Finite Group Databasebeta

← #14287953

Subgroups — #14287953

Order 1920.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11750832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598900—31nomaximal, Hall
9C22×D60C2211yescharacteristic
10C22×#1203—21no—
11#91813C2211yescharacteristic
12C2×#6706—21no—
13C2×C5×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
14C3×#4076C2211yescharacteristic
15#91568—21no—
16Dic3×C22⋊D5—21no—
17C2×#6667—21no—
18#91462—21no—
19#91414—21no—
20#91408—21no—
21#91341—21no—
22C2×#6653—21no—
23C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#91105—21no—
25C5×#830C2211yescharacteristic
26C3×#3963C2211yescharacteristic
27#90968—21no—
28#68285—51nomaximal, Hall
29#65828—31no—
30#65249—31no—
31#65021—31no—
32#65020—31no—
33C5×#323—31no—
34#64690D311yescharacteristic, complemented
35#64687—31no—
36C23×D15—21no—
37C23×C5×D3D411yescharacteristic
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×D60—21no—
40C2×D60—21no—
41C2×D60—42no—
42C2×Dic30D411yescharacteristic, complemented
43C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C22×C3×Dic5—21no—
46C2×C3×D20D411yescharacteristic, complemented
47C2×#1203—42no—
48C2×#1203—42no—
49C2×#1203—42no—
50C2×#1201—21no—
51C2×#1201—21no—
52C2×D5×Dic3—21no—
53C2×C3×C5×C8—21no—
54#6719—21no—
55C4⋊Dic15D411yescharacteristic, complemented
56#6712—21no—
57#6706—42no—
58C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
60C2×C5×C3⋊C8—21no—
61C3×#685—21no—
62C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
63#6668—21no—
64#6667—42no—
65(C2×D3)⋊Dic5—21no—
66(C2×D3)⋊Dic5—21no—
67#6665—21no—
68Dic3×Dic5—21no—
69#6653—42no—
70#5617—51no—
71#5036—51no—
72#4731—51no—
73#4671—51no—
74C3×#327—51no—
75#4468D511yescharacteristic, complemented
76#4452—51no—
77C22×C22⋊D5—61no—
78C22×D20—31no—
79C2×C5×C22⋊C4—31no—
80#4099—61no—
81#4076C2×D311yescharacteristic
82C4×C22⋊D5—61no—
83C2×#685—61no—
84#4070—31no—
85C2×D40—61no—
86C2×#677—61no—
87#4031—61no—
88#4030—61no—
89#4029—61no—
90#4025—61no—
91C5×C22⋊C8—31no—
92C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
93#3963C2×D311yescharacteristic
94#3953—61no—
95#3953—61no—
96#1600—151noSylow
97C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×D15—22no—
99C22×D15—41no—
100C22×D15—41no—
101C22×D15—41no—
102C22×D15—41no—
103C22×D15—41no—
104C22×D15—41no—
105C22×C5×D3—21no—
106C22×C5×D3—21no—
107C22×C5×D3—21no—
108C22×C5×D3—41no—
109C22×C5×D3—41no—
110C22×C3×D5—21no—
111C2×C3×C4×C5—41no—
112C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—21no—
116D60—22no—
117D60—22no—
118D60—41no—
119D60—41no—
120Dic30—41no—
121C2×C5×Dic3—21no—
122C2×C5×Dic3—41no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C3×C22⋊D5—41no—
125C2×C3×Dic5—22no—
126C2×C3×Dic5—21no—
127C2×C3×Dic5—41no—
128C2×C3×Dic5—41no—
129C3×D20—41no—
130#1203—48no—
131#1201—81no—
132#1201—81no—
133D5×Dic3—81no—
134C3×C5×C8—41no—
135C5×C3⋊C8—41no—
136C22×D12—51no—
137C22×D12—101no—
138C3×#121—51no—
139#939—101no—
140#937—101no—
141D4×Dic3—101no—
142C2×#213—101no—
143C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
144C2×(C2×D3)⋊C4C2×D511yescharacteristic
145#924—51no—
146C2×#204—101no—
147#898—101no—
148#886—101no—
149#885—101no—
150C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
151C3×#95—51no—
152#830C2×D511yescharacteristic
153#821—101no—
154#809—101no—
155C24×C5—31no—
156C23×D5—61no—
157C22×C4×C5—31no—
158C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—61no—
161C2×C22⋊D5—61no—
162C2×C22⋊D5—122no—
163C2×C22⋊D5—122no—
164C2×C22⋊D5—122no—
165C22×Dic5—21no—
166C2×D20—61no—
167C2×D20—61no—
168C2×D20—122no—
169C2×D20D1211yescharacteristic, complemented
170C2×C4×D5—61no—
171C2×Dic10—31no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—61no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C5×C22⋊C4—61no—
176C22⋊Dic5—61no—
177C22⋊Dic5—61no—
178C22⋊Dic5—61no—
179#685—21no—
180#685—61no—
181#685—122no—
182C4⋊Dic5—31no—
183C4⋊Dic5D1211yescharacteristic, complemented
184#683—61no—
185#683—61no—
186C4×Dic5—61no—
187D40—122no—
188#677—122no—
189#538—151no—
190#450—151no—
191#447—151no—
192#392—151no—
193#328—151no—
194#327—51no—
195#323—31no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—21no—
198C22×C3×C5#12011yescharacteristic
199C22×C3×C5#13511yescharacteristic
200C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×D15—42no—
202C2×D15—42no—
203C2×D15—42no—
204C2×D15—81no—
205C2×D15—81no—
206C2×D15—81no—
207C2×D15—81no—
208C2×C5×D3—42no—
209C2×C5×D3—41no—
210C2×C5×D3—41no—
211C2×C5×D3—41no—
212C2×C5×D3—81no—
213C2×C3×D5—41no—
214C2×C3×D5—41no—
215C2×C3×D5—41no—
216C3×C4×C5—21no—
217C3×C4×C5—21no—
218Dic15—41no—
219Dic15—41no—
220C3×Dic5—42no—
221C3×Dic5—41no—
222C5×Dic3—41no—
223C23×D3—101no—
224C23×D3D2011yescharacteristic
225C2×C3×D4—51no—
226C2×C3×D4—101no—
227C22×C3×C4—101no—
228C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
229C2×#67—101no—
230C2×#67—101no—
231C22×Dic3—101no—
232C22×Dic3D2011yescharacteristic
233C2×D12—101no—
234C2×D12—101no—
235C2×D12—202no—
236C2×D12—202no—
237C2×D12—202no—
238C2×D12—202no—
239C2×Dic6—51no—
240C2×C3×C8—21no—
241C3×C4⋊C4—51no—
242C3×C22⋊C4—101no—
243#217—101no—
244#217—101no—
245#213—202no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248(C2×D3)⋊C4—101no—
249(C2×D3)⋊C4—101no—
250(C2×D3)⋊C4—202no—
251C4⋊Dic3—51no—
252C4⋊Dic3—101no—
253Dic3⋊C4—101no—
254C4×Dic3—101no—
255C2×C3⋊C8—21no—
256#204—202no—
257C23×C5—61no—
258C23×C5—61no—
259C23×C5—61no—
260C23×C5—121no—
261C23×C5—121no—
262C23×C5D3×D411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—62no—
265C22×D5—121no—
266C22×D5—121no—
267C22×D5—121no—
268C22×D5—121no—
269C22×D5—121no—
270C22×D5—121no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—61no—
273C2×C4×C5—121no—
274C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
275C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—41no—
277C22⋊D5—41no—
278C22⋊D5—128no—
279C22⋊D5—241no—
280C22⋊D5—241no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—61no—
286C2×Dic5—61no—
287D20—41no—
288D20—62no—
289D20—62no—
290D20—121no—
291D20—121no—
292C4×D5—241no—
293Dic10—121no—
294C5×C8—41no—
295C5×C8—121no—
296C22×D4—151no—
297C22×D4—301no—
298C2×SD16—301no—
299C2×D8—301no—
300#126—301no—
301#124—301no—
302#123—301no—
303C22⋊Q8—151no—
304#121—51no—
305#121—301no—
306#120—301no—
307C4×D4—301no—
308C2×C22⋊C4—31no—
309C2×C22⋊C4—301no—
310#102—301no—
311#102—301no—
312C22⋊C8—31no—
313C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
314#95—51no—
315C2×C3×C5—21no—
316C2×C3×C5—21no—
317C2×C3×C5#44911yescharacteristic
318C2×C3×C5#45311yescharacteristic
319C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D15—82no—
321C3×D5—81no—
322C5×D3—81no—
323C23×C3—101no—
324C23×C3C2×D2011yescharacteristic
325C22×D3—21no—
326C22×D3—21no—
327C22×D3—21no—
328C22×D3—41no—
329C22×D3—41no—
330C22×D3—102no—
331C22×D3—201no—
332C22×D3—201no—
333C22×D3—201no—
334C22×D3—201no—
335C22×D3—201no—
336C22×D3—201no—
337C3×D4—201no—
338C3×D4—201no—
339C3×D4—201no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—102no—
342C2×C3×C4—101no—
343C2×C3×C4—201no—
344C2×C3×C4—201no—
345C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
346C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
347#67—401no—
348#67—401no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—101no—
352C2×Dic3—101no—
353C2×Dic3—401no—
354D12—102no—
355D12—102no—
356D12—201no—
357D12—201no—
358D12—208no—
359Dic6—201no—
360C3×C8—41no—
361C3⋊C8—41no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—122no—
365C22×C5—121no—
366C22×C5—121no—
367C22×C5—121no—
368C22×C5—241no—
369C22×C5#88211yescharacteristic
370C22×C5#91111yescharacteristic
371C22×C5#91611yescharacteristic
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—122no—
376C2×D5—122no—
377C2×D5—122no—
378C2×D5—241no—
379C2×D5—241no—
380C2×D5—241no—
381C2×D5—241no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—121no—
385Dic5—42no—
386Dic5—41no—
387Dic5—121no—
388Dic5—121no—
389C24—31no—
390C24—301no—
391C2×Q8—151no—
392C2×D4—51no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—301no—
395C2×D4—301no—
396C2×D4—301no—
397C2×D4—301no—
398C2×D4—602no—
399C2×D4—602no—
400C2×D4—602no—
401C2×D4—602no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—301no—
405C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
406SD16—602no—
407D8—602no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—61no—
410C4⋊C4—51no—
411C4⋊C4—151no—
412C4⋊C4—301no—
413C4⋊C4—301no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—61no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—301no—
418C22⋊C4—301no—
419C22⋊C4—301no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—602no—
422C42—301no—
423C3×C5#160011yescharacteristic, complemented, Hall
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—201no—
427C22×C3—201no—
428C22×C3—201no—
429C22×C3#402811yescharacteristic
430C22×C3#405011yescharacteristic
431C22×C3#405411yescharacteristic
432C2×D3—42no—
433C2×D3—41no—
434C2×D3—41no—
435C2×D3—41no—
436C2×D3—81no—
437C2×D3—202no—
438C2×D3—202no—
439C2×D3—202no—
440C2×D3—401no—
441C2×D3—401no—
442C2×D3—401no—
443C2×D3—401no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—202no—
447C3×C4—201no—
448Dic3—41no—
449Dic3—201no—
450Dic3—201no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—21no—
453C2×C5—241no—
454C2×C5#474111yescharacteristic
455C2×C5#478111yescharacteristic
456C2×C5#482211yescharacteristic
457D5—81no—
458D5—242no—
459C23—61no—
460C23—61no—
461C23—61no—
462C23—101no—
463C23—121no—
464C23—121no—
465C23—302no—
466C23—601no—
467C23—601no—
468C23—601no—
469C23—601no—
470C23—601no—
471C23—601no—
472C23D3×D2011yescharacteristic
473Q8—601no—
474D4—201no—
475D4—201no—
476D4—201no—
477D4—302no—
478D4—302no—
479D4—601no—
480D4—601no—
481D4—608no—
482D4—1201no—
483D4—1201no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—301no—
492C2×C4—301no—
493C2×C4—1201no—
494C2×C4D5×D1211yescharacteristic
495C2×C4#679011yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—121no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—401no—
501C2×C3#6502311yescharacteristic
502C2×C3#6503011yescharacteristic
503C2×C3#6503611yescharacteristic
504D3—81no—
505D3—402no—
506C5#6828511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—122no—
510C22—121no—
511C22—121no—
512C22—121no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—241no—
517C22—602no—
518C22—602no—
519C22—602no—
520C22—1201no—
521C22—1201no—
522C22—1201no—
523C22—1201no—
524C22#9125411yescharacteristic
525C22#9127211yescharacteristic
526C22#9147611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—121no—
530C4—202no—
531C4—201no—
532C4—601no—
533C4—601no—
534C3#1059890011yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—241no—
538C2—401no—
539C2—1202no—
540C2#1174713711yescharacteristic
541C2#1174816111yescharacteristic
542C2#1174824911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1600
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754474C2semidirect
2. #11750832C2semidirect
3. #11748932C2semidirect
4. #11748524C2semidirect
5. C5×#4468C2semidirect
6. C3×#64690C2semidirect
7. #11745964C2semidirect
34. #64690D3semidirect
42. C2×Dic30D4semidirect
46. C2×C3×D20D4semidirect
55. C4⋊Dic15D4semidirect
62. C3×C4⋊Dic5D4semidirect
75. #4468D5semidirect
169. C2×D20D12semidirect
183. C4⋊Dic5D12semidirect
423. C3×C5#1600semidirect
506. C5#68285semidirect
534. C3#10598900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544742
#117508322
#117489322
#117485242
C5×#44682
C3×#646902
#117459642
#105989003
#682855