Finite Group Databasebeta

← #14285160

Subgroups — #14285160

Order 1920.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754777C211yesmaximal, characteristic
2#11751790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604410—31nomaximal, Hall
9C2×#6779—21no—
10#91827C411yescharacteristic
11C5×D4×Dic3C411yescharacteristic
12C3×#4086C2211yescharacteristic
13Dic3×C22⋊D5—21no—
14#91534—21no—
15#91533—21no—
16#91468C2211yescharacteristic
17#91465C411yescharacteristic
18Dic3×D20C411yescharacteristic
19C4×#1200C2211yescharacteristic
20#91233C2211yescharacteristic
21#91233C2211yescharacteristic
22C3×#4004C2211yescharacteristic
23C3×#4004C2211yescharacteristic
24#91171—21no—
25#91171—21no—
26#91169—21no—
27Dic3×#170—21no—
28#68386—51nomaximal, Hall
29#65882—31no—
30#65684—31no—
31#65678—31no—
32#64925—31no—
33#64925D311yescharacteristic, complemented
34#64873—31no—
35#64873—31no—
36C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×#1220—21no—
38C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×Dic3—21no—
40C2×C3×C22⋊D5—21no—
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
43C2×#1204—21no—
44C2×#1202—21no—
45C2×#1200D411yescharacteristic
46C2×#1200D411yescharacteristic
47#6779—42no—
48#6779—42no—
49C2×D5×Dic3—21no—
50C2×C3⋊#170—21no—
51C2×C3⋊#170—21no—
52C2×C3×#170—21no—
53C2×C3×#170—21no—
54#6719—21no—
55C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
56C5×#217—21no—
57C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
58C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
59C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
60#6668—21no—
61#6665—21no—
62#6665—21no—
63Dic3×Dic5D411yescharacteristic
64Dic3×Dic5D411yescharacteristic
65#5716—51no—
66#4835—51no—
67#4833—51no—
68C3×#331—51no—
69#4544—51no—
70#4486—51no—
71#4482—51no—
72C2×#709—61no—
73C4×C5×D4—31no—
74#4086C2×D311yescharacteristic
75#4084—31no—
76C4×C22⋊D5—61no—
77#4041—31no—
78#4034—31no—
79#4031—61no—
80#4030—61no—
81C4×D20—31no—
82C42×D5—31no—
83#4004—31no—
84#4004—31no—
85#4004C2×D311yescharacteristic
86#4004C2×D311yescharacteristic
87#4003—61no—
88#4003—61no—
89#4002—61no—
90C4×#170—61no—
91#1553—151noSylow
92C23×C3×C5—21no—
93C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C3×D5—21no—
95C3×C5×D4—41no—
96C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97#1220—42no—
98C2×Dic15—21no—
99C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
100C4×D15—41no—
101C2×C5×Dic3—21no—
102C2×C5×Dic3—42no—
103C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
105C3×C22⋊D5—41no—
106C3×C22⋊D5—41no—
107C3×C22⋊D5—41no—
108C3×C22⋊D5—41no—
109C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C3×D20—41no—
112#1204—41no—
113#1204—41no—
114#1202—42no—
115#1200—21no—
116#1200—21no—
117#1200—21no—
118#1200—21no—
119D5×Dic3—42no—
120C3⋊#170—41no—
121C3⋊#170—41no—
122C3×#170—41no—
123C3×#170—41no—
124C2×#237—101no—
125C3×#127—51no—
126#938—51no—
127#938—51no—
128#938—101no—
129#936—101no—
130D4×Dic3—51no—
131D4×Dic3—101no—
132D4×Dic3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
133C42×D3—51no—
134#869—51no—
135C3×C4⋊C8—51no—
136C3×C4⋊C8—51no—
137(C2×D3)⋊C8—101no—
138(C2×D3)⋊C8—101no—
139#815—101no—
140C8×Dic3—101no—
141C4⋊(C3⋊C8)—51no—
142C4⋊(C3⋊C8)—51no—
143C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
144C22×C4×C5—61no—
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—21no—
147C2×C22⋊D5—61no—
148#709—122no—
149#709—122no—
150C2×D20—61no—
151C2×D20C4×D311yescharacteristic
152C2×C4×D5—31no—
153C2×C4×D5—31no—
154C2×C4×D5—31no—
155C2×C4×D5—61no—
156C2×Dic10—61no—
157C2×#170—21no—
158C2×#170—21no—
159C2×#170—61no—
160C2×#170—61no—
161C5×C4⋊C4—31no—
162C5×C22⋊C4—61no—
163C42×C5—31no—
164C22⋊Dic5—61no—
165#685—61no—
166#685—61no—
167C4⋊Dic5—31no—
168#683—61no—
169C4×Dic5—31no—
170C4×Dic5—31no—
171C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
172#532—151no—
173#432—151no—
174#431—151no—
175#332—151no—
176#332—151no—
177#331—51no—
178#331—151no—
179C22×C3×C5—41no—
180C22×C3×C5—41no—
181C22×C3×C5—41no—
182C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D15—21no—
184C2×D15—21no—
185C2×D15—21no—
186C2×C3×D5—41no—
187C2×C3×D5—41no—
188C2×C3×D5—41no—
189C3×C4×C5—21no—
190Dic15—21no—
191Dic15—41no—
192C3×Dic5#13511yescharacteristic
193C3×Dic5#13511yescharacteristic
194C3×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C3×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C5×Dic3—21no—
197C5×Dic3—21no—
198C5×Dic3—41no—
199C2×C3×D4—51no—
200C2×C3×D4—101no—
201C2×C3×D4—101no—
202C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×#67—101no—
204C2×#67—101no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—101no—
207#237—202no—
208#237—202no—
209C2×C4×D3—51no—
210C2×C4×D3—51no—
211C2×C4×D3—51no—
212C2×Dic6—101no—
213C2×C3×C8—101no—
214C2×C3×C8—101no—
215C3×C42—51no—
216#217—21no—
217#217—101no—
218#217—101no—
219#217—101no—
220C4⋊Dic3—51no—
221C4⋊Dic3—101no—
222C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C4×Dic3—51no—
224C4×Dic3—51no—
225C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×C3⋊C8—101no—
227C2×C3⋊C8—101no—
228C23×C5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—31no—
231C5×D4—41no—
232C2×C4×C5—31no—
233C2×C4×C5—31no—
234C2×C4×C5—61no—
235C2×C4×C5—122no—
236C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
237C22⋊D5—41no—
238C22⋊D5—41no—
239C22⋊D5—41no—
240C22⋊D5—41no—
241C22⋊D5—122no—
242C2×Dic5—31no—
243C2×Dic5—61no—
244C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
245C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
246D20—41no—
247D20—122no—
248C4×D5—61no—
249C4×D5—61no—
250C4×D5—61no—
251C4×D5—61no—
252C4×D5—121no—
253C4×D5—122no—
254Dic10—121no—
255Dic10—121no—
256#170—41no—
257#170—41no—
258#170—121no—
259#170—121no—
260C2×#41—301no—
261C4⋊Q8—151no—
262#127—51no—
263#124—301no—
264#121—151no—
265#121—151no—
266#121—301no—
267C4×D4—31no—
268C4×D4—151no—
269C4×D4—301no—
270C2×C42—151no—
271C4⋊C8—51no—
272C4⋊C8—51no—
273C4⋊C8—151no—
274C4⋊C8—151no—
275C22⋊C8—301no—
276C22⋊C8—301no—
277#97—301no—
278C4×C8—301no—
279C2×C3×C5—81no—
280C2×C3×C5#41311yescharacteristic
281C2×C3×C5#41611yescharacteristic
282C2×C3×C5#41811yescharacteristic
283D15—41no—
284C3×D5—81no—
285C23×C3—21no—
286C23×C3—101no—
287C22×D3—51no—
288C3×D4—41no—
289C3×D4—201no—
290C3×D4—201no—
291C3×D4—201no—
292C3×D4—201no—
293C3×D4—201no—
294C2×C3×C4—51no—
295C2×C3×C4—51no—
296C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297#67—202no—
298#67—202no—
299C2×Dic3—21no—
300C2×Dic3—42no—
301C2×Dic3—51no—
302C2×Dic3—101no—
303C2×Dic3—202no—
304C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C4×D3—101no—
307C4×D3—101no—
308C4×D3—101no—
309C4×D3—101no—
310C4×D3—201no—
311Dic6—201no—
312Dic6—201no—
313C3×C8—201no—
314C3×C8—201no—
315C3⋊C8—201no—
316C3⋊C8—201no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D5—41no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—61no—
325C2×D5—61no—
326C2×D5—61no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—61no—
329C4×C5—61no—
330C4×C5—121no—
331Dic5—61no—
332Dic5—121no—
333Dic5#91111yescharacteristic
334Dic5#91211yescharacteristic
335Dic5#91411yescharacteristic
336Dic5#91611yescharacteristic
337#41—602no—
338#41—602no—
339C2×Q8—301no—
340C2×D4—51no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—301no—
344C2×D4—301no—
345C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C22×C4—61no—
347C22×C4—151no—
348C22×C4—151no—
349C22×C4—151no—
350C22×C4—301no—
351C2×C8—101no—
352C2×C8—101no—
353C2×C8—301no—
354C2×C8—301no—
355C4⋊C4—31no—
356C4⋊C4—151no—
357C4⋊C4—301no—
358C22⋊C4—61no—
359C22⋊C4—301no—
360C22⋊C4—301no—
361C22⋊C4—301no—
362C42—31no—
363C42—51no—
364C42—151no—
365C42—151no—
366C3×C5#155311yescharacteristic, complemented, Hall
367C22×C3—41no—
368C22×C3—41no—
369C22×C3—41no—
370C22×C3—201no—
371C22×C3—201no—
372C22×C3—201no—
373C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×D3—101no—
375C2×D3—101no—
376C2×D3—101no—
377C3×C4—21no—
378C3×C4—51no—
379C3×C4—51no—
380C3×C4—51no—
381C3×C4—51no—
382Dic3—21no—
383Dic3—21no—
384Dic3—41no—
385Dic3—101no—
386Dic3—201no—
387C2×C5—81no—
388C2×C5#474511yescharacteristic
389C2×C5#477011yescharacteristic
390C2×C5#477211yescharacteristic
391D5—81no—
392D5—121no—
393C23—21no—
394C23—101no—
395C23—151no—
396Q8—601no—
397Q8—601no—
398D4—41no—
399D4—201no—
400D4—201no—
401D4—201no—
402D4—201no—
403D4—201no—
404D4—602no—
405D4—602no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—122no—
412C2×C4—151no—
413C2×C4—301no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4—602no—
420C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C8—201no—
422C8—201no—
423C8—601no—
424C8—601no—
425C2×C3—81no—
426C2×C3—401no—
427C2×C3#6576111yescharacteristic
428C2×C3#6576711yescharacteristic
429C2×C3#6579411yescharacteristic
430D3—201no—
431C5#6838611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—301no—
439C22—301no—
440C22—301no—
441C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—51no—
444C4—51no—
445C4—51no—
446C4—51no—
447C4—61no—
448C4—61no—
449C4—121no—
450C4—301no—
451C4—601no—
452C3#1060441011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2—81no—
454C2—401no—
455C2—601no—
456C2#1175193811yescharacteristic
457C2#1175194711yescharacteristic
458C2#1175204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11754777C2
cosocleC3×C4×Dic5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1553
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751790C2semidirect
3. #11751760C2semidirect
4. #11746796C2semidirect
5. C3×#64925C2semidirect
6. #11746510C2semidirect
7. #11746509C2semidirect
33. #64925D3semidirect
366. C3×C5#1553semidirect
431. C5#68386semidirect
452. C3#10604410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547772
#117517902
#117517602
#117467962
C3×#649252
#117465102
#117465092
#106044103
#683865