Finite Group Databasebeta

← #14283458

Subgroups — #14283458

Order 1920.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755276C211yesmaximal, characteristic
2#11751854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604991—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#239C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
11C2×#6740—21no—
12C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14#91835C411yescharacteristic, complemented
15C3×#4092C2211yescharacteristic
16#91475—21no—
17#91466C411yescharacteristic, complemented
18#91449C2211yescharacteristic
19#91446—21no—
20#91441—21no—
21#91423—21no—
22#91338C411yescharacteristic, complemented
23#91235C2211yescharacteristic
24#91232C2211yescharacteristic
25C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C3×#4003C2211yescharacteristic
27(C2×D3)⋊#170—21no—
28#68337—51nomaximal, Hall
29#66162—31no—
30#65765—31no—
31#65756—31no—
32#64926—31no—
33#64926D311yescharacteristic, complemented
34#64920—31no—
35#64920—31no—
36C22×D3×D5D411yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
38C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
41C5×#239—42no—
42C2×C5×D12—21no—
43C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×C5×D3—21no—
45C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×#1203—21no—
48C2×#1201—21no—
49C2×#1200D411yescharacteristic
50C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
51C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
52C4×D3×D5—42no—
53C2×C3⋊#170—21no—
54C2×C3×#170—21no—
55#6740—42no—
56Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
57(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
58#6714—21no—
59C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
60#6712—21no—
61C3×#685—21no—
62C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C3×#683—21no—
64(C2×D3)⋊Dic5—21no—
65(C2×D3)⋊Dic5—21no—
66(C2×D3)⋊Dic5—21no—
67Dic3×Dic5—21no—
68#5627—51no—
69#4726—51no—
70#4667—51no—
71C3×#328—51no—
72#4538—51no—
73#4470—51no—
74#4451—51no—
75C2×C5×#41—31no—
76C22×C4×D5—31no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
79C2×#700—61no—
80#4092—31no—
81#4092C2×D311yescharacteristic
82#4084—31no—
83#4084—31no—
84#4083—61no—
85#4081—61no—
86C4×C22⋊D5—61no—
87C4×C22⋊D5—61no—
88#4072—31no—
89C22⋊#170—61no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
92#4003—31no—
93#4003C2×D311yescharacteristic
94#1513—151noSylow
95C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C5×D3—21no—
97C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×D3×D5—21no—
100C2×D3×D5—21no—
101C2×D3×D5—41no—
102C2×D3×D5—41no—
103C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
104C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
105C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C3×C5×Q8—41no—
110C2×C3×C4×C5—21no—
111C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
114C4×D15—41no—
115C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
116C5×D12—41no—
117C5×D12—42no—
118C4×C5×D3—22no—
119C4×C5×D3—42no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
122C3×C4×D5—41no—
123#1203—42no—
124#1201—41no—
125#1201—41no—
126#1200—22no—
127D3×Dic5—41no—
128D5×Dic3—22no—
129C3⋊#170—41no—
130C3×#170—41no—
131C2×#239AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132C22×C4×D3—51no—
133C3×C22⋊Q8—51no—
134#946—51no—
135#930—51no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
137C2×Dic3⋊C4—101no—
138C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
139#895—51no—
140#894—101no—
141#893—101no—
142#892—51no—
143#882—101no—
144#67⋊C4—101no—
145C3×C22⋊C8—51no—
146C3×#95—51no—
147C3⋊#95—51no—
148#830—51no—
149(C2×D3)⋊C8—101no—
150C23×D5—31no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
153C5×#41—122no—
154C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
155C2×C5×D4—31no—
156C2×C5×D4—61no—
157C22×C4×C5—31no—
158C22×C4×C5—61no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C2×C22⋊D5—61no—
161C22×Dic5—31no—
162C2×C4×D5—31no—
163C2×C4×D5—31no—
164C2×C4×D5—31no—
165C2×C4×D5—122no—
166C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
168C2×#170—21no—
169C2×#170—61no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
171#700—122no—
172C22⋊Dic5—61no—
173C22⋊Dic5—61no—
174C22⋊Dic5—61no—
175#685—21no—
176#685—61no—
177C4⋊Dic5—31no—
178C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
179#683—21no—
180#683—61no—
181C4×Dic5—61no—
182#525—151no—
183#407—151no—
184#380—151no—
185#328—51no—
186#328—151no—
187#327—151no—
188#327—151no—
189C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D15—21no—
191C2×D15—21no—
192C2×D15—21no—
193C2×C5×D3—21no—
194C2×C5×D3—21no—
195C2×C5×D3—21no—
196C2×C5×D3—41no—
197C2×C5×D3—41no—
198C2×C5×D3—41no—
199C2×C3×D5—21no—
200C2×C3×D5—21no—
201C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C3×D5#13711yescharacteristic
203D3×D5—42no—
204D3×D5—42no—
205ΓL(1,𝔽16)—81no—
206C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
207C3×C4×C5—21no—
208C3×C4×C5—41no—
209Dic15—21no—
210Dic15—41no—
211C3×Dic5—21no—
212C3×Dic5—41no—
213C5×Dic3#9912yes—
214C23×D3—51no—
215C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×C3×C4—51no—
217C22×C3×C4—101no—
218C2×#67—101no—
219C22×Dic3—51no—
220C22×Dic3—101no—
221#239—42no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—101no—
224C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—51no—
227C2×C4×D3—51no—
228C2×C4×D3—51no—
229C2×C4×D3—202no—
230C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C2×C3×C8—101no—
232C3×C4⋊C4—51no—
233C3×C4⋊C4—101no—
234C3×C22⋊C4—101no—
235(C2×D3)⋊C4—101no—
236(C2×D3)⋊C4—101no—
237(C2×D3)⋊C4—101no—
238(C2×D3)⋊C4—101no—
239(C2×D3)⋊C4—202no—
240C4⋊Dic3—51no—
241Dic3⋊C4—101no—
242Dic3⋊C4—202no—
243C4×Dic3—101no—
244C2×C3⋊C8—101no—
245ΓL(1,𝔽25)—202no—
246C23×C5—31no—
247C23×C5—61no—
248C22×D5—31no—
249C22×D5—61no—
250C22×D5—61no—
251C22×D5—121no—
252C22×D5—121no—
253C22×D5D3×D411yescharacteristic
254C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
260C5×Q8—41no—
261C5×D4—121no—
262C5×D4—122no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—31no—
265C2×C4×C5—62no—
266C2×C4×C5—122no—
267C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
268C22⋊D5—122no—
269C22⋊D5—121no—
270C22⋊D5—121no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—31no—
273C2×Dic5—61no—
274C2×Dic5—121no—
275C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
276C4×D5—41no—
277C4×D5—62no—
278C4×D5—62no—
279C4×D5—121no—
280#170—41no—
281#170—121no—
282C2×#41—31no—
283C23×C4—151no—
284C2×M16—301no—
285#123—301no—
286C22⋊Q8—51no—
287C22⋊Q8—151no—
288#121—151no—
289#121—151no—
290#120—301no—
291C4×D4—301no—
292C4×D4—301no—
293#117—151no—
294C2×C4⋊C4—301no—
295C2×C22⋊C4—301no—
296C22⋊C8—51no—
297C22⋊C8—151no—
298C22⋊C8—301no—
299#95—51no—
300#95—151no—
301C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
302C2×C3×C5#41711yescharacteristic
303C2×C3×C5#42111yescharacteristic
304D15—41no—
305C3×D5—21no—
306C3×D5—21no—
307C5×D3—41no—
308C5×D3—81no—
309C23×C3—51no—
310C22×D3—21no—
311C22×D3—51no—
312C22×D3—101no—
313C22×D3—101no—
314C22×D3—201no—
315C22×D3—201no—
316C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C3×Q8—41no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—51no—
320C2×C3×C4—101no—
321C2×C3×C4—201no—
322C2×C3×C4—201no—
323C2×C3×C4—201no—
324C2×C3×C4—201no—
325C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326#67—201no—
327#67—201no—
328C2×Dic3—51no—
329C2×Dic3—102no—
330C2×Dic3—101no—
331C2×Dic3—201no—
332C2×Dic3—201no—
333C2×Dic3—201no—
334C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335D12—41no—
336D12—42no—
337D12—202no—
338C4×D3—22no—
339C4×D3—42no—
340C4×D3—102no—
341C4×D3—201no—
342C4×D3—201no—
343C3×C8—201no—
344C3⋊C8—201no—
345C22×C5—61no—
346C22×C5—61no—
347C22×C5—61no—
348C22×C5—121no—
349C22×C5—121no—
350C22×C5—121no—
351C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—61no—
355C2×D5—61no—
356C2×D5—61no—
357C2×D5—122no—
358C2×D5—122no—
359C2×D5#91411yescharacteristic
360C2×D5#91811yescharacteristic
361AGL(1,𝔽5)—81no—
362AGL(1,𝔽5)—241no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—32no—
365C4×C5—41no—
366Dic5—21no—
367Dic5—41no—
368Dic5—61no—
369Dic5—121no—
370C24—151no—
371#41—122no—
372C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×D4—31no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—301no—
376C2×D4—301no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—151no—
382C22×C4—151no—
383C22×C4—151no—
384C22×C4—151no—
385C22×C4—301no—
386C22×C4—602no—
387M16—602no—
388C2×C8—101no—
389C2×C8—301no—
390C4⋊C4—51no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—151no—
393C4⋊C4—301no—
394C4⋊C4—602no—
395C22⋊C4—101no—
396C22⋊C4—301no—
397C22⋊C4—301no—
398C22⋊C4—301no—
399C22⋊C4—301no—
400C22⋊C4—602no—
401C42—301no—
402C3×C5#151311yescharacteristic, complemented, Hall
403C22×C3—51no—
404C22×C3—51no—
405C22×C3—101no—
406C22×C3—101no—
407C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×D3—21no—
409C2×D3—21no—
410C2×D3—21no—
411C2×D3—41no—
412C2×D3—41no—
413C2×D3—41no—
414C2×D3—101no—
415C2×D3—101no—
416C2×D3—101no—
417C2×D3—202no—
418C2×D3—202no—
419C3×C4—21no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4—101no—
422C3×C4—201no—
423C3×C4—401no—
424Dic3—101no—
425Dic3—201no—
426Dic3—401no—
427Dic3#401112yes—
428C2×C5—121no—
429C2×C5—241no—
430C2×C5D3×#9911yescharacteristic
431C2×C5#480311yescharacteristic
432C2×C5#482111yescharacteristic
433D5—21no—
434D5—21no—
435D5—121no—
436C23—31no—
437C23—51no—
438C23—61no—
439C23—151no—
440C23—301no—
441C23—301no—
442C23—601no—
443C23—601no—
444Q8—41no—
445D4—121no—
446D4—122no—
447D4—602no—
448D4—601no—
449D4—601no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—31no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—122no—
456C2×C4—151no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—302no—
462C2×C4—302no—
463C2×C4—301no—
464C2×C4—601no—
465C2×C4—601no—
466C2×C4—601no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4—601no—
469C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C8—201no—
471C8—601no—
472C2×C3—101no—
473C2×C3—101no—
474C2×C3#6579311yescharacteristic
475C2×C3#6579511yescharacteristic
476C2×C3C2×#401111yescharacteristic
477D3—41no—
478D3—81no—
479D3—201no—
480C5#6833711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—51no—
482C22—51no—
483C22—61no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22—121no—
489C22—121no—
490C22—121no—
491C22—301no—
492C22—301no—
493C22—301no—
494C22—602no—
495C22—602no—
496C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—32no—
499C4—41no—
500C4—101no—
501C4—201no—
502C4—301no—
503C4—401no—
504C4—601no—
505C4—1201no—
506C3#1060499111yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2—101no—
508C2—101no—
509C2—121no—
510C2—241no—
511C2—601no—
512C2#1175196111yescharacteristic
513C2#1175197311yescharacteristic
514C2D3×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11755276C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1513
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751854C2semidirect
3. #11751802C2semidirect
4. #11746797C2semidirect
5. C3×#64926C2semidirect
6. #11746498C2semidirect
7. #11746496C2semidirect
9. C2×C5×#239C4semidirect
14. #91835C4semidirect
17. #91466C4semidirect
22. #91338C4semidirect
33. #64926D3semidirect
131. C2×#239AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C3×C5#1513semidirect
480. C5#68337semidirect
506. C3#10604991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552762
#117518542
#117518022
#117467972
C3×#649262
#117464982
#117464962
#106049913
#683375