Finite Group Databasebeta

← #14283290

Subgroups — #14283290

Order 1920.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755026C211yesmaximal, characteristic
2#11751853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604469—31nomaximal, Hall
9C2×D4×D15C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6790—21no—
11C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
12C2×#6740—21no—
13C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C5×#938C411yescharacteristic, complemented
15C3×#4084C2211yescharacteristic
16#91561—21no—
17#91558—21no—
18#91550—21no—
19#91460C411yescharacteristic, complemented
20#91450C2211yescharacteristic
21#91437C411yescharacteristic, complemented
22#91235C2211yescharacteristic, complemented
23#91232C2211yescharacteristic, complemented
24C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#4003C2211yescharacteristic, complemented
26(C2×D3)⋊#170—21no—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
28#68304—51nomaximal, Hall
29D5×#121—31no—
30#65764—31no—
31#65756—31no—
32#64920—31no—
33#64920D311yescharacteristic, complemented
34#64868—31no—
35#64868—31no—
36C23×D15—21no—
37C22×D3×D5D411yescharacteristic
38C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
39C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C2×#1220—21no—
42D4×D15—42no—
43C2×D60C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×#67—21no—
46C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
49#6790—42no—
50#6790—42no—
51C2×#1203—21no—
52C2×#1202—21no—
53C2×#1200—21no—
54C2×#1200D411yescharacteristic
55C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
56C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
57C4×D3×D5—42no—
58C2×C3⋊#170—21no—
59C2×C3×#170—21no—
60#6740—42no—
61(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
62C5×#217—21no—
63C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
64C3×C22⋊Dic5—21no—
65C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66#6669—21no—
67#6667—21no—
68#6667—21no—
69D3×#121—51no—
70#4726—51no—
71#4664—51no—
72C3×#327—51no—
73#4537—51no—
74#4470—51no—
75#4451—51no—
76C2×D4×D5—31no—
77C2×D4×D5—61no—
78C22×C4×D5—31no—
79C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
80C2×#700—61no—
81C5×#121—31no—
82#4085—61no—
83#4084C2×D311yescharacteristic
84#4076—31no—
85#4041—31no—
86D5×C4⋊C4—31no—
87#4030—61no—
88D5×C22⋊C4—61no—
89C22⋊#170—61no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
93#4003—31no—
94#4003C2×D311yescharacteristic, complemented
95#1510—151noSylow
96C23×C3×C5—21no—
97C22×D15—21no—
98C22×D15—42no—
99C22×D15—42no—
100C22×D15—42no—
101C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×D3×D5—22no—
105C2×D3×D5—21no—
106C2×D3×D5—21no—
107C2×D3×D5—41no—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
110C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
111C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
112C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C3×C5×D4—41no—
115C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116#1220—42no—
117C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
118D60—41no—
119C4×D15—22no—
120C5×#67—42no—
121C2×C5×Dic3—21no—
122C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
123C4×C5×D3—41no—
124C3×C22⋊D5—41no—
125C3×C22⋊D5—41no—
126C2×C3×Dic5—21no—
127C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5—41no—
129#1203—42no—
130#1202—41no—
131#1202—41no—
132#1200—22no—
133#1200—42no—
134D3×Dic5—41no—
135D5×Dic3—41no—
136C3⋊#170—41no—
137C3×#170—41no—
138C2×D3×D4—51no—
139C2×D3×D4—101no—
140C22×C4×D3—51no—
141C3×#121—51no—
142#939—101no—
143#938AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
144#930—51no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
146C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
147#895—51no—
148D3×C4⋊C4—51no—
149#884—101no—
150D3×C22⋊C4—101no—
151C3×C22⋊C8—51no—
152C3×#95—51no—
153C3⋊#95—51no—
154C3⋊#95—101no—
155#830—51no—
156(C2×D3)⋊C8—101no—
157C23×D5—31no—
158C23×D5—61no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
161C2×C5×D4—61no—
162C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
163C22×C4×C5—31no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—61no—
166C2×C22⋊D5—61no—
167C22×Dic5—31no—
168D4×D5—122no—
169D4×D5—122no—
170D4×D5—122no—
171C2×D20—31no—
172C2×D20—61no—
173C2×C4×D5—31no—
174C2×C4×D5—31no—
175C2×C4×D5—31no—
176C2×C4×D5—61no—
177C2×C4×D5—122no—
178C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—61no—
182#700—122no—
183C5×C4⋊C4—31no—
184C5×C22⋊C4—61no—
185C22⋊Dic5—21no—
186#685—61no—
187#685—61no—
188C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
189#683—61no—
190C2×#121—151no—
191#407—151no—
192#381—151no—
193#327—51no—
194#327—151no—
195#327—151no—
196#327—151no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D15—21no—
202C2×D15—21no—
203C2×D15—41no—
204C2×D15—41no—
205C2×D15—41no—
206C2×D15—84no—
207C2×D15#9912yes—
208C2×C5×D3—21no—
209C2×C5×D3—21no—
210C2×C5×D3—21no—
211C2×C3×D5—21no—
212C2×C3×D5—21no—
213C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D3×D5—42no—
216D3×D5—42no—
217ΓL(1,𝔽16)—81no—
218C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
219C3×C4×C5—21no—
220Dic15—21no—
221C3×Dic5—21no—
222C3×Dic5—41no—
223C5×Dic3—21no—
224C5×Dic3—41no—
225C23×D3—51no—
226C23×D3—101no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×C3×C4—51no—
230C22×C3×C4—101no—
231C2×#67—21no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—101no—
234C22×Dic3—51no—
235C22×Dic3—101no—
236D3×D4—202no—
237D3×D4—202no—
238D3×D4—202no—
239C2×D12—51no—
240C2×D12—101no—
241C2×C4×D3—51no—
242C2×C4×D3—51no—
243C2×C4×D3—51no—
244C2×C4×D3—101no—
245C2×C4×D3—202no—
246C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C3×C8—101no—
248C3×C4⋊C4—51no—
249C3×C22⋊C4—101no—
250#217—21no—
251(C2×D3)⋊C4—101no—
252(C2×D3)⋊C4—101no—
253(C2×D3)⋊C4—202no—
254C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255Dic3⋊C4—101no—
256C2×C3⋊C8—101no—
257ΓL(1,𝔽25)—202no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—31no—
260C22×D5—31no—
261C22×D5—62no—
262C22×D5—61no—
263C22×D5—61no—
264C22×D5—61no—
265C22×D5—121no—
266C22×D5—122no—
267C22×D5—122no—
268C22×D5—122no—
269C22×D5D3×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—122no—
278C2×C4×C5—31no—
279C2×C4×C5—61no—
280C2×C4×C5—121no—
281C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
282C22⋊D5—41no—
283C22⋊D5—41no—
284C22⋊D5—122no—
285C22⋊D5—122no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—31no—
288C2×Dic5—121no—
289C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
290D20—121no—
291D20—121no—
292D20—121no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—62no—
295C4×D5—62no—
296C4×D5—122no—
297C4×D5—121no—
298#170—41no—
299#170—121no—
300C22×D4—151no—
301C22×D4—301no—
302C23×C4—151no—
303C2×M16—301no—
304#121—31no—
305#121—51no—
306#121—151no—
307#121—151no—
308#121—301no—
309#121—301no—
310C2×C4⋊C4—151no—
311C2×C22⋊C4—301no—
312C2×C22⋊C4—301no—
313C22⋊C8—51no—
314C22⋊C8—151no—
315C22⋊C8—301no—
316#95—51no—
317#95—151no—
318#95—301no—
319C2×C3×C5—81no—
320C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
321C2×C3×C5#41811yescharacteristic
322C2×C3×C5#42111yescharacteristic
323D15—22no—
324D15—81no—
325C3×D5—21no—
326C3×D5—21no—
327C5×D3—41no—
328C23×C3—21no—
329C23×C3—51no—
330C22×D3—51no—
331C22×D3—102no—
332C22×D3—101no—
333C22×D3—101no—
334C22×D3—101no—
335C22×D3—201no—
336C22×D3—202no—
337C22×D3—202no—
338C22×D3—202no—
339C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C3×D4—41no—
341C3×D4—201no—
342C3×D4—201no—
343C2×C3×C4—51no—
344C2×C3×C4—101no—
345C2×C3×C4—201no—
346C2×C3×C4—201no—
347C2×C3×C4—201no—
348C2×C3×C4—201no—
349C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#67—42no—
351#67—201no—
352#67—201no—
353#67—202no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—51no—
356C2×Dic3—201no—
357C2×Dic3—201no—
358C2×Dic3—201no—
359C2×Dic3—201no—
360C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361D12—201no—
362D12—202no—
363C4×D3—41no—
364C4×D3—102no—
365C4×D3—102no—
366C4×D3—202no—
367C4×D3—201no—
368C3×C8—201no—
369C3⋊C8—201no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—61no—
374C22×C5—61no—
375C22×C5—61no—
376C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×D5—21no—
378C2×D5—21no—
379C2×D5—32no—
380C2×D5—61no—
381C2×D5—61no—
382C2×D5—122no—
383C2×D5—122no—
384C2×D5—121no—
385C2×D5—121no—
386C2×D5—121no—
387C2×D5—244no—
388C2×D5#91111yescharacteristic
389C2×D5#91411yescharacteristic
390AGL(1,𝔽5)—81no—
391AGL(1,𝔽5)—241no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—61no—
394C4×C5—121no—
395Dic5—21no—
396Dic5—41no—
397Dic5—61no—
398C24—151no—
399C24—301no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—151no—
403C2×D4—301no—
404C2×D4—301no—
405C2×D4—301no—
406C2×D4—602no—
407C2×D4—602no—
408C2×D4—602no—
409C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C22×C4—31no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—151no—
414C22×C4—151no—
415C22×C4—151no—
416C22×C4—151no—
417C22×C4—301no—
418C22×C4—301no—
419C22×C4—602no—
420M16—602no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—301no—
423C4⋊C4—31no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—301no—
426C22⋊C4—61no—
427C22⋊C4—101no—
428C22⋊C4—301no—
429C22⋊C4—301no—
430C22⋊C4—602no—
431C3×C5#151011yescharacteristic, complemented, Hall
432C22×C3—41no—
433C22×C3—41no—
434C22×C3—41no—
435C22×C3—51no—
436C22×C3—51no—
437C22×C3—101no—
438C22×C3—101no—
439C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C2×D3—21no—
441C2×D3—21no—
442C2×D3—21no—
443C2×D3—52no—
444C2×D3—101no—
445C2×D3—101no—
446C2×D3—202no—
447C2×D3—202no—
448C2×D3—201no—
449C2×D3—201no—
450C2×D3—201no—
451C2×D3—404no—
452C3×C4—21no—
453C3×C4—101no—
454C3×C4—201no—
455C3×C4—401no—
456Dic3—21no—
457Dic3—41no—
458Dic3—101no—
459Dic3—401no—
460C2×C5—81no—
461C2×C5—121no—
462C2×C5D3×#9911yescharacteristic
463C2×C5#477011yescharacteristic
464C2×C5#482111yescharacteristic
465D5—21no—
466D5—21no—
467D5—62no—
468D5—241no—
469C23—21no—
470C23—31no—
471C23—51no—
472C23—151no—
473C23—301no—
474C23—301no—
475C23—302no—
476C23—301no—
477C23—602no—
478C23—602no—
479C23—602no—
480C23—601no—
481D4—41no—
482D4—122no—
483D4—201no—
484D4—201no—
485D4—601no—
486D4—601no—
487D4—601no—
488D4—602no—
489D4—602no—
490C2×C4—31no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—151no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—302no—
501C2×C4—302no—
502C2×C4—601no—
503C2×C4—601no—
504C2×C4—602no—
505C2×C4—601no—
506C2×C4—601no—
507C2×C4—601no—
508C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C8—201no—
510C8—601no—
511C2×C3—81no—
512C2×C3—101no—
513C2×C3—101no—
514C2×C3#6576711yescharacteristic
515C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
516C2×C3#6579511yescharacteristic
517D3—41no—
518D3—102no—
519D3—401no—
520C5#6830411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—51no—
525C22—51no—
526C22—61no—
527C22—61no—
528C22—61no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—152no—
532C22—301no—
533C22—301no—
534C22—602no—
535C22—602no—
536C22—601no—
537C22—601no—
538C22—601no—
539C22—1204no—
540C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—61no—
543C4—101no—
544C4—121no—
545C4—201no—
546C4—301no—
547C4—401no—
548C4—1201no—
549C3#1060446911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2—81no—
551C2—101no—
552C2—101no—
553C2—121no—
554C2—302no—
555C2—1201no—
556C2#1175193811yescharacteristic
557C2#1175194911yescharacteristic
558C2#1175202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11755026C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1510
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751853C2semidirect
3. #11751802C2semidirect
4. #11746791C2semidirect
5. C3×#64920C2semidirect
6. #11746499C2semidirect
7. #11746497C2semidirect
9. C2×D4×D15C4semidirect
14. C5×#938C4semidirect
19. #91460C4semidirect
21. #91437C4semidirect
22. #91235C22semidirect
23. #91232C22semidirect
24. C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
25. C3×#4003C22semidirect
33. #64920D3semidirect
92. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D3semidirect
94. #4003C2×D3semidirect
143. #938AGL(1,𝔽5)semidirect
431. C3×C5#1510semidirect
520. C5#68304semidirect
549. C3#10604469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550262
#117518532
#117518022
#117467912
C3×#649202
#117464992
#117464972
#106044693
#683045