Finite Group Databasebeta

← #14285059

Subgroups — #14285059

Order 1920.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754822C211yesmaximal, characteristic
2#11751884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604557—31nomaximal, Hall
9C2×#6819C411yescharacteristic
10C2×#6766C411yescharacteristic
11C2×#6738—21no—
12C5×#936C411yescharacteristic
13C3×#4086C2211yescharacteristic
14#91559—21no—
15#91559—21no—
16#91533—21no—
17#91533—21no—
18C4×#1200C2211yescharacteristic
19#91376C2211yescharacteristic
20#91364C411yescharacteristic
21#91233C2211yescharacteristic
22#91233C2211yescharacteristic
23C3×#4004C2211yescharacteristic
24C3×#4004C2211yescharacteristic
25Dic3⋊#170—21no—
26#91171—21no—
27#91169—21no—
28#68385—51nomaximal, Hall
29#66002—31no—
30#65684—31no—
31D5⋊(C4⋊C8)—31no—
32#64931—31no—
33#64931—31no—
34#64925—31no—
35#64925D311yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×#1220—21no—
38C22×Dic15—21no—
39#6819—42no—
40C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
46C2×#1202—21no—
47C2×#1200D411yescharacteristic
48C2×#1200D411yescharacteristic
49C2×D5×Dic3—21no—
50#6766—42no—
51C2×C3⋊#170—21no—
52C2×C3⋊#170—21no—
53C2×C3×#170—21no—
54C2×C3×#170—21no—
55#6738—42no—
56C5×#217—21no—
57C5×#217—21no—
58C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
59C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
60#6668—21no—
61#6668—21no—
62#6665—21no—
63#6665—21no—
64Dic3×Dic5D411yescharacteristic
65Dic3×Dic5D411yescharacteristic
66#5716—51no—
67#4835—51no—
68D3×C4⋊C8—51no—
69C3×#331—51no—
70#4544—51no—
71#4481—51no—
72#4481—51no—
73C2×#713—31no—
74C2×#711—31no—
75C2×D5⋊C8—61no—
76C5×#124—31no—
77#4090—31no—
78#4086C2×D311yescharacteristic
79#4030—61no—
80#4030—61no—
81#4027—61no—
82#4027—61no—
83#4021—31no—
84C42×D5—31no—
85#4004—31no—
86#4004—31no—
87#4004C2×D311yescharacteristic
88#4004C2×D311yescharacteristic
89#4003—61no—
90#4002—61no—
91C4⋊#170—61no—
92#1551—151noSylow
93C23×C3×C5—21no—
94C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C3×D5—21no—
96C3×C5×D4—41no—
97C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98#1220—42no—
99C2×Dic15—21no—
100C2×Dic15—42no—
101C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
102C4×D15—22no—
103Dic30—41no—
104C2×C5×Dic3—21no—
105C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
107C5×Dic6—41no—
108C3×C22⋊D5—41no—
109C3×C22⋊D5—41no—
110C3×C22⋊D5—41no—
111C3×C22⋊D5—41no—
112C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C3×D20—41no—
115#1202—42no—
116#1200—21no—
117#1200—21no—
118#1200—21no—
119#1200—21no—
120D5×Dic3—42no—
121C3⋊#170—41no—
122C3⋊#170—41no—
123C3×#170—41no—
124C3×#170—41no—
125C2×#237—51no—
126C2×#237—51no—
127C3×#127—51no—
128#938—101no—
129#938—101no—
130#936—51no—
131#936AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132D4×Dic3—101no—
133D4×Dic3—101no—
134C2×D3×C8—101no—
135C42×D3—51no—
136#869—51no—
137C3×C4⋊C8—51no—
138C3×C4⋊C8—51no—
139(C2×D3)⋊C8—101no—
140#815—101no—
141Dic3⋊C8—101no—
142C4⋊(C3⋊C8)—51no—
143C4⋊(C3⋊C8)—51no—
144C2×C5×Q8—31no—
145C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—21no—
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—61no—
149C22×Dic5—61no—
150#713—122no—
151#711—122no—
152C2×D20—61no—
153C2×D20C4×D311yescharacteristic
154C2×C4×D5—31no—
155C2×C4×D5—31no—
156C2×C4×D5—31no—
157C2×C4×D5—61no—
158C2×Dic10—31no—
159C2×#170—21no—
160C2×#170—21no—
161C2×#170—61no—
162C2×#170—61no—
163D5⋊C8—122no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166C42×C5—31no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169#683—61no—
170#683—61no—
171C4×Dic5—31no—
172C4×Dic5—31no—
173C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
174#532—151no—
175#432—151no—
176C2×C4⋊C8—151no—
177#333—151no—
178#333—151no—
179#331—51no—
180#331—151no—
181C22×C3×C5—41no—
182C22×C3×C5—41no—
183C22×C3×C5—41no—
184C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D15—21no—
186C2×D15—21no—
187C2×D15#10012yes—
188C2×C3×D5—41no—
189C2×C3×D5—41no—
190C2×C3×D5—41no—
191C3×C4×C5—21no—
192Dic15—21no—
193Dic15—41no—
194C3×Dic5#13511yescharacteristic
195C3×Dic5#13511yescharacteristic
196C3×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C3×Dic5#13711yescharacteristic
198C5×Dic3—21no—
199C5×Dic3—21no—
200C5×Dic3—41no—
201C2×C3×D4—51no—
202C2×C3×D4—101no—
203C2×C3×D4—101no—
204C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×#67—101no—
206C2×#67—101no—
207C22×Dic3—101no—
208C22×Dic3—101no—
209#237—202no—
210#237—202no—
211C2×C4×D3—51no—
212C2×C4×D3—51no—
213C2×C4×D3—51no—
214C2×Dic6—51no—
215C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C3×C8—101no—
217C2×C3×C8—101no—
218C3×C42—51no—
219#217—21no—
220#217—21no—
221#217—101no—
222#217—101no—
223C4⋊Dic3—101no—
224C4⋊Dic3—101no—
225C4×Dic3—51no—
226C4×Dic3—51no—
227C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C2×C3⋊C8—101no—
229C2×C3⋊C8—101no—
230D3×C8—202no—
231C23×C5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—31no—
234C5×Q8—121no—
235C5×D4—41no—
236C2×C4×C5—31no—
237C2×C4×C5—31no—
238C2×C4×C5—61no—
239C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
240C22⋊D5—41no—
241C22⋊D5—41no—
242C22⋊D5—41no—
243C22⋊D5—41no—
244C22⋊D5—122no—
245C2×Dic5—31no—
246C2×Dic5—61no—
247C2×Dic5—122no—
248C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
249C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
250D20—41no—
251D20—122no—
252C4×D5—62no—
253C4×D5—61no—
254C4×D5—61no—
255C4×D5—61no—
256C4×D5—61no—
257C4×D5—122no—
258Dic10—121no—
259#170—41no—
260#170—41no—
261#170—121no—
262#170—121no—
263C2×#41—151no—
264C2×#41—151no—
265C22×C8—301no—
266C4⋊Q8—151no—
267#127—51no—
268#124—31no—
269#124—151no—
270#121—301no—
271#121—301no—
272C4×D4—301no—
273C4×D4—301no—
274C2×C42—151no—
275C4⋊C8—51no—
276C4⋊C8—51no—
277C4⋊C8—151no—
278C4⋊C8—151no—
279C4⋊C8—301no—
280C22⋊C8—301no—
281#97—301no—
282C2×C3×C5—81no—
283C2×C3×C5C2×#10011yescharacteristic
284C2×C3×C5#41611yescharacteristic
285C2×C3×C5#41711yescharacteristic
286D15—22no—
287C3×D5—81no—
288C23×C3—21no—
289C23×C3—101no—
290C22×D3—51no—
291C3×D4—41no—
292C3×D4—201no—
293C3×D4—201no—
294C3×D4—201no—
295C3×D4—201no—
296C3×D4—201no—
297C2×C3×C4—51no—
298C2×C3×C4—51no—
299C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300#67—202no—
301#67—202no—
302C2×Dic3—21no—
303C2×Dic3—51no—
304C2×Dic3—101no—
305C2×Dic3—202no—
306C2×Dic3—202no—
307C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C4×D3—101no—
310C4×D3—101no—
311C4×D3—101no—
312C4×D3—101no—
313C4×D3—102no—
314Dic6—41no—
315Dic6—201no—
316C3×C8—201no—
317C3×C8—201no—
318C3⋊C8—201no—
319C3⋊C8—201no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D5—32no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—61no—
329C2×D5—61no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—61no—
332C4×C5—61no—
333C4×C5—121no—
334Dic5—61no—
335Dic5—121no—
336Dic5#91111yescharacteristic
337Dic5#91211yescharacteristic
338Dic5#91511yescharacteristic
339Dic5#91611yescharacteristic
340#41—602no—
341#41—602no—
342C2×Q8—31no—
343C2×Q8—151no—
344C2×D4—51no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—301no—
348C2×D4—301no—
349C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C22×C4—151no—
351C22×C4—151no—
352C22×C4—151no—
353C22×C4—301no—
354C22×C4—301no—
355C2×C8—101no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—301no—
358C2×C8—301no—
359C2×C8—602no—
360C4⋊C4—301no—
361C4⋊C4—301no—
362C22⋊C4—61no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C42—31no—
367C42—51no—
368C42—151no—
369C42—151no—
370C3×C5#155111yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—41no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—201no—
375C22×C3—201no—
376C22×C3—201no—
377C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×D3—52no—
379C2×D3—101no—
380C2×D3—101no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—51no—
383C3×C4—51no—
384C3×C4—51no—
385C3×C4—51no—
386Dic3—21no—
387Dic3—21no—
388Dic3—41no—
389Dic3—101no—
390Dic3—201no—
391C2×C5—81no—
392C2×C5D3×#10011yescharacteristic
393C2×C5#477111yescharacteristic
394C2×C5#477211yescharacteristic
395D5—62no—
396D5—81no—
397C23—21no—
398C23—101no—
399C23—151no—
400Q8—121no—
401Q8—601no—
402D4—41no—
403D4—201no—
404D4—201no—
405D4—201no—
406D4—201no—
407D4—201no—
408D4—602no—
409D4—602no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—31no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—151no—
416C2×C4—302no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—301no—
419C2×C4—301no—
420C2×C4—301no—
421C2×C4—301no—
422C2×C4—602no—
423C2×C4—602no—
424C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C8—201no—
426C8—201no—
427C8—601no—
428C8—601no—
429C2×C3—81no—
430C2×C3—401no—
431C2×C3D5⋊#10011yescharacteristic
432C2×C3#6579311yescharacteristic
433C2×C3#6579411yescharacteristic
434D3—102no—
435C5#6838511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—152no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—301no—
444C22—301no—
445C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—51no—
448C4—51no—
449C4—51no—
450C4—51no—
451C4—61no—
452C4—61no—
453C4—121no—
454C4—301no—
455C4—601no—
456C3#1060455711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2—81no—
458C2—302no—
459C2—401no—
460C2#1175193711yescharacteristic
461C2#1175194711yescharacteristic
462C2#1175205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11754822C2
cosocleC3×C4×Dic5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1551
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751884C2semidirect
3. #11751790C2semidirect
4. #11746796C2semidirect
5. C3×#64925C2semidirect
6. #11746511C2semidirect
7. #11746511C2semidirect
35. #64925D3semidirect
370. C3×C5#1551semidirect
435. C5#68385semidirect
456. C3#10604557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548222
#117518842
#117517902
#117467962
C3×#649252
#117465112
#106045573
#683855