Finite Group Databasebeta

← #14287968

Subgroups — #14287968

Order 1920.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756364C211yesmaximal, characteristic
2#11751141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599079—31nomaximal, Hall
9C2×D4×D15—21no—
10C22×Dic30C2211yescharacteristic, complemented
11C3×C5×#121C2211yescharacteristic
12#91828—21no—
13#91826—21no—
14C2×#6716—21no—
15#91819C2211yescharacteristic
16C2×#6714—21no—
17C2×#6714C2211yescharacteristic
18C2×#6706—21no—
19#91783—21no—
20#91772—21no—
21#91771—21no—
22C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23C3×C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
24#91115—21no—
25#91114C2211yescharacteristic, complemented
26#91100—21no—
27#91094—21no—
28#68286—51nomaximal, Hall
29#65939—31no—
30#65329—31no—
31#65027—31no—
32#64962—31no—
33C5×#327D311yescharacteristic, complemented
34#64688—31no—
35#64671—31no—
36C23×D15—21no—
37C23×D15D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
40C22×C3×C4×C5—21no—
41C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
42C2×#1220—21no—
43C2×#1220—21no—
44C2×#1220—21no—
45C22×Dic15—21no—
46C22×Dic15D411yescharacteristic
47D4×D15—42no—
48D4×D15—42no—
49C2×D60—21no—
50C2×D60D411yescharacteristic
51C2×C4×D15—21no—
52C2×Dic30—21no—
53C2×Dic30—21no—
54C2×Dic30—42no—
55C2×C3×C5×C8—21no—
56C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C3×C5×C22⋊C4—21no—
58#6719—21no—
59#6716—42no—
60#6714—21no—
61#6714—21no—
62#6714—21no—
63#6714—21no—
64#6714—42no—
65C4⋊Dic15D411yescharacteristic
66#6712—21no—
67C2×C3⋊#168—21no—
68#6706—42no—
69#5605—51no—
70#5040—51no—
71#4738—51no—
72#4673—51no—
73C3×#327D511yescharacteristic, complemented
74#4468—51no—
75#4451—51no—
76C2×D4×D5—61no—
77C22×Dic10—31no—
78C5×#121C2×D311yescharacteristic
79#4085—61no—
80#4083—61no—
81C2×#687—61no—
82#4076—31no—
83C2×#685—31no—
84C2×#685—61no—
85C2×#677—61no—
86#4040—61no—
87#4029—61no—
88#4028—61no—
89C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
90C5×#95C2×D311yescharacteristic, complemented
91#3963—61no—
92C22⋊#168—31no—
93#3948—61no—
94#3942—61no—
95#1601—151noSylow
96C23×C3×C5—21no—
97C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×D15—21no—
99C22×D15—21no—
100C22×D15—21no—
101C22×D15—42no—
102C22×D15—41no—
103C22×D15—41no—
104C22×D15—81no—
105C22×D15—81no—
106C22×D15SD1612yescomplemented
107C3×C5×D4—41no—
108C3×C5×D4—41no—
109C3×C5×D4—41no—
110C2×C3×C4×C5—21no—
111C2×C3×C4×C5—41no—
112C2×C3×C4×C5—41no—
113C2×C3×C4×C5—41no—
114C2×C3×C4×C5—41no—
115C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117#1220—42no—
118#1220—41no—
119#1220—41no—
120#1220—81no—
121C2×Dic15—22no—
122C2×Dic15—21no—
123C2×Dic15—21no—
124C2×Dic15—41no—
125C2×Dic15—41no—
126C2×Dic15—41no—
127D60—41no—
128D60—42no—
129C4×D15—42no—
130Dic30—22no—
131Dic30—22no—
132Dic30—41no—
133Dic30—41no—
134C3×C5×C8—41no—
135C3⋊#168—41no—
136C2×D3×D4—101no—
137C22×Dic6—51no—
138C3×#121C2×D511yescharacteristic
139#939—101no—
140#937—101no—
141C2×#214—101no—
142#930—51no—
143C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
144C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
145C2×#204—101no—
146#894—101no—
147#883—101no—
148#882—101no—
149C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
150C3×#95C2×D511yescharacteristic, complemented
151C3⋊#95—101no—
152#830—51no—
153#816—101no—
154#810—101no—
155C23×D5—31no—
156C23×D5—61no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4D1211yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—61no—
162C2×C22⋊D5—61no—
163C2×C22⋊D5—61no—
164C22×Dic5—31no—
165C22×Dic5—61no—
166D4×D5—122no—
167D4×D5—122no—
168C2×D20—31no—
169C2×D20—61no—
170C2×C4×D5—61no—
171C2×Dic10—61no—
172C2×Dic10—61no—
173C2×Dic10—122no—
174C2×C5×C8—21no—
175C5×C4⋊C4D1211yescharacteristic
176C5×C22⋊C4—21no—
177C22⋊Dic5—61no—
178#687—122no—
179#685—61no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182#685—61no—
183#685—122no—
184C4⋊Dic5—31no—
185#683—61no—
186C2×#168—61no—
187#677—122no—
188#534—151no—
189#448—151no—
190#448—151no—
191#393—151no—
192#327—151no—
193#327D1511yescharacteristic, complemented
194#323—151no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5#12011yescharacteristic
201C22×C3×C5C2×SD1611yescharacteristic
202C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×D15—22no—
204C2×D15—41no—
205C2×D15—41no—
206C2×D15—42no—
207C2×D15—41no—
208C2×D15—41no—
209C2×D15—41no—
210C2×D15—81no—
211C2×D15—84no—
212C3×C4×C5—21no—
213C3×C4×C5—21no—
214C3×C4×C5—41no—
215C3×C4×C5—81no—
216Dic15—41no—
217Dic15—41no—
218Dic15—42no—
219C23×D3—51no—
220C23×D3—101no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4D2011yescharacteristic
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
225C2×#67—101no—
226C2×#67—101no—
227C2×#67—101no—
228C22×Dic3—51no—
229C22×Dic3—101no—
230D3×D4—202no—
231D3×D4—202no—
232C2×D12—51no—
233C2×D12—101no—
234C2×C4×D3—101no—
235C2×Dic6—101no—
236C2×Dic6—101no—
237C2×Dic6—202no—
238C2×C3×C8—21no—
239C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
240C3×C22⋊C4—21no—
241#217—101no—
242#214—202no—
243(C2×D3)⋊C4—101no—
244(C2×D3)⋊C4—101no—
245(C2×D3)⋊C4—101no—
246(C2×D3)⋊C4—101no—
247(C2×D3)⋊C4—202no—
248C4⋊Dic3—51no—
249Dic3⋊C4—101no—
250C2×C3⋊C8—101no—
251#204—202no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5D3×D411yescharacteristic
254C22×D5—32no—
255C22×D5—61no—
256C22×D5—61no—
257C22×D5—61no—
258C22×D5—122no—
259C22×D5—121no—
260C22×D5—121no—
261C22×D5—241no—
262C22×D5—241no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
272C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—122no—
274C22⋊D5—121no—
275C22⋊D5—121no—
276C22⋊D5—241no—
277C2×Dic5—62no—
278C2×Dic5—61no—
279C2×Dic5—61no—
280C2×Dic5—121no—
281C2×Dic5—121no—
282C2×Dic5—121no—
283D20—121no—
284D20—122no—
285C4×D5—122no—
286Dic10—62no—
287Dic10—62no—
288Dic10—121no—
289Dic10—121no—
290C5×C8—41no—
291#168—121no—
292C22×Q8—151no—
293C22×D4—301no—
294C2×SD16—301no—
295C2×SD16—301no—
296#123—301no—
297#123—301no—
298#121—151no—
299#121—301no—
300#121C2×D1511yescharacteristic
301#120—301no—
302#120—301no—
303C2×C22⋊C4—151no—
304C2×C22⋊C4—301no—
305#103—301no—
306#103—301no—
307C22⋊C8—151no—
308C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic, complemented
309#95—301no—
310#95C2×D1511yescharacteristic, complemented
311C2×C3×C5—21no—
312C2×C3×C5—21no—
313C2×C3×C5—81no—
314C2×C3×C5#45011yescharacteristic
315C2×C3×C5#45511yescharacteristic
316C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D15—42no—
318D15—81no—
319C23×C3—21no—
320C23×C3D4×D511yescharacteristic
321C22×D3—52no—
322C22×D3—101no—
323C22×D3—101no—
324C22×D3—101no—
325C22×D3—202no—
326C22×D3—201no—
327C22×D3—201no—
328C22×D3—401no—
329C22×D3—401no—
330C3×D4—41no—
331C3×D4—41no—
332C3×D4—41no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
339C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
340#67—202no—
341#67—201no—
342#67—201no—
343#67—401no—
344C2×Dic3—102no—
345C2×Dic3—101no—
346C2×Dic3—101no—
347C2×Dic3—201no—
348C2×Dic3—201no—
349C2×Dic3—201no—
350D12—201no—
351D12—202no—
352C4×D3—202no—
353Dic6—102no—
354Dic6—102no—
355Dic6—201no—
356Dic6—201no—
357C3×C8—41no—
358C3⋊C8—201no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5#88211yescharacteristic
365C22×C5#91111yescharacteristic
366C22×C5D3×SD1611yescharacteristic
367C2×D5—62no—
368C2×D5—121no—
369C2×D5—121no—
370C2×D5—122no—
371C2×D5—121no—
372C2×D5—121no—
373C2×D5—121no—
374C2×D5—241no—
375C2×D5—244no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—81no—
380Dic5—122no—
381Dic5—121no—
382Dic5—121no—
383C24—151no—
384C24—301no—
385C2×Q8—301no—
386C2×Q8—301no—
387C2×Q8—602no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—151no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—301no—
392C2×D4—301no—
393C2×D4—301no—
394C2×D4—602no—
395C2×D4—602no—
396C2×D4D6011yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—151no—
399C22×C4—301no—
400C22×C4—301no—
401C22×C4C22×D1511yescharacteristic
402SD16—602no—
403SD16—602no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—301no—
406C4⋊C4—151no—
407C4⋊C4—301no—
408C4⋊C4D6011yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—301no—
411C22⋊C4—301no—
412C22⋊C4—301no—
413C22⋊C4—301no—
414C22⋊C4—301no—
415C22⋊C4—602no—
416C3×C5#160111yescharacteristic, complemented, Hall
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3#402811yescharacteristic
423C22×C3#405711yescharacteristic
424C22×C3D5×SD1611yescharacteristic
425C2×D3—102no—
426C2×D3—201no—
427C2×D3—201no—
428C2×D3—202no—
429C2×D3—201no—
430C2×D3—201no—
431C2×D3—201no—
432C2×D3—401no—
433C2×D3—404no—
434C3×C4—21no—
435C3×C4—21no—
436C3×C4—41no—
437C3×C4—81no—
438Dic3—202no—
439Dic3—201no—
440Dic3—201no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—81no—
444C2×C5#474111yescharacteristic
445C2×C5#477611yescharacteristic
446C2×C5#482511yescharacteristic
447D5—122no—
448D5—241no—
449C23—21no—
450C23—152no—
451C23—301no—
452C23—301no—
453C23—301no—
454C23—601no—
455C23—601no—
456C23—602no—
457C23—1201no—
458C23—1201no—
459C23D4×D1511yescharacteristic
460Q8—302no—
461Q8—302no—
462Q8—601no—
463Q8—601no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—601no—
468D4—602no—
469D4—602no—
470D4—601no—
471D4—601no—
472D4—1201no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—302no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—301no—
481C2×C4—602no—
482C2×C4—601no—
483C2×C4—601no—
484C2×C4—601no—
485C2×C4C2×D6011yescharacteristic
486C2×C4D4×D1511yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—601no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—81no—
492C2×C3#6503011yescharacteristic
493C2×C3#6506511yescharacteristic
494C2×C3#6511411yescharacteristic
495D3—202no—
496D3—401no—
497C5#6828611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—302no—
504C22—602no—
505C22—601no—
506C22—601no—
507C22—601no—
508C22—601no—
509C22—601no—
510C22—1201no—
511C22—1204no—
512C22#9177111yescharacteristic
513C22#9180011yescharacteristic
514C22SD16×D1511yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—601no—
520C4—602no—
521C4—601no—
522C3#1059907911yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—602no—
527C2—1201no—
528C2#1175084211yescharacteristic
529C2#1175087711yescharacteristic
530C2#1175092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91771
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D15
FittingC3×C5×#327C2
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756364C2
hypercenter#327D15
hypocenterC3×C5#1601
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751141C2semidirect
3. #11750839C2semidirect
4. #11750774C2semidirect
5. C3×C5×#327C2semidirect
6. #11746289C2semidirect
7. #11746272C2semidirect
10. C22×Dic30C22semidirect
22. C3×C5×C22⋊C8C22semidirect
23. C3×C5×#95C22semidirect
25. #91114C22semidirect
33. C5×#327D3semidirect
73. C3×#327D5semidirect
89. C5×C22⋊C8C2×D3semidirect
90. C5×#95C2×D3semidirect
106. C22×D15SD16semidirect
149. C3×C22⋊C8C2×D5semidirect
150. C3×#95C2×D5semidirect
193. #327D15semidirect
308. C22⋊C8C2×D15semidirect
310. #95C2×D15semidirect
416. C3×C5#1601semidirect
497. C5#68286semidirect
522. C3#10599079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563642
#117511412
#117508392
#117507742
C3×C5×#3272
#117462892
#117462722
#105990793
#682865