Finite Group Databasebeta

← #14287937

Subgroups — #14287937

Order 1920.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599110—31nomaximal, Hall
9C22×C3×D20C2211yescharacteristic
10C22×#1202—21no—
11C2×#6714C2211yescharacteristic
12C5×#924C2211yescharacteristic
13C3×#4076C2211yescharacteristic
14C2×C3×D40—21no—
15#91572—21no—
16#91559—21no—
17C2×#6665—21no—
18#91455—21no—
19#91413—21no—
20#91409—21no—
21#91345—21no—
22C2×#6655—21no—
23C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#91114C2211yescharacteristic
25C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic
26C3×#3953—21no—
27#90964—21no—
28#70969—51nomaximal, Hall
29#65978—31no—
30#65335—31no—
31#65021D311yescharacteristic, complemented
32#64960—31no—
33C5×#328—31no—
34#64688—31no—
35#64671—31no—
36C23×D15D411yescharacteristic
37C23×C3×D5—21no—
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×Dic15D411yescharacteristic
40C22×C5×Dic3—21no—
41C2×C5×Dic6D411yescharacteristic, complemented
42C2×C3×C22⋊D5—21no—
43C2×C3×D20—21no—
44C2×C3×D20—21no—
45C2×C3×D20—42no—
46C2×C3×D20D411yescharacteristic, complemented
47C2×#1202—21no—
48C2×#1202—21no—
49C2×#1202—42no—
50C2×#1202—42no—
51C2×#1202—42no—
52C2×D5×Dic3—21no—
53C2×C3×C5×C8—21no—
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56C2×C3⋊#168—21no—
57C5×#217—21no—
58C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
59C5×Dic3⋊C4—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
62C3×D40—42no—
63#6668—21no—
64#6667—21no—
65#6667—21no—
66#6665—21no—
67#6665—42no—
68Dic3×Dic5—21no—
69#6655—42no—
70#5617—51no—
71C3×#447—51no—
72#5223—51no—
73#5218—51no—
74#4537—51no—
75#4468—51no—
76#4467D511yescharacteristic, complemented
77C22×D20—61no—
78C22×D20C2×D311yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8—31no—
80#4093—61no—
81C2×#688—61no—
82#4076C2×D311yescharacteristic
83C2×#685—31no—
84C2×#685—61no—
85C2×D40—21no—
86#4044—61no—
87#4041—61no—
88#4040—61no—
89#4028—61no—
90#4027—61no—
91C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
92C5×#95—31no—
93C22⋊#168—31no—
94#3953—21no—
95#3941—61no—
96#1600—151noSylow
97C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×D15—21no—
99C22×D15—21no—
100C22×D15—21no—
101C22×D15—41no—
102C22×D15—41no—
103C22×C3×D5—22no—
104C22×C3×D5—21no—
105C22×C3×D5—41no—
106C22×C3×D5—41no—
107C22×C3×D5—41no—
108C22×C3×D5—41no—
109C22×C3×D5—41no—
110C22×C3×D5—41no—
111C2×C3×C4×C5—41no—
112C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—41no—
116C2×C5×Dic3—22no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C2×C5×Dic3—41no—
121C5×Dic6—41no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C2×C3×Dic5—21no—
125C3×D20—22no—
126C3×D20—22no—
127C3×D20—41no—
128C3×D20—41no—
129C3×D20—41no—
130#1202—48no—
131#1202—81no—
132#1202—81no—
133D5×Dic3—81no—
134C3×C5×C8—41no—
135C3⋊#168—41no—
136C22×C3×D4—51no—
137C22×#67—101no—
138C2×C3×D8—101no—
139C3×#121—51no—
140C2×#217—101no—
141#939—101no—
142#937—101no—
143D4×Dic3—101no—
144C2×#214—101no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
146#924C2×D511yescharacteristic
147#898—101no—
148#886—101no—
149#885—101no—
150C3×#102—101no—
151C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
152#832—101no—
153C3⋊#95C2×D511yescharacteristic
154#830—51no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5—31no—
157C2×C5×Q8—31no—
158C22×C4×C5—61no—
159C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161C22×Dic5—31no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—61no—
166C2×D20—61no—
167C2×D20—122no—
168C2×D20—122no—
169C2×D20—122no—
170C2×D20#6711yescharacteristic, complemented
171C2×C4×D5—61no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—31no—
174C5×C4⋊C4—61no—
175C5×C22⋊C4—61no—
176#688—122no—
177#685—21no—
178#685—61no—
179#685—61no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182#685—61no—
183#685—122no—
184C4⋊Dic5#6711yescharacteristic, complemented
185#683—61no—
186C4×Dic5—61no—
187C2×#168—61no—
188D40—42no—
189#538—151no—
190#450—151no—
191#447—51no—
192#392—151no—
193#328—31no—
194#327—151no—
195#323—151no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—21no—
198C22×C3×C5#12011yescharacteristic
199C22×C3×C5#13511yescharacteristic
200C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×D15—42no—
202C2×D15—41no—
203C2×D15—41no—
204C2×D15—41no—
205C2×D15—81no—
206C2×C3×D5—42no—
207C2×C3×D5—42no—
208C2×C3×D5—41no—
209C2×C3×D5—41no—
210C2×C3×D5—41no—
211C2×C3×D5—42no—
212C2×C3×D5—81no—
213C2×C3×D5—81no—
214C2×C3×D5—81no—
215C2×C3×D5—81no—
216C3×C4×C5—21no—
217C3×C4×C5—21no—
218Dic15—41no—
219C3×Dic5—41no—
220C5×Dic3—42no—
221C5×Dic3—41no—
222C5×Dic3—41no—
223C24×C3—101no—
224C23×D3—51no—
225C2×C3×D4—51no—
226C2×C3×D4—101no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×C3×D4—101no—
229C2×C3×D4—202no—
230C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
231C2×#67—101no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—202no—
234C2×#67—202no—
235C2×#67—202no—
236C22×Dic3—21no—
237C22×Dic3—51no—
238C22×Dic3—101no—
239C2×Dic6D2011yescharacteristic, complemented
240C3×D8—202no—
241C2×C3×C8—21no—
242C3×C4⋊C4—51no—
243C3×C22⋊C4—101no—
244#217—21no—
245#217—101no—
246#217—202no—
247#214—202no—
248(C2×D3)⋊C4—101no—
249(C2×D3)⋊C4—101no—
250(C2×D3)⋊C4—101no—
251(C2×D3)⋊C4—101no—
252C4⋊Dic3—101no—
253C4⋊Dic3D2011yescharacteristic, complemented
254Dic3⋊C4—21no—
255C4×Dic3—101no—
256C2×C3⋊C8—101no—
257C23×C5D3×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—61no—
267C22×D5—61no—
268C22×D5—61no—
269C22×D5—121no—
270C22×D5—121no—
271C5×Q8—121no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—62no—
274C2×C4×C5—61no—
275C2×C4×C5—61no—
276C2×C4×C5—121no—
277C2×C4×C5—121no—
278C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
280C22⋊D5—41no—
281C22⋊D5—41no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—61no—
284C2×Dic5—121no—
285D20—22no—
286D20—22no—
287D20—41no—
288D20—41no—
289D20—41no—
290D20—128no—
291D20—241no—
292D20—241no—
293C4×D5—241no—
294C5×C8—41no—
295#168—121no—
296C22×D4—51no—
297C22×D4—301no—
298C2×SD16—301no—
299C2×D8—101no—
300#126—301no—
301#124—301no—
302#123—301no—
303C22⋊Q8—31no—
304#121—51no—
305#121—301no—
306#120—301no—
307C4×D4—301no—
308C2×C22⋊C4—151no—
309C2×C22⋊C4—301no—
310#102—101no—
311#102—301no—
312C22⋊C8—151no—
313C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
314#95—31no—
315C2×C3×C5—21no—
316C2×C3×C5—21no—
317C2×C3×C5#44911yescharacteristic
318C2×C3×C5#45311yescharacteristic
319C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D15—81no—
321C3×D5—81no—
322C3×D5—82no—
323C23×C3—102no—
324C23×C3—101no—
325C23×C3—201no—
326C23×C3—201no—
327C23×C3—201no—
328C23×C3—201no—
329C23×C3—201no—
330C23×C3—201no—
331C23×C3D4×D511yescharacteristic
332C22×D3—101no—
333C22×D3—101no—
334C22×D3—101no—
335C22×D3—201no—
336C22×D3—201no—
337C3×D4—102no—
338C3×D4—102no—
339C3×D4—201no—
340C3×D4—201no—
341C3×D4—201no—
342C3×D4—201no—
343C3×D4—201no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—101no—
346C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
347C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
348#67—208no—
349#67—401no—
350#67—401no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—21no—
354C2×Dic3—41no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—101no—
357C2×Dic3—201no—
358C2×Dic3—401no—
359Dic6—41no—
360C3×C8—41no—
361C3⋊C8—201no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5#91111yescharacteristic
365C22×C5#91211yescharacteristic
366C22×C5#93711yescharacteristic
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—41no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—122no—
378C2×D5—121no—
379C2×D5—121no—
380C2×D5—121no—
381C2×D5—241no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—122no—
385C4×C5—121no—
386C4×C5—121no—
387Dic5—41no—
388Dic5—121no—
389C24—101no—
390C24—151no—
391C2×Q8—31no—
392C2×D4—51no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—301no—
398C2×D4—301no—
399C2×D4—602no—
400C2×D4—602no—
401C2×D4—602no—
402C22×C4—61no—
403C22×C4—151no—
404C22×C4—301no—
405C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
406SD16—602no—
407D8—202no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—301no—
410C4⋊C4—31no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—61no—
413C4⋊C4—301no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—101no—
416C22⋊C4—301no—
417C22⋊C4—301no—
418C22⋊C4—301no—
419C22⋊C4—301no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—602no—
422C42—301no—
423C3×C5#160011yescharacteristic, complemented, Hall
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—202no—
427C22×C3—202no—
428C22×C3—201no—
429C22×C3—202no—
430C22×C3—201no—
431C22×C3—201no—
432C22×C3—401no—
433C22×C3—401no—
434C22×C3—401no—
435C22×C3—401no—
436C22×C3#402811yescharacteristic
437C22×C3#406011yescharacteristic
438C22×C3#406511yescharacteristic
439C2×D3—202no—
440C2×D3—201no—
441C2×D3—201no—
442C2×D3—201no—
443C2×D3—401no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—201no—
447Dic3—42no—
448Dic3—41no—
449Dic3—41no—
450Dic3—201no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—21no—
453C2×C5#503211yescharacteristic
454C2×C5#515811yescharacteristic
455C2×C5#519811yescharacteristic
456D5—82no—
457D5—81no—
458D5—241no—
459C23—102no—
460C23—101no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—301no—
468C23—301no—
469C23—301no—
470C23—601no—
471C23—601no—
472C23#677711yescharacteristic
473Q8—121no—
474D4—102no—
475D4—102no—
476D4—201no—
477D4—201no—
478D4—201no—
479D4—201no—
480D4—201no—
481D4—608no—
482D4—1201no—
483D4—1201no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—301no—
492C2×C4—601no—
493C2×C4—1201no—
494C2×C4D3×D2011yescharacteristic
495C2×C4D5×#6711yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—601no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—402no—
501C2×C3—401no—
502C2×C3#6503011yescharacteristic
503C2×C3#6510011yescharacteristic
504C2×C3#6511111yescharacteristic
505D3—401no—
506C5#7096911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—201no—
512C22—202no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22—602no—
520C22—601no—
521C22—601no—
522C22—601no—
523C22—1201no—
524C22#9125811yescharacteristic
525C22#9127711yescharacteristic
526C22#9147411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—122no—
530C4—121no—
531C4—121no—
532C4—201no—
533C4—601no—
534C3#1059911011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—402no—
538C2—401no—
539C2—1201no—
540C2#1174713211yescharacteristic
541C2#1174815011yescharacteristic
542C2#1174824211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1600
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754476C2semidirect
2. C3×#65021C2semidirect
3. #11748923C2semidirect
4. #11748527C2semidirect
5. #11746289C2semidirect
6. C5×#4467C2semidirect
7. #11745954C2semidirect
31. #65021D3semidirect
41. C2×C5×Dic6D4semidirect
46. C2×C3×D20D4semidirect
58. C5×C4⋊Dic3D4semidirect
61. C3×C4⋊Dic5D4semidirect
76. #4467D5semidirect
170. C2×D20#67semidirect
184. C4⋊Dic5#67semidirect
239. C2×Dic6D20semidirect
253. C4⋊Dic3D20semidirect
423. C3×C5#1600semidirect
506. C5#70969semidirect
534. C3#10599110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544762
C3×#650212
#117489232
#117485272
#117462892
C5×#44672
#117459542
#105991103
#709695