Finite Group Databasebeta

← #14287801

Subgroups — #14287801

Order 1920.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748520C211yesmaximal, characteristic
5#11746272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600495—31nomaximal, Hall
9C22×C5×D12C2211yescharacteristic
10#91819C2211yescharacteristic
11C2×C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
12C2×C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
13C2×C5×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
14C3×#4070C2211yescharacteristic
15#91556—21no—
16#91542—21no—
17#91433—21no—
18#91411—21no—
19#91345—21no—
20#91334—21no—
21C2×#6656—21no—
22C2×#6654—21no—
23C3×C5×#95C2211yescharacteristic
24#91114C2211yescharacteristic
25C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26#90967—21no—
27#90966—21no—
28#68324—51nomaximal, Hall
29#65849—31no—
30C5×#394—31no—
31#65507—31no—
32#65506—31no—
33#64748—31no—
34#64672D311yescharacteristic, complemented
35#64671—31no—
36C23×C5×D3—21no—
37C22×C3×C4×C5—21no—
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C2×D60D411yescharacteristic
41C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
42C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
43C2×C5×D12—21no—
44C2×C5×D12—21no—
45C2×C5×D12—42no—
46C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
47C2×#1200—21no—
48#6714—21no—
49C4⋊Dic15D411yescharacteristic
50C2×C3⋊#168—21no—
51C5×(C2×D3)⋊C4—42no—
52C5×(C2×D3)⋊C4—42no—
53C5×Dic3⋊C4—21no—
54C5×Dic3⋊C4—21no—
55C3×C22⋊Dic5—21no—
56C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C3×#683—21no—
58C2×C3×#168—21no—
59#6669—21no—
60#6668—21no—
61#6668—21no—
62#6667—21no—
63#6667—21no—
64#6667—21no—
65Dic3×Dic5—21no—
66#6656—42no—
67#6654—42no—
68#5645—51no—
69#5046—51no—
70#4732—51no—
71#4672D511yescharacteristic, complemented
72C3×#328—51no—
73#4469—51no—
74#4451—51no—
75C22×C5×D4—31no—
76C2×C5×C4⋊C4—31no—
77C2×C5×C22⋊C4—61no—
78C2×C5×C22⋊C4—61no—
79C2×#687—61no—
80C2×#686—61no—
81#4076—31no—
82#4075—61no—
83C4×C22⋊D5—61no—
84#4070C2×D311yescharacteristic
85#4044—61no—
86#4042—61no—
87#4040—61no—
88#4035—61no—
89C5×#95C2×D311yescharacteristic
90#3964—61no—
91#3964—61no—
92C22⋊#168—31no—
93C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
94#1597—151noSylow
95C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×D15—21no—
97C22×C5×D3—22no—
98C22×C5×D3—41no—
99C22×C5×D3—41no—
100C22×C5×D3—41no—
101C22×C5×D3—41no—
102C22×C5×D3—41no—
103C22×C5×D3—41no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5—41no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110#1220—41no—
111#1220—41no—
112C2×Dic15—21no—
113D60—41no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3—41no—
119C5×D12—22no—
120C5×D12—22no—
121C5×D12—41no—
122C5×D12—41no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5—21no—
125C3×Dic10—41no—
126#1200—81no—
127C3⋊#168—41no—
128C3×#168—41no—
129C22×D12C2×D511yescharacteristic
130C3×C22⋊Q8—51no—
131#946—101no—
132C2×#215—101no—
133#930—51no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
136C2×Dic3⋊C4C2×D511yescharacteristic
137C2×D24—101no—
138#898—101no—
139#894—101no—
140#890—101no—
141#886—101no—
142#67⋊C4—101no—
143C3×C22⋊C8—51no—
144C3×#95C2×D511yescharacteristic
145#830—51no—
146#821—101no—
147#809—101no—
148C24×C5—61no—
149C2×C5×D4—61no—
150C2×C5×D4—61no—
151C2×C5×D4—122no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—31no—
154C22×C4×C5—31no—
155C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—61no—
157C2×D20—31no—
158C2×C4×D5—61no—
159C2×Dic10D1211yescharacteristic
160C5×C4⋊C4—61no—
161C5×C4⋊C4—61no—
162C5×C22⋊C4—122no—
163C5×C22⋊C4—122no—
164C22⋊Dic5—21no—
165#687—122no—
166#686—122no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171C4⋊Dic5—31no—
172C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
173#683—21no—
174#683—61no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177C4×Dic5—61no—
178C2×#168—21no—
179C2×#168—61no—
180#539—151no—
181#450—151no—
182#447—151no—
183#394—31no—
184#328—51no—
185#327—151no—
186#324—151no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—21no—
189C22×C3×C5#12011yescharacteristic
190C22×C3×C5#13511yescharacteristic
191C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×D15—41no—
195C2×C5×D3—42no—
196C2×C5×D3—42no—
197C2×C5×D3—42no—
198C2×C5×D3—81no—
199C2×C5×D3—81no—
200C2×C5×D3—81no—
201C2×C5×D3—81no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—21no—
204C3×C4×C5—81no—
205Dic15—41no—
206C3×Dic5—41no—
207C3×Dic5—41no—
208C5×Dic3—41no—
209C5×Dic3—41no—
210C23×D3—21no—
211C2×C3×Q8—51no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
214C2×#67—101no—
215C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
216C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—42no—
220C2×D12—51no—
221C2×C4×D3—101no—
222C2×C3×C8—101no—
223C3×C4⋊C4—51no—
224C3×C4⋊C4—101no—
225C3×C22⋊C4—101no—
226#215—202no—
227(C2×D3)⋊C4—42no—
228(C2×D3)⋊C4—42no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232(C2×D3)⋊C4—101no—
233C4⋊Dic3—51no—
234C4⋊Dic3—101no—
235C4⋊Dic3—101no—
236Dic3⋊C4—21no—
237Dic3⋊C4—21no—
238Dic3⋊C4—101no—
239C4×Dic3—101no—
240C2×C3⋊C8—101no—
241D24—202no—
242C23×C5—62no—
243C23×C5—121no—
244C23×C5—121no—
245C23×C5—121no—
246C23×C5—121no—
247C23×C5—121no—
248C23×C5—121no—
249C23×C5D3×D411yescharacteristic
250C22×D5—61no—
251C5×D4—62no—
252C5×D4—62no—
253C5×D4—121no—
254C5×D4—121no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—61no—
260C2×C4×C5—61no—
261C2×C4×C5—61no—
262C2×C4×C5—61no—
263C2×C4×C5—121no—
264C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
265C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—121no—
267C22⋊D5—121no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—61no—
271D20—121no—
272C4×D5—241no—
273Dic10—41no—
274#168—41no—
275#168—121no—
276C22×D4—31no—
277C2×SD16—301no—
278C2×D8—301no—
279#126—301no—
280#125—301no—
281#123—301no—
282#123—301no—
283C22⋊Q8—51no—
284C22⋊Q8—301no—
285#121—151no—
286C4×D4—301no—
287C2×C4⋊C4—31no—
288C2×C22⋊C4—61no—
289C2×C22⋊C4—61no—
290#102—301no—
291#102—301no—
292C22⋊C8—51no—
293C22⋊C8—151no—
294#95D3×D511yescharacteristic
295C2×C3×C5—21no—
296C2×C3×C5—21no—
297C2×C3×C5#44911yescharacteristic
298C2×C3×C5#45411yescharacteristic
299C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300D15—81no—
301C5×D3—82no—
302C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
303C22×D3—22no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—41no—
306C22×D3—41no—
307C22×D3—41no—
308C22×D3—41no—
309C22×D3—41no—
310C22×D3—101no—
311C3×Q8—201no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—101no—
317C2×C3×C4—101no—
318C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
319C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
320#67—201no—
321#67—201no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—21no—
324C2×Dic3—21no—
325C2×Dic3—21no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—101no—
328D12—22no—
329D12—22no—
330D12—41no—
331D12—41no—
332D12—201no—
333C4×D3—401no—
334C3×C8—201no—
335C3⋊C8—201no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—122no—
339C22×C5—122no—
340C22×C5—122no—
341C22×C5—241no—
342C22×C5—241no—
343C22×C5—241no—
344C22×C5—241no—
345C22×C5#88211yescharacteristic
346C22×C5#91411yescharacteristic
347C22×C5#91911yescharacteristic
348C2×D5—121no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5—121no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5—121no—
355C4×C5—121no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358Dic5—121no—
359C24—61no—
360C2×Q8—51no—
361C2×D4—61no—
362C2×D4—61no—
363C2×D4—122no—
364C2×D4—151no—
365C2×D4—301no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—31no—
368C22×C4—31no—
369C22×C4—301no—
370C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
371SD16—602no—
372D8—602no—
373C2×C8—101no—
374C2×C8—301no—
375C4⋊C4—51no—
376C4⋊C4—61no—
377C4⋊C4—61no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—151no—
380C4⋊C4—301no—
381C4⋊C4—301no—
382C4⋊C4—301no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—122no—
385C22⋊C4—122no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—301no—
389C22⋊C4—301no—
390C42—301no—
391C3×C5#159711yescharacteristic, complemented, Hall
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3#407811yescharacteristic
395C22×C3#408311yescharacteristic
396C22×C3#409611yescharacteristic
397C2×D3—42no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—81no—
401C2×D3—81no—
402C2×D3—81no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—201no—
405C2×D3—201no—
406C2×D3—201no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—81no—
410C3×C4—201no—
411C3×C4—201no—
412Dic3—41no—
413Dic3—41no—
414Dic3—201no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5—242no—
418C2×C5#474111yescharacteristic
419C2×C5#481011yescharacteristic
420C2×C5#482711yescharacteristic
421D5—241no—
422C23—62no—
423C23—121no—
424C23—121no—
425C23—121no—
426C23—121no—
427C23—121no—
428C23—121no—
429C23—301no—
430C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
431Q8—201no—
432D4—62no—
433D4—62no—
434D4—121no—
435D4—121no—
436D4—601no—
437D4—601no—
438D4—601no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—1201no—
452C2×C4D5×D1211yescharacteristic
453C2×C4#677711yescharacteristic
454C8—201no—
455C8—601no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3#6532111yescharacteristic
459C2×C3#6532611yescharacteristic
460C2×C3#6535111yescharacteristic
461D3—82no—
462D3—401no—
463C5#6832411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—122no—
467C22—122no—
468C22—122no—
469C22—241no—
470C22—241no—
471C22—241no—
472C22—241no—
473C22—601no—
474C22—601no—
475C22—601no—
476C22#9147511yescharacteristic
477C22#9149611yescharacteristic
478C22#9151911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—121no—
483C4—121no—
484C4—201no—
485C4—201no—
486C4—601no—
487C3#1060049511yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—242no—
491C2—1201no—
492C2#1174712311yescharacteristic
493C2#1174713411yescharacteristic
494C2#1174751711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#95C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11748520C2
hypercenter#95D3×D5
hypocenterC3×C5#1597
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754483C2semidirect
2. C5×#4672C2semidirect
3. #11748537C2semidirect
5. #11746272C2semidirect
6. C3×#64672C2semidirect
7. #11745952C2semidirect
34. #64672D3semidirect
71. #4672D5semidirect
391. C3×C5#1597semidirect
463. C5#68324semidirect
487. C3#10600495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544832
C5×#46722
#117485372
#117485202
#117462722
C3×#646722
#117459522
#106004953
#683245