Finite Group Databasebeta

← #14287805

Subgroups — #14287805

Order 1920.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748520C211yesmaximal, characteristic
5C3×#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601771—31nomaximal, Hall
9C22×C5×D12C2211yescharacteristic
10C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#91835—21no—
12#91819C2211yescharacteristic
13C2×#6712C2211yescharacteristic
14#91787—21no—
15#91783—21no—
16#91779—21no—
17#91775—21no—
18#91770—21no—
19C2×C5×#215—21no—
20C2×(C2×D3)⋊Dic5—21no—
21C2×(C2×D3)⋊Dic5—21no—
22C2×#6654—21no—
23C5×#830C2211yescharacteristic
24C5×#809—21no—
25C3×#3963C2211yescharacteristic
26C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
27#90967—21no—
28#68324—51nomaximal, Hall
29#65979—31no—
30C5×#450—31no—
31#65511—31no—
32#65506—31no—
33#64758D311yescharacteristic, complemented
34#64690—31no—
35#64689—31no—
36C23×C5×D3—21no—
37C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15D411yescharacteristic
41C22×Dic15D411yescharacteristic
42C2×D60D411yescharacteristic
43C2×C4×D15—21no—
44C2×C5×D12—21no—
45C2×C5×D12—21no—
46C2×C5×D12—42no—
47C22×C3×Dic5—21no—
48C3×C5×C4⋊C4—21no—
49C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C3×C5×C22⋊C4—21no—
51#6714—21no—
52#6714—21no—
53#6714—21no—
54#6714—21no—
55C4⋊Dic15—21no—
56C4⋊Dic15—21no—
57C4⋊Dic15D411yescharacteristic
58#6712—21no—
59#6712—21no—
60#6712—21no—
61C4×Dic15—21no—
62C5×#215—42no—
63C2×C5×C3⋊C8—21no—
64C2×C3×#168—21no—
65(C2×D3)⋊Dic5—42no—
66(C2×D3)⋊Dic5—42no—
67#6654—42no—
68#5645—51no—
69#5046D511yescharacteristic, complemented
70#4732—51no—
71#4672—51no—
72C3×#328—51no—
73#4469—51no—
74#4451—51no—
75C22×C5×D4—31no—
76C2×C5×SD16—61no—
77C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—61no—
79C2×C22⋊Dic5—61no—
80#4092—61no—
81C2×#686—61no—
82#4076—31no—
83C2×#683—31no—
84#4044—61no—
85#4040—61no—
86#4036—61no—
87#4032—61no—
88#4027—61no—
89C5×#102—61no—
90C5×C22⋊C8—31no—
91#3964—61no—
92#3963C2×D311yescharacteristic
93C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
94#1597—151noSylow
95C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×D15—21no—
97C22×C5×D3—22no—
98C22×C5×D3—41no—
99C22×C5×D3—41no—
100C22×C5×D3—41no—
101C22×C5×D3—41no—
102C22×C5×D3—41no—
103C22×C5×D3—41no—
104C3×C5×Q8—41no—
105C2×C3×C4×C5—21no—
106C2×C3×C4×C5—21no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110#1220—41no—
111#1220—41no—
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15—21no—
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—21no—
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—41no—
118D60—41no—
119C4×D15—81no—
120C5×D12—22no—
121C5×D12—22no—
122C5×D12—41no—
123C5×D12—41no—
124C2×C3×Dic5—41no—
125C2×C3×Dic5—41no—
126C2×C3×Dic5—41no—
127C3×#168—41no—
128C5×C3⋊C8—41no—
129C22×D12C2×D511yescharacteristic
130C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
131#946—101no—
132C2×#215—21no—
133#930—51no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
136C2×Dic3⋊C4—51no—
137C2×D24—101no—
138#898—101no—
139#894—101no—
140#890—101no—
141#886—101no—
142#67⋊C4—101no—
143C3×C22⋊C8—51no—
144C3×#95—51no—
145#830C2×D511yescharacteristic
146#821—101no—
147#809—21no—
148C24×C5—61no—
149C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
150C2×C5×D4—61no—
151C2×C5×D4—61no—
152C2×C5×D4—122no—
153C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—61no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—31no—
157C22×Dic5—31no—
158C2×D20—31no—
159C2×C4×D5—61no—
160C5×SD16—122no—
161C2×C5×C8—61no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4D1211yescharacteristic
164C5×C22⋊C4—21no—
165C22⋊Dic5—122no—
166C22⋊Dic5—122no—
167#686—122no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172C4⋊Dic5—31no—
173C4⋊Dic5—61no—
174C4⋊Dic5—61no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177#683—61no—
178C4×Dic5—61no—
179C2×#168—21no—
180#539—151no—
181#450—31no—
182#447—151no—
183#394—151no—
184#328—51no—
185#327—151no—
186#324—151no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—21no—
189C22×C3×C5#12011yescharacteristic
190C22×C3×C5#13511yescharacteristic
191C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×D15—41no—
195C2×C5×D3—42no—
196C2×C5×D3—42no—
197C2×C5×D3—42no—
198C2×C5×D3—81no—
199C2×C5×D3—81no—
200C2×C5×D3—81no—
201C2×C5×D3—81no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—21no—
204C3×C4×C5—41no—
205C3×C4×C5—41no—
206Dic15—41no—
207Dic15—41no—
208Dic15—41no—
209C3×Dic5—81no—
210C23×D3—21no—
211C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
212C22×C3×C4—101no—
213C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
214C2×#67—101no—
215C22×Dic3—51no—
216C22×Dic3—51no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—42no—
220C2×D12—51no—
221C2×C4×D3—101no—
222C2×C3×C8—101no—
223C3×C4⋊C4—21no—
224C3×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
225C3×C22⋊C4—21no—
226#215—42no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—202no—
232(C2×D3)⋊C4—202no—
233C4⋊Dic3—51no—
234C4⋊Dic3—101no—
235C4⋊Dic3—101no—
236Dic3⋊C4—101no—
237Dic3⋊C4—101no—
238Dic3⋊C4—101no—
239C4×Dic3—101no—
240C2×C3⋊C8—21no—
241D24—202no—
242C23×C5—62no—
243C23×C5—121no—
244C23×C5—121no—
245C23×C5—121no—
246C23×C5—121no—
247C23×C5—121no—
248C23×C5—121no—
249C23×C5D3×D411yescharacteristic
250C22×D5—61no—
251C5×Q8—41no—
252C5×D4—62no—
253C5×D4—62no—
254C5×D4—121no—
255C5×D4—121no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
260C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—121no—
262C22⋊D5—121no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—61no—
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5—61no—
271C2×Dic5—121no—
272D20—121no—
273C4×D5—241no—
274C5×C8—121no—
275#168—41no—
276C22×D4—31no—
277C2×SD16—61no—
278C2×D8—301no—
279#126—301no—
280#125—301no—
281#123—301no—
282#123—301no—
283C22⋊Q8—301no—
284C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
285#121—151no—
286C4×D4—301no—
287C2×C4⋊C4—151no—
288C2×C22⋊C4—301no—
289C2×C22⋊C4—301no—
290#102—61no—
291#102—301no—
292C22⋊C8—31no—
293C22⋊C8—51no—
294#95—51no—
295C2×C3×C5—21no—
296C2×C3×C5—21no—
297C2×C3×C5#44911yescharacteristic
298C2×C3×C5#45411yescharacteristic
299C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300D15—81no—
301C5×D3—82no—
302C23×C3D4×D511yescharacteristic
303C22×D3—22no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—41no—
306C22×D3—41no—
307C22×D3—41no—
308C22×D3—41no—
309C22×D3—41no—
310C22×D3—101no—
311C3×Q8—41no—
312C2×C3×C4—21no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—201no—
316C2×C3×C4—201no—
317C2×C3×C4—201no—
318C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
319C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
320#67—201no—
321#67—201no—
322C2×Dic3—101no—
323C2×Dic3—101no—
324C2×Dic3—101no—
325C2×Dic3—101no—
326C2×Dic3—101no—
327C2×Dic3—201no—
328D12—22no—
329D12—22no—
330D12—41no—
331D12—41no—
332D12—201no—
333C4×D3—401no—
334C3×C8—201no—
335C3⋊C8—41no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—122no—
339C22×C5—122no—
340C22×C5—122no—
341C22×C5—241no—
342C22×C5—241no—
343C22×C5—241no—
344C22×C5—241no—
345C22×C5#88211yescharacteristic
346C22×C5#91411yescharacteristic
347C22×C5#91911yescharacteristic
348C2×D5—121no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5—121no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—41no—
354C4×C5—41no—
355Dic5—81no—
356Dic5—121no—
357Dic5—121no—
358Dic5—121no—
359C24—61no—
360C2×Q8#120311yescharacteristic
361C2×D4—61no—
362C2×D4—61no—
363C2×D4—122no—
364C2×D4—151no—
365C2×D4—301no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—151no—
368C22×C4—151no—
369C22×C4—301no—
370C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
371SD16—122no—
372D8—602no—
373C2×C8—61no—
374C2×C8—101no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—151no—
377C4⋊C4—301no—
378C4⋊C4—301no—
379C4⋊C4—301no—
380C4⋊C4—301no—
381C4⋊C4—301no—
382C4⋊C4#120311yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—301no—
385C22⋊C4—301no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—602no—
389C22⋊C4—602no—
390C42—301no—
391C3×C5#159711yescharacteristic, complemented, Hall
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3#406011yescharacteristic
395C22×C3#406211yescharacteristic
396C22×C3#408311yescharacteristic
397C2×D3—42no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—81no—
401C2×D3—81no—
402C2×D3—81no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—201no—
405C2×D3—201no—
406C2×D3—201no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—41no—
410C3×C4—41no—
411C3×C4—401no—
412Dic3—201no—
413Dic3—201no—
414Dic3—201no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5—242no—
418C2×C5#474111yescharacteristic
419C2×C5#481011yescharacteristic
420C2×C5#482711yescharacteristic
421D5—241no—
422C23—62no—
423C23—121no—
424C23—121no—
425C23—121no—
426C23—121no—
427C23—121no—
428C23—121no—
429C23—301no—
430C23#679011yescharacteristic
431Q8—41no—
432D4—62no—
433D4—62no—
434D4—121no—
435D4—121no—
436D4—601no—
437D4—601no—
438D4—601no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—301no—
446C2×C4—301no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—601no—
451C2×C4—1201no—
452C2×C4C2×#120311yescharacteristic
453C2×C4#679011yescharacteristic
454C8—121no—
455C8—201no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3#6532111yescharacteristic
459C2×C3#6546111yescharacteristic
460C2×C3#6549011yescharacteristic
461D3—82no—
462D3—401no—
463C5#6832411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—122no—
467C22—122no—
468C22—122no—
469C22—241no—
470C22—241no—
471C22—241no—
472C22—241no—
473C22—601no—
474C22—601no—
475C22—601no—
476C22#9150611yescharacteristic
477C22#9152311yescharacteristic
478C22#9157311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—401no—
484C4—601no—
485C4—601no—
486C4—601no—
487C3#1060177111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—242no—
491C2—1201no—
492C2#1174918011yescharacteristic
493C2#1174928911yescharacteristic
494C2#1174946111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91573
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11748520C2
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#1597
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756404C2semidirect
2. C5×#5046C2semidirect
3. #11748780C2semidirect
5. C3×#64758C2semidirect
6. #11745958C2semidirect
7. #11745953C2semidirect
33. #64758D3semidirect
69. #5046D5semidirect
391. C3×C5#1597semidirect
463. C5#68324semidirect
487. C3#10601771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564042
C5×#50462
#117487802
#117485202
C3×#647582
#117459582
#117459532
#106017713
#683245