Finite Group Databasebeta

← #14283248

Subgroups — #14283248

Order 1920.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753499C211yesmaximal, characteristic
2#11751834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746739C211yesmaximal, characteristic
5C3×#64868C211yesmaximal, characteristic
6#11746503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604574—31nomaximal, Hall
9C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—21no—
11#91776C411yescharacteristic, complemented
12C5×#890C411yescharacteristic, complemented
13C3×#4041C2211yescharacteristic
14#91434—21no—
15#91434C411yescharacteristic, complemented
16#91407—21no—
17#91394—21no—
18C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
19#91364C411yescharacteristic, complemented
20#91361—21no—
21#91360C2211yescharacteristic
22#91235C2211yescharacteristic
23#91232C2211yescharacteristic
24C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C3×#4003C2211yescharacteristic
26#91177—21no—
27#91169—21no—
28#68279—51nomaximal, Hall
29#66025—31no—
30C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
31#65684—31no—
32#64869—31no—
33#64869—31no—
34#64868—31no—
35#64868D311yescharacteristic
36C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
37C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
39C2×C3×D20—21no—
40C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
41C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×D5×Dic3—21no—
43C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
44C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
45C2×C3⋊#170—21no—
46C2×C3×#170—21no—
47Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48Dic3×AGL(1,𝔽5)—42no—
49C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#6712—21no—
51C4×Dic15—21no—
52C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
53C5×C4⋊Dic3—21no—
54C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
55C5×Dic3⋊C4—21no—
56C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
57C3×#685—21no—
58Dic3⋊Dic5—21no—
59#6665—21no—
60#6665—21no—
61#6665—21no—
62#6665—21no—
63Dic3×Dic5D411yescharacteristic
64Dic3×Dic5D411yescharacteristic
65#5600—51no—
66#4719—51no—
67#4649—51no—
68C3×#327—51no—
69#4537—51no—
70#4467—51no—
71#4452—51no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
74C5×#125—31no—
75#4044—61no—
76#4043—31no—
77#4041C2×D311yescharacteristic
78#4040—61no—
79#4039—31no—
80#4039—61no—
81#4038—61no—
82#4033—31no—
83#4021—31no—
84C42×D5—31no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
87#4004—61no—
88#4003—31no—
89#4003C2×D311yescharacteristic
90#4002—61no—
91#1509—151noSylow
92C22×C3×D5—21no—
93C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
94C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
95C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
96C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
97C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
98C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C2×C3×C4×C5—21no—
101C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C2×Dic15—21no—
103C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
105Dic30—41no—
106C2×C5×Dic3—21no—
107C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C3×D20—41no—
111C3×D20—41no—
112C3×D20—41no—
113C3×C4×D5—41no—
114D5×Dic3—21no—
115D5×Dic3—21no—
116D5×Dic3—22no—
117D5×Dic3—42no—
118C3⋊#170—41no—
119C3×#170—41no—
120C3×#121—51no—
121#936—51no—
122#935—101no—
123D4×Dic3—51no—
124D4×Dic3—101no—
125#924—51no—
126C2×Dic3⋊C4—101no—
127C2×C4×Dic3—51no—
128C2×C4×Dic3—101no—
129#890AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130#887—51no—
131#879—101no—
132#877—101no—
133C3×C22⋊C8—51no—
134C3×#95—51no—
135C3⋊#95—51no—
136#830—51no—
137#815—101no—
138Dic3⋊C8—101no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20C4×D311yescharacteristic
143C2×C4×D5—31no—
144C2×C4×D5—31no—
145C2×C4×D5—61no—
146C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
147C2×Dic10—31no—
148C2×#170—21no—
149C2×#170—61no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—122no—
152C5×C4⋊C4—31no—
153C5×C4⋊C4—61no—
154C5×C4⋊C4—61no—
155C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
156C42×C5—31no—
157#685—21no—
158#685—61no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161#685—61no—
162C4⋊Dic5—61no—
163#683—61no—
164C4×Dic5—31no—
165C4×Dic5—31no—
166C4×Dic5—31no—
167C4×Dic5—61no—
168#529—151no—
169#432—151no—
170C4×C4⋊C4—151no—
171#328—151no—
172#328—151no—
173#327—51no—
174#327—151no—
175C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C3×D5—21no—
177C2×C3×D5—21no—
178C2×C3×D5—41no—
179C2×C3×D5—41no—
180C2×C3×D5—41no—
181C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C3×D5#13711yescharacteristic
183ΓL(1,𝔽16)—42no—
184C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C3×C4×C5—21no—
186C3×C4×C5—41no—
187Dic15—21no—
188Dic15—41no—
189Dic15#10412yes—
190C3×Dic5—21no—
191C5×Dic3—21no—
192C5×Dic3—21no—
193C5×Dic3—41no—
194C2×C3×D4—51no—
195C2×C3×D4—101no—
196C22×C3×C4—51no—
197C22×C3×C4—101no—
198C22×Dic3—51no—
199C22×Dic3—51no—
200C22×Dic3—101no—
201C22×Dic3—101no—
202C2×Dic6—51no—
203C2×C3×C8—101no—
204C3×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C3×C22⋊C4—101no—
206#217—101no—
207#217—101no—
208#217—101no—
209#217—101no—
210C4⋊Dic3—21no—
211C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212Dic3⋊C4—21no—
213Dic3⋊C4—101no—
214Dic3⋊C4—101no—
215Dic3⋊C4—104no—
216C4×Dic3—51no—
217C4×Dic3—51no—
218C4×Dic3—51no—
219C4×Dic3—101no—
220C4×Dic3—202no—
221C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C3⋊C8—101no—
223C22×D5—21no—
224C22×D5D3×D411yescharacteristic
225C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—31no—
233C2×C4×C5—31no—
234C2×C4×C5—61no—
235C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
236C2×Dic5—31no—
237C2×Dic5—31no—
238C2×Dic5—61no—
239C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
240D20—41no—
241D20—41no—
242D20—41no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—62no—
245C4×D5—61no—
246C4×D5—61no—
247C4×D5—122no—
248Dic10—121no—
249#170—41no—
250#170—121no—
251#126—301no—
252#125—31no—
253#124—151no—
254#123—301no—
255C22⋊Q8—151no—
256#121—51no—
257C4×Q8—151no—
258C4×D4—151no—
259C4×D4—301no—
260#117—301no—
261C2×C4⋊C4—301no—
262C2×C42—151no—
263C2×C42—301no—
264C4⋊C8—301no—
265C22⋊C8—51no—
266C22⋊C8—151no—
267#97—301no—
268#95—51no—
269#95—151no—
270C2×C3×C5#41011yescharacteristic
271C2×C3×C5#41711yescharacteristic
272C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
273C3×D5—21no—
274C3×D5—21no—
275C3×D5—81no—
276C23×C3—51no—
277C23×C3—101no—
278C3×D4—201no—
279C3×D4—201no—
280C3×D4—201no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4—51no—
283C2×C3×C4—102no—
284C2×C3×C4—201no—
285C2×C3×C4—201no—
286C2×C3×C4—201no—
287C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×Dic3—21no—
289C2×Dic3—51no—
290C2×Dic3—51no—
291C2×Dic3—102no—
292C2×Dic3—101no—
293C2×Dic3—101no—
294C2×Dic3—102no—
295C2×Dic3—101no—
296C2×Dic3—202no—
297C2×Dic3—201no—
298C2×Dic3—201no—
299C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301Dic6—201no—
302C3×C8—201no—
303C3⋊C8—201no—
304C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5#91111yescharacteristic
311C2×D5#91511yescharacteristic
312AGL(1,𝔽5)—42no—
313AGL(1,𝔽5)—122no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—41no—
316C4×C5—61no—
317C4×C5—61no—
318C4×C5—121no—
319Dic5—21no—
320Dic5—32no—
321Dic5—61no—
322Dic5—121no—
323C2×Q8—151no—
324C2×D4—51no—
325C2×D4—101no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—151no—
329C22×C4—151no—
330C22×C4—301no—
331C22×C4—301no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—301no—
334C4⋊C4—31no—
335C4⋊C4—61no—
336C4⋊C4—61no—
337C4⋊C4—301no—
338C4⋊C4—301no—
339C4⋊C4—304no—
340C4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22⋊C4—101no—
342C22⋊C4—301no—
343C22⋊C4—301no—
344C22⋊C4—301no—
345C22⋊C4—301no—
346C42—31no—
347C42—151no—
348C42—151no—
349C42—151no—
350C42—301no—
351C42—602no—
352C3×C5#150911yescharacteristic, complemented, Hall
353C22×C3—51no—
354C22×C3—51no—
355C22×C3—101no—
356C22×C3—101no—
357C22×C3—201no—
358C22×C3—201no—
359C22×C3—201no—
360C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C3×C4—21no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—101no—
364C3×C4—202no—
365Dic3—21no—
366Dic3—21no—
367Dic3—41no—
368Dic3—52no—
369Dic3—101no—
370Dic3—202no—
371Dic3—201no—
372C2×C5#474011yescharacteristic
373C2×C5#477111yescharacteristic
374C2×C5D3×#10411yescharacteristic
375D5—21no—
376D5—21no—
377D5—81no—
378C23—51no—
379C23—101no—
380Q8—601no—
381D4—201no—
382D4—201no—
383D4—201no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—151no—
391C2×C4—151no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—302no—
396C2×C4—301no—
397C2×C4—301no—
398C2×C4—302no—
399C2×C4—301no—
400C2×C4—602no—
401C2×C4—601no—
402C2×C4—601no—
403C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C8—201no—
405C8—601no—
406C2×C3—101no—
407C2×C3—101no—
408C2×C3—401no—
409C2×C3#6578511yescharacteristic
410C2×C3D5⋊#10411yescharacteristic
411C2×C3#6579311yescharacteristic
412C5#6827911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—51no—
414C22—51no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—201no—
418C22—201no—
419C22—201no—
420C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—61no—
424C4—61no—
425C4—101no—
426C4—121no—
427C4—152no—
428C4—202no—
429C4—301no—
430C4—602no—
431C4—601no—
432C3#1060457411yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2—101no—
434C2—101no—
435C2—401no—
436C2#1175186311yescharacteristic
437C2#1175193711yescharacteristic
438C2#1175195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC3×#4041C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1509
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751834C2semidirect
3. #11751827C2semidirect
6. #11746503C2semidirect
7. #11746501C2semidirect
11. #91776C4semidirect
12. C5×#890C4semidirect
15. #91434C4semidirect
19. #91364C4semidirect
129. #890AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C3×C5#1509semidirect
412. C5#68279semidirect
432. C3#10604574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117534992
#117518342
#117518272
#117467392
C3×#648682
#117465032
#117465012
#106045743
#682795