Finite Group Databasebeta

← #14287959

Subgroups — #14287959

Order 1920.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756364C211yesmaximal, characteristic
2C3×C5×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601765—31nomaximal, Hall
9C22×C3×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D15—21no—
11C2×C3×C5×SD16—21no—
12C3×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#6717—21no—
14#91828—21no—
15#91826—21no—
16#91819C2211yescharacteristic
17C2×#6714—21no—
18C2×#6714C2211yescharacteristic
19#91783—21no—
20#91772—21no—
21#91771—21no—
22C3×C5×#103—21no—
23C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24#91119—21no—
25#91115—21no—
26#91115C2211yescharacteristic, complemented
27#91114C2211yescharacteristic, complemented
28#70972—51nomaximal, Hall
29#65939—31no—
30C5×#448D311yescharacteristic, complemented
31#65520—31no—
32#65516—31no—
33#64757—31no—
34#64690—31no—
35#64688—31no—
36C23×D15—21no—
37C23×D15D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×Q8—21no—
39C2×C3×C5×Q8—21no—
40C2×C3×C5×Q8—42no—
41C2×C3×C5×D4—21no—
42C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
43C22×C3×C4×C5—21no—
44C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
45C2×#1220—21no—
46C2×#1220—21no—
47C2×#1220—21no—
48C22×Dic15—21no—
49C22×Dic15D411yescharacteristic
50D4×D15—42no—
51D4×D15—42no—
52C2×D60—21no—
53C2×D60D411yescharacteristic
54C2×C4×D15—21no—
55C3×C5×SD16—42no—
56C2×C3×C5×C8—21no—
57C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C3×C5×C22⋊C4—21no—
59#6719—21no—
60#6717—42no—
61#6714—21no—
62#6714—21no—
63#6714—21no—
64#6714—21no—
65#6714—42no—
66C4⋊Dic15D411yescharacteristic
67#6712—21no—
68C2×C3⋊#168—21no—
69#5605—51no—
70C3×#448D511yescharacteristic, complemented
71#5231—51no—
72#5227—51no—
73#4537—51no—
74#4470—51no—
75#4468—51no—
76C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
77C2×D4×D5—61no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×#121C2×D311yescharacteristic
80C2×#688—61no—
81#4085—61no—
82#4083—61no—
83#4076—31no—
84C2×#685—31no—
85C2×#685—61no—
86#4040—61no—
87#4029—61no—
88#4028—61no—
89C5×#103—21no—
90C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
91#3967—61no—
92#3963—31no—
93#3963—61no—
94C22⋊#168—31no—
95#1601—151noSylow
96C23×C3×C5—21no—
97C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×D15—21no—
99C22×D15—21no—
100C22×D15—21no—
101C22×D15—42no—
102C22×D15—41no—
103C22×D15—41no—
104C22×D15—81no—
105C22×D15—81no—
106C22×D15SD1612yescomplemented
107C3×C5×Q8—22no—
108C3×C5×Q8—22no—
109C3×C5×Q8—41no—
110C3×C5×Q8—41no—
111C3×C5×D4—41no—
112C3×C5×D4—41no—
113C3×C5×D4—41no—
114C2×C3×C4×C5—22no—
115C2×C3×C4×C5—21no—
116C2×C3×C4×C5—41no—
117C2×C3×C4×C5—41no—
118C2×C3×C4×C5—41no—
119C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121#1220—42no—
122#1220—41no—
123#1220—41no—
124#1220—81no—
125C2×Dic15—21no—
126C2×Dic15—21no—
127C2×Dic15—41no—
128C2×Dic15—41no—
129C2×Dic15—41no—
130C2×Dic15—41no—
131D60—41no—
132D60—42no—
133C4×D15—42no—
134C3×C5×C8—41no—
135C3⋊#168—41no—
136C22×C3×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
137C2×D3×D4—101no—
138C2×C3×SD16—21no—
139C3×#121C2×D511yescharacteristic
140C2×#215—101no—
141#939—101no—
142#937—101no—
143#930—51no—
144C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
146#894—101no—
147#883—101no—
148#882—101no—
149C3×#103—21no—
150C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
151#835—101no—
152C3⋊#95—51no—
153C3⋊#95—101no—
154#830—51no—
155C23×D5—31no—
156C23×D5—61no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—42no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4#6711yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—61no—
165C2×C22⋊D5—61no—
166C2×C22⋊D5—61no—
167C22×Dic5—31no—
168C22×Dic5—61no—
169D4×D5—122no—
170D4×D5—122no—
171C2×D20—31no—
172C2×D20—61no—
173C2×C4×D5—61no—
174C5×SD16—42no—
175C2×C5×C8—21no—
176C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
177C5×C22⋊C4—21no—
178C22⋊Dic5—61no—
179#688—122no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182#685—61no—
183#685—61no—
184#685—122no—
185C4⋊Dic5—31no—
186#683—61no—
187C2×#168—61no—
188#534—151no—
189#448—151no—
190#448D1511yescharacteristic, complemented
191#393—151no—
192#327—151no—
193#327—151no—
194#323—151no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5#12011yescharacteristic
201C22×C3×C5C2×SD1611yescharacteristic
202C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×D15—22no—
204C2×D15—41no—
205C2×D15—41no—
206C2×D15—42no—
207C2×D15—41no—
208C2×D15—41no—
209C2×D15—41no—
210C2×D15—81no—
211C2×D15—84no—
212C3×C4×C5—21no—
213C3×C4×C5—21no—
214C3×C4×C5—41no—
215C3×C4×C5—42no—
216Dic15—41no—
217Dic15—41no—
218Dic15—81no—
219C23×D3—51no—
220C23×D3—101no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—42no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4C22⋊D511yescharacteristic
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
228C2×#67—101no—
229C2×#67—101no—
230C2×#67—101no—
231C22×Dic3—51no—
232C22×Dic3—101no—
233D3×D4—202no—
234D3×D4—202no—
235C2×D12—51no—
236C2×D12—101no—
237C2×C4×D3—101no—
238C3×SD16—42no—
239C2×C3×C8—21no—
240C3×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
241C3×C22⋊C4—21no—
242#217—101no—
243#215—202no—
244(C2×D3)⋊C4—101no—
245(C2×D3)⋊C4—101no—
246(C2×D3)⋊C4—101no—
247(C2×D3)⋊C4—101no—
248(C2×D3)⋊C4—202no—
249C4⋊Dic3—51no—
250Dic3⋊C4—101no—
251C2×C3⋊C8—101no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5D3×D411yescharacteristic
254C22×D5—32no—
255C22×D5—61no—
256C22×D5—61no—
257C22×D5—61no—
258C22×D5—122no—
259C22×D5—121no—
260C22×D5—121no—
261C22×D5—241no—
262C22×D5—241no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
277C22⋊D5—122no—
278C22⋊D5—121no—
279C22⋊D5—121no—
280C22⋊D5—241no—
281C2×Dic5—61no—
282C2×Dic5—61no—
283C2×Dic5—121no—
284C2×Dic5—121no—
285C2×Dic5—121no—
286C2×Dic5—121no—
287D20—121no—
288D20—122no—
289C4×D5—122no—
290C5×C8—41no—
291#168—121no—
292C22×Q8C2×D1511yescharacteristic, complemented
293C22×D4—301no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—301no—
296#123—301no—
297#123—301no—
298#121—151no—
299#121—301no—
300#121C2×D1511yescharacteristic
301#120—301no—
302#120—301no—
303C2×C22⋊C4—151no—
304C2×C22⋊C4—301no—
305#103—21no—
306#103—301no—
307C22⋊C8—151no—
308C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic, complemented
309#95—151no—
310#95—301no—
311C2×C3×C5—21no—
312C2×C3×C5—21no—
313C2×C3×C5—81no—
314C2×C3×C5#45011yescharacteristic
315C2×C3×C5#45511yescharacteristic
316C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D15—42no—
318D15—81no—
319C23×C3—21no—
320C23×C3D4×D511yescharacteristic
321C22×D3—52no—
322C22×D3—101no—
323C22×D3—101no—
324C22×D3—101no—
325C22×D3—202no—
326C22×D3—201no—
327C22×D3—201no—
328C22×D3—401no—
329C22×D3—401no—
330C3×Q8—22no—
331C3×Q8—22no—
332C3×Q8—41no—
333C3×Q8—41no—
334C3×D4—41no—
335C3×D4—41no—
336C3×D4—41no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
343C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
344#67—202no—
345#67—201no—
346#67—201no—
347#67—401no—
348C2×Dic3—101no—
349C2×Dic3—101no—
350C2×Dic3—201no—
351C2×Dic3—201no—
352C2×Dic3—201no—
353C2×Dic3—201no—
354D12—201no—
355D12—202no—
356C4×D3—202no—
357C3×C8—41no—
358C3⋊C8—201no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5D3×SD1611yescharacteristic
365C22×C5#91411yescharacteristic
366C22×C5#93711yescharacteristic
367C2×D5—62no—
368C2×D5—121no—
369C2×D5—121no—
370C2×D5—122no—
371C2×D5—121no—
372C2×D5—121no—
373C2×D5—121no—
374C2×D5—241no—
375C2×D5—244no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—42no—
380Dic5—121no—
381Dic5—121no—
382Dic5—241no—
383C24—151no—
384C24—301no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—151no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—301no—
392C2×D4—301no—
393C2×D4—301no—
394C2×D4—602no—
395C2×D4—602no—
396C2×D4#122011yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—151no—
399C22×C4—301no—
400C22×C4—301no—
401C22×C4C22×D1511yescharacteristic
402SD16—42no—
403SD16—602no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—301no—
406C4⋊C4—151no—
407C4⋊C4—301no—
408C4⋊C4#122011yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—301no—
411C22⋊C4—301no—
412C22⋊C4—301no—
413C22⋊C4—301no—
414C22⋊C4—301no—
415C22⋊C4—602no—
416C3×C5#160111yescharacteristic, complemented, Hall
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3D5×SD1611yescharacteristic
423C22×C3#406011yescharacteristic
424C22×C3#408311yescharacteristic
425C2×D3—102no—
426C2×D3—201no—
427C2×D3—201no—
428C2×D3—202no—
429C2×D3—201no—
430C2×D3—201no—
431C2×D3—201no—
432C2×D3—401no—
433C2×D3—404no—
434C3×C4—21no—
435C3×C4—21no—
436C3×C4—42no—
437C3×C4—41no—
438Dic3—201no—
439Dic3—201no—
440Dic3—401no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—81no—
444C2×C5#503211yescharacteristic
445C2×C5#516911yescharacteristic
446C2×C5#520211yescharacteristic
447D5—122no—
448D5—241no—
449C23—21no—
450C23—152no—
451C23—301no—
452C23—301no—
453C23—301no—
454C23—601no—
455C23—601no—
456C23—602no—
457C23—1201no—
458C23—1201no—
459C23D4×D1511yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—601no—
468D4—602no—
469D4—602no—
470D4—601no—
471D4—601no—
472D4—1201no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—301no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—602no—
481C2×C4—601no—
482C2×C4—601no—
483C2×C4—601no—
484C2×C4—601no—
485C2×C4D4×D1511yescharacteristic
486C2×C4C2×#122011yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—601no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—81no—
492C2×C3#6532111yescharacteristic
493C2×C3#6545811yescharacteristic
494C2×C3#6549111yescharacteristic
495D3—202no—
496D3—401no—
497C5#7097211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—302no—
504C22—602no—
505C22—601no—
506C22—601no—
507C22—601no—
508C22—601no—
509C22—601no—
510C22—1201no—
511C22—1204no—
512C22SD16×D1511yescharacteristic
513C22#9180311yescharacteristic
514C22#9182611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—601no—
520C4—601no—
521C4—1201no—
522C3#1060176511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—602no—
527C2—1201no—
528C2#1175113311yescharacteristic
529C2#1175127011yescharacteristic
530C2#1175130311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91826
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D15
FittingC3×C5×#448C2
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756364C2
hypercenter#448D15
hypocenterC3×C5#1601
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×C5×#448C2semidirect
3. #11751332C2semidirect
4. #11751328C2semidirect
5. #11746358C2semidirect
6. #11746291C2semidirect
7. #11746289C2semidirect
9. C22×C3×C5×Q8C22semidirect
23. C3×C5×C22⋊C8C22semidirect
26. #91115C22semidirect
27. #91114C22semidirect
30. C5×#448D3semidirect
70. C3×#448D5semidirect
76. C22×C5×Q8C2×D3semidirect
90. C5×C22⋊C8C2×D3semidirect
106. C22×D15SD16semidirect
136. C22×C3×Q8C2×D5semidirect
150. C3×C22⋊C8C2×D5semidirect
190. #448D15semidirect
292. C22×Q8C2×D15semidirect
308. C22⋊C8C2×D15semidirect
416. C3×C5#1601semidirect
497. C5#70972semidirect
522. C3#10601765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563642
C3×C5×#4482
#117513322
#117513282
#117463582
#117462912
#117462892
#106017653
#709725