Finite Group Databasebeta

← #14287809

Subgroups — #14287809

Order 1920.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748524C211yesmaximal, characteristic
5C5×#4538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599117—31nomaximal, Hall
9C22×D60C2211yescharacteristic
10C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6717—21no—
12C3×#4092—21no—
13C3×#4076C2211yescharacteristic
14C2×C3×#683C2211yescharacteristic
15C3×#4044—21no—
16C3×#4040—21no—
17C3×#4036—21no—
18C3×#4032—21no—
19C3×#4027—21no—
20C2×#6667—21no—
21C2×#6667—21no—
22C2×#6653—21no—
23#91114C2211yescharacteristic
24#91093—21no—
25C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic
26C5×#830C2211yescharacteristic
27#90968—21no—
28#71888—51nomaximal, Hall
29#65979D311yescharacteristic, complemented
30#65335—31no—
31#65021—31no—
32#64961—31no—
33C5×#328—31no—
34#64689—31no—
35#64671—31no—
36C23×D15—21no—
37C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×D60—21no—
40C2×D60—21no—
41C2×D60—42no—
42C22×C5×Dic3—21no—
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
45C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C3×D20D411yescharacteristic
47C2×C3×C4×D5—21no—
48C3×C5×C4⋊C4—21no—
49C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C3×C5×C22⋊C4—21no—
51#6717—42no—
52C2×C3⋊#168—21no—
53C2×C5×C3⋊C8—21no—
54C3×#685—21no—
55C3×#685—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×#685—21no—
58C3×C4⋊Dic5—21no—
59C3×C4⋊Dic5—21no—
60C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61C3×#683—21no—
62C3×#683—21no—
63C3×#683—21no—
64C3×C4×Dic5—21no—
65#6667—42no—
66#6667—42no—
67#6653—42no—
68C3×#539—51no—
69#5046—51no—
70#5036—51no—
71#4991—51no—
72#4538D511yescharacteristic, complemented
73#4537—51no—
74#4528—51no—
75C22×D20—31no—
76C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
77#4092—21no—
78C2×#688—61no—
79#4076C2×D311yescharacteristic
80C2×#685—61no—
81C2×#685—61no—
82C2×#683C2×D311yescharacteristic
83C2×D40—61no—
84#4044—21no—
85#4040—21no—
86#4036—21no—
87#4032—21no—
88#4027—21no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90C5×#95—31no—
91C22⋊#168—31no—
92#3953—61no—
93#3941—61no—
94#1597—151noSylow
95C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×D15—22no—
97C22×D15—41no—
98C22×D15—41no—
99C22×D15—41no—
100C22×D15—41no—
101C22×D15—41no—
102C22×D15—41no—
103C22×C3×D5—21no—
104C3×C5×Q8—41no—
105C2×C3×C4×C5—21no—
106C2×C3×C4×C5—21no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110D60—22no—
111D60—22no—
112D60—41no—
113D60—41no—
114C2×C5×Dic3—41no—
115C2×C5×Dic3—41no—
116C2×C5×Dic3—41no—
117C3×C22⋊D5—41no—
118C3×C22⋊D5—41no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5—41no—
125C3×D20—41no—
126C3×C4×D5—81no—
127C3⋊#168—41no—
128C5×C3⋊C8—41no—
129C22×D12—51no—
130C3×#126—101no—
131C3×#125—101no—
132C3×#123—101no—
133C3×#123—101no—
134C3×C22⋊Q8—101no—
135C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136C3×#121—51no—
137C3×C4×D4—101no—
138C2×C3×C4⋊C4—51no—
139C2×#215—101no—
140C2×#213—101no—
141C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
142C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
143C3⋊#95C2×D511yescharacteristic
144#830—51no—
145#830C2×D511yescharacteristic
146#809—101no—
147#809—101no—
148C23×D5—61no—
149C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
150C22×C4×C5—61no—
151C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—21no—
153C22×Dic5#6711yescharacteristic
154C22×Dic5#6711yescharacteristic
155C2×D20—61no—
156C2×D20—61no—
157C2×D20—122no—
158C2×D20#6711yescharacteristic
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C5×C8—61no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
163C5×C22⋊C4—21no—
164#688—122no—
165#685—21no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169#685—122no—
170#685—122no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
174#683—21no—
175#683—21no—
176#683—21no—
177C4×Dic5—21no—
178C2×#168—61no—
179D40—122no—
180#539—51no—
181#450—151no—
182#447—151no—
183#394—151no—
184#328—31no—
185#327—151no—
186#324—151no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—21no—
189C22×C3×C5#12011yescharacteristic
190C22×C3×C5#13511yescharacteristic
191C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D15—42no—
193C2×D15—42no—
194C2×D15—42no—
195C2×D15—81no—
196C2×D15—81no—
197C2×D15—81no—
198C2×D15—81no—
199C2×C3×D5—41no—
200C2×C3×D5—41no—
201C2×C3×D5—41no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—21no—
204C3×C4×C5—41no—
205C3×C4×C5—41no—
206C3×Dic5—41no—
207C3×Dic5—41no—
208C3×Dic5—41no—
209C5×Dic3—81no—
210C23×D3—101no—
211C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
212C2×C3×D4—51no—
213C2×C3×D4—101no—
214C22×C3×C4—51no—
215C22×C3×C4—51no—
216C22×C3×C4—101no—
217C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
218C22×Dic3—21no—
219C2×D12—101no—
220C2×D12—101no—
221C2×D12—202no—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4—51no—
224C3×C4⋊C4—101no—
225C3×C4⋊C4—101no—
226C3×C4⋊C4—101no—
227C3×C4⋊C4—101no—
228C3×C4⋊C4—101no—
229C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
230C3×C22⋊C4—21no—
231C3×C22⋊C4—101no—
232C3×C22⋊C4—101no—
233C3×C22⋊C4—101no—
234C3×C22⋊C4—101no—
235C3×C42—101no—
236#215—202no—
237#213—202no—
238(C2×D3)⋊C4—202no—
239(C2×D3)⋊C4—202no—
240C2×C3⋊C8—21no—
241C2×C3⋊C8—101no—
242C23×C5C2×#6711yescharacteristic
243C22×D5—21no—
244C22×D5—62no—
245C22×D5—121no—
246C22×D5—121no—
247C22×D5—121no—
248C22×D5—121no—
249C22×D5—121no—
250C22×D5—121no—
251C5×Q8—41no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—121no—
256C2×C4×C5—121no—
257C2×C4×C5—121no—
258C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
260C22⋊D5—41no—
261C22⋊D5—41no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—41no—
268D20—41no—
269D20—62no—
270D20—62no—
271D20—121no—
272D20—121no—
273C4×D5—81no—
274C5×C8—121no—
275#168—121no—
276C22×D4—151no—
277C2×SD16—301no—
278C2×D8—301no—
279#126—101no—
280#125—101no—
281#123—101no—
282#123—101no—
283C22⋊Q8—101no—
284C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
285#121—51no—
286C4×D4—101no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C22⋊C4—301no—
289C2×C22⋊C4—301no—
290#102—301no—
291#102—301no—
292C22⋊C8—31no—
293C22⋊C8—151no—
294#95—31no—
295C2×C3×C5—21no—
296C2×C3×C5—21no—
297C2×C3×C5#44911yescharacteristic
298C2×C3×C5#45411yescharacteristic
299C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300D15—82no—
301C3×D5—81no—
302C23×C3—101no—
303C23×C3D4×D511yescharacteristic
304C22×D3—102no—
305C22×D3—201no—
306C22×D3—201no—
307C22×D3—201no—
308C22×D3—201no—
309C22×D3—201no—
310C22×D3—201no—
311C3×Q8—41no—
312C3×D4—201no—
313C3×D4—201no—
314C3×D4—201no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4—101no—
319C2×C3×C4—101no—
320C2×C3×C4—101no—
321C2×C3×C4—101no—
322C2×C3×C4—101no—
323C2×C3×C4—201no—
324C2×C3×C4—401no—
325C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
326C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—41no—
329C2×Dic3—41no—
330D12—102no—
331D12—102no—
332D12—201no—
333D12—201no—
334C3⋊C8—41no—
335C3⋊C8—201no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5#94911yescharacteristic
339C22×C5#95011yescharacteristic
340C22×C5#95311yescharacteristic
341C2×D5—41no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—122no—
345C2×D5—122no—
346C2×D5—122no—
347C2×D5—241no—
348C2×D5—241no—
349C2×D5—241no—
350C2×D5—241no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—41no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—241no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358Dic5—41no—
359C24—301no—
360C2×Q8#120211yescharacteristic
361C2×D4—51no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—301no—
364C2×D4—301no—
365C2×D4—602no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
371SD16—602no—
372D8—602no—
373C2×C8—61no—
374C2×C8—301no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4#120211yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—101no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—602no—
389C22⋊C4—602no—
390C42—101no—
391C3×C5#159711yescharacteristic, complemented, Hall
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—201no—
395C22×C3—201no—
396C22×C3—201no—
397C22×C3#402811yescharacteristic
398C22×C3#406011yescharacteristic
399C22×C3#406511yescharacteristic
400C2×D3—202no—
401C2×D3—202no—
402C2×D3—202no—
403C2×D3—401no—
404C2×D3—401no—
405C2×D3—401no—
406C2×D3—401no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—41no—
410C3×C4—41no—
411C3×C4—201no—
412C3×C4—201no—
413C3×C4—201no—
414Dic3—81no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5#523811yescharacteristic
418C2×C5#524411yescharacteristic
419C2×C5#524511yescharacteristic
420D5—81no—
421D5—242no—
422C23—101no—
423C23—302no—
424C23—601no—
425C23—601no—
426C23—601no—
427C23—601no—
428C23—601no—
429C23—601no—
430C23D5×#6711yescharacteristic
431Q8—41no—
432D4—201no—
433D4—201no—
434D4—201no—
435D4—302no—
436D4—302no—
437D4—601no—
438D4—601no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—401no—
452C2×C4C2×#120211yescharacteristic
453C2×C4D5×#6711yescharacteristic
454C8—121no—
455C8—601no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—401no—
459C2×C3#6503011yescharacteristic
460C2×C3#6510011yescharacteristic
461C2×C3#6511611yescharacteristic
462D3—402no—
463C5#7188811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—602no—
470C22—602no—
471C22—602no—
472C22—1201no—
473C22—1201no—
474C22—1201no—
475C22—1201no—
476C22#9150211yescharacteristic
477C22#9151611yescharacteristic
478C22#9156411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—201no—
484C4—201no—
485C4—201no—
486C4—241no—
487C3#1059911711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—401no—
491C2—1202no—
492C2#1174917611yescharacteristic
493C2#1174927211yescharacteristic
494C2#1174945711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91564
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11748524C2
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#1597
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65979C2semidirect
2. #11751147C2semidirect
3. #11748769C2semidirect
5. C5×#4538C2semidirect
6. #11745954C2semidirect
7. #11745951C2semidirect
29. #65979D3semidirect
72. #4538D5semidirect
391. C3×C5#1597semidirect
463. C5#71888semidirect
487. C3#10599117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659792
#117511472
#117487692
#117485242
C5×#45382
#117459542
#117459512
#105991173
#718885