Finite Group Databasebeta

← #14288018

Subgroups — #14288018

Order 1920.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756393C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748753C211yesmaximal, characteristic
4#11748556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745950C211yesmaximal, characteristic
8#10599111—31nomaximal, Hall
9C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
10C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#91835—21no—
12C2×#6714C2211yescharacteristic
13#91813C2211yescharacteristic
14#91786—21no—
15#91785—21no—
16#91785—21no—
17C22⋊C4×D15—21no—
18#91767—21no—
19C2×C3×#689—21no—
20C2×#6667—21no—
21C2×#6662—21no—
22C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic
23C5×#830C2211yescharacteristic
24C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25C3×#3942—21no—
26#90994—21no—
27#90971—21no—
28#70980—51nomaximal, Hall
29#65968—31no—
30#65339D311yescharacteristic, complemented
31#65028—31no—
32#64962—31no—
33C5×#328—31no—
34#64688—31no—
35#64672—31no—
36C23×D15D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×Dic15D411yescharacteristic
40C2×C4×D15—21no—
41C2×C4×D15—21no—
42C2×Dic30—21no—
43C2×Dic30D411yescharacteristic
44C22×C5×Dic3—21no—
45C22×C3×Dic5—21no—
46C2×C3×Dic10—21no—
47C2×C3×Dic10—21no—
48C2×C3×Dic10—42no—
49C3×C5×C4⋊C4—21no—
50C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C3×C5×C22⋊C4—21no—
52#6719—21no—
53#6714—21no—
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57C4⋊Dic15—21no—
58C4⋊Dic15D411yescharacteristic
59#6712—21no—
60#6712—21no—
61#6712—21no—
62C2×C5×C3⋊C8—21no—
63C3×#689—42no—
64C2×C3×#168—21no—
65#6667—42no—
66#6662—42no—
67#5634—51no—
68C3×#451—51no—
69#5231—51no—
70#5228—51no—
71#4538D511yescharacteristic, complemented
72#4468—51no—
73#4467—51no—
74C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
76#4092—61no—
77C2×#689—21no—
78C2×#685—31no—
79C2×#685—61no—
80#4070—31no—
81C2×Dic20—61no—
82#4043—61no—
83#4042—61no—
84#4042—61no—
85D5×C22⋊C4—61no—
86#4024—61no—
87C5×C22⋊C8—31no—
88C5×#95—31no—
89#3963—61no—
90C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
91#3948—61no—
92#3942—21no—
93#1602—151noSylow
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×D15—21no—
96C22×D15—21no—
97C22×D15—41no—
98C22×D15—41no—
99C22×D15Q1612yescomplemented
100C3×C5×Q8—41no—
101C2×C3×C4×C5—21no—
102C2×C3×C4×C5—21no—
103C2×C3×C4×C5—41no—
104C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—41no—
110C4×D15—81no—
111C4×D15—81no—
112Dic30—41no—
113Dic30—81no—
114C2×C5×Dic3—41no—
115C2×C5×Dic3—41no—
116C2×C5×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic5—22no—
118C2×C3×Dic5—41no—
119C2×C3×Dic5—41no—
120C3×Dic10—22no—
121C3×Dic10—22no—
122C3×Dic10—41no—
123C3×Dic10—41no—
124C3×#168—41no—
125C5×C3⋊C8—41no—
126C22×C3×Q8—51no—
127C2×C3×Q16—101no—
128C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
129#946—101no—
130C2×#216—101no—
131C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
133#924—51no—
134#897—101no—
135#896—101no—
136#896—101no—
137D3×C22⋊C4—101no—
138#878—101no—
139C3×#103—101no—
140C3×C22⋊C8—51no—
141#835—101no—
142C3⋊#95—101no—
143C3⋊#95C2×D511yescharacteristic
144#830C2×D511yescharacteristic
145C23×D5—31no—
146C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
147C22×C4×C5—61no—
148C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—31no—
151C2×C4×D5—61no—
152C2×C4×D5—61no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—31no—
156C2×Dic10—42no—
157C2×Dic10—61no—
158C2×C5×C8—61no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
161C5×C22⋊C4—21no—
162C22⋊Dic5—61no—
163#689—42no—
164#685—61no—
165#685—61no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#685—122no—
169C4⋊Dic5—31no—
170C4⋊Dic5—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174C2×#168—21no—
175Dic20—122no—
176#543—151no—
177#451—51no—
178#451—151no—
179#393—151no—
180#328—31no—
181#328—151no—
182#323—151no—
183C22×C3×C5—21no—
184C22×C3×C5—21no—
185C22×C3×C5#12011yescharacteristic
186C22×C3×C5C2×Q1611yescharacteristic
187C22×C3×C5#13711yescharacteristic
188C2×D15—22no—
189C2×D15—41no—
190C2×D15—41no—
191C2×D15—42no—
192C2×D15—81no—
193C3×C4×C5—21no—
194C3×C4×C5—21no—
195C3×C4×C5—41no—
196C3×C4×C5—41no—
197Dic15—41no—
198Dic15—41no—
199Dic15—41no—
200C3×Dic5—42no—
201C5×Dic3—81no—
202C23×D3—51no—
203C2×C3×Q8—101no—
204C2×C3×Q8—101no—
205C2×C3×Q8—202no—
206C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
207C22×C3×C4—101no—
208C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—51no—
211C2×C4×D3—101no—
212C2×C4×D3—101no—
213C2×Dic6—51no—
214C2×Dic6—101no—
215C3×Q16—202no—
216C2×C3×C8—101no—
217C3×C4⋊C4—21no—
218C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
219C3×C22⋊C4—21no—
220#217—101no—
221#216—202no—
222(C2×D3)⋊C4—101no—
223(C2×D3)⋊C4—101no—
224(C2×D3)⋊C4—101no—
225(C2×D3)⋊C4—101no—
226(C2×D3)⋊C4—202no—
227C4⋊Dic3—51no—
228C4⋊Dic3—101no—
229Dic3⋊C4—101no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232C2×C3⋊C8—21no—
233C23×C5D3×D411yescharacteristic
234C22×D5—32no—
235C22×D5—61no—
236C22×D5—61no—
237C22×D5—121no—
238C22×D5—121no—
239C5×Q8—41no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—121no—
244C2×C4×C5—121no—
245C2×C4×C5—121no—
246C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—61no—
252C2×Dic5—61no—
253C2×Dic5—61no—
254C2×Dic5—121no—
255C4×D5—241no—
256C4×D5—241no—
257Dic10—22no—
258Dic10—22no—
259Dic10—41no—
260Dic10—41no—
261Dic10—121no—
262Dic10—241no—
263C5×C8—121no—
264#168—41no—
265C22×Q8—51no—
266C2×Q16—101no—
267C2×Q16—301no—
268C22⋊Q8—151no—
269C22⋊Q8—301no—
270C22⋊Q8—301no—
271C22⋊Q8—301no—
272C22⋊Q8—301no—
273C22⋊Q8—301no—
274C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—151no—
276C2×C22⋊C4—301no—
277C2×C22⋊C4—301no—
278#103—101no—
279#103—301no—
280C22⋊C8—31no—
281C22⋊C8—51no—
282#95—31no—
283#95—301no—
284C2×C3×C5—21no—
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5#45111yescharacteristic
287C2×C3×C5#45511yescharacteristic
288C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289D15—42no—
290C23×C3D4×D511yescharacteristic
291C22×D3—52no—
292C22×D3—101no—
293C22×D3—101no—
294C22×D3—201no—
295C22×D3—201no—
296C3×Q8—41no—
297C3×Q8—102no—
298C3×Q8—102no—
299C3×Q8—201no—
300C3×Q8—201no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—102no—
305C2×C3×C4—201no—
306C2×C3×C4—201no—
307C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
308C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—41no—
312C2×Dic3—101no—
313C2×Dic3—101no—
314C2×Dic3—101no—
315C2×Dic3—201no—
316C4×D3—401no—
317C4×D3—401no—
318Dic6—201no—
319Dic6—401no—
320C3×C8—201no—
321C3⋊C8—41no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5D3×Q1611yescharacteristic
325C22×C5#91811yescharacteristic
326C22×C5#93711yescharacteristic
327C2×D5—62no—
328C2×D5—121no—
329C2×D5—121no—
330C2×D5—122no—
331C2×D5—241no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—41no—
335C4×C5—41no—
336C4×C5—241no—
337Dic5—42no—
338Dic5—121no—
339Dic5—121no—
340Dic5—121no—
341C24—151no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—151no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8—301no—
347C2×Q8#120211yescharacteristic
348C22×C4—61no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—151no—
351C22×C4—301no—
352C22×C4—301no—
353C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
354Q16—202no—
355Q16—602no—
356C2×C8—61no—
357C2×C8—101no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—151no—
360C4⋊C4—301no—
361C4⋊C4—301no—
362C4⋊C4—301no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4#120211yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—301no—
367C22⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C22⋊C4—301no—
370C22⋊C4—301no—
371C22⋊C4—602no—
372C3×C5#160211yescharacteristic, complemented, Hall
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3#402811yescharacteristic
376C22×C3#406111yescharacteristic
377C22×C3D5×Q1611yescharacteristic
378C2×D3—102no—
379C2×D3—201no—
380C2×D3—201no—
381C2×D3—202no—
382C2×D3—401no—
383C3×C4—21no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—41no—
386C3×C4—41no—
387C3×C4—202no—
388Dic3—81no—
389Dic3—201no—
390Dic3—201no—
391Dic3—201no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5#503211yescharacteristic
395C2×C5#518611yescharacteristic
396C2×C5#520211yescharacteristic
397D5—122no—
398C23—152no—
399C23—301no—
400C23—301no—
401C23—601no—
402C23—601no—
403C23#679011yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—102no—
406Q8—102no—
407Q8—201no—
408Q8—201no—
409Q8—601no—
410Q8—1201no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—301no—
421C2×C4—301no—
422C2×C4—301no—
423C2×C4—601no—
424C2×C4—1201no—
425C2×C4—1201no—
426C2×C4C2×#120211yescharacteristic
427C2×C4#679011yescharacteristic
428C8—121no—
429C8—201no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3#6503011yescharacteristic
433C2×C3#6509711yescharacteristic
434C2×C3#6511411yescharacteristic
435D3—202no—
436C5#7098011yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—302no—
440C22—602no—
441C22—601no—
442C22—601no—
443C22—1201no—
444C22#9151111yescharacteristic
445C22#9152411yescharacteristic
446C22#9157211yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—202no—
452C4—241no—
453C4—601no—
454C4—601no—
455C4—601no—
456C3#1059911111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—602no—
460C2#1174917911yescharacteristic
461C2#1174931011yescharacteristic
462C2#1174946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC23×D15D4
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#1602
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65339C2semidirect
4. #11748556C2semidirect
5. C5×#4538C2semidirect
6. #11745965C2semidirect
30. #65339D3semidirect
71. #4538D5semidirect
99. C22×D15Q16semidirect
372. C3×C5#1602semidirect
436. C5#70980semidirect
456. C3#10599111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563932
C3×#653392
#117487532
#117485562
C5×#45382
#117459652
#117459502
#105991113
#709805