Finite Group Databasebeta

← #14287891

Subgroups — #14287891

Order 1920.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64961C211yesmaximal, characteristic
3#11748530C211yesmaximal, characteristic
4#11748527C211yesmaximal, characteristic
5#11746273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599118—31nomaximal, Hall
9C22×C3×D20C2211yescharacteristic
10#91813C2211yescharacteristic
11C5×#924C2211yescharacteristic
12C2×C3×#685—21no—
13C2×C3×#685—21no—
14C2×C3×#683C2211yescharacteristic
15#91574—21no—
16#91528—21no—
17#91335—21no—
18#91334—21no—
19#91329—21no—
20#91328—21no—
21C2×#6657—21no—
22C2×#6655—21no—
23C3×C5×#95C2211yescharacteristic
24#91114C2211yescharacteristic
25C5×#830C2211yescharacteristic
26#90965—21no—
27#90964—21no—
28#69704—51nomaximal, Hall
29#65957—31no—
30#65335—31no—
31#65020—31no—
32#64961D311yescharacteristic
33C5×#328—31no—
34#64689—31no—
35#64672—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C22×C3×C4×C5—21no—
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×Dic30D411yescharacteristic
40C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
41C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
42C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C3×D20—21no—
44C2×C3×D20—21no—
45C2×C3×D20—42no—
46C2×#1204—21no—
47#6719—21no—
48C4⋊Dic15D411yescharacteristic
49#6712—21no—
50C2×C3⋊#168—21no—
51C5×#217—21no—
52C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
53C5×Dic3⋊C4—21no—
54C2×C5×C3⋊C8—21no—
55C3×#685—42no—
56C3×#685—42no—
57C3×#683—21no—
58C3×#683—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6669—21no—
61#6668—21no—
62#6668—21no—
63#6668—21no—
64Dic3×Dic5—21no—
65Dic3×Dic5—21no—
66#6657—42no—
67#6655—42no—
68#5500—51no—
69C3×#394—51no—
70#5218—51no—
71#5218—51no—
72#4528—51no—
73#4452—51no—
74#4452D511yescharacteristic, complemented
75C22×D20C2×D311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—31no—
77#4090—61no—
78C2×#688—61no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81#4070—31no—
82C2×#683C2×D311yescharacteristic
83C2×#677—61no—
84#4035—61no—
85#4035—61no—
86#4034—61no—
87#4024—61no—
88#4023—61no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90C5×#95C2×D311yescharacteristic
91C22⋊#168—31no—
92#3953—61no—
93#3941—61no—
94#1599—151noSylow
95C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×D5—22no—
97C22×C3×D5—41no—
98C22×C3×D5—41no—
99C22×C3×D5—41no—
100C22×C3×D5—41no—
101C22×C3×D5—41no—
102C22×C3×D5—41no—
103C2×C3×C4×C5—41no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5—41no—
107C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111Dic30—41no—
112C2×C5×Dic3—21no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C5×Dic6—41no—
115C2×C3×Dic5—21no—
116C2×C3×Dic5—21no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5—41no—
119C2×C3×Dic5SD1612yescomplemented
120C3×D20—22no—
121C3×D20—22no—
122C3×D20—41no—
123C3×D20—41no—
124#1204—81no—
125C3⋊#168—41no—
126C5×C3⋊C8—41no—
127C22×C3×D4—51no—
128C2×C3×C4⋊C4—51no—
129C2×C3×C22⋊C4—101no—
130C2×C3×C22⋊C4—101no—
131C2×#214—101no—
132C2×#214—101no—
133#926—101no—
134#924—51no—
135#924—101no—
136#924C2×D511yescharacteristic
137#890—101no—
138#890—101no—
139#888—101no—
140#888—101no—
141C3×#95C2×D511yescharacteristic
142#832—101no—
143#832—101no—
144#830—51no—
145#830C2×D511yescharacteristic
146C23×D5—21no—
147C2×C5×Q8—31no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
150C22×Dic5#6711yescharacteristic
151C22×Dic5#6711yescharacteristic
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—42no—
155C2×Dic10—31no—
156C2×Dic10—61no—
157C2×C5×C8—61no—
158C5×C4⋊C4—31no—
159C5×C4⋊C4—61no—
160C5×C22⋊C4—61no—
161C22⋊Dic5—61no—
162#688—122no—
163#685—42no—
164#685—42no—
165C4⋊Dic5—31no—
166C4⋊Dic5—61no—
167#683—21no—
168#683—21no—
169#683—61no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174C4×Dic5—61no—
175C4×Dic5—61no—
176C2×#168—61no—
177#677—122no—
178#544—151no—
179#450—151no—
180#450—151no—
181#394—51no—
182#328—31no—
183#328—151no—
184#324—151no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5#12011yescharacteristic
188C22×C3×C5C2×SD1611yescharacteristic
189C22×C3×C5#13711yescharacteristic
190C2×C3×D5—42no—
191C2×C3×D5—42no—
192C2×C3×D5—42no—
193C2×C3×D5—81no—
194C2×C3×D5—81no—
195C2×C3×D5—81no—
196C2×C3×D5—81no—
197C3×C4×C5—21no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—81no—
200Dic15—41no—
201Dic15—41no—
202C3×Dic5—22no—
203C3×Dic5—41no—
204C5×Dic3—41no—
205C5×Dic3—41no—
206C24×C3—101no—
207C2×C3×D4—101no—
208C2×C3×D4—101no—
209C2×C3×D4—202no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—51no—
212C22×C3×C4—51no—
213C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
214C2×Dic6—51no—
215C2×Dic6—101no—
216C2×Dic6D2011yescharacteristic
217C3×C4⋊C4—101no—
218C3×C4⋊C4—101no—
219C3×C22⋊C4—202no—
220C3×C22⋊C4—202no—
221#217—21no—
222#217—101no—
223#214—202no—
224#214—202no—
225C4⋊Dic3—51no—
226C4⋊Dic3—101no—
227C4⋊Dic3—101no—
228C4⋊Dic3—101no—
229C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
230Dic3⋊C4—21no—
231Dic3⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234C4×Dic3—101no—
235C4×Dic3—101no—
236C2×C3⋊C8—21no—
237C2×C3⋊C8—101no—
238C23×C5C2×#6711yescharacteristic
239C22×D5—22no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C5×Q8—121no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5#21412yescomplemented
262D20—22no—
263D20—22no—
264D20—41no—
265D20—41no—
266Dic10—121no—
267Dic10—241no—
268C5×C8—121no—
269#168—121no—
270C22×D4—51no—
271C2×SD16—301no—
272C2×SD16—301no—
273C4⋊Q8—301no—
274C4⋊Q8—301no—
275#125—301no—
276#125—301no—
277C22⋊Q8—31no—
278C22⋊Q8—151no—
279C22⋊Q8—301no—
280#117—301no—
281C2×C4⋊C4—51no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284#102—301no—
285#102—301no—
286C22⋊C8—31no—
287C22⋊C8—151no—
288#95D3×D511yescharacteristic
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5—21no—
291C2×C3×C5#44811yescharacteristic
292C2×C3×C5#45411yescharacteristic
293C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C3×D5—82no—
295C23×C3—102no—
296C23×C3—201no—
297C23×C3—201no—
298C23×C3—201no—
299C23×C3—201no—
300C23×C3—201no—
301C23×C3—201no—
302C23×C3D4×D511yescharacteristic
303C3×D4—102no—
304C3×D4—102no—
305C3×D4—201no—
306C3×D4—201no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—52no—
312C2×C3×C4—101no—
313C2×C3×C4—101no—
314C2×C3×C4—101no—
315C2×C3×C4—201no—
316C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
317C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
318C2×Dic3—21no—
319C2×Dic3—21no—
320C2×Dic3—101no—
321C2×Dic3—101no—
322Dic6—41no—
323Dic6—201no—
324Dic6—401no—
325C3⋊C8—41no—
326C3⋊C8—201no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5C2×#21411yescharacteristic
330C22×C5#93711yescharacteristic
331C22×C5#95111yescharacteristic
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—81no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5—121no—
343C4×C5—121no—
344Dic5—22no—
345Dic5—41no—
346Dic5—121no—
347Dic5—121no—
348C24—101no—
349C2×Q8—31no—
350C2×Q8—151no—
351C2×Q8—301no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—202no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
359SD16—602no—
360SD16—602no—
361C2×C8—61no—
362C2×C8—301no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—61no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—151no—
368C4⋊C4—301no—
369C4⋊C4—301no—
370C4⋊C4—301no—
371C4⋊C4—301no—
372C4⋊C4—301no—
373C4⋊C4—301no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—202no—
376C22⋊C4—202no—
377C22⋊C4—301no—
378C42—301no—
379C42—301no—
380C3×C5#159911yescharacteristic, complemented, Hall
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—202no—
384C22×C3—202no—
385C22×C3—202no—
386C22×C3—401no—
387C22×C3—401no—
388C22×C3—401no—
389C22×C3—401no—
390C22×C3#402811yescharacteristic
391C22×C3D5×SD1611yescharacteristic
392C22×C3#406411yescharacteristic
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—81no—
396C3×C4—102no—
397C3×C4—201no—
398Dic3—41no—
399Dic3—41no—
400Dic3—201no—
401Dic3—201no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5#503211yescharacteristic
405C2×C5#504011yescharacteristic
406C2×C5#506211yescharacteristic
407D5—82no—
408C23—102no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23D5×#6711yescharacteristic
416Q8—121no—
417Q8—601no—
418Q8—1201no—
419D4—102no—
420D4—102no—
421D4—201no—
422D4—201no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—52no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4D3×D2011yescharacteristic
437C2×C4#677711yescharacteristic
438C8—121no—
439C8—601no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—402no—
443C2×C3#6503011yescharacteristic
444C2×C3#6509511yescharacteristic
445C2×C3#6511611yescharacteristic
446C5#6970411yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—202no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22#9147411yescharacteristic
457C22D5×#21411yescharacteristic
458C22#9150811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—102no—
463C4—121no—
464C4—121no—
465C4—201no—
466C4—601no—
467C4—601no—
468C3#1059911811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—402no—
472C2#1174712111yescharacteristic
473C2#1174713211yescharacteristic
474C2#1174749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#95C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC22×C3×D20C22
hypercenter#95D3×D5
hypocenterC3×C5#1599
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754181C2semidirect
5. #11746273C2semidirect
6. C5×#4452C2semidirect
7. #11745951C2semidirect
74. #4452D5semidirect
119. C2×C3×Dic5SD16semidirect
261. C2×Dic5#214semidirect
380. C3×C5#1599semidirect
446. C5#69704semidirect
468. C3#10599118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117541812
C3×#649612
#117485302
#117485272
#117462732
C5×#44522
#117459512
#105991183
#697045