Finite Group Databasebeta

← #14285325

Subgroups — #14285325

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754777C211yesmaximal, characteristic
2#11751923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604411—31nomaximal, Hall
9C2×#6779—21no—
10C2×#6740—21no—
11#91827C411yescharacteristic
12C5×D4×Dic3C411yescharacteristic
13C3×#4086C2211yescharacteristic
14Dic3×C22⋊D5—21no—
15#91534—21no—
16#91533—21no—
17#91468C2211yescharacteristic
18#91465C411yescharacteristic
19Dic3×D20C411yescharacteristic
20C4×#1200C2211yescharacteristic
21#91233C2211yescharacteristic
22#91233C2211yescharacteristic
23C3×#4004C2211yescharacteristic
24C3×#4004C2211yescharacteristic
25#91177—21no—
26#91171—21no—
27#91169—21no—
28#68388—51nomaximal, Hall
29#65882—31no—
30#65684—31no—
31#65682—31no—
32#64925—31no—
33#64925D311yescharacteristic, complemented
34#64873—31no—
35#64873—31no—
36C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×#1220—21no—
38C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×Dic3—21no—
40C2×C3×C22⋊D5—21no—
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
43C2×#1204—21no—
44C2×#1202—21no—
45C2×#1200D411yescharacteristic
46C2×#1200D411yescharacteristic
47#6779—42no—
48#6779—42no—
49C2×D5×Dic3—21no—
50C2×C3⋊#170—21no—
51C2×C3⋊#170—21no—
52C2×C3×#170—21no—
53C2×C3×#170—21no—
54#6740—42no—
55#6719—21no—
56C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
57C5×#217—21no—
58C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
59C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
60C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
61#6668—21no—
62#6665—21no—
63#6665—21no—
64Dic3×Dic5D411yescharacteristic
65Dic3×Dic5D411yescharacteristic
66#5716—51no—
67#4837—51no—
68#4835—51no—
69C3×#331—51no—
70#4544—51no—
71#4486—51no—
72#4482—51no—
73C2×#709—61no—
74C2×#700—61no—
75C4×C5×D4—31no—
76#4086C2×D311yescharacteristic
77#4084—31no—
78C4×C22⋊D5—61no—
79#4041—31no—
80#4034—31no—
81#4031—61no—
82#4030—61no—
83C4×D20—31no—
84C42×D5—31no—
85#4004—31no—
86#4004—31no—
87#4004—61no—
88#4004C2×D311yescharacteristic
89#4004C2×D311yescharacteristic
90#4003—61no—
91#4002—61no—
92#1557—151noSylow
93C23×C3×C5—21no—
94C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C3×D5—21no—
96C3×C5×D4—41no—
97C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98#1220—42no—
99C2×Dic15—21no—
100C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
101C4×D15—41no—
102C2×C5×Dic3—21no—
103C2×C5×Dic3—42no—
104C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
106C3×C22⋊D5—41no—
107C3×C22⋊D5—41no—
108C3×C22⋊D5—41no—
109C3×C22⋊D5—41no—
110C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C3×D20—41no—
113#1204—41no—
114#1204—41no—
115#1202—42no—
116#1200—21no—
117#1200—21no—
118#1200—21no—
119#1200—21no—
120D5×Dic3—42no—
121C3⋊#170—41no—
122C3⋊#170—41no—
123C3×#170—41no—
124C3×#170—41no—
125C2×#237—101no—
126C3×#127—51no—
127#938—51no—
128#938—51no—
129#938—101no—
130#936—101no—
131D4×Dic3—51no—
132D4×Dic3—101no—
133D4×Dic3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
134C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
135C42×D3—51no—
136#869—51no—
137C3×C4⋊C8—51no—
138C3×C4⋊C8—51no—
139(C2×D3)⋊C8—101no—
140#815—101no—
141Dic3⋊C8—101no—
142C4⋊(C3⋊C8)—51no—
143C4⋊(C3⋊C8)—51no—
144C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
145C22×C4×C5—61no—
146C2×C22⋊D5—21no—
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—61no—
149#709—122no—
150#709—122no—
151C2×D20—61no—
152C2×D20C4×D311yescharacteristic
153C2×C4×D5—31no—
154C2×C4×D5—31no—
155C2×C4×D5—31no—
156C2×C4×D5—61no—
157C2×Dic10—61no—
158C2×#170—21no—
159C2×#170—21no—
160C2×#170—61no—
161C2×#170—61no—
162#700—122no—
163C5×C4⋊C4—31no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C42×C5—31no—
166C22⋊Dic5—61no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169C4⋊Dic5—31no—
170#683—61no—
171C4×Dic5—31no—
172C4×Dic5—31no—
173C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
174#532—151no—
175#432—151no—
176#423—151no—
177#332—151no—
178#332—151no—
179#331—51no—
180#331—151no—
181C22×C3×C5—41no—
182C22×C3×C5—41no—
183C22×C3×C5—41no—
184C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D15—21no—
186C2×D15—21no—
187C2×D15—21no—
188C2×C3×D5—41no—
189C2×C3×D5—41no—
190C2×C3×D5—41no—
191C3×C4×C5—21no—
192Dic15—21no—
193Dic15—41no—
194C3×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C3×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C3×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C3×Dic5#13711yescharacteristic
198C5×Dic3—21no—
199C5×Dic3—21no—
200C5×Dic3—41no—
201C2×C3×D4—51no—
202C2×C3×D4—101no—
203C2×C3×D4—101no—
204C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×#67—101no—
206C2×#67—101no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—101no—
209#237—202no—
210#237—202no—
211C2×C4×D3—51no—
212C2×C4×D3—51no—
213C2×C4×D3—51no—
214C2×Dic6—101no—
215C2×C3×C8—101no—
216C2×C3×C8—101no—
217C3×C42—51no—
218#217—21no—
219#217—101no—
220#217—101no—
221#217—101no—
222C4⋊Dic3—51no—
223C4⋊Dic3—101no—
224C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C4×Dic3—51no—
226C4×Dic3—51no—
227C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C2×C3⋊C8—101no—
229C2×C3⋊C8—101no—
230ΓL(1,𝔽25)—202no—
231C23×C5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—31no—
234C5×D4—41no—
235C2×C4×C5—31no—
236C2×C4×C5—31no—
237C2×C4×C5—61no—
238C2×C4×C5—122no—
239C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
240C22⋊D5—41no—
241C22⋊D5—41no—
242C22⋊D5—41no—
243C22⋊D5—41no—
244C22⋊D5—122no—
245C2×Dic5—31no—
246C2×Dic5—61no—
247C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
248C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
249D20—41no—
250D20—122no—
251C4×D5—61no—
252C4×D5—61no—
253C4×D5—61no—
254C4×D5—61no—
255C4×D5—121no—
256C4×D5—122no—
257Dic10—121no—
258Dic10—121no—
259#170—41no—
260#170—41no—
261#170—121no—
262#170—121no—
263C2×#41—301no—
264C2×M16—301no—
265C4⋊Q8—151no—
266#127—51no—
267#124—301no—
268#121—151no—
269#121—151no—
270#121—301no—
271C4×D4—31no—
272C4×D4—151no—
273C4×D4—301no—
274C2×C42—151no—
275C4⋊C8—51no—
276C4⋊C8—51no—
277C4⋊C8—151no—
278C4⋊C8—151no—
279C4⋊C8—301no—
280C22⋊C8—301no—
281#97—301no—
282C2×C3×C5—81no—
283C2×C3×C5#41311yescharacteristic
284C2×C3×C5#41711yescharacteristic
285C2×C3×C5#41811yescharacteristic
286D15—41no—
287C3×D5—81no—
288C23×C3—21no—
289C23×C3—101no—
290C22×D3—51no—
291C3×D4—41no—
292C3×D4—201no—
293C3×D4—201no—
294C3×D4—201no—
295C3×D4—201no—
296C3×D4—201no—
297C2×C3×C4—51no—
298C2×C3×C4—51no—
299C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300#67—202no—
301#67—202no—
302C2×Dic3—21no—
303C2×Dic3—42no—
304C2×Dic3—51no—
305C2×Dic3—101no—
306C2×Dic3—202no—
307C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C4×D3—101no—
310C4×D3—101no—
311C4×D3—101no—
312C4×D3—101no—
313C4×D3—201no—
314Dic6—201no—
315Dic6—201no—
316C3×C8—201no—
317C3×C8—201no—
318C3⋊C8—201no—
319C3⋊C8—201no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D5—41no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—61no—
328C2×D5—61no—
329C2×D5—61no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—61no—
332C4×C5—61no—
333C4×C5—121no—
334Dic5—61no—
335Dic5—121no—
336Dic5#91111yescharacteristic
337Dic5#91111yescharacteristic
338Dic5#91411yescharacteristic
339Dic5#91511yescharacteristic
340#41—602no—
341#41—602no—
342C2×Q8—301no—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—301no—
347C2×D4—301no—
348C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C22×C4—61no—
350C22×C4—151no—
351C22×C4—151no—
352C22×C4—151no—
353C22×C4—301no—
354M16—602no—
355C2×C8—101no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—301no—
358C2×C8—301no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—151no—
361C4⋊C4—301no—
362C22⋊C4—61no—
363C22⋊C4—301no—
364C22⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C42—31no—
367C42—51no—
368C42—151no—
369C42—151no—
370C3×C5#155711yescharacteristic, complemented, Hall
371C22×C3—41no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—201no—
375C22×C3—201no—
376C22×C3—201no—
377C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×D3—101no—
379C2×D3—101no—
380C2×D3—101no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—51no—
383C3×C4—51no—
384C3×C4—51no—
385C3×C4—51no—
386Dic3—21no—
387Dic3—21no—
388Dic3—41no—
389Dic3—101no—
390Dic3—201no—
391C2×C5—81no—
392C2×C5#474511yescharacteristic
393C2×C5#477011yescharacteristic
394C2×C5#477111yescharacteristic
395D5—81no—
396D5—121no—
397C23—21no—
398C23—101no—
399C23—151no—
400Q8—601no—
401Q8—601no—
402D4—41no—
403D4—201no—
404D4—201no—
405D4—201no—
406D4—201no—
407D4—201no—
408D4—602no—
409D4—602no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—31no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—122no—
416C2×C4—151no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—301no—
419C2×C4—301no—
420C2×C4—301no—
421C2×C4—301no—
422C2×C4—601no—
423C2×C4—602no—
424C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C8—201no—
426C8—201no—
427C8—601no—
428C8—601no—
429C2×C3—81no—
430C2×C3—401no—
431C2×C3#6576111yescharacteristic
432C2×C3#6576711yescharacteristic
433C2×C3#6579311yescharacteristic
434D3—201no—
435C5#6838811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—301no—
443C22—301no—
444C22—301no—
445C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—51no—
448C4—51no—
449C4—51no—
450C4—51no—
451C4—61no—
452C4—61no—
453C4—121no—
454C4—301no—
455C4—601no—
456C3#1060441111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2—81no—
458C2—401no—
459C2—601no—
460C2#1175193711yescharacteristic
461C2#1175193811yescharacteristic
462C2#1175204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11754777C2
cosocleC3×C4×Dic5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1557
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751923C2semidirect
3. #11751790C2semidirect
4. #11746796C2semidirect
5. C3×#64925C2semidirect
6. #11746510C2semidirect
7. #11746509C2semidirect
33. #64925D3semidirect
370. C3×C5#1557semidirect
435. C5#68388semidirect
456. C3#10604411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547772
#117519232
#117517902
#117467962
C3×#649252
#117465102
#117465092
#106044113
#683885