Group #14285230 — subgroups

Subgroups — C₃×#10604610 #14285230

Order 1920.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#65684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#64925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604610	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
5	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
6	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₃×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#4086	—	2	2	no	—
9	C₃×#4086	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₃×#4003	—	2	2	no	—
14	C₃×#4002	—	2	2	no	—
15	C₃×#1555	—	5	1	no	maximal, Hall
16	D₅×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
17	#65684	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
18	#64925	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
24	C₃×D₄×D₅	—	4	8	no	—
25	C₃×D₄×D₅	—	4	4	no	—
26	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
31	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
35	C₃×#432	—	5	2	no	—
36	C₃×#331	—	5	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	1	2	yes	—
39	C₅×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#4086	—	2	2	no	—
41	#4086	C₂²×C₃	1	2	yes	—
42	#4020	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
44	#4004	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
45	#4003	—	2	2	no	—
46	#4002	—	2	2	no	—
47	#1555	—	5	1	no	Sylow
48	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
54	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
58	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
59	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
62	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
63	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₃×#170	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	10	2	no	—
68	C₃×#127	—	5	2	no	—
69	C₃×#127	—	5	1	no	—
70	C₃×#127	—	10	2	no	—
71	C₃×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
73	C₃×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
75	C₃×#97	—	10	2	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
81	D₄×D₅	—	4	4	no	—
82	D₄×D₅	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#170	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	5	1	no	—
92	#432	—	5	2	no	—
93	#331	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂×C₃×D₅	—	8	8	no	—
101	C₂×C₃×D₅	#100	1	2	yes	—
102	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₃×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	20	8	no	—
114	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
120	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
134	D₂₀	—	4	2	no	—
135	D₂₀	—	4	4	no	—
136	C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	#170	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
141	#127	—	5	2	no	—
142	#127	—	5	1	no	—
143	#127	—	10	2	no	—
144	#127	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
148	#97	—	10	2	no	—
149	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
150	C₂×C₃×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₅	#418	1	2	yes	—
152	C₃×D₅	—	2	2	no	—
153	C₃×D₅	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
157	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
158	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
159	C₃×D₄	—	4	2	no	—
160	C₃×D₄	—	4	4	no	—
161	C₃×D₄	—	20	2	no	—
162	C₃×D₄	—	20	4	no	—
163	C₃×D₄	—	20	8	no	—
164	C₃×D₄	—	20	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₈	—	20	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅	—	8	8	no	—
179	C₂×D₅	C₃×#100	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	Dic₅	—	2	1	no	—
183	Dic₅	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂⁴	—	10	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	5	2	no	—
187	C₂×D₄	—	10	4	no	—
188	C₂×D₄	—	10	2	no	—
189	C₂×D₄	—	10	2	no	—
190	C₂×D₄	—	20	4	no	—
191	C₂×D₄	—	20	8	no	—
192	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₈	—	10	4	no	—
196	C₄²	—	5	2	no	—
197	C₄²	—	5	1	no	—
198	C₄²	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₅	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
200	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
205	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	40	8	no	—
207	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄	—	2	1	no	—
210	C₃×C₄	—	5	4	no	—
211	C₃×C₄	—	10	1	no	—
212	C₂×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂×C₅	C₂×C₃×#100	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	C₃×#418	1	2	yes	—
215	D₅	—	2	2	no	—
216	D₅	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	5	1	no	—
219	C₂³	—	10	2	no	—
220	C₂³	—	20	4	no	—
221	C₂³	—	20	8	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	—	20	2	no	—
225	D₄	—	20	4	no	—
226	D₄	—	20	8	no	—
227	D₄	—	20	4	no	—
228	C₂×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	20	4	no	—
235	C₂×C₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₃	—	10	2	no	—
237	C₂×C₃	—	40	2	no	—
238	C₂×C₃	#65767	1	2	yes	—
239	C₂×C₃	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
240	C₅	C₃×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	5	2	no	—
244	C₂²	—	10	2	no	—
245	C₂²	—	20	4	no	—
246	C₂²	—	20	2	no	—
247	C₂²	—	40	8	no	—
248	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	5	4	no	—
252	C₄	—	10	1	no	—
253	C₃	#10604610	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂	—	8	2	no	—
255	C₂	—	10	2	no	—
256	C₂	—	40	2	no	—
257	C₂	C₃×#65767	1	2	yes	—
258	C₂	C₃×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×D₅×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#65684

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#64925

C₂

yes

maximal, complemented

#10604610

C₃

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Hall

C₂×C₃×D₄×D₅

—

C₂×C₃×D₄×D₅

C₄

yes

—

C₃×C₅×#127

C₄

yes

characteristic

C₃×#4086

—

C₃×#4086

C₂²

yes

—

C₃×#4020

C₄

yes

characteristic

C₃×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₃×#4004

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₃

yes

characteristic

#65684

C₂×C₃

yes

complemented

#64925

C₂×C₃

yes

complemented

C₂³×C₃×D₅

—

C₂×C₃×C₅×D₄

—

C₂×C₃×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₃×C₂²⋊D₅

—

C₃×D₄×D₅

—

C₃×D₄×D₅

—

C₂×C₃×D₂₀

—

C₂×C₃×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂×C₃×#170

—

C₃×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₃×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₃×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃×#127

—

C₃×#432

—

C₃×#331

—

C₂×D₄×D₅

—

C₂×D₄×D₅

C₃×C₄

yes

—

C₅×#127

C₃×C₄

yes

characteristic

#4086

—

#4086

C₂²×C₃

yes

—

#4020

C₃×C₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

C₂²×C₃

yes

characteristic

#4004

C₂²×C₃

yes

—

—

—

C₂³×C₃×C₅

—

C₂²×C₃×D₅

—

C₂²×C₃×D₅

—

C₂²×C₃×D₅

—

C₂²×C₃×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₃×C₅×D₄

—

C₃×C₅×D₄

—

C₂×C₃×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₃×C₂²⋊D₅

—

C₃×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₃×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₃×D₂₀

—

C₃×D₂₀

—

C₃×C₄×D₅

—

C₃×C₄×D₅

—

C₃×#170

—

C₂²×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×D₄

—

—

—

—

yes

C₂×C₃×C₄²

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃×C₂²⋊C₈

—

C₃×#97

—

C₂³×D₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂×C₃×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

C₂×C₃×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×C₃×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₃×D₄

yes

—

C₂×#170

—

C₄²×C₅

C₂×C₃×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₃×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂³×C₃

yes

—

—

—

C₂²×C₃×C₅

—

C₂²×C₃×C₅

—

C₂²×C₃×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×D₅

—

C₂×C₃×D₅

—

C₂×C₃×D₅

—

100

C₂×C₃×D₅

—

101

C₂×C₃×D₅

#100

yes

—

102

C₃×C₄×C₅

—

103

C₃×C₄×C₅

—

104

C₃×Dic₅

—

105

C₃×Dic₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂⁴×C₃

—

107

C₂×C₃×D₄

—

108

C₂×C₃×D₄

—

109

C₂×C₃×D₄

—

110

C₂×C₃×D₄

—

111

C₂×C₃×D₄

—

112

C₂×C₃×D₄

—

113

C₂×C₃×D₄

—

114

C₂×C₃×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

115

C₂²×C₃×C₄

—

116

C₂²×C₃×C₄

—

117

C₂×C₃×C₈

—

118

C₃×C₄²

—

119

C₃×C₄²

—

120

C₃×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

121

C₂³×C₅

—

122

C₂²×D₅

—

123

C₂²×D₅

—

124

C₂²×D₅

—

125

C₂²×D₅

C₃×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

126

C₅×D₄

—

127

C₅×D₄

—

128

C₂×C₄×C₅

C₃×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₃×C₄

yes

characteristic

130

C₂²⋊D₅

—

131

C₂²⋊D₅

—

132

C₂×Dic₅

C₃×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂×Dic₅

C₂×C₃×D₄

yes

—

134

D₂₀

—

135

D₂₀

—

136

C₄×D₅

—

137

C₄×D₅

—

138

#170

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

#127

—

142

#127

—

143

#127

—

144

#127

C₃×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

145

C₂×C₄²

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₂²⋊C₈

—

148

#97

—

149

C₂×C₃×C₅

—

150

C₂×C₃×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

151

C₂×C₃×C₅

#418

yes

—

152

C₃×D₅

—

153

C₃×D₅

—

154

C₂³×C₃

—

155

C₂³×C₃

—

156

C₂³×C₃

—

157

C₂³×C₃

—

158

C₂³×C₃

—

159

C₃×D₄

—

160

C₃×D₄

—

161

C₃×D₄

—

162

C₃×D₄

—

163

C₃×D₄

—

164

C₃×D₄

—

165

C₂×C₃×C₄

—

166

C₂×C₃×C₄

—

167

C₂×C₃×C₄

—

168

C₂×C₃×C₄

—

169

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

170

C₂×C₃×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

171

C₃×C₈

—

172

C₂²×C₅

—

173

C₂²×C₅

—

174

C₂²×C₅

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

175

C₂×D₅

—

176

C₂×D₅

—

177

C₂×D₅

—

178

C₂×D₅

—

179

C₂×D₅

C₃×#100

yes

—

180

C₄×C₅

—

181

C₄×C₅

—

182

Dic₅

—

183

Dic₅

C₃×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

184

C₂⁴

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂×C₈

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

199

C₃×C₅

#1555

yes

characteristic, complemented, Hall

200

C₂²×C₃

—

201

C₂²×C₃

—

202

C₂²×C₃

—

203

C₂²×C₃

—

204

C₂²×C₃

—

205

C₂²×C₃

—

206

C₂²×C₃

—

207

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

208

C₃×C₄

—

209

C₃×C₄

—

210

C₃×C₄

—

211

C₃×C₄

—

212

C₂×C₅

—

213

C₂×C₅

C₂×C₃×#100

yes

characteristic

214

C₂×C₅

C₃×#418

yes

—

215

D₅

—

216

D₅

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

233

C₂×C₄

C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

234

C₈

—

235

C₂×C₃

—

236

C₂×C₃

—

237

C₂×C₃

—

238

C₂×C₃

#65767

yes

—

239

C₂×C₃

D₅⋊#100

yes

characteristic

240

C₅

C₃×#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₃

#10604610

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

254

C₂

—

255

C₂

—

256

C₂

—

257

C₂

C₃×#65767

yes

—

258

C₂

C₃×D₅⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₃×D₅×#127	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#127

subgroup

G/H

center

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₃×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₃×C₅×#127

C₄

socle

C₂²×C₃×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₃×D₅×#127

C₂

cosocle

C₄×Dic₅

C₂³×C₃

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#127

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#65684	C₂	semidirect
3. C₃×#64925	C₂	semidirect
4. #10604610	C₃	direct (N × H)
12. C₃×#4004	C₂²	semidirect
17. #65684	C₂×C₃	semidirect
18. #64925	C₂×C₃	semidirect
44. #4004	C₂²×C₃	semidirect
199. C₃×C₅	#1555	semidirect
240. C₅	C₃×#1555	semidirect
253. C₃	#10604610	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₃×#65684

C₂

semidirect

3. C₃×#64925

C₂

semidirect

4. #10604610

C₃

direct (N × H)

12. C₃×#4004

C₂²

semidirect

17. #65684

C₂×C₃

semidirect

18. #64925

C₂×C₃

semidirect

44. #4004

C₂²×C₃

semidirect

199. C₃×C₅

#1555

semidirect

240. C₅

C₃×#1555

semidirect

253. C₃

#10604610

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#127	2
C₃×#65684	2
C₃×#64925	2
#10604610	3
C₃×#1555	5

subgroup

index

C₃×D₅×#127

Subgroups — C₃×#10604610 #14285230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C3×#10604610 #14285230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10604610 #14285230