—
251#126—301no—
252#125—151no—
253#124—151no—
254#123—301no—
255C22⋊Q8—51no—
256#121—151no—
257C4×Q8—31no—
258C4×D4—151no—
259C4×D4—301no—
260#117—301no—
261C2×C4⋊C4—301no—
262C2×C42—151no—
263C2×C42—301no—
264C4⋊C8—301no—
265C22⋊C8—51no—
266C22⋊C8—151no—
267#97—301no—
268#95—51no—
269#95—151no—
270C2×C3×C5#41011yescharacteristic
271C2×C3×C5#41711yescharacteristic
272C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
273D15—81no—
274C3×D5—21no—
275C3×D5—21no—
276C23×C3—51no—
277C22×D3—101no—
278C3×Q8—41no—
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—51no—
281C2×C3×C4—102no—
282C2×C3×C4—101no—
283C2×C3×C4—201no—
284C2×C3×C4—201no—
285C2×C3×C4—201no—
286C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287#67—201no—
288#67—201no—
289C2×Dic3—21no—
290C2×Dic3—51no—
291C2×Dic3—51no—
292C2×Dic3—101no—
293C2×Dic3—101no—
294C2×Dic3—102no—
295C2×Dic3—102no—
296C2×Dic3—201no—
297C2×Dic3—201no—
298C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300D12—201no—
301C4×D3—202no—
302C3×C8—201no—
303C3⋊C8—201no—
304C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—121no—
308C2×D5—121no—
309C2×D5—121no—
310C2×D5#91411yescharacteristic
311C2×D5#91811yescharacteristic
312AGL(1,𝔽5)—42no—
313AGL(1,𝔽5)—122no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—32no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—61no—
318C4×C5—121no—
319Dic5—21no—
320Dic5—41no—
321Dic5—61no—
322Dic5—61no—
323C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×D4—151no—
325C2×D4—301no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—151no—
329C22×C4—151no—
330C22×C4—301no—
331C22×C4—301no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—301no—
334C4⋊C4—31no—
335C4⋊C4—51no—
336C4⋊C4—61no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—301no—
339C4⋊C4—301no—
340C4⋊C4—304no—
341C22⋊C4—101no—
342C22⋊C4—301no—
343C22⋊C4—301no—
344C22⋊C4—301no—
345C22⋊C4—301no—
346C42—31no—
347C42—61no—
348C42—151no—
349C42—151no—
350C42—151no—
351C42—602no—
352C3×C5#150911yescharacteristic, complemented, Hall
353C22×C3—51no—
354C22×C3—51no—
355C22×C3—101no—
356C22×C3—101no—
357C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×D3—201no—
359C2×D3—201no—
360C2×D3—201no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—101no—
364C3×C4—202no—
365C3×C4—201no—
366Dic3—21no—
367Dic3—41no—
368Dic3—101no—
369Dic3—101no—
370Dic3—202no—
371Dic3#401012yes—
372C2×C5#474011yescharacteristic
373C2×C5#480311yescharacteristic
374C2×C5D3×#10411yescharacteristic
375D5—21no—
376D5—21no—
377D5—241no—
378C23—51no—
379C23—301no—
380Q8—41no—
381D4—601no—
382D4—601no—
383D4—601no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—151no—
392C2×C4—151no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—302no—
397C2×C4—301no—
398C2×C4—301no—
399C2×C4—302no—
400C2×C4—602no—
401C2×C4—601no—
402C2×C4—601no—
403C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C8—201no—
405C8—601no—
406C2×C3—101no—
407C2×C3—101no—
408C2×C3#6574511yescharacteristic
409C2×C3C2×#401011yescharacteristic
410C2×C3#6579311yescharacteristic
411D3—401no—
412C5#6831111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—51no—
414C22—51no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—601no—
418C22—601no—
419C22—601no—
420C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—32no—
423C4—41no—
424C4—61no—
425C4—101no—
426C4—121no—
427C4—202no—
428C4—201no—
429C4—301no—
430C4—301no—
431C4—602no—
432C3#1060442611yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2—101no—
434C2—101no—
435C2—1201no—
436C2#1175196111yescharacteristic
437C2D3×#401011yescharacteristic
438C2#1175203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#91450C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1509
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751834C2semidirect
3. #11751786C2semidirect
4. #11746797C2semidirect
5. C3×#64926C2semidirect
11. #91836C4semidirect
12. C5×Q8×Dic3C4semidirect
15. #91428C4semidirect
20. #91384C4semidirect
33. #64926D3semidirect
122. Q8×Dic3AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C3×C5#1509semidirect
412. C5#68311semidirect
432. C3#10604426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551892
#117518342
#117517862
#117467972
C3×#649262
#117464992
#117464972
#106044263
#683115