Finite Group Databasebeta

← #14287814

Subgroups — #14287814

Order 1920.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748516C211yesmaximal, characteristic
5#11746290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601771—31nomaximal, Hall
9C22×C5×D12C2211yescharacteristic
10C2×#6712C2211yescharacteristic
11C5×#924C2211yescharacteristic
12C2×C5×#204—21no—
13C3×#4076C2211yescharacteristic
14#91559—21no—
15C2×(C2×D3)⋊Dic5—21no—
16C2×(C2×D3)⋊Dic5—21no—
17#91537—21no—
18#91421—21no—
19#91407—21no—
20#91361—21no—
21#91346—21no—
22C2×#6652—21no—
23C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#91114C2211yescharacteristic
25C5×#821—21no—
26C3×#3963C2211yescharacteristic
27#90966—21no—
28#68292—51nomaximal, Hall
29#65979—31no—
30C5×#450—31no—
31#65511—31no—
32#65506—31no—
33#64758—31no—
34#64690D311yescharacteristic, complemented
35#64689—31no—
36C23×C5×D3—21no—
37C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×Dic15D411yescharacteristic
39C22×Dic15D411yescharacteristic
40C2×C5×D12—21no—
41C2×C5×D12—21no—
42C2×C5×D12—42no—
43C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C22×C3×Dic5—21no—
46C2×C3×D20D411yescharacteristic
47C2×D5×Dic3—21no—
48C2×C3×C5×C8—21no—
49#6712—21no—
50#6712—21no—
51C2×C3⋊#168—21no—
52C5×#217—21no—
53C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
54C5×Dic3⋊C4—21no—
55C5×#204—42no—
56C3×#685—21no—
57C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58Dic3⋊Dic5—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6668—21no—
61(C2×D3)⋊Dic5—42no—
62(C2×D3)⋊Dic5—42no—
63#6665—21no—
64#6665—21no—
65#6665—21no—
66Dic3×Dic5—21no—
67#6652—42no—
68#5602—51no—
69#5036—51no—
70#4731D511yescharacteristic, complemented
71#4672—51no—
72C3×#327—51no—
73#4469—51no—
74#4452—51no—
75C22×C5×D4—31no—
76C2×C5×SD16—61no—
77C5×C22⋊Q8—31no—
78C2×C22⋊Dic5—61no—
79C2×C22⋊Dic5—61no—
80#4092—61no—
81C2×#686—61no—
82#4076C2×D311yescharacteristic
83C2×#683—31no—
84#4044—61no—
85#4040—61no—
86#4036—61no—
87#4032—61no—
88#4027—61no—
89C5×#102—61no—
90C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
91#3964—61no—
92#3963C2×D311yescharacteristic
93C22⋊#168—31no—
94#1597—151noSylow
95C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C5×D3—22no—
97C22×C5×D3—41no—
98C22×C5×D3—41no—
99C22×C5×D3—41no—
100C22×C5×D3—41no—
101C22×C5×D3—41no—
102C22×C5×D3—41no—
103C22×C3×D5—21no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—41no—
112C2×C5×Dic3—21no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C5×D12—22no—
115C5×D12—22no—
116C5×D12—41no—
117C5×D12—41no—
118C5×Dic6—41no—
119C3×C22⋊D5—41no—
120C3×C22⋊D5—41no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—41no—
123C2×C3×Dic5—41no—
124C2×C3×Dic5—41no—
125C3×D20—41no—
126D5×Dic3—81no—
127C3×C5×C8—41no—
128C3⋊#168—41no—
129C22×D12C2×D511yescharacteristic
130C3×#121—51no—
131#935—101no—
132#935—101no—
133D4×Dic3—101no—
134C2×#213—101no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
137#924C2×D511yescharacteristic
138C2×Dic3⋊C4—51no—
139C2×#204—21no—
140#889—101no—
141#879—101no—
142#878—101no—
143C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
144C3×#95—51no—
145#830—51no—
146#821—21no—
147#809—101no—
148C24×C5—61no—
149C2×C5×Q8—31no—
150C2×C5×D4—61no—
151C2×C5×D4—61no—
152C2×C5×D4—122no—
153C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—31no—
157C22×Dic5—31no—
158C2×D20D1211yescharacteristic
159C2×C4×D5—61no—
160C5×SD16—122no—
161C2×C5×C8—21no—
162C5×C4⋊C4—31no—
163C5×C4⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C22⋊Dic5—122no—
166C22⋊Dic5—122no—
167#686—122no—
168#685—21no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172C4⋊Dic5—61no—
173C4⋊Dic5—61no—
174C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
175#683—61no—
176#683—61no—
177#683—61no—
178C4×Dic5—61no—
179C2×#168—61no—
180#539—151no—
181#450—31no—
182#447—151no—
183#394—151no—
184#328—151no—
185#327—51no—
186#324—151no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—21no—
189C22×C3×C5#12011yescharacteristic
190C22×C3×C5#13511yescharacteristic
191C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C5×D3—42no—
193C2×C5×D3—42no—
194C2×C5×D3—42no—
195C2×C5×D3—81no—
196C2×C5×D3—81no—
197C2×C5×D3—81no—
198C2×C5×D3—81no—
199C2×C3×D5—41no—
200C2×C3×D5—41no—
201C2×C3×D5—41no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—21no—
204Dic15—41no—
205Dic15—41no—
206C3×Dic5—41no—
207C3×Dic5—81no—
208C5×Dic3—41no—
209C5×Dic3—41no—
210C23×D3—21no—
211C2×C3×D4—51no—
212C2×C3×D4—101no—
213C22×C3×C4—101no—
214C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
215C22×Dic3—51no—
216C22×Dic3—51no—
217C22×Dic3—101no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—42no—
221C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
222C2×C3×C8—21no—
223C3×C4⋊C4—51no—
224C3×C22⋊C4—101no—
225#217—21no—
226#217—101no—
227#217—101no—
228#217—101no—
229#213—202no—
230(C2×D3)⋊C4—202no—
231(C2×D3)⋊C4—202no—
232C4⋊Dic3—101no—
233C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
234Dic3⋊C4—21no—
235Dic3⋊C4—101no—
236Dic3⋊C4—101no—
237Dic3⋊C4—101no—
238Dic3⋊C4—101no—
239C4×Dic3—101no—
240C2×C3⋊C8—101no—
241#204—42no—
242C23×C5—62no—
243C23×C5—121no—
244C23×C5—121no—
245C23×C5—121no—
246C23×C5—121no—
247C23×C5—121no—
248C23×C5—121no—
249C23×C5D3×D411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C5×Q8—121no—
252C5×D4—62no—
253C5×D4—62no—
254C5×D4—121no—
255C5×D4—121no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—61no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
260C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—41no—
262C22⋊D5—41no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5—61no—
271C2×Dic5—121no—
272D20—41no—
273C4×D5—241no—
274C5×C8—41no—
275#168—121no—
276C22×D4—31no—
277C2×SD16—61no—
278C2×D8—301no—
279#126—301no—
280#125—301no—
281#123—301no—
282#123—301no—
283C22⋊Q8—31no—
284C22⋊Q8—301no—
285#121—51no—
286C4×D4—301no—
287C2×C4⋊C4—151no—
288C2×C22⋊C4—301no—
289C2×C22⋊C4—301no—
290#102—61no—
291#102—301no—
292C22⋊C8—151no—
293C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
294#95—51no—
295C2×C3×C5—21no—
296C2×C3×C5—21no—
297C2×C3×C5#44911yescharacteristic
298C2×C3×C5#45411yescharacteristic
299C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C3×D5—81no—
301C5×D3—82no—
302C23×C3—101no—
303C23×C3D4×D511yescharacteristic
304C22×D3—22no—
305C22×D3—41no—
306C22×D3—41no—
307C22×D3—41no—
308C22×D3—41no—
309C22×D3—41no—
310C22×D3—41no—
311C3×D4—201no—
312C3×D4—201no—
313C3×D4—201no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—101no—
316C2×C3×C4—201no—
317C2×C3×C4—201no—
318C2×C3×C4—201no—
319C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
320C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
321C2×Dic3—21no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—101no—
324C2×Dic3—101no—
325C2×Dic3—101no—
326C2×Dic3—101no—
327C2×Dic3—201no—
328C2×Dic3—401no—
329D12—22no—
330D12—22no—
331D12—41no—
332D12—41no—
333Dic6—41no—
334C3×C8—41no—
335C3⋊C8—201no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—122no—
339C22×C5—122no—
340C22×C5—122no—
341C22×C5—241no—
342C22×C5—241no—
343C22×C5—241no—
344C22×C5—241no—
345C22×C5#88211yescharacteristic
346C22×C5#91111yescharacteristic
347C22×C5#91611yescharacteristic
348C2×D5—41no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—41no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—121no—
354C4×C5—121no—
355Dic5—41no—
356Dic5—81no—
357Dic5—121no—
358Dic5—121no—
359C24—61no—
360C2×Q8—31no—
361C2×D4—51no—
362C2×D4—61no—
363C2×D4—61no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—122no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—151no—
368C22×C4—151no—
369C22×C4—301no—
370C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
371SD16—122no—
372D8—602no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—301no—
375C4⋊C4—31no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—61no—
378C4⋊C4—301no—
379C4⋊C4—301no—
380C4⋊C4—301no—
381C4⋊C4—301no—
382C4⋊C4—301no—
383C22⋊C4—61no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—301no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—602no—
389C22⋊C4—602no—
390C42—301no—
391C3×C5#159711yescharacteristic, complemented, Hall
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—201no—
395C22×C3—201no—
396C22×C3—201no—
397C22×C3#406011yescharacteristic
398C22×C3#406211yescharacteristic
399C22×C3#408311yescharacteristic
400C2×D3—42no—
401C2×D3—42no—
402C2×D3—42no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—201no—
410C3×C4—401no—
411Dic3—41no—
412Dic3—41no—
413Dic3—201no—
414Dic3—201no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5—242no—
418C2×C5#474111yescharacteristic
419C2×C5#478111yescharacteristic
420C2×C5#482711yescharacteristic
421D5—81no—
422C23—62no—
423C23—101no—
424C23—121no—
425C23—121no—
426C23—121no—
427C23—121no—
428C23—121no—
429C23—121no—
430C23#677711yescharacteristic
431Q8—121no—
432D4—62no—
433D4—62no—
434D4—121no—
435D4—121no—
436D4—201no—
437D4—201no—
438D4—201no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—301no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—601no—
451C2×C4—1201no—
452C2×C4D5×D1211yescharacteristic
453C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—601no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—401no—
459C2×C3#6532111yescharacteristic
460C2×C3#6546111yescharacteristic
461C2×C3#6549011yescharacteristic
462D3—82no—
463C5#6829211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—122no—
467C22—122no—
468C22—122no—
469C22—201no—
470C22—201no—
471C22—201no—
472C22—241no—
473C22—241no—
474C22—241no—
475C22—241no—
476C22#9125811yescharacteristic
477C22#9127611yescharacteristic
478C22#9147511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—121no—
482C4—121no—
483C4—201no—
484C4—401no—
485C4—601no—
486C4—601no—
487C3#1060177111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—242no—
491C2—401no—
492C2#1174713411yescharacteristic
493C2#1174815311yescharacteristic
494C2#1174825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11748516C2
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1597
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754471C2semidirect
2. C5×#4731C2semidirect
3. #11748780C2semidirect
5. #11746290C2semidirect
6. C3×#64690C2semidirect
7. #11745962C2semidirect
34. #64690D3semidirect
70. #4731D5semidirect
391. C3×C5#1597semidirect
463. C5#68292semidirect
487. C3#10601771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544712
C5×#47312
#117487802
#117485162
#117462902
C3×#646902
#117459622
#106017713
#682925