Finite Group Databasebeta

← #14284172

Subgroups — #14284172

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755204C211yesmaximal, characteristic
2#11751808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604432—31nomaximal, Hall
9C2×#6740—21no—
10#91835C411yescharacteristic
11C5×Q8×Dic3C411yescharacteristic
12C3×#4093C2211yescharacteristic
13#91465C411yescharacteristic
14Dic3×D20C411yescharacteristic
15C4×#1200C2211yescharacteristic
16#91395—21no—
17#91393—21no—
18#91388C2211yescharacteristic
19#91361—21no—
20#91356—21no—
21#91231C2211yescharacteristic
22#91231C2211yescharacteristic
23C3×#4002C2211yescharacteristic
24C3×#4002C2211yescharacteristic
25Dic3⋊#170—21no—
26#91171—21no—
27Dic3×#170—21no—
28#68344—51nomaximal, Hall
29#65914—31no—
30#65683—31no—
31C4×#700—31no—
32#64927—31no—
33#64927D311yescharacteristic, complemented
34#64870—31no—
35#64870—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
38C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
39C2×#1202—21no—
40C2×#1200D411yescharacteristic
41C2×#1200D411yescharacteristic
42C2×D5×Dic3—21no—
43C2×C3⋊#170—21no—
44C2×C3⋊#170—21no—
45C2×C3×#170—21no—
46C2×C3×#170—21no—
47#6740—24no—
48#6714—21no—
49C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
50#6712—21no—
51C5×C4⋊Dic3—21no—
52C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
53C4×C5×Dic3—21no—
54C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
55C3×#685—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
58Dic3⋊Dic5—21no—
59#6669—21no—
60#6665—21no—
61#6665—21no—
62Dic3×Dic5D411yescharacteristic
63Dic3×Dic5D411yescharacteristic
64#5680—51no—
65#4707—51no—
66#4705—51no—
67C3×#329—51no—
68#4540—51no—
69#4465—51no—
70#4465—51no—
71C2×#700—61no—
72C4×C5×Q8—31no—
73#4093C2×D311yescharacteristic
74#4092—31no—
75#4044—61no—
76#4041—31no—
77#4040—61no—
78#4036—31no—
79C4×D20—31no—
80C4×D20—61no—
81#4018—61no—
82C42×D5—31no—
83#4003—61no—
84#4002—31no—
85#4002—31no—
86#4002C2×D311yescharacteristic
87#4002C2×D311yescharacteristic
88C4⋊#170—61no—
89C4×#170—61no—
90#1529—151noSylow
91C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C3×D5—21no—
93C3×C5×Q8—41no—
94C2×C3×C4×C5—21no—
95C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C2×Dic15—21no—
97C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
98C4×D15—41no—
99C2×C5×Dic3—21no—
100C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
104C3×D20—41no—
105#1202—42no—
106#1200—22no—
107#1200—41no—
108D5×Dic3—42no—
109C3⋊#170—22no—
110C3⋊#170—41no—
111C3×#170—22no—
112C3×#170—41no—
113C3×#124—51no—
114#946—51no—
115Q8×Dic3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
116#938—51no—
117D4×Dic3—51no—
118C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
119#883—101no—
120#67⋊C4—101no—
121#879—101no—
122#877—101no—
123C42×D3—51no—
124#870—51no—
125C3×#97—51no—
126C3×#97—51no—
127(C2×D3)⋊C8—101no—
128Dic3⋊C8—101no—
129C8×Dic3—101no—
130#803—51no—
131#803—51no—
132C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
133C2×D20—61no—
134C2×D20C4×D311yescharacteristic
135C2×C4×D5—31no—
136C2×C4×D5—31no—
137C2×C4×D5—31no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×#170—21no—
140C2×#170—21no—
141C2×#170—61no—
142C2×#170—61no—
143#700—64no—
144C5×C4⋊C4—31no—
145C5×C4⋊C4—61no—
146C42×C5—31no—
147C42×C5—61no—
148#685—21no—
149#685—21no—
150#685—61no—
151#685—61no—
152#685—61no—
153C4⋊Dic5—31no—
154C4⋊Dic5—61no—
155#683—61no—
156#683—61no—
157C4×Dic5—31no—
158C4×Dic5—31no—
159C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
160#529—151no—
161#432—151no—
162C4×M16—151no—
163#330—151no—
164#330—151no—
165#329—51no—
166#329—151no—
167C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D15—21no—
169C2×D15—21no—
170C2×D15—21no—
171C2×C3×D5—41no—
172C2×C3×D5—41no—
173C2×C3×D5—41no—
174C3×C4×C5—21no—
175C3×C4×C5—41no—
176Dic15—21no—
177Dic15—41no—
178C3×Dic5—21no—
179C3×Dic5—21no—
180C5×Dic3—21no—
181C5×Dic3—41no—
182C5×Dic3#10412yes—
183C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C2×C3×D4—51no—
185C2×#67—101no—
186C22×Dic3—101no—
187C2×C4×D3—51no—
188C2×C4×D3—51no—
189C2×C4×D3—51no—
190C2×C3×C8—101no—
191C2×C3×C8—101no—
192C3×C22⋊C4—101no—
193C3×C22⋊C4—101no—
194C3×C42—51no—
195#217—101no—
196#217—101no—
197(C2×D3)⋊C4—101no—
198C4⋊Dic3—21no—
199C4⋊Dic3—51no—
200C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201Dic3⋊C4—101no—
202Dic3⋊C4—101no—
203Dic3⋊C4—101no—
204C4×Dic3—21no—
205C4×Dic3—51no—
206C4×Dic3—51no—
207C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×C3⋊C8—101no—
209C2×C3⋊C8—101no—
210ΓL(1,𝔽25)—104no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—31no—
213C5×Q8—41no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—31no—
216C2×C4×C5—31no—
217C2×C4×C5—61no—
218C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
219C2×Dic5—31no—
220C2×Dic5—61no—
221C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
222C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
223D20—41no—
224D20—122no—
225C4×D5—62no—
226C4×D5—121no—
227C4×D5—121no—
228C4×D5—122no—
229#170—22no—
230#170—41no—
231#170—62no—
232#170—121no—
233C2×M16—301no—
234#126—301no—
235#125—151no—
236#124—51no—
237#123—301no—
238C22⋊Q8—151no—
239#121—151no—
240C4×Q8—31no—
241C4×D4—151no—
242C4×D4—301no—
243#117—301no—
244C2×C42—151no—
245C4⋊C8—301no—
246C22⋊C8—301no—
247#97—51no—
248#97—51no—
249#97—151no—
250#97—151no—
251C4×C8—301no—
252C2×C3×C5#41311yescharacteristic
253C2×C3×C5C2×#10411yescharacteristic
254C2×C3×C5#42111yescharacteristic
255D15—41no—
256C3×D5—81no—
257C23×C3—101no—
258C22×D3—51no—
259C3×Q8—41no—
260C3×D4—201no—
261C2×C3×C4—21no—
262C2×C3×C4—51no—
263C2×C3×C4—51no—
264C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265#67—202no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—51no—
268C2×Dic3—101no—
269C2×Dic3—202no—
270C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C4×D3—102no—
273C4×D3—201no—
274C4×D3—201no—
275C3×C8—102no—
276C3×C8—201no—
277C3⋊C8—102no—
278C3⋊C8—201no—
279C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—61no—
284C2×D5—61no—
285C2×D5—61no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—32no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—61no—
290C4×C5—121no—
291Dic5—21no—
292Dic5—21no—
293Dic5—61no—
294Dic5—121no—
295C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C2×D4—51no—
297C2×D4—301no—
298C22×C4—151no—
299C22×C4—151no—
300C22×C4—151no—
301C22×C4—301no—
302M16—304no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—101no—
305C2×C8—301no—
306C2×C8—301no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—301no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C22⋊C4—101no—
314C22⋊C4—101no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C42—31no—
319C42—51no—
320C42—61no—
321C42—151no—
322C42—151no—
323C3×C5#152911yescharacteristic, complemented, Hall
324C22×C3—201no—
325C22×C3—201no—
326C22×C3—201no—
327C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C2×D3—101no—
329C2×D3—101no—
330C2×D3—101no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—41no—
333C3×C4—101no—
334C3×C4—101no—
335Dic3—21no—
336Dic3—41no—
337Dic3—101no—
338Dic3—201no—
339Dic3#401012yes—
340C2×C5#474511yescharacteristic
341C2×C5D3×#10411yescharacteristic
342C2×C5#482111yescharacteristic
343D5—81no—
344D5—121no—
345C23—101no—
346C23—151no—
347Q8—41no—
348D4—201no—
349D4—602no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—31no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—151no—
357C2×C4—302no—
358C2×C4—301no—
359C2×C4—601no—
360C2×C4—602no—
361C2×C4—601no—
362C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C8—102no—
364C8—201no—
365C8—302no—
366C8—601no—
367C2×C3—401no—
368C2×C3#6576111yescharacteristic
369C2×C3C2×#401011yescharacteristic
370C2×C3#6579511yescharacteristic
371D3—201no—
372C5#6834411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—301no—
377C22—301no—
378C22—301no—
379C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—32no—
382C4—41no—
383C4—61no—
384C4—101no—
385C4—101no—
386C4—121no—
387C4—301no—
388C4—601no—
389C3#1060443211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2—401no—
391C2—601no—
392C2D3×#401011yescharacteristic
393C2#1175197311yescharacteristic
394C2#1175204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#91465C4
cosocleC3×C4×Dic5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1529
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751808C2semidirect
3. #11751756C2semidirect
4. #11746798C2semidirect
5. C3×#64927C2semidirect
6. #11746507C2semidirect
7. #11746506C2semidirect
33. #64927D3semidirect
323. C3×C5#1529semidirect
372. C5#68344semidirect
389. C3#10604432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552042
#117518082
#117517562
#117467982
C3×#649272
#117465072
#117465062
#106044323
#683445