Subgroups — #14284841

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11750938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11746365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599177	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6819	—	2	1	no	—
10	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#91827	—	2	1	no	—
12	#91827	C₄	1	2	yes	—
13	#91825	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#6705	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×D₁₅	—	2	1	no	—
18	C₄²×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91098	—	2	1	no	—
23	#91098	—	2	1	no	—
24	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#68384	—	5	1	no	maximal, Hall
27	#66050	—	3	1	no	—
28	#65126	—	3	1	no	—
29	D₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
30	C₅×#331	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#64764	—	3	1	no	—
32	#64706	—	3	1	no	—
33	#64702	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#1220	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
39	#6819	—	4	2	no	—
40	#6819	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
47	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6719	—	2	2	no	—
49	#6719	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊#168	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃⋊#168	—	2	1	no	—
57	#6705	—	4	2	no	—
58	C₈×D₁₅	—	4	2	no	—
59	#5716	—	5	1	no	—
60	#4837	—	5	1	no	—
61	D₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
62	C₃×#331	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4544	—	5	1	no	—
64	#4486	—	5	1	no	—
65	#4482	—	5	1	no	—
66	C₂×#711	—	6	1	no	—
67	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	#4084	—	3	2	no	—
69	#4084	—	6	1	no	—
70	#4082	—	6	1	no	—
71	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
72	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
73	C₂×#676	—	6	1	no	—
74	C₂×C₈×D₅	—	6	1	no	—
75	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
76	#4015	—	3	1	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	#3946	—	6	1	no	—
80	#3946	—	6	1	no	—
81	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
82	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
83	#1547	—	15	1	no	Sylow
84	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
87	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
88	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
89	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
90	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#1220	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
101	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
102	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
103	C₄×D₁₅	D₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₅	SD₁₆	1	2	yes	—
105	Dic₃₀	—	4	1	no	—
106	Dic₃₀	—	4	1	no	—
107	C₃×C₅×C₈	—	4	1	no	—
108	C₃×C₅×C₈	—	4	1	no	—
109	C₃⋊#168	—	4	1	no	—
110	C₃⋊#168	—	4	1	no	—
111	C₂×#237	—	10	1	no	—
112	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	#938	—	5	2	no	—
114	#938	—	10	1	no	—
115	#936	—	10	1	no	—
116	D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
117	D₄×Dic₃	—	10	1	no	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
119	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
120	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
121	#869	—	5	1	no	—
122	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	Dic₃⋊C₈	—	10	1	no	—
125	Dic₃⋊C₈	—	10	1	no	—
126	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
127	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
133	#711	—	12	2	no	—
134	#711	—	12	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
146	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
147	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
148	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
149	C₂×#168	—	6	1	no	—
150	C₂×#168	—	6	1	no	—
151	#676	—	12	2	no	—
152	C₈×D₅	—	12	2	no	—
153	#532	—	15	1	no	—
154	#423	—	15	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
156	#332	—	15	1	no	—
157	#332	—	15	1	no	—
158	#331	—	15	1	no	—
159	#331	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₅	#102	1	2	yes	—
167	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₅	—	2	1	no	—
173	Dic₁₅	—	2	1	no	—
174	Dic₁₅	—	4	2	no	—
175	Dic₁₅	#102	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×#67	—	10	2	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
181	#237	—	20	2	no	—
182	#237	—	20	2	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
186	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
189	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	#217	—	10	2	no	—
191	#217	—	10	2	no	—
192	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
194	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
195	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
196	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
199	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	20	2	no	—
200	D₃×C₈	—	20	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
203	C₅×D₄	—	4	2	no	—
204	C₅×D₄	—	4	1	no	—
205	C₅×D₄	—	4	1	no	—
206	C₅×D₄	—	4	1	no	—
207	C₅×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
213	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
215	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
217	C₄×D₅	—	3	2	no	—
218	C₄×D₅	—	3	2	no	—
219	C₄×D₅	—	6	1	no	—
220	C₄×D₅	—	6	1	no	—
221	C₄×D₅	—	12	1	no	—
222	Dic₁₀	—	12	1	no	—
223	Dic₁₀	—	12	1	no	—
224	C₅×C₈	—	4	1	no	—
225	C₅×C₈	—	4	1	no	—
226	#168	—	12	1	no	—
227	#168	—	12	1	no	—
228	C₂×#41	—	30	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
232	#127	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
233	#124	—	30	1	no	—
234	#121	—	15	2	no	—
235	#121	—	30	1	no	—
236	C₄×D₄	—	15	2	no	—
237	C₄×D₄	—	30	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	30	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	30	1	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂×C₃×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
249	D₁₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
252	C₃×D₄	—	4	2	no	—
253	C₃×D₄	—	4	1	no	—
254	C₃×D₄	—	4	1	no	—
255	C₃×D₄	—	4	1	no	—
256	C₃×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#67	—	20	4	no	—
261	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
262	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
263	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
264	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
266	C₄×D₃	—	5	2	no	—
267	C₄×D₃	—	5	2	no	—
268	C₄×D₃	—	10	1	no	—
269	C₄×D₃	—	10	1	no	—
270	C₄×D₃	—	20	1	no	—
271	Dic₆	—	20	1	no	—
272	Dic₆	—	20	1	no	—
273	C₃×C₈	—	4	1	no	—
274	C₃×C₈	—	4	1	no	—
275	C₃⋊C₈	—	20	1	no	—
276	C₃⋊C₈	—	20	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅	—	3	2	no	—
282	C₂×D₅	—	6	1	no	—
283	C₂×D₅	—	6	1	no	—
284	C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅	#911	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	#915	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅	—	3	2	no	—
290	Dic₅	—	6	1	no	—
291	Dic₅	—	6	1	no	—
292	Dic₅	—	12	2	no	—
293	#41	—	60	2	no	—
294	#41	—	60	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	30	2	no	—
299	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
304	M₁₆	—	60	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	30	1	no	—
308	C₂×C₈	—	30	1	no	—
309	C₂×C₈	—	60	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
314	C₄²	—	15	1	no	—
315	C₄²	—	15	1	no	—
316	C₄²	—	15	1	no	—
317	C₄²	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₅	#1547	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
319	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₃	—	5	2	no	—
324	C₂×D₃	—	10	1	no	—
325	C₂×D₃	—	10	1	no	—
326	C₃×C₄	—	2	1	no	—
327	C₃×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄	#4057	1	1	yes	characteristic
329	C₃×C₄	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄	#4061	1	1	yes	characteristic
331	Dic₃	—	5	2	no	—
332	Dic₃	—	10	1	no	—
333	Dic₃	—	10	1	no	—
334	Dic₃	—	20	2	no	—
335	C₂×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅	#4745	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#4771	1	1	yes	characteristic
339	D₅	—	6	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	15	1	no	—
342	Q₈	—	60	1	no	—
343	Q₈	—	60	1	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	1	no	—
346	D₄	—	4	1	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	1	no	—
349	D₄	—	60	4	no	—
350	C₂×C₄	—	15	1	no	—
351	C₂×C₄	—	15	2	no	—
352	C₂×C₄	—	15	2	no	—
353	C₂×C₄	—	15	1	no	—
354	C₂×C₄	—	15	1	no	—
355	C₂×C₄	—	30	1	no	—
356	C₂×C₄	—	30	1	no	—
357	C₂×C₄	—	30	2	no	—
358	C₂×C₄	—	60	1	no	—
359	C₂×C₄	—	60	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	1	no	—
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	60	1	no	—
366	C₈	—	60	1	no	—
367	C₂×C₃	—	8	2	no	—
368	C₂×C₃	#65034	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	#65060	1	1	yes	characteristic
371	D₃	—	10	2	no	—
372	C₅	#68384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	15	2	no	—
377	C₂²	—	30	1	no	—
378	C₂²	—	30	1	no	—
379	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	15	2	no	—
382	C₄	—	30	1	no	—
383	C₄	—	30	1	no	—
384	C₄	—	60	2	no	—
385	C₄	D₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#91800	1	1	yes	characteristic
387	C₄	SD₁₆×D₁₅	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#91804	1	1	yes	characteristic
389	C₃	#10599177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂	—	8	2	no	—
391	C₂	—	30	2	no	—
392	C₂	#11750846	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₁₅×#102	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#11750872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#331	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11756475	C₂
cosocle	C₃×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#331	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1547
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11750938	C₂	semidirect
3. D₁₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#331	C₂	semidirect
5. #11746365	C₂	semidirect
6. #11746307	C₂	semidirect
7. #11746303	C₂	semidirect
30. C₅×#331	D₃	semidirect
62. C₃×#331	D₅	semidirect
159. #331	D₁₅	semidirect
318. C₃×C₅	#1547	semidirect
372. C₅	#68384	semidirect
389. C₃	#10599177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756475	2
#11750938	2
D₁₅×C₄⋊C₈	2
C₃×C₅×#331	2
#11746365	2
#11746307	2
#11746303	2
#10599177	3
#68384	5