Finite Group Databasebeta

← #14288052

Subgroups — #14288052

Order 1920.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756274C211yesmaximal, characteristic
2#11751080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750839C211yesmaximal, characteristic
5C3×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746291C211yesmaximal, characteristic
7#11746288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598925—31nomaximal, Hall
9C22×Dic30C2211yescharacteristic
10C2×C3×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#91819C2211yescharacteristic
12#91818—21no—
13C4×#1220—21no—
14#91813C2211yescharacteristic
15C2×#6712—21no—
16C2×Dic60—21no—
17C2×#6706—21no—
18#91787—21no—
19#91785—21no—
20#91783—21no—
21#91778—21no—
22C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#91115—21no—
25#91115C2211yescharacteristic
26#91100—21no—
27#91100—21no—
28#68132—51nomaximal, Hall
29#65849—31no—
30#65268—31no—
31#65028—31no—
32#65027—31no—
33C5×#324D311yescharacteristic, complemented
34#64690—31no—
35#64687—31no—
36C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15—21no—
41C22×Dic15—21no—
42C2×D60D411yescharacteristic
43C2×C4×D15—21no—
44C2×Dic30—21no—
45C2×Dic30—21no—
46C2×Dic30—42no—
47C2×Dic30D411yescharacteristic
48C2×C3×C5×C8—21no—
49C2×C3×C5×C8—21no—
50C3×C5×C4⋊C4—21no—
51C3×C5×C4⋊C4—21no—
52#6719—21no—
53#6714—21no—
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57C4⋊Dic15D411yescharacteristic
58C4⋊Dic15D411yescharacteristic
59#6712—21no—
60#6712—21no—
61#6712—21no—
62#6712—21no—
63#6712—42no—
64C4×Dic15—21no—
65Dic60—42no—
66#6706—42no—
67#5515—51no—
68#4979—51no—
69#4739—51no—
70#4738—51no—
71C3×#324D511yescharacteristic, complemented
72#4470—51no—
73#4467—51no—
74C22×Dic10—31no—
75C2×C5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
76#4076—31no—
77#4075—61no—
78C4×C22⋊D5—61no—
79#4070—31no—
80C2×#683—61no—
81C2×Dic20—61no—
82C2×#677—61no—
83#4044—61no—
84#4042—61no—
85#4040—61no—
86#4035—61no—
87C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
88C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
89#3963—31no—
90#3963—61no—
91#3948—61no—
92#3948—61no—
93#1603—151noSylow
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×D15—21no—
96C2×C3×C4×C5—21no—
97C2×C3×C4×C5—21no—
98C2×C3×C4×C5—21no—
99C2×C3×C4×C5—21no—
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104#1220—41no—
105#1220—41no—
106C2×Dic15—22no—
107C2×Dic15—22no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—41no—
112C2×Dic15—41no—
113C2×Dic15—41no—
114C2×Dic15—41no—
115D60—41no—
116C4×D15—81no—
117Dic30—22no—
118Dic30—22no—
119Dic30—41no—
120Dic30—41no—
121Dic30—41no—
122C3×C5×C8—41no—
123C3×C5×C8—41no—
124C22×Dic6—51no—
125C2×C3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
126#930—51no—
127#929—101no—
128C4×#67—101no—
129#924—51no—
130C2×Dic3⋊C4—101no—
131C2×Dic12—101no—
132C2×#204—101no—
133#898—101no—
134#896—101no—
135#894—101no—
136#889—101no—
137C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
138C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
139C3⋊#95—51no—
140C3⋊#95—101no—
141#816—101no—
142#816—101no—
143C22×C4×C5D1211yescharacteristic
144C22×C4×C5D1211yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—61no—
147C22×Dic5—61no—
148C22×Dic5—61no—
149C2×D20—31no—
150C2×C4×D5—61no—
151C2×Dic10—31no—
152C2×Dic10—61no—
153C2×Dic10—61no—
154C2×Dic10—122no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C22⋊Dic5—61no—
160#685—61no—
161#685—61no—
162#685—61no—
163#685—61no—
164C4⋊Dic5—31no—
165C4⋊Dic5—31no—
166#683—61no—
167#683—61no—
168#683—61no—
169#683—61no—
170#683—122no—
171C4×Dic5—61no—
172Dic20—122no—
173#677—122no—
174#539—151no—
175#451—151no—
176#448—151no—
177#395—151no—
178#328—151no—
179#327—151no—
180#324D1511yescharacteristic, complemented
181C22×C3×C5—21no—
182C22×C3×C5—21no—
183C22×C3×C5#12011yescharacteristic
184C22×C3×C5#13511yescharacteristic
185C22×C3×C5#13711yescharacteristic
186C2×D15—41no—
187C2×D15—41no—
188C2×D15—41no—
189C3×C4×C5—21no—
190C3×C4×C5—21no—
191C3×C4×C5—41no—
192C3×C4×C5—41no—
193Dic15—42no—
194Dic15—41no—
195Dic15—41no—
196Dic15—42no—
197Dic15—41no—
198C22×C3×C4D2011yescharacteristic
199C22×C3×C4D2011yescharacteristic
200C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
201C2×#67—101no—
202C22×Dic3—101no—
203C22×Dic3—101no—
204C2×D12—51no—
205C2×C4×D3—101no—
206C2×Dic6—51no—
207C2×Dic6—101no—
208C2×Dic6—101no—
209C2×Dic6—202no—
210C2×C3×C8—21no—
211C2×C3×C8—21no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4—21no—
214#217—101no—
215(C2×D3)⋊C4—101no—
216(C2×D3)⋊C4—101no—
217(C2×D3)⋊C4—101no—
218(C2×D3)⋊C4—101no—
219C4⋊Dic3—51no—
220C4⋊Dic3—51no—
221Dic3⋊C4—101no—
222Dic3⋊C4—101no—
223Dic3⋊C4—101no—
224Dic3⋊C4—101no—
225Dic3⋊C4—202no—
226C4×Dic3—101no—
227Dic12—202no—
228#204—202no—
229C23×C5C2×D1211yescharacteristic
230C22×D5—61no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
239C22⋊D5—121no—
240C22⋊D5—121no—
241C2×Dic5—62no—
242C2×Dic5—62no—
243C2×Dic5—61no—
244C2×Dic5—61no—
245C2×Dic5—61no—
246C2×Dic5—121no—
247C2×Dic5—121no—
248C2×Dic5—121no—
249C2×Dic5—121no—
250D20—121no—
251C4×D5—241no—
252Dic10—62no—
253Dic10—62no—
254Dic10—121no—
255Dic10—121no—
256Dic10—121no—
257C5×C8—41no—
258C5×C8—41no—
259C22×Q8—151no—
260C2×Q16—301no—
261C2×SD16—301no—
262#126—301no—
263#125—301no—
264#123—301no—
265#123—301no—
266C22⋊Q8—151no—
267C22⋊Q8—301no—
268#121—151no—
269C4×D4—301no—
270C2×C4⋊C4—301no—
271C2×C4⋊C4C2×D1511yescharacteristic
272#103—301no—
273#103—301no—
274C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic
275C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic
276#95—151no—
277#95—301no—
278C2×C3×C5—21no—
279C2×C3×C5—21no—
280C2×C3×C5#45211yescharacteristic
281C2×C3×C5#45611yescharacteristic
282C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283D15—81no—
284C23×C3C2×D2011yescharacteristic
285C22×D3—101no—
286C2×C3×C4—21no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—41no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
293C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
294#67—201no—
295#67—201no—
296C2×Dic3—102no—
297C2×Dic3—102no—
298C2×Dic3—101no—
299C2×Dic3—101no—
300C2×Dic3—101no—
301C2×Dic3—201no—
302C2×Dic3—201no—
303C2×Dic3—201no—
304C2×Dic3—201no—
305D12—201no—
306C4×D3—401no—
307Dic6—102no—
308Dic6—102no—
309Dic6—201no—
310Dic6—201no—
311Dic6—201no—
312C3×C8—41no—
313C3×C8—41no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5#88211yescharacteristic
317C22×C5#90411yescharacteristic
318C22×C5#90911yescharacteristic
319C2×D5—121no—
320C2×D5—121no—
321C2×D5—121no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—41no—
325C4×C5—41no—
326Dic5—122no—
327Dic5—121no—
328Dic5—122no—
329Dic5—121no—
330Dic5—121no—
331C2×Q8—151no—
332C2×Q8—301no—
333C2×Q8—301no—
334C2×Q8—602no—
335C2×D4—151no—
336C2×D4—301no—
337C22×C4—301no—
338C22×C4—301no—
339C22×C4—301no—
340C22×C4D6011yescharacteristic
341C22×C4D6011yescharacteristic
342C22×C4C22×D1511yescharacteristic
343Q16—602no—
344SD16—602no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—151no—
350C4⋊C4—151no—
351C4⋊C4—301no—
352C4⋊C4—301no—
353C4⋊C4—301no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—602no—
356C22⋊C4—301no—
357C22⋊C4—301no—
358C22⋊C4—301no—
359C22⋊C4—301no—
360C22⋊C4—301no—
361C42—301no—
362C3×C5#160311yescharacteristic, complemented, Hall
363C22×C3—21no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3#402811yescharacteristic
366C22×C3#405011yescharacteristic
367C22×C3#405511yescharacteristic
368C2×D3—201no—
369C2×D3—201no—
370C2×D3—201no—
371C3×C4—21no—
372C3×C4—21no—
373C3×C4—41no—
374C3×C4—41no—
375Dic3—202no—
376Dic3—202no—
377Dic3—201no—
378Dic3—201no—
379Dic3—201no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—21no—
382C2×C5#473311yescharacteristic
383C2×C5#474111yescharacteristic
384C2×C5#475211yescharacteristic
385D5—241no—
386C23—301no—
387C23C2×D6011yescharacteristic
388Q8—302no—
389Q8—302no—
390Q8—601no—
391Q8—601no—
392Q8—601no—
393D4—601no—
394D4—601no—
395D4—601no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—302no—
403C2×C4—302no—
404C2×C4—301no—
405C2×C4—301no—
406C2×C4—301no—
407C2×C4—601no—
408C2×C4—601no—
409C2×C4—601no—
410C2×C4—601no—
411C2×C4—1201no—
412C2×C4D4×D1511yescharacteristic
413C2×C4D4×D1511yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3#6502211yescharacteristic
419C2×C3#6503011yescharacteristic
420C2×C3#6504111yescharacteristic
421D3—401no—
422C5#6813211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—601no—
426C22—601no—
427C22—601no—
428C22#9177111yescharacteristic
429C22#9179311yescharacteristic
430C22#9179811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—602no—
436C4—601no—
437C4—602no—
438C4—601no—
439C4—601no—
440C3#1059892511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—1201no—
444C2#1175083411yescharacteristic
445C2#1175084211yescharacteristic
446C2#1175085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91771
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D15
FittingC3×C5×#324C2
socleC22×C3×C5#120
prime radical#91819C22
hypercenter#324D15
hypocenterC3×C5#1603
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751080C2semidirect
3. #11750840C2semidirect
5. C3×C5×#324C2semidirect
7. #11746288C2semidirect
33. C5×#324D3semidirect
71. C3×#324D5semidirect
180. #324D15semidirect
362. C3×C5#1603semidirect
422. C5#68132semidirect
440. C3#10598925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117562742
#117510802
#117508402
#117508392
C3×C5×#3242
#117462912
#117462882
#105989253
#681325