Finite Group Databasebeta

← #14287803

Subgroups — #14287803

Order 1920.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748512C211yesmaximal, characteristic
5#11746272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599117—31nomaximal, Hall
9C22×C3×D20C2211yescharacteristic
10#91819C2211yescharacteristic
11C5×#924C2211yescharacteristic
12C2×C3×#685—21no—
13C2×C3×#685—21no—
14C2×C3×#683C2211yescharacteristic
15#91552—21no—
16#91546—21no—
17#91433—21no—
18#91424—21no—
19#91343—21no—
20#91337—21no—
21C2×#6655—21no—
22C2×#6653—21no—
23C3×C5×#95C2211yescharacteristic
24#91114C2211yescharacteristic
25C5×#830C2211yescharacteristic
26#90965—21no—
27#90964—21no—
28#69702—51nomaximal, Hall
29#65979—31no—
30#65335—31no—
31#65021—31no—
32#64961D311yescharacteristic, complemented
33C5×#328—31no—
34#64689—31no—
35#64671—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C22×C3×C4×C5—21no—
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C2×D60D411yescharacteristic
41C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
42C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
43C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C3×D20—21no—
45C2×C3×D20—21no—
46C2×C3×D20—42no—
47C2×#1200—21no—
48#6714—21no—
49C4⋊Dic15D411yescharacteristic
50C2×C3⋊#168—21no—
51C5×#217—21no—
52C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
53C5×Dic3⋊C4—21no—
54C2×C5×C3⋊C8—21no—
55C3×#685—42no—
56C3×#685—42no—
57C3×#683—21no—
58C3×#683—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60Dic3⋊Dic5—21no—
61#6669—21no—
62#6667—21no—
63#6667—21no—
64#6667—21no—
65Dic3×Dic5—21no—
66#6655—42no—
67#6653—42no—
68#5515—51no—
69C3×#394—51no—
70#5218—51no—
71#5217—51no—
72#4528—51no—
73#4452D511yescharacteristic, complemented
74#4451—51no—
75C22×D20C2×D311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—31no—
77#4092—61no—
78C2×#688—61no—
79#4076—31no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#683C2×D311yescharacteristic
83C2×D40—61no—
84#4044—61no—
85#4040—61no—
86#4036—61no—
87#4032—61no—
88#4027—61no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90C5×#95C2×D311yescharacteristic
91C22⋊#168—31no—
92#3953—61no—
93#3941—61no—
94#1597—151noSylow
95C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×D15—21no—
97C22×C3×D5—22no—
98C22×C3×D5—41no—
99C22×C3×D5—41no—
100C22×C3×D5—41no—
101C22×C3×D5—41no—
102C22×C3×D5—41no—
103C22×C3×D5—41no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5—41no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110#1220—41no—
111#1220—41no—
112C2×Dic15—21no—
113D60—41no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C5×Dic6—41no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C3×D20—22no—
123C3×D20—22no—
124C3×D20—41no—
125C3×D20—41no—
126#1200—81no—
127C3⋊#168—41no—
128C5×C3⋊C8—41no—
129C22×C3×D4—51no—
130C2×C3×C4⋊C4—51no—
131C2×C3×C22⋊C4—101no—
132C2×C3×C22⋊C4—101no—
133C2×#214—101no—
134C2×#213—101no—
135#930—51no—
136#929—101no—
137C4×#67—101no—
138#924C2×D511yescharacteristic
139#898—101no—
140#896—101no—
141#894—101no—
142#889—101no—
143C3×#95C2×D511yescharacteristic
144#832—101no—
145#832—101no—
146#830—51no—
147#830C2×D511yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—31no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—61no—
153C22×Dic5#6711yescharacteristic
154C22×Dic5#6711yescharacteristic
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—31no—
158C2×D20—42no—
159C2×C4×D5—61no—
160C2×C5×C8—61no—
161C5×C4⋊C4—31no—
162C5×C4⋊C4—61no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164#688—122no—
165#685—42no—
166#685—42no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171C4⋊Dic5—31no—
172C4⋊Dic5—61no—
173C4⋊Dic5—61no—
174#683—21no—
175#683—21no—
176#683—61no—
177C4×Dic5—61no—
178C2×#168—61no—
179D40—122no—
180#539—151no—
181#450—151no—
182#447—151no—
183#394—51no—
184#328—31no—
185#327—151no—
186#324—151no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—21no—
189C22×C3×C5#12011yescharacteristic
190C22×C3×C5#13511yescharacteristic
191C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×D15—41no—
195C2×C3×D5—42no—
196C2×C3×D5—42no—
197C2×C3×D5—42no—
198C2×C3×D5—81no—
199C2×C3×D5—81no—
200C2×C3×D5—81no—
201C2×C3×D5—81no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—21no—
204C3×C4×C5—81no—
205Dic15—41no—
206C3×Dic5—41no—
207C3×Dic5—41no—
208C5×Dic3—41no—
209C5×Dic3—41no—
210C24×C3—101no—
211C2×C3×D4—101no—
212C2×C3×D4—101no—
213C2×C3×D4—202no—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4—51no—
216C22×C3×C4—51no—
217C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
218C2×#67—101no—
219C2×D12—51no—
220C2×C4×D3—101no—
221C2×Dic6D2011yescharacteristic
222C3×C4⋊C4—101no—
223C3×C4⋊C4—101no—
224C3×C22⋊C4—202no—
225C3×C22⋊C4—202no—
226#217—21no—
227#214—202no—
228#213—202no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232(C2×D3)⋊C4—101no—
233C4⋊Dic3—51no—
234C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
235Dic3⋊C4—21no—
236Dic3⋊C4—101no—
237Dic3⋊C4—101no—
238Dic3⋊C4—101no—
239C4×Dic3—101no—
240C2×C3⋊C8—21no—
241C2×C3⋊C8—101no—
242C23×C5C2×#6711yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—61no—
251C5×Q8—121no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—61no—
258C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
260C22⋊D5—121no—
261C22⋊D5—121no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—61no—
268D20—22no—
269D20—22no—
270D20—41no—
271D20—41no—
272D20—121no—
273C4×D5—241no—
274C5×C8—121no—
275#168—121no—
276C22×D4—51no—
277C2×SD16—301no—
278C2×D8—301no—
279#126—301no—
280#125—301no—
281#123—301no—
282#123—301no—
283C22⋊Q8—31no—
284C22⋊Q8—301no—
285#121—151no—
286C4×D4—301no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290#102—301no—
291#102—301no—
292C22⋊C8—31no—
293C22⋊C8—151no—
294#95D3×D511yescharacteristic
295C2×C3×C5—21no—
296C2×C3×C5—21no—
297C2×C3×C5#44911yescharacteristic
298C2×C3×C5#45411yescharacteristic
299C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300D15—81no—
301C3×D5—82no—
302C23×C3—102no—
303C23×C3—201no—
304C23×C3—201no—
305C23×C3—201no—
306C23×C3—201no—
307C23×C3—201no—
308C23×C3—201no—
309C23×C3D4×D511yescharacteristic
310C22×D3—101no—
311C3×D4—102no—
312C3×D4—102no—
313C3×D4—201no—
314C3×D4—201no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4—41no—
319C2×C3×C4—101no—
320C2×C3×C4—101no—
321C2×C3×C4—101no—
322C2×C3×C4—101no—
323C2×C3×C4—201no—
324C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
325C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
326#67—201no—
327#67—201no—
328C2×Dic3—21no—
329C2×Dic3—21no—
330C2×Dic3—101no—
331D12—201no—
332C4×D3—401no—
333Dic6—41no—
334C3⋊C8—41no—
335C3⋊C8—201no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5#93211yescharacteristic
339C22×C5#93711yescharacteristic
340C22×C5#95011yescharacteristic
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—121no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5—121no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5—121no—
355C4×C5—121no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358Dic5—121no—
359C24—101no—
360C2×Q8—31no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—151no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—301no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—301no—
370C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
371SD16—602no—
372D8—602no—
373C2×C8—61no—
374C2×C8—301no—
375C4⋊C4—31no—
376C4⋊C4—61no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—151no—
380C4⋊C4—301no—
381C4⋊C4—301no—
382C4⋊C4—301no—
383C22⋊C4—61no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—202no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—301no—
389C22⋊C4—301no—
390C42—301no—
391C3×C5#159711yescharacteristic, complemented, Hall
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—202no—
395C22×C3—202no—
396C22×C3—202no—
397C22×C3—401no—
398C22×C3—401no—
399C22×C3—401no—
400C22×C3—401no—
401C22×C3#402811yescharacteristic
402C22×C3#406011yescharacteristic
403C22×C3#406511yescharacteristic
404C2×D3—201no—
405C2×D3—201no—
406C2×D3—201no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—81no—
410C3×C4—201no—
411C3×C4—201no—
412Dic3—41no—
413Dic3—41no—
414Dic3—201no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5#503211yescharacteristic
418C2×C5#503711yescharacteristic
419C2×C5#506211yescharacteristic
420D5—82no—
421D5—241no—
422C23—102no—
423C23—201no—
424C23—201no—
425C23—201no—
426C23—201no—
427C23—201no—
428C23—201no—
429C23—301no—
430C23D5×#6711yescharacteristic
431Q8—121no—
432D4—102no—
433D4—102no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—601no—
437D4—601no—
438D4—601no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—1201no—
452C2×C4D3×D2011yescharacteristic
453C2×C4#677711yescharacteristic
454C8—121no—
455C8—601no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—402no—
459C2×C3#6503011yescharacteristic
460C2×C3#6510011yescharacteristic
461C2×C3#6511611yescharacteristic
462D3—401no—
463C5#6970211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—202no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—401no—
470C22—401no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22—601no—
474C22—601no—
475C22—601no—
476C22#9147411yescharacteristic
477C22#9149111yescharacteristic
478C22#9151611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—121no—
483C4—121no—
484C4—201no—
485C4—201no—
486C4—601no—
487C3#1059911711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—402no—
491C2—1201no—
492C2#1174712111yescharacteristic
493C2#1174713211yescharacteristic
494C2#1174751211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#95C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11748512C2
hypercenter#95D3×D5
hypocenterC3×C5#1597
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754482C2semidirect
2. C3×#64961C2semidirect
3. #11748527C2semidirect
5. #11746272C2semidirect
6. C5×#4452C2semidirect
7. #11745951C2semidirect
32. #64961D3semidirect
73. #4452D5semidirect
391. C3×C5#1597semidirect
463. C5#69702semidirect
487. C3#10599117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544822
C3×#649612
#117485272
#117485122
#117462722
C5×#44522
#117459512
#105991173
#697025