Finite Group Databasebeta

← #14283404

Subgroups — #14283404

Order 1920.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755190C211yesmaximal, characteristic
2#11751786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746498C211yesmaximal, characteristic
7#11746496C211yesmaximal, characteristic
8#10604539—31nomaximal, Hall
9C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10Q8×Dic15C411yescharacteristic, complemented
11C5×#947C411yescharacteristic, complemented
12C3×#4092C2211yescharacteristic
13#91449C2211yescharacteristic
14#91442—21no—
15#91435C411yescharacteristic, complemented
16#91414—21no—
17#91400—21no—
18C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
19#91381C411yescharacteristic, complemented
20#91342—21no—
21#91235C2211yescharacteristic
22#91232C2211yescharacteristic
23C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
24C3×#4003C2211yescharacteristic
25Dic3⋊#170—21no—
26#91169—21no—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
28#68312—51nomaximal, Hall
29#66014—31no—
30#65689—31no—
31#65683—31no—
32#64926—31no—
33#64926D311yescharacteristic, complemented
34#64920—31no—
35#64920—31no—
36C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
37C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×#1201—21no—
42C2×D3×Dic5—21no—
43C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
44C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
45C2×C3⋊#170—21no—
46C2×C3×#170—21no—
47Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
48C4⋊Dic15—21no—
49C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic15—21no—
51C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
52C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
55C3×#685—21no—
56C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C3×#683—21no—
58#6669—21no—
59#6668—21no—
60(C2×D3)⋊Dic5—21no—
61(C2×D3)⋊Dic5—21no—
62Dic3×Dic5D411yescharacteristic
63Dic3×Dic5D411yescharacteristic
64#5624—51no—
65#4719—51no—
66#4650—51no—
67C3×#328—51no—
68#4538—51no—
69#4470—51no—
70#4451—51no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
72C5×#124—31no—
73#4092C2×D311yescharacteristic
74Q8×Dic5—31no—
75#4084—31no—
76D4×Dic5—31no—
77#4029—61no—
78#4027—61no—
79#4025—61no—
80#4023—61no—
81C42×D5—31no—
82#4016—31no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
86#4003—31no—
87#4003C2×D311yescharacteristic
88#4002—61no—
89C4⋊#170—61no—
90#1512—151noSylow
91C22×C5×D3—21no—
92C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
93C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
94C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
95C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
96C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C3×C5×Q8—41no—
100C2×C3×C4×C5—21no—
101C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C2×Dic15—21no—
103C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
107C5×D12—41no—
108C2×C3×Dic5—21no—
109C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C3×C4×D5—41no—
111#1201—41no—
112#1201—41no—
113D3×Dic5—42no—
114D5×Dic3—21no—
115D5×Dic3—21no—
116D5×Dic3—41no—
117C3⋊#170—41no—
118C3×#170—41no—
119C3×C22⋊Q8—51no—
120#947AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
121Q8×Dic3—51no—
122#930—51no—
123C2×Dic3⋊C4—101no—
124C2×C4×Dic3—51no—
125#898—101no—
126#893—51no—
127#892—101no—
128#890—51no—
129#886—101no—
130#67⋊C4—101no—
131C3×C22⋊C8—51no—
132C3×#95—51no—
133C3⋊#95—51no—
134C3⋊#95—101no—
135#830—51no—
136#815—101no—
137Dic3⋊C8—101no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
140C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
141C2×C5×D4—31no—
142C2×C22⋊D5—61no—
143C22×Dic5—61no—
144C2×C4×D5—31no—
145C2×C4×D5—31no—
146C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
147C2×#170—21no—
148C2×#170—61no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
150C5×C22⋊C4—61no—
151C5×C22⋊C4—61no—
152C42×C5—31no—
153C22⋊Dic5—61no—
154C22⋊Dic5—61no—
155#685—21no—
156C4⋊Dic5—31no—
157C4⋊Dic5—61no—
158C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
159#683—21no—
160#683—61no—
161#683—61no—
162C4×Dic5—31no—
163C4×Dic5—31no—
164C4×Dic5—31no—
165C4×Dic5—61no—
166#529—151no—
167#432—151no—
168#382—151no—
169#328—51no—
170#328—151no—
171#327—151no—
172#327—151no—
173C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C5×D3—41no—
175C2×C5×D3—41no—
176C2×C5×D3—41no—
177C2×C3×D5—21no—
178C2×C3×D5—21no—
179C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C3×D5#13711yescharacteristic
181ΓL(1,𝔽16)—81no—
182C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
183C3×C4×C5—21no—
184C3×C4×C5—41no—
185Dic15—21no—
186Dic15—21no—
187Dic15—41no—
188C3×Dic5—21no—
189C3×Dic5—41no—
190C5×Dic3—21no—
191C5×Dic3—21no—
192C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C22×C3×C4—51no—
194C22×C3×C4—101no—
195C2×#67—101no—
196C22×Dic3—51no—
197C22×Dic3—51no—
198C22×Dic3—101no—
199C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×C4×D3—101no—
201C2×C3×C8—101no—
202C3×C4⋊C4—51no—
203C3×C4⋊C4—101no—
204C3×C22⋊C4—101no—
205(C2×D3)⋊C4—21no—
206(C2×D3)⋊C4—21no—
207(C2×D3)⋊C4—101no—
208(C2×D3)⋊C4—101no—
209C4⋊Dic3—51no—
210C4⋊Dic3—101no—
211C4⋊Dic3—101no—
212Dic3⋊C4—101no—
213Dic3⋊C4—202no—
214C4×Dic3—51no—
215C4×Dic3—51no—
216C4×Dic3—51no—
217C4×Dic3—101no—
218C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C2×C3⋊C8—101no—
220C23×C5—61no—
221C22×D5D3×D411yescharacteristic
222C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
228C5×Q8—41no—
229C5×D4—121no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—31no—
232C2×C4×C5—31no—
233C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
234C22⋊D5—121no—
235C22⋊D5—121no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—31no—
238C2×Dic5—31no—
239C2×Dic5—61no—
240C2×Dic5—122no—
241C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
242C4×D5—41no—
243C4×D5—61no—
244C4×D5—61no—
245C4×D5—121no—
246#170—41no—
247#170—121no—
248#126—301no—
249#125—151no—
250#124—31no—
251#123—301no—
252C22⋊Q8—51no—
253#121—151no—
254C4×Q8—151no—
255C4×D4—151no—
256C4×D4—301no—
257#117—301no—
258C2×C4⋊C4—301no—
259C2×C42—151no—
260C4⋊C8—301no—
261C22⋊C8—51no—
262C22⋊C8—151no—
263#97—301no—
264#95—51no—
265#95—151no—
266#95—301no—
267C2×C3×C5#41011yescharacteristic
268C2×C3×C5#41711yescharacteristic
269C2×C3×C5#42111yescharacteristic
270C3×D5—21no—
271C3×D5—21no—
272C5×D3—81no—
273C23×C3—51no—
274C22×D3—21no—
275C3×Q8—41no—
276C2×C3×C4—21no—
277C2×C3×C4—51no—
278C2×C3×C4—101no—
279C2×C3×C4—201no—
280C2×C3×C4—201no—
281C2×C3×C4—201no—
282C2×C3×C4—201no—
283C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284#67—201no—
285#67—201no—
286C2×Dic3—51no—
287C2×Dic3—51no—
288C2×Dic3—101no—
289C2×Dic3—101no—
290C2×Dic3—101no—
291C2×Dic3—201no—
292C2×Dic3—201no—
293C2×Dic3—201no—
294C2×Dic3—201no—
295C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297D12—41no—
298C4×D3—202no—
299C3×C8—201no—
300C3⋊C8—201no—
301C22×C5—121no—
302C22×C5—121no—
303C22×C5—121no—
304C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5#91411yescharacteristic
308C2×D5#91811yescharacteristic
309AGL(1,𝔽5)—81no—
310AGL(1,𝔽5)—241no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—41no—
313C4×C5—61no—
314C4×C5—61no—
315Dic5—21no—
316Dic5—41no—
317Dic5—61no—
318Dic5—61no—
319Dic5—121no—
320C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×D4—31no—
322C2×D4—301no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—151no—
326C22×C4—151no—
327C22×C4—301no—
328C22×C4—301no—
329C2×C8—101no—
330C2×C8—301no—
331C4⋊C4—51no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—151no—
334C4⋊C4—301no—
335C4⋊C4—301no—
336C4⋊C4—301no—
337C4⋊C4—602no—
338C22⋊C4—61no—
339C22⋊C4—61no—
340C22⋊C4—101no—
341C22⋊C4—301no—
342C22⋊C4—301no—
343C42—31no—
344C42—151no—
345C42—151no—
346C42—151no—
347C42—301no—
348C3×C5#151211yescharacteristic, complemented, Hall
349C22×C3—51no—
350C22×C3—51no—
351C22×C3—101no—
352C22×C3—101no—
353C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×D3—41no—
355C2×D3—41no—
356C2×D3—41no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—41no—
359C3×C4—101no—
360C3×C4—201no—
361C3×C4—401no—
362Dic3—21no—
363Dic3—21no—
364Dic3—101no—
365Dic3—101no—
366Dic3—201no—
367Dic3—401no—
368C2×C5—241no—
369C2×C5#474011yescharacteristic
370C2×C5#480311yescharacteristic
371C2×C5#482111yescharacteristic
372D5—21no—
373D5—21no—
374C23—51no—
375C23—61no—
376Q8—41no—
377D4—121no—
378D4—601no—
379D4—601no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—51no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—151no—
386C2×C4—151no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—301no—
393C2×C4—301no—
394C2×C4—601no—
395C2×C4—602no—
396C2×C4—601no—
397C2×C4—601no—
398C2×C4—601no—
399C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C8—201no—
401C8—601no—
402C2×C3—101no—
403C2×C3—101no—
404C2×C3#6577111yescharacteristic
405C2×C3#6579311yescharacteristic
406C2×C3#6579511yescharacteristic
407D3—81no—
408C5#6831211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—51no—
410C22—51no—
411C22—101no—
412C22—101no—
413C22—121no—
414C22—121no—
415C22—121no—
416C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—61no—
420C4—61no—
421C4—101no—
422C4—201no—
423C4—301no—
424C4—301no—
425C4—401no—
426C4—601no—
427C4—1201no—
428C3#1060453911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2—101no—
430C2—101no—
431C2—241no—
432C2#1175196111yescharacteristic
433C2#1175197311yescharacteristic
434C2#1175203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#91449C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1512
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751786C2semidirect
3. #11751746C2semidirect
4. #11746797C2semidirect
5. C3×#64926C2semidirect
10. Q8×Dic15C4semidirect
11. C5×#947C4semidirect
15. #91435C4semidirect
19. #91381C4semidirect
33. #64926D3semidirect
120. #947AGL(1,𝔽5)semidirect
348. C3×C5#1512semidirect
408. C5#68312semidirect
428. C3#10604539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551902
#117517862
#117517462
#117467972
C3×#649262
#117464982
#117464962
#106045393
#683125