Finite Group Databasebeta

← #14288031

Subgroups — #14288031

Order 1920.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754468C211yesmaximal, characteristic
2#11750840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748793C211yesmaximal, characteristic
4#11748565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64688C211yesmaximal, characteristic
7#11745965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599111—31nomaximal, Hall
9C22×Dic30C2211yescharacteristic
10#91813C2211yescharacteristic
11C2×Dic60—21no—
12C5×#924C2211yescharacteristic
13C2×C3×#685C2211yescharacteristic
14#91574—21no—
15D5×#217—21no—
16C2×#6665—21no—
17#91431—21no—
18#91430—21no—
19#91422—21no—
20#91421—21no—
21C2×#6663—21no—
22C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#91100—21no—
24C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic
25C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26#90994—21no—
27#90975—21no—
28#68115—51nomaximal, Hall
29#65968—31no—
30#65339—31no—
31#65028—31no—
32#64962—31no—
33C5×#328—31no—
34#64688D311yescharacteristic
35#64672—31no—
36C23×C3×D5D411yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×Dic15—21no—
39C2×Dic30—21no—
40C2×Dic30—21no—
41C2×Dic30—42no—
42C2×Dic30D411yescharacteristic
43C22×C5×Dic3—21no—
44C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
45C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#1204—21no—
47C2×D5×Dic3—21no—
48C2×D5×Dic3—21no—
49C2×C3×C5×C8—21no—
50#6719—21no—
51C4⋊Dic15D411yescharacteristic
52#6712—21no—
53Dic60—42no—
54C5×#217—21no—
55C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57C3×#685—21no—
58C3×#685—21no—
59C2×C3×#168—21no—
60Dic3⋊Dic5—21no—
61#6669—21no—
62#6668—21no—
63#6665—21no—
64#6665—21no—
65#6665—42no—
66#6663—42no—
67#5483—51no—
68#4947—51no—
69#4739—51no—
70#4739—51no—
71C3×#323—51no—
72#4467—51no—
73#4467D511yescharacteristic, complemented
74C22×Dic10—31no—
75C5×C22⋊Q8—31no—
76#4092—61no—
77C2×#689—61no—
78C2×#685—61no—
79C2×#685C2×D311yescharacteristic
80#4070—31no—
81C2×Dic20—61no—
82#4043—61no—
83#4042—61no—
84#4042—61no—
85D5×C22⋊C4—61no—
86#4024—61no—
87C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
88C5×#95—31no—
89#3963—61no—
90C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
91#3948—61no—
92#3942—61no—
93#1602—151noSylow
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C3×D5—21no—
96C22×C3×D5—21no—
97C22×C3×D5—41no—
98C22×C3×D5—41no—
99C22×C3×D5Q1612yescomplemented
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic15—22no—
104C2×Dic15—21no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—41no—
107C2×Dic15—41no—
108Dic30—22no—
109Dic30—22no—
110Dic30—41no—
111Dic30—41no—
112Dic30—41no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C2×C5×Dic3—41no—
116C2×C5×Dic3—41no—
117C2×C5×Dic3—41no—
118C5×Dic6—41no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121#1204—81no—
122D5×Dic3—81no—
123D5×Dic3—81no—
124C3×C5×C8—41no—
125C3×#168—41no—
126C22×Dic6—51no—
127C2×C3×C22⋊C4—51no—
128C2×#217—101no—
129C2×#217—101no—
130#924—51no—
131#924—101no—
132#924C2×D511yescharacteristic
133C2×Dic12—101no—
134C2×Dic12—101no—
135#878—101no—
136#878—101no—
137#878—101no—
138#878—101no—
139C3×C22⋊C8—51no—
140C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
141C3⋊#95—101no—
142C3⋊#95C2×D511yescharacteristic
143#816—101no—
144#816—101no—
145C23×D5D1211yescharacteristic
146C2×C5×Q8—31no—
147C22×C4×C5—61no—
148C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
149C22×Dic5—61no—
150C22×Dic5D1211yescharacteristic
151C2×C4×D5—61no—
152C2×C4×D5—61no—
153C2×Dic10—31no—
154C2×Dic10—61no—
155C2×Dic10—61no—
156C2×Dic10—61no—
157C2×Dic10—122no—
158C2×C5×C8—21no—
159C5×C4⋊C4—31no—
160C5×C4⋊C4—61no—
161C5×C22⋊C4—61no—
162C22⋊Dic5—61no—
163#689—122no—
164#685—21no—
165#685—21no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#685—122no—
169C4⋊Dic5—31no—
170C4⋊Dic5—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174C2×#168—21no—
175Dic20—122no—
176#543—151no—
177#451—151no—
178#451—151no—
179#393—151no—
180#328—31no—
181#328—151no—
182#323—51no—
183C22×C3×C5—21no—
184C22×C3×C5—21no—
185C22×C3×C5#12011yescharacteristic
186C22×C3×C5C2×Q1611yescharacteristic
187C22×C3×C5#13711yescharacteristic
188C2×C3×D5—22no—
189C2×C3×D5—41no—
190C2×C3×D5—41no—
191C2×C3×D5—42no—
192C2×C3×D5—81no—
193C3×C4×C5—21no—
194C3×C4×C5—21no—
195Dic15—41no—
196Dic15—41no—
197Dic15—42no—
198C3×Dic5—41no—
199C5×Dic3—41no—
200C5×Dic3—41no—
201C5×Dic3—81no—
202C24×C3—51no—
203C22×C3×C4—51no—
204C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—101no—
207C22×Dic3—101no—
208C22×Dic3—101no—
209C2×Dic6—51no—
210C2×Dic6—101no—
211C2×Dic6—101no—
212C2×Dic6—101no—
213C2×Dic6—202no—
214C2×Dic6D2011yescharacteristic
215C2×C3×C8—21no—
216C2×C3×C8—101no—
217C3×C22⋊C4—101no—
218C3×C22⋊C4—101no—
219#217—21no—
220#217—101no—
221#217—101no—
222#217—101no—
223#217—202no—
224C4⋊Dic3—51no—
225C4⋊Dic3—101no—
226C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
227Dic3⋊C4—21no—
228Dic3⋊C4—101no—
229Dic3⋊C4—101no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic12—202no—
232Dic12—202no—
233C23×C5C2×D1211yescharacteristic
234C22×D5—21no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5Dic1212yescomplemented
239C5×Q8—121no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—61no—
242C2×C4×C5—61no—
243C2×C4×C5—121no—
244C2×C4×C5—121no—
245C2×C4×C5—121no—
246C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—62no—
251C2×Dic5—61no—
252C2×Dic5—61no—
253C2×Dic5—121no—
254C2×Dic5—121no—
255C4×D5—241no—
256C4×D5—241no—
257Dic10—62no—
258Dic10—62no—
259Dic10—121no—
260Dic10—121no—
261Dic10—121no—
262Dic10—241no—
263C5×C8—41no—
264#168—41no—
265C22×Q8—151no—
266C2×Q16—301no—
267C2×Q16—301no—
268C22⋊Q8—31no—
269C22⋊Q8—151no—
270C22⋊Q8—301no—
271C22⋊Q8—301no—
272C22⋊Q8—301no—
273C22⋊Q8—301no—
274C22⋊Q8—301no—
275C2×C22⋊C4—51no—
276C2×C22⋊C4—301no—
277C2×C22⋊C4—301no—
278#103—301no—
279#103—301no—
280C22⋊C8—51no—
281C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
282#95—31no—
283#95—301no—
284C2×C3×C5—21no—
285C2×C3×C5—21no—
286C2×C3×C5#45111yescharacteristic
287C2×C3×C5#45511yescharacteristic
288C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C3×D5—42no—
290C23×C3—52no—
291C23×C3—101no—
292C23×C3—101no—
293C23×C3—201no—
294C23×C3—201no—
295C23×C3D4×D511yescharacteristic
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—101no—
298C2×C3×C4—201no—
299C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
300C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
301C2×Dic3—21no—
302C2×Dic3—21no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—41no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—102no—
307C2×Dic3—101no—
308C2×Dic3—101no—
309C2×Dic3—201no—
310C2×Dic3—201no—
311C2×Dic3—401no—
312C2×Dic3—401no—
313Dic6—41no—
314Dic6—102no—
315Dic6—102no—
316Dic6—201no—
317Dic6—201no—
318Dic6—201no—
319Dic6—401no—
320C3×C8—41no—
321C3×C8—201no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5#88211yescharacteristic
325C22×C5C2×Dic1211yescharacteristic
326C22×C5#90911yescharacteristic
327C2×D5—22no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—81no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—121no—
335C4×C5—121no—
336C4×C5—241no—
337Dic5—41no—
338Dic5—122no—
339Dic5—121no—
340Dic5—121no—
341C24—51no—
342C2×Q8—31no—
343C2×Q8—151no—
344C2×Q8—301no—
345C2×Q8—301no—
346C2×Q8—301no—
347C2×Q8—602no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—301no—
351C22×C4—301no—
352C22×C4—301no—
353C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
354Q16—602no—
355Q16—602no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—101no—
358C4⋊C4—31no—
359C4⋊C4—61no—
360C4⋊C4—151no—
361C4⋊C4—301no—
362C4⋊C4—301no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—101no—
368C22⋊C4—301no—
369C22⋊C4—301no—
370C22⋊C4—301no—
371C22⋊C4—602no—
372C3×C5#160211yescharacteristic, complemented, Hall
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—102no—
376C22×C3—202no—
377C22×C3—201no—
378C22×C3—201no—
379C22×C3—401no—
380C22×C3#402811yescharacteristic
381C22×C3#406111yescharacteristic
382C22×C3D5×Q1611yescharacteristic
383C3×C4—21no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—201no—
386Dic3—41no—
387Dic3—41no—
388Dic3—81no—
389Dic3—202no—
390Dic3—201no—
391Dic3—201no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5#473911yescharacteristic
395C2×C5#474111yescharacteristic
396C2×C5#474611yescharacteristic
397D5—42no—
398C23—52no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23D5×D1211yescharacteristic
404Q8—121no—
405Q8—302no—
406Q8—302no—
407Q8—601no—
408Q8—601no—
409Q8—601no—
410Q8—1201no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—302no—
420C2×C4—301no—
421C2×C4—301no—
422C2×C4—601no—
423C2×C4—601no—
424C2×C4—1201no—
425C2×C4—1201no—
426C2×C4D3×D2011yescharacteristic
427C2×C4#679011yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—201no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—202no—
433C2×C3#6503011yescharacteristic
434C2×C3#6509711yescharacteristic
435C2×C3#6511411yescharacteristic
436C5#6811511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—102no—
440C22—202no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—401no—
444C22D5×Dic1211yescharacteristic
445C22#9126011yescharacteristic
446C22#9147611yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—121no—
450C4—121no—
451C4—201no—
452C4—241no—
453C4—602no—
454C4—601no—
455C4—601no—
456C3#1059911111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—202no—
460C2#1174713711yescharacteristic
461C2#1174813011yescharacteristic
462C2#1174825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC23×C3×D5D4
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1602
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750840C2semidirect
4. #11748565C2semidirect
5. C5×#4467C2semidirect
7. #11745965C2semidirect
73. #4467D5semidirect
99. C22×C3×D5Q16semidirect
238. C22×D5Dic12semidirect
372. C3×C5#1602semidirect
436. C5#68115semidirect
456. C3#10599111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544682
#117508402
#117487932
#117485652
C5×#44672
C3×#646882
#117459652
#105991113
#681155