Finite Group Databasebeta

← #14287950

Subgroups — #14287950

Order 1920.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599110—31nomaximal, Hall
9C22×D60C2211yescharacteristic
10C22×#1202—21no—
11C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6717—21no—
13C3×#4093—21no—
14C3×#4076C2211yescharacteristic
15C2×C3×#685C2211yescharacteristic
16C3×#4044—21no—
17C3×#4041—21no—
18C3×#4040—21no—
19C3×#4028—21no—
20C3×#4027—21no—
21C2×#6667—21no—
22C2×#6653—21no—
23#91114C2211yescharacteristic
24#91093—21no—
25C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic
26C5×#830C2211yescharacteristic
27#90968—21no—
28#71884—51nomaximal, Hall
29#65978D311yescharacteristic, complemented
30#65335—31no—
31#65021—31no—
32#64960—31no—
33C5×#328—31no—
34#64688—31no—
35#64671—31no—
36C23×D15—21no—
37C23×C3×D5D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
39C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
40C2×D60—21no—
41C2×D60—21no—
42C2×D60—42no—
43C22×C5×Dic3—21no—
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C3×D20—21no—
47C2×C3×D20—21no—
48C2×C3×D20D411yescharacteristic, complemented
49C2×C3×C4×D5—21no—
50C2×#1202—42no—
51C2×#1202—42no—
52C2×#1202—42no—
53C3×C5×C4⋊C4—21no—
54C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55C3×C5×C22⋊C4—21no—
56#6717—42no—
57C2×C3⋊#168—21no—
58C2×C5×C3⋊C8—21no—
59C3×#685—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×#685—21no—
62C3×#685—21no—
63C3×#685—21no—
64C3×#685—21no—
65C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
66C3×#683—21no—
67C3×C4×Dic5—21no—
68#6667—42no—
69#6653—42no—
70C3×#538—51no—
71#5046—51no—
72#5036—51no—
73#4960—51no—
74#4538D511yescharacteristic, complemented
75#4537—51no—
76#4525—51no—
77C22×D20—31no—
78C22×D20—61no—
79C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
80#4093—21no—
81C2×#688—61no—
82#4076C2×D311yescharacteristic
83C2×#685—61no—
84C2×#685C2×D311yescharacteristic
85C2×D40—61no—
86#4044—21no—
87#4041—21no—
88#4040—21no—
89#4028—21no—
90#4027—21no—
91C5×C22⋊C8—31no—
92C5×#95—31no—
93C22⋊#168—31no—
94#3953—61no—
95#3941—61no—
96#1600—151noSylow
97C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×D15—22no—
99C22×D15—41no—
100C22×D15—41no—
101C22×D15—41no—
102C22×D15—41no—
103C22×D15—41no—
104C22×D15—41no—
105C22×C3×D5—21no—
106C22×C3×D5—21no—
107C22×C3×D5—21no—
108C22×C3×D5—21no—
109C22×C3×D5—41no—
110C22×C3×D5—41no—
111C3×C5×Q8—41no—
112C2×C3×C4×C5—21no—
113C2×C3×C4×C5—21no—
114C2×C3×C4×C5—41no—
115C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117D60—22no—
118D60—22no—
119D60—41no—
120D60—41no—
121C2×C5×Dic3—22no—
122C2×C5×Dic3—41no—
123C2×C5×Dic3—41no—
124C3×C22⋊D5—41no—
125C3×C22⋊D5—41no—
126C2×C3×Dic5—21no—
127C2×C3×Dic5—21no—
128C2×C3×Dic5—41no—
129C3×D20—41no—
130C3×D20—81no—
131C3×D20—81no—
132C3×C4×D5—81no—
133#1202—48no—
134C3⋊#168—41no—
135C5×C3⋊C8—41no—
136C22×#67—101no—
137C22×D12—51no—
138C3×#126—101no—
139C3×#124—101no—
140C3×#123—101no—
141C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
142C3×#121—51no—
143C3×#121—101no—
144C3×#120—101no—
145C3×C4×D4—101no—
146C2×C3×C22⋊C4—51no—
147C2×#215—101no—
148C2×#213—101no—
149C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
150C3⋊#95C2×D511yescharacteristic
151#830—51no—
152#830C2×D511yescharacteristic
153#809—101no—
154#809—101no—
155C23×D5—61no—
156C23×D5#6711yescharacteristic
157C2×C5×Q8#6711yescharacteristic, complemented
158C22×C4×C5—61no—
159C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161C22×Dic5#6711yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—61no—
165C2×D20—61no—
166C2×D20—122no—
167C2×D20—122no—
168C2×D20—122no—
169C2×D20—122no—
170C2×D20#6711yescharacteristic, complemented
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C5×C8—61no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
175C5×C22⋊C4—21no—
176#688—122no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183#685—122no—
184C4⋊Dic5#6711yescharacteristic, complemented
185#683—21no—
186C4×Dic5—21no—
187C2×#168—61no—
188D40—122no—
189#538—51no—
190#450—151no—
191#447—151no—
192#392—151no—
193#328—31no—
194#327—151no—
195#323—151no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—21no—
198C22×C3×C5#12011yescharacteristic
199C22×C3×C5#13511yescharacteristic
200C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×D15—42no—
202C2×D15—42no—
203C2×D15—42no—
204C2×D15—81no—
205C2×D15—81no—
206C2×D15—81no—
207C2×D15—81no—
208C2×C3×D5—42no—
209C2×C3×D5—41no—
210C2×C3×D5—41no—
211C2×C3×D5—41no—
212C2×C3×D5—41no—
213C2×C3×D5—41no—
214C2×C3×D5—41no—
215C2×C3×D5—81no—
216C3×C4×C5—21no—
217C3×C4×C5—21no—
218C3×C4×C5—41no—
219C3×C4×C5—41no—
220C3×Dic5—41no—
221C3×Dic5—41no—
222C5×Dic3—42no—
223C24×C3—51no—
224C23×D3—101no—
225C2×C3×Q8D2011yescharacteristic, complemented
226C2×C3×D4—51no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×C3×D4—101no—
229C2×C3×D4—101no—
230C22×C3×C4—51no—
231C22×C3×C4—101no—
232C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
233C2×#67—202no—
234C2×#67—202no—
235C2×#67—202no—
236C22×Dic3—21no—
237C2×D12—101no—
238C2×D12—101no—
239C2×D12—202no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—51no—
242C3×C4⋊C4—101no—
243C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—101no—
246C3×C22⋊C4—101no—
247C3×C22⋊C4—101no—
248C3×C22⋊C4—101no—
249C3×C22⋊C4—101no—
250C3×C22⋊C4—101no—
251C3×C42—101no—
252#215—202no—
253#213—202no—
254(C2×D3)⋊C4—202no—
255C2×C3⋊C8—21no—
256C2×C3⋊C8—101no—
257C23×C5C2×#6711yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—62no—
265C22×D5—121no—
266C22×D5—121no—
267C22×D5—121no—
268C22×D5—121no—
269C22×D5—121no—
270C22×D5—121no—
271C5×Q8—41no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—62no—
276C2×C4×C5—121no—
277C2×C4×C5—121no—
278C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
280C22⋊D5—41no—
281C22⋊D5—41no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—41no—
285D20—41no—
286D20—62no—
287D20—62no—
288D20—81no—
289D20—81no—
290D20—121no—
291D20—121no—
292D20—128no—
293C4×D5—81no—
294C5×C8—121no—
295#168—121no—
296C22×D4—151no—
297C22×D4—301no—
298C2×SD16—301no—
299C2×D8—301no—
300#126—101no—
301#124—101no—
302#123—101no—
303C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
304#121—51no—
305#121—101no—
306#120—101no—
307C4×D4—101no—
308C2×C22⋊C4—51no—
309C2×C22⋊C4—301no—
310#102—301no—
311#102—301no—
312C22⋊C8—31no—
313C22⋊C8—151no—
314#95—31no—
315C2×C3×C5—21no—
316C2×C3×C5—21no—
317C2×C3×C5#44911yescharacteristic
318C2×C3×C5#45311yescharacteristic
319C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D15—82no—
321C3×D5—81no—
322C3×D5—81no—
323C23×C3—101no—
324C23×C3—101no—
325C23×C3—101no—
326C23×C3—101no—
327C23×C3—201no—
328C23×C3—201no—
329C23×C3D4×D511yescharacteristic
330C22×D3—102no—
331C22×D3—201no—
332C22×D3—201no—
333C22×D3—201no—
334C22×D3—201no—
335C22×D3—201no—
336C22×D3—201no—
337C3×Q8—41no—
338C3×D4—201no—
339C3×D4—201no—
340C3×D4—201no—
341C3×D4—401no—
342C3×D4—401no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—101no—
347C2×C3×C4—101no—
348C2×C3×C4—201no—
349C2×C3×C4—401no—
350C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
351C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
352#67—208no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—41no—
355C2×Dic3—41no—
356D12—102no—
357D12—102no—
358D12—201no—
359D12—201no—
360C3⋊C8—41no—
361C3⋊C8—201no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5#94911yescharacteristic
365C22×C5#95011yescharacteristic
366C22×C5#95311yescharacteristic
367C2×D5—42no—
368C2×D5—41no—
369C2×D5—41no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—122no—
376C2×D5—122no—
377C2×D5—122no—
378C2×D5—241no—
379C2×D5—241no—
380C2×D5—241no—
381C2×D5—241no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—122no—
387Dic5—41no—
388Dic5—41no—
389C24—51no—
390C24—301no—
391C2×Q8#120211yescharacteristic, complemented
392C2×D4—51no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—301no—
397C2×D4—301no—
398C2×D4—602no—
399C2×D4—602no—
400C2×D4—602no—
401C2×D4—602no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
406SD16—602no—
407D8—602no—
408C2×C8—61no—
409C2×C8—301no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4#120211yescharacteristic, complemented
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—101no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—101no—
418C22⋊C4—101no—
419C22⋊C4—101no—
420C22⋊C4—101no—
421C22⋊C4—602no—
422C42—101no—
423C3×C5#160011yescharacteristic, complemented, Hall
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—202no—
427C22×C3—201no—
428C22×C3—201no—
429C22×C3—201no—
430C22×C3—201no—
431C22×C3—201no—
432C22×C3—201no—
433C22×C3—401no—
434C22×C3#402811yescharacteristic
435C22×C3#406011yescharacteristic
436C22×C3#406511yescharacteristic
437C2×D3—202no—
438C2×D3—202no—
439C2×D3—202no—
440C2×D3—401no—
441C2×D3—401no—
442C2×D3—401no—
443C2×D3—401no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—41no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—201no—
449C3×C4—201no—
450Dic3—42no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—21no—
453C2×C5#523811yescharacteristic
454C2×C5#524111yescharacteristic
455C2×C5#524411yescharacteristic
456D5—81no—
457D5—81no—
458D5—242no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—302no—
466C23—601no—
467C23—601no—
468C23—601no—
469C23—601no—
470C23—601no—
471C23—601no—
472C23D5×#6711yescharacteristic
473Q8—41no—
474D4—201no—
475D4—201no—
476D4—201no—
477D4—302no—
478D4—302no—
479D4—401no—
480D4—401no—
481D4—601no—
482D4—601no—
483D4—608no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—121no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—401no—
494C2×C4C2×#120211yescharacteristic
495C2×C4D5×#6711yescharacteristic
496C8—121no—
497C8—601no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—401no—
501C2×C3—401no—
502C2×C3#6503011yescharacteristic
503C2×C3#6510011yescharacteristic
504C2×C3#6511111yescharacteristic
505D3—402no—
506C5#7188411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—202no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—401no—
517C22—602no—
518C22—602no—
519C22—602no—
520C22—1201no—
521C22—1201no—
522C22—1201no—
523C22—1201no—
524C22#9150211yescharacteristic
525C22#9151611yescharacteristic
526C22#9156411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—122no—
532C4—201no—
533C4—201no—
534C3#1059911011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—401no—
538C2—401no—
539C2—1202no—
540C2#1174917611yescharacteristic
541C2#1174927211yescharacteristic
542C2#1174941811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91564
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#1600
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65978C2semidirect
2. #11751147C2semidirect
3. #11748931C2semidirect
4. #11748524C2semidirect
5. C5×#4538C2semidirect
6. #11745954C2semidirect
7. #11745948C2semidirect
29. #65978D3semidirect
38. C2×C3×C5×Q8D4semidirect
48. C2×C3×D20D4semidirect
54. C3×C5×C4⋊C4D4semidirect
65. C3×C4⋊Dic5D4semidirect
74. #4538D5semidirect
157. C2×C5×Q8#67semidirect
170. C2×D20#67semidirect
174. C5×C4⋊C4#67semidirect
184. C4⋊Dic5#67semidirect
225. C2×C3×Q8D20semidirect
243. C3×C4⋊C4D20semidirect
391. C2×Q8#1202semidirect
413. C4⋊C4#1202semidirect
423. C3×C5#1600semidirect
506. C5#71884semidirect
534. C3#10599110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659782
#117511472
#117489312
#117485242
C5×#45382
#117459542
#117459482
#105991103
#718845