Finite Group Databasebeta

← #14287938

Subgroups — #14287938

Order 1920.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11750833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599110—31nomaximal, Hall
9C22×D60C2211yescharacteristic
10C22×#1202—21no—
11#91819C2211yescharacteristic
12C2×D120—21no—
13C5×#924C2211yescharacteristic
14C2×C3×#685C2211yescharacteristic
15#91564—21no—
16#91552—21no—
17C2×#6667—21no—
18#91459—21no—
19#91455—21no—
20#91362—21no—
21#91356—21no—
22C2×#6660—21no—
23C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#91105—21no—
25C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic
26C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
27#90969—21no—
28#68107—51nomaximal, Hall
29#65978—31no—
30#65335—31no—
31#65021—31no—
32#64960—31no—
33C5×#328—31no—
34#64688D311yescharacteristic, complemented
35#64671—31no—
36C23×D15—21no—
37C23×C3×D5D411yescharacteristic
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C2×D60—21no—
41C2×D60—21no—
42C2×D60—42no—
43C2×D60D411yescharacteristic, complemented
44C22×C5×Dic3—21no—
45C2×C5×Dic6D411yescharacteristic, complemented
46C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#1202—21no—
48C2×#1202—21no—
49C2×#1202—42no—
50C2×#1202—42no—
51C2×#1202—42no—
52C2×#1200—21no—
53C2×C3×C5×C8—21no—
54#6714—21no—
55C4⋊Dic15D411yescharacteristic, complemented
56D120—42no—
57C5×#217—21no—
58C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
59C5×Dic3⋊C4—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×#685—21no—
62C2×C3×#168—21no—
63#6669—21no—
64#6667—21no—
65#6667—42no—
66#6665—21no—
67#6665—21no—
68Dic3×Dic5—21no—
69#6660—42no—
70#5494—51no—
71#4960—51no—
72#4732—51no—
73#4731—51no—
74C3×#323—51no—
75#4470—51no—
76#4467D511yescharacteristic, complemented
77C22×D20—31no—
78C22×D20—61no—
79C5×C22⋊Q8—31no—
80#4093—61no—
81C2×#688—61no—
82#4076—31no—
83C2×#685—61no—
84C2×#685C2×D311yescharacteristic
85C2×D40—61no—
86#4044—61no—
87#4041—61no—
88#4040—61no—
89#4028—61no—
90#4027—61no—
91C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
92C5×#95—31no—
93C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
94#3953—61no—
95#3941—61no—
96#1600—151noSylow
97C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×D15—22no—
99C22×D15—21no—
100C22×D15—41no—
101C22×D15—41no—
102C22×D15—41no—
103C22×D15—41no—
104C22×D15—41no—
105C22×D15—41no—
106C22×C3×D5—21no—
107C22×C3×D5—21no—
108C22×C3×D5—21no—
109C22×C3×D5—41no—
110C22×C3×D5—41no—
111C2×C3×C4×C5—41no—
112C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114#1220—41no—
115#1220—41no—
116C2×Dic15—21no—
117D60—22no—
118D60—22no—
119D60—41no—
120D60—41no—
121D60—41no—
122C2×C5×Dic3—22no—
123C2×C5×Dic3—21no—
124C2×C5×Dic3—21no—
125C2×C5×Dic3—41no—
126C2×C5×Dic3—41no—
127C5×Dic6—41no—
128C2×C3×Dic5—21no—
129C2×C3×Dic5—41no—
130#1202—48no—
131#1202—81no—
132#1202—81no—
133#1200—81no—
134C3×C5×C8—41no—
135C3×#168—41no—
136C22×#67—101no—
137C22×D12—51no—
138C2×C3×C22⋊C4—51no—
139#953—101no—
140#930—51no—
141C4×#67—101no—
142C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
143#924C2×D511yescharacteristic
144C2×D24—101no—
145C2×#204—101no—
146#885—101no—
147#884—101no—
148#883—101no—
149#879—101no—
150C3×C22⋊C8—51no—
151C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
152C3⋊#95C2×D511yescharacteristic
153#821—101no—
154#821—101no—
155C23×D5—61no—
156C23×D5D1211yescharacteristic
157C2×C5×Q8—31no—
158C22×C4×C5—61no—
159C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—61no—
161C22×Dic5D1211yescharacteristic
162C2×D20—31no—
163C2×D20—61no—
164C2×D20—61no—
165C2×D20—61no—
166C2×D20—61no—
167C2×D20—122no—
168C2×D20—122no—
169C2×D20—122no—
170C2×D20—122no—
171C2×C4×D5—61no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—31no—
174C5×C4⋊C4—61no—
175C5×C22⋊C4—61no—
176#688—122no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—61no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182#685—61no—
183#685—122no—
184C4⋊Dic5—31no—
185#683—61no—
186C4×Dic5—61no—
187C2×#168—21no—
188D40—122no—
189#538—151no—
190#450—151no—
191#447—151no—
192#392—151no—
193#328—31no—
194#327—151no—
195#323—51no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—21no—
198C22×C3×C5#12011yescharacteristic
199C22×C3×C5#13511yescharacteristic
200C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×D15—42no—
202C2×D15—42no—
203C2×D15—41no—
204C2×D15—41no—
205C2×D15—41no—
206C2×D15—42no—
207C2×D15—81no—
208C2×D15—81no—
209C2×D15—81no—
210C2×D15—81no—
211C2×C3×D5—42no—
212C2×C3×D5—41no—
213C2×C3×D5—41no—
214C2×C3×D5—41no—
215C2×C3×D5—81no—
216C3×C4×C5—21no—
217C3×C4×C5—21no—
218Dic15—41no—
219C3×Dic5—41no—
220C5×Dic3—42no—
221C5×Dic3—41no—
222C5×Dic3—41no—
223C24×C3—51no—
224C23×D3—101no—
225C22×C3×C4—51no—
226C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
227C2×#67—101no—
228C2×#67—101no—
229C2×#67—101no—
230C2×#67—202no—
231C2×#67—202no—
232C2×#67—202no—
233C22×Dic3—21no—
234C2×D12—51no—
235C2×D12—101no—
236C2×D12—101no—
237C2×D12—202no—
238C2×C4×D3—101no—
239C2×Dic6D2011yescharacteristic, complemented
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—101no—
242C3×C22⋊C4—101no—
243C3×C22⋊C4—101no—
244#217—21no—
245#217—101no—
246#217—101no—
247(C2×D3)⋊C4—101no—
248(C2×D3)⋊C4—101no—
249(C2×D3)⋊C4—202no—
250C4⋊Dic3—51no—
251C4⋊Dic3D2011yescharacteristic, complemented
252Dic3⋊C4—21no—
253Dic3⋊C4—101no—
254C4×Dic3—101no—
255D24—202no—
256#204—202no—
257C23×C5C2×D1211yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—62no—
264C22×D5—61no—
265C22×D5—121no—
266C22×D5—121no—
267C22×D5—121no—
268C22×D5—121no—
269C22×D5—121no—
270C22×D5—121no—
271C5×Q8—121no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—62no—
274C2×C4×C5—61no—
275C2×C4×C5—61no—
276C2×C4×C5—121no—
277C2×C4×C5—121no—
278C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—121no—
281C22⋊D5—121no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—61no—
285D20—62no—
286D20—62no—
287D20—121no—
288D20—121no—
289D20—121no—
290D20—128no—
291D20—241no—
292D20—241no—
293C4×D5—241no—
294C5×C8—41no—
295#168—41no—
296C22×D4—151no—
297C22×D4—301no—
298C2×SD16—301no—
299C2×D8—301no—
300#126—301no—
301#124—301no—
302#123—301no—
303C22⋊Q8—31no—
304#121—151no—
305#121—301no—
306#120—301no—
307C4×D4—301no—
308C2×C22⋊C4—51no—
309C2×C22⋊C4—301no—
310#102—301no—
311#102—301no—
312C22⋊C8—51no—
313C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
314#95—31no—
315C2×C3×C5—21no—
316C2×C3×C5—21no—
317C2×C3×C5#44911yescharacteristic
318C2×C3×C5#45311yescharacteristic
319C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D15—81no—
321D15—82no—
322C3×D5—81no—
323C23×C3—101no—
324C23×C3—101no—
325C23×C3—101no—
326C23×C3—201no—
327C23×C3—201no—
328C23×C3D4×D511yescharacteristic
329C22×D3—102no—
330C22×D3—101no—
331C22×D3—201no—
332C22×D3—201no—
333C22×D3—201no—
334C22×D3—201no—
335C22×D3—201no—
336C22×D3—201no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—101no—
339C2×C3×C4—201no—
340C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
341C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
342#67—208no—
343#67—201no—
344#67—201no—
345#67—401no—
346#67—401no—
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—21no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—101no—
353D12—102no—
354D12—102no—
355D12—201no—
356D12—201no—
357D12—201no—
358C4×D3—401no—
359Dic6—41no—
360C3×C8—41no—
361C3×C8—201no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5#88211yescharacteristic
365C22×C5#90411yescharacteristic
366C22×C5#90811yescharacteristic
367C2×D5—42no—
368C2×D5—41no—
369C2×D5—41no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—81no—
372C2×D5—122no—
373C2×D5—122no—
374C2×D5—121no—
375C2×D5—122no—
376C2×D5—121no—
377C2×D5—121no—
378C2×D5—241no—
379C2×D5—241no—
380C2×D5—241no—
381C2×D5—241no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—122no—
385C4×C5—121no—
386C4×C5—121no—
387Dic5—41no—
388Dic5—121no—
389C24—51no—
390C24—301no—
391C2×Q8—31no—
392C2×D4—151no—
393C2×D4—301no—
394C2×D4—301no—
395C2×D4—301no—
396C2×D4—301no—
397C2×D4—301no—
398C2×D4—602no—
399C2×D4—602no—
400C2×D4—602no—
401C2×D4—602no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4—301no—
405C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
406SD16—602no—
407D8—602no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—101no—
410C4⋊C4—31no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—151no—
413C4⋊C4—301no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—101no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—301no—
418C22⋊C4—301no—
419C22⋊C4—301no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—602no—
422C42—301no—
423C3×C5#160011yescharacteristic, complemented, Hall
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—202no—
427C22×C3—201no—
428C22×C3—201no—
429C22×C3—201no—
430C22×C3—401no—
431C22×C3#402811yescharacteristic
432C22×C3#406011yescharacteristic
433C22×C3#406511yescharacteristic
434C2×D3—202no—
435C2×D3—202no—
436C2×D3—202no—
437C2×D3—201no—
438C2×D3—201no—
439C2×D3—201no—
440C2×D3—401no—
441C2×D3—401no—
442C2×D3—401no—
443C2×D3—401no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—201no—
447Dic3—42no—
448Dic3—41no—
449Dic3—41no—
450Dic3—201no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—21no—
453C2×C5#473411yescharacteristic
454C2×C5#474111yescharacteristic
455C2×C5#474711yescharacteristic
456D5—81no—
457D5—242no—
458D5—241no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—101no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23—302no—
465C23—301no—
466C23—601no—
467C23—601no—
468C23—601no—
469C23—601no—
470C23—601no—
471C23—601no—
472C23D5×D1211yescharacteristic
473Q8—121no—
474D4—302no—
475D4—302no—
476D4—601no—
477D4—601no—
478D4—601no—
479D4—608no—
480D4—601no—
481D4—601no—
482D4—1201no—
483D4—1201no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—301no—
493C2×C4—1201no—
494C2×C4D3×D2011yescharacteristic
495C2×C4#679011yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—201no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—401no—
501C2×C3#6503011yescharacteristic
502C2×C3#6510011yescharacteristic
503C2×C3#6511111yescharacteristic
504D3—402no—
505D3—401no—
506C5#6810711yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—202no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—401no—
514C22—602no—
515C22—602no—
516C22—601no—
517C22—602no—
518C22—601no—
519C22—601no—
520C22—1201no—
521C22—1201no—
522C22—1201no—
523C22—1201no—
524C22#9124911yescharacteristic
525C22#9127111yescharacteristic
526C22#9147611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—122no—
530C4—121no—
531C4—121no—
532C4—201no—
533C4—601no—
534C3#1059911011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—401no—
538C2—1202no—
539C2—1201no—
540C2#1174713711yescharacteristic
541C2#1174816011yescharacteristic
542C2#1174824811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1600
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754598C2semidirect
2. #11750833C2semidirect
3. #11748931C2semidirect
4. #11748554C2semidirect
5. C5×#4467C2semidirect
6. C3×#64688C2semidirect
7. #11745959C2semidirect
34. #64688D3semidirect
43. C2×D60D4semidirect
45. C2×C5×Dic6D4semidirect
55. C4⋊Dic15D4semidirect
58. C5×C4⋊Dic3D4semidirect
76. #4467D5semidirect
239. C2×Dic6D20semidirect
251. C4⋊Dic3D20semidirect
423. C3×C5#1600semidirect
506. C5#68107semidirect
534. C3#10599110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117545982
#117508332
#117489312
#117485542
C5×#44672
C3×#646882
#117459592
#105991103
#681075