Finite Group Databasebeta

← #14284882

Subgroups — #14284882

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754777C211yesmaximal, characteristic
2#11751923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604409—31nomaximal, Hall
9C2×#6779—21no—
10C2×#6740—21no—
11C2×#6738—21no—
12#91827C411yescharacteristic
13C5×D4×Dic3C411yescharacteristic
14C3×#4086C2211yescharacteristic
15Dic3×C22⋊D5—21no—
16#91534—21no—
17#91533—21no—
18#91468C2211yescharacteristic
19#91465C411yescharacteristic
20Dic3×D20C411yescharacteristic
21C4×#1200C2211yescharacteristic
22#91233C2211yescharacteristic
23#91233C2211yescharacteristic
24C3×#4004C2211yescharacteristic
25C3×#4004C2211yescharacteristic
26#91177—21no—
27Dic3⋊#170—21no—
28#68384—51nomaximal, Hall
29#65882—31no—
30#65682—31no—
31D5⋊(C4⋊C8)—31no—
32#64925—31no—
33#64925D311yescharacteristic, complemented
34#64873—31no—
35#64873—31no—
36C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×#1220—21no—
38C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×Dic3—21no—
40C2×C3×C22⋊D5—21no—
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
43C2×#1204—21no—
44C2×#1202—21no—
45C2×#1200D411yescharacteristic
46C2×#1200D411yescharacteristic
47#6779—42no—
48#6779—42no—
49C2×D5×Dic3—21no—
50C2×C3⋊#170—21no—
51C2×C3⋊#170—21no—
52C2×C3×#170—21no—
53C2×C3×#170—21no—
54#6740—42no—
55#6738—42no—
56#6719—21no—
57C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
58C5×#217—21no—
59C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
60C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
61C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
62#6668—21no—
63#6665—21no—
64#6665—21no—
65Dic3×Dic5D411yescharacteristic
66Dic3×Dic5D411yescharacteristic
67#5716—51no—
68#4837—51no—
69D3×C4⋊C8—51no—
70C3×#331—51no—
71#4544—51no—
72#4486—51no—
73#4482—51no—
74C2×#709—61no—
75C2×#700—61no—
76C2×D5⋊C8—61no—
77C4×C5×D4—31no—
78#4086C2×D311yescharacteristic
79#4084—31no—
80C4×C22⋊D5—61no—
81#4041—31no—
82#4034—31no—
83#4031—61no—
84#4030—61no—
85C4×D20—31no—
86C42×D5—31no—
87#4004—31no—
88#4004—31no—
89#4004—61no—
90#4004C2×D311yescharacteristic
91#4004C2×D311yescharacteristic
92C4⋊#170—61no—
93#1547—151noSylow
94C23×C3×C5—21no—
95C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C3×D5—21no—
97C3×C5×D4—41no—
98C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99#1220—42no—
100C2×Dic15—21no—
101C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
102C4×D15—41no—
103C2×C5×Dic3—21no—
104C2×C5×Dic3—42no—
105C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
107C3×C22⋊D5—41no—
108C3×C22⋊D5—41no—
109C3×C22⋊D5—41no—
110C3×C22⋊D5—41no—
111C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C3×D20—41no—
114#1204—41no—
115#1204—41no—
116#1202—42no—
117#1200—21no—
118#1200—21no—
119#1200D812yes—
120#1200SD1612yes—
121D5×Dic3—42no—
122C3⋊#170—41no—
123C3⋊#170—41no—
124C3×#170—41no—
125C3×#170—41no—
126C2×#237—101no—
127C3×#127—51no—
128#938—51no—
129#938—51no—
130#938—101no—
131#936—101no—
132D4×Dic3—51no—
133D4×Dic3—101no—
134D4×Dic3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
136C2×D3×C8—101no—
137C42×D3—51no—
138#869—51no—
139C3×C4⋊C8—51no—
140C3×C4⋊C8—51no—
141Dic3⋊C8—101no—
142Dic3⋊C8—101no—
143C4⋊(C3⋊C8)—51no—
144C4⋊(C3⋊C8)—51no—
145C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
146C22×C4×C5—61no—
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—21no—
149C2×C22⋊D5—61no—
150#709—122no—
151#709—122no—
152C2×D20—61no—
153C2×D20C4×D311yescharacteristic
154C2×C4×D5—31no—
155C2×C4×D5—31no—
156C2×C4×D5—31no—
157C2×C4×D5—61no—
158C2×Dic10—61no—
159C2×#170—21no—
160C2×#170—21no—
161C2×#170—61no—
162C2×#170—61no—
163#700—122no—
164D5⋊C8—122no—
165C5×C4⋊C4—31no—
166C5×C22⋊C4—61no—
167C42×C5—31no—
168C22⋊Dic5—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171C4⋊Dic5—31no—
172#683—61no—
173C4×Dic5—31no—
174C4×Dic5—31no—
175C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
176#532—151no—
177#423—151no—
178C2×C4⋊C8—151no—
179#332—151no—
180#332—151no—
181#331—51no—
182#331—151no—
183C22×C3×C5—41no—
184C22×C3×C5—41no—
185C22×C3×C5—41no—
186C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D15—21no—
188C2×D15—21no—
189C2×D15#10212yes—
190C2×C3×D5—41no—
191C2×C3×D5—41no—
192C2×C3×D5—41no—
193C3×C4×C5—21no—
194Dic15—21no—
195Dic15—41no—
196C3×Dic5C2×D811yescharacteristic
197C3×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
198C3×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C3×Dic5#13711yescharacteristic
200C5×Dic3—21no—
201C5×Dic3—41no—
202C5×Dic3#10212yes—
203C2×C3×D4—51no—
204C2×C3×D4—101no—
205C2×C3×D4—101no—
206C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×#67—101no—
208C2×#67—101no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—101no—
211#237—202no—
212#237—202no—
213C2×C4×D3—51no—
214C2×C4×D3—51no—
215C2×C4×D3—51no—
216C2×Dic6—101no—
217C2×C3×C8—101no—
218C2×C3×C8—101no—
219C3×C42—51no—
220#217—21no—
221#217—101no—
222#217—101no—
223#217—101no—
224C4⋊Dic3—51no—
225C4⋊Dic3—101no—
226C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C4×Dic3—51no—
228C4×Dic3—51no—
229C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×C3⋊C8—101no—
231C2×C3⋊C8—101no—
232ΓL(1,𝔽25)—202no—
233D3×C8—202no—
234C23×C5—21no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—31no—
237C5×D4—41no—
238C2×C4×C5—31no—
239C2×C4×C5—31no—
240C2×C4×C5—61no—
241C2×C4×C5—122no—
242C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
243C22⋊D5—41no—
244C22⋊D5—41no—
245C22⋊D5—41no—
246C22⋊D5—41no—
247C22⋊D5—122no—
248C2×Dic5—31no—
249C2×Dic5—61no—
250C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
251C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
252D20—41no—
253D20—122no—
254C4×D5—32no—
255C4×D5—32no—
256C4×D5—61no—
257C4×D5—61no—
258C4×D5—121no—
259C4×D5—122no—
260Dic10—121no—
261Dic10—121no—
262#170—41no—
263#170—41no—
264#170—121no—
265#170—121no—
266C2×#41—301no—
267C2×M16—301no—
268C22×C8—301no—
269C4⋊Q8—151no—
270#127—51no—
271#124—301no—
272#121—151no—
273#121—151no—
274#121—301no—
275C4×D4—31no—
276C4×D4—151no—
277C4×D4—301no—
278C2×C42—151no—
279C4⋊C8—51no—
280C4⋊C8—51no—
281C4⋊C8—151no—
282C4⋊C8—151no—
283C4⋊C8—301no—
284C4⋊C8—301no—
285C2×C3×C5—81no—
286C2×C3×C5#41311yescharacteristic
287C2×C3×C5C2×#10211yescharacteristic
288C2×C3×C5#41711yescharacteristic
289D15—22no—
290C3×D5—81no—
291C23×C3—21no—
292C23×C3—101no—
293C22×D3—51no—
294C3×D4—41no—
295C3×D4—201no—
296C3×D4—201no—
297C3×D4—201no—
298C3×D4—201no—
299C3×D4—201no—
300C2×C3×C4—51no—
301C2×C3×C4—51no—
302C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303#67—202no—
304#67—202no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—42no—
307C2×Dic3—51no—
308C2×Dic3—101no—
309C2×Dic3—202no—
310C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C4×D3—52no—
313C4×D3—52no—
314C4×D3—101no—
315C4×D3—101no—
316C4×D3—201no—
317Dic6—201no—
318Dic6—201no—
319C3×C8—201no—
320C3×C8—201no—
321C3⋊C8—201no—
322C3⋊C8—201no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D5—32no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—61no—
332C2×D5—61no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—32no—
335C4×C5—61no—
336C4×C5—121no—
337Dic5—61no—
338Dic5—121no—
339Dic5D3×D811yescharacteristic
340Dic5#91111yescharacteristic
341Dic5D3×SD1611yescharacteristic
342Dic5#91511yescharacteristic
343#41—602no—
344#41—602no—
345C2×Q8—301no—
346C2×D4—51no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4—301no—
351C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×C4—61no—
353C22×C4—151no—
354C22×C4—151no—
355C22×C4—151no—
356C22×C4—301no—
357M16—602no—
358C2×C8—101no—
359C2×C8—101no—
360C2×C8—301no—
361C2×C8—301no—
362C2×C8—602no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—151no—
365C4⋊C4—301no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C22⋊C4—301no—
370C42—31no—
371C42—51no—
372C42—151no—
373C42—151no—
374C3×C5#154711yescharacteristic, complemented, Hall
375C22×C3—41no—
376C22×C3—41no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—201no—
379C22×C3—201no—
380C22×C3—201no—
381C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×D3—52no—
383C2×D3—101no—
384C2×D3—101no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—51no—
387C3×C4—51no—
388C3×C4—51no—
389C3×C4—51no—
390Dic3—21no—
391Dic3—41no—
392Dic3—101no—
393Dic3—201no—
394Dic3#400712yes—
395C2×C5—81no—
396C2×C5#474511yescharacteristic
397C2×C5D3×#10211yescharacteristic
398C2×C5#477111yescharacteristic
399D5—62no—
400D5—81no—
401C23—21no—
402C23—101no—
403C23—151no—
404Q8—601no—
405Q8—601no—
406D4—41no—
407D4—201no—
408D4—201no—
409D4—201no—
410D4—201no—
411D4—201no—
412D4—602no—
413D4—602no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—122no—
420C2×C4—152no—
421C2×C4—152no—
422C2×C4—151no—
423C2×C4—301no—
424C2×C4—301no—
425C2×C4—301no—
426C2×C4—601no—
427C2×C4—602no—
428C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C8—201no—
430C8—201no—
431C8—601no—
432C8—601no—
433C2×C3—81no—
434C2×C3—401no—
435C2×C3#6576111yescharacteristic
436C2×C3C2×#400711yescharacteristic
437C2×C3#6579311yescharacteristic
438D3—102no—
439C5#6838411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—152no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—301no—
448C22—301no—
449C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—32no—
452C4—51no—
453C4—51no—
454C4—51no—
455C4—51no—
456C4—61no—
457C4—121no—
458C4—301no—
459C4—601no—
460C3#1060440911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2—81no—
462C2—302no—
463C2—401no—
464C2D3×#400711yescharacteristic
465C2#1175193711yescharacteristic
466C2#1175204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11754777C2
cosocleC3×C4×Dic5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1547
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751923C2semidirect
3. #11751884C2semidirect
4. #11746796C2semidirect
5. C3×#64925C2semidirect
6. #11746510C2semidirect
7. #11746509C2semidirect
33. #64925D3semidirect
374. C3×C5#1547semidirect
439. C5#68384semidirect
460. C3#10604409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547772
#117519232
#117518842
#117467962
C3×#649252
#117465102
#117465092
#106044093
#683845