Finite Group Databasebeta

← #14284001

Subgroups — #14284001

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755167C211yesmaximal, characteristic
2#11751756C212yesmaximal, complemented
3#11746798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746505C212yesmaximal, complemented
6#10604633—31nomaximal, Hall
7C2×#6821C411yescharacteristic
8C2×#6766C411yescharacteristic
9C2×#6740—22no—
10C5×#944C411yescharacteristic
11C3×#4093C2211yescharacteristic
12#91459—22no—
13#91458C411yescharacteristic
14C4×#1200C2211yescharacteristic
15#91396—22no—
16#91375C2211yescharacteristic
17#91231C2212yes—
18C3×#4002C2212yes—
19Dic3×#170—22no—
20#68342—51nomaximal, Hall
21#66059—31no—
22C4×#700—32no—
23#64927—31no—
24#64927—32no—
25#64927D311yescharacteristic, complemented
26C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27#6821—42no—
28C2×D60—21no—
29C2×D60C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×D15—21no—
31C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
33C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
34C2×#1202—21no—
35C2×#1202—22no—
36C2×#1200D412yes—
37C2×D5×Dic3—21no—
38#6766—42no—
39C2×C3⋊#170—22no—
40C2×C3×#170—22no—
41#6740—28no—
42C5×Dic3⋊C4—22no—
43C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
44C3×#685—22no—
45C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#6667—22no—
47Dic3×Dic5D412yes—
48#5668—51no—
49#4707—52no—
50C3×#329—51no—
51#4540—51no—
52#4464—52no—
53C2×#713—31no—
54C2×#713—31no—
55C2×#700—62no—
56C5×C4⋊Q8—31no—
57#4093—31no—
58#4093C2×D311yescharacteristic
59#4041—62no—
60#4039—62no—
61#4020—31no—
62C42×D5—31no—
63#4002—32no—
64#4002C2×D312yes—
65C4×#170—62no—
66#1525—151noSylow
67C22×D15—21no—
68C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C3×D5—21no—
70C3×C5×Q8—41no—
71C2×C3×C4×C5—21no—
72C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
74D60—41no—
75D60—42no—
76C4×D15—22no—
77C4×D15—42no—
78C2×C5×Dic3—21no—
79C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
80C5×Dic6—41no—
81C2×C3×Dic5C2×D412yes—
82C3×D20—41no—
83#1202—42no—
84#1202—44no—
85#1200—24no—
86D5×Dic3—42no—
87C3⋊#170—24no—
88C3×#170—24no—
89C2×#239—51no—
90C2×#237—51no—
91C3×#124—51no—
92#944AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
93#940—51no—
94C2×ΓL(1,𝔽25)—102no—
95#884—102no—
96#67⋊C4—102no—
97#875—51no—
98C42×D3—51no—
99C3×#97—52no—
100C8×Dic3—102no—
101#803—52no—
102C2×C5×Q8—31no—
103C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
104#713—122no—
105#713—122no—
106C2×D20—31no—
107C2×D20—61no—
108C2×D20—62no—
109C2×D20—61no—
110C2×D20C4×D311yescharacteristic
111C2×C4×D5—31no—
112C2×C4×D5—32no—
113C2×C4×D5—61no—
114C2×C4×D5—61no—
115C2×#170—22no—
116C2×#170—62no—
117#700—68no—
118C5×C4⋊C4—62no—
119C42×C5—31no—
120#685—22no—
121#685—62no—
122C4×Dic5—32no—
123C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
124#532—151no—
125C4×M16—152no—
126#329—51no—
127#329—152no—
128#329—151no—
129C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D15—21no—
131C2×D15—22no—
132C2×D15—41no—
133C2×D15—42no—
134C2×C3×D5—41no—
135C2×C3×D5—42no—
136C3×C4×C5—21no—
137C3×C4×C5—41no—
138Dic15#10012yes—
139C3×Dic5—22no—
140C5×Dic3—41no—
141C5×Dic3#10414yes—
142C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C2×C3×D4—51no—
144C2×#67—101no—
145C2×#67—102no—
146C22×Dic3—101no—
147#239—202no—
148#237—202no—
149C2×D12—51no—
150C2×D12—101no—
151C2×C4×D3—51no—
152C2×C4×D3—52no—
153C2×C4×D3—101no—
154C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155C2×C3×C8—102no—
156C3×C22⋊C4—102no—
157C3×C42—51no—
158(C2×D3)⋊C4—102no—
159Dic3⋊C4—22no—
160C4×Dic3—52no—
161C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C2×C3⋊C8—102no—
163ΓL(1,𝔽25)—108no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—31no—
166C22×D5—61no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—121no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—32no—
171C2×C4×C5—61no—
172C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
173C2×Dic5—31no—
174C2×Dic5D3×D412yes—
175D20—41no—
176D20—121no—
177D20—124no—
178D20—122no—
179D20—122no—
180C4×D5—64no—
181C4×D5—62no—
182C4×D5—122no—
183C4×D5—122no—
184#170—24no—
185#170—64no—
186C2×#41—151no—
187C2×#41—151no—
188C2×M16—302no—
189C4⋊Q8—31no—
190#127—151no—
191#124—51no—
192#124—151no—
193#121—302no—
194C4×D4—302no—
195C2×C42—151no—
196#97—52no—
197#97—152no—
198C4×C8—302no—
199C2×C3×C5C2×#10011yescharacteristic
200C2×C3×C5C2×#10412yes—
201D15—41no—
202D15—81no—
203C3×D5—81no—
204C23×C3—101no—
205C22×D3—51no—
206C22×D3—101no—
207C3×Q8—41no—
208C3×D4—201no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—52no—
211C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212#67—202no—
213#67—204no—
214C2×Dic3—21no—
215C2×Dic3—51no—
216C2×Dic3—202no—
217C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
218D12—201no—
219D12—202no—
220C4×D3—102no—
221C4×D3—104no—
222C4×D3—202no—
223Dic6—41no—
224C3×C8—104no—
225C3⋊C8—104no—
226C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×D5—41no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—61no—
230C2×D5—62no—
231C2×D5—121no—
232C2×D5—122no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—34no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—121no—
237Dic5—22no—
238Dic5—32no—
239#41—602no—
240#41—602no—
241C2×Q8—31no—
242C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×D4—51no—
244C2×D4—151no—
245C2×D4—301no—
246C2×D4—302no—
247C2×D4—301no—
248C22×C4—152no—
249C22×C4—151no—
250C22×C4—301no—
251C22×C4—301no—
252M16—308no—
253C2×C8—102no—
254C2×C8—302no—
255C4⋊C4—62no—
256C22⋊C4—102no—
257C22⋊C4—302no—
258C42—31no—
259C42—51no—
260C42—152no—
261C3×C5#152511yescharacteristic, complemented, Hall
262C22×C3—201no—
263C22×C3—202no—
264C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×D3—101no—
266C2×D3—102no—
267C2×D3—201no—
268C2×D3—202no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—41no—
271C3×C4—102no—
272Dic3—41no—
273Dic3—52no—
274Dic3#401014yes—
275C2×C5D3×#10011yescharacteristic
276C2×C5D3×#10412yes—
277D5—81no—
278D5—121no—
279D5—241no—
280C23—101no—
281C23—151no—
282C23—301no—
283Q8—41no—
284Q8—121no—
285D4—201no—
286D4—601no—
287D4—604no—
288D4—602no—
289D4—602no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—32no—
292C2×C4—52no—
293C2×C4—61no—
294C2×C4—151no—
295C2×C4—302no—
296C2×C4—304no—
297C2×C4—602no—
298C2×C4—602no—
299C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C8—104no—
301C8—304no—
302C2×C3—401no—
303C2×C3D5⋊#10011yescharacteristic
304C2×C3C2×#401012yes—
305D3—201no—
306D3—401no—
307C5#6834211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—202no—
309C22—201no—
310C22—302no—
311C22—301no—
312C22—602no—
313C22—601no—
314C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—34no—
317C4—41no—
318C4—102no—
319C4—121no—
320C4—152no—
321C3#1060463311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2—401no—
323C2—601no—
324C2—1201no—
325C2D3×#401012yes—
326C2#1175205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11755167C2
cosocleC3×C4×Dic5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1525
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751756C2semidirect
3. #11746798C2semidirect
4. C3×#64927C2semidirect
5. #11746505C2semidirect
25. #64927D3semidirect
261. C3×C5#1525semidirect
307. C5#68342semidirect
321. C3#10604633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551672
#117517562
#117467982
C3×#649272
#117465052
#106046333
#683425