Finite Group Databasebeta

← #14288136

Subgroups — #14288136

Order 1920.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754357C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600499—31nomaximal, Hall
9C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
10C2×#6779—21no—
11#91819C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Dic3—21no—
13C2×C5×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
14C3×#4076C2211yescharacteristic
15#91569—21no—
16#91459—21no—
17#91429—21no—
18#91422—21no—
19#91409—21no—
20C2×#6660—21no—
21C2×#6655—21no—
22C3×C5×#95C2211yescharacteristic
23#91114C2211yescharacteristic
24C5×C3⋊#95—21no—
25C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26#90973—21no—
27#90972—21no—
28#68295—51nomaximal, Hall
29#65844—31no—
30C5×#395—31no—
31#65516—31no—
32#65516—31no—
33#64748—31no—
34#64671—31no—
35#64671D311yescharacteristic, complemented
36C22×C3×C4×C5—21no—
37C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×D60D411yescharacteristic
40C22×C5×Dic3—21no—
41C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
42C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
43C2×C5×Dic6—21no—
44C2×C5×Dic6—21no—
45C2×C5×Dic6—42no—
46C2×C3×C22⋊D5—21no—
47C2×C3×D20D411yescharacteristic
48C2×#1204—21no—
49C2×#1202—21no—
50C2×#1202—21no—
51C2×#1200—21no—
52#6779—42no—
53#6779—42no—
54C2×D5×Dic3—21no—
55#6714—21no—
56C4⋊Dic15D411yescharacteristic
57C2×C3⋊#168—21no—
58C5×C4⋊Dic3—42no—
59C5×Dic3⋊C4—21no—
60C5×Dic3⋊C4—21no—
61C3×#685—21no—
62C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×C3×#168—21no—
64Dic3⋊Dic5—21no—
65#6667—21no—
66#6665—21no—
67#6660—42no—
68#6655—42no—
69#5597—51no—
70#5040—51no—
71#4738—51no—
72#4656D511yescharacteristic, complemented
73C3×#327—51no—
74#4469—51no—
75#4451—51no—
76C22×C5×Q8—31no—
77C2×#709—61no—
78C2×C5×C4⋊C4—31no—
79C2×C5×C4⋊C4—61no—
80C2×#688—61no—
81C2×#688—61no—
82#4076—31no—
83#4076—61no—
84#4076C2×D311yescharacteristic
85#4043—61no—
86#4043—61no—
87#4041—61no—
88#4041—61no—
89C5×#95—61no—
90C5×#95C2×D311yescharacteristic
91#3967—61no—
92#3967—61no—
93C22⋊#168—31no—
94C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
95#1604—151noSylow
96C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×D15—21no—
98C22×C3×D5—21no—
99C2×C3×C4×C5—22no—
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×C3×C4×C5—41no—
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105#1220—41no—
106#1220—41no—
107C2×Dic15—21no—
108D60—41no—
109C2×C5×Dic3—21no—
110C2×C5×Dic3—21no—
111C2×C5×Dic3—22no—
112C2×C5×Dic3—21no—
113C2×C5×Dic3—41no—
114C2×C5×Dic3—41no—
115C2×C5×Dic3—41no—
116C2×C5×Dic3SD1612yescomplemented
117C5×Dic6—22no—
118C5×Dic6—22no—
119C5×Dic6—41no—
120C5×Dic6—41no—
121C3×C22⋊D5—41no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C3×D20—41no—
125#1204—42no—
126#1202—42no—
127#1202—81no—
128#1200—42no—
129D5×Dic3—42no—
130C3⋊#168—41no—
131C3×#168—41no—
132C2×#237—101no—
133C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
134C3×#121—51no—
135#939—101no—
136#939—101no—
137C2×#214—101no—
138#930—51no—
139C2×C4⋊Dic3—21no—
140C2×Dic3⋊C4C2×D511yescharacteristic
141C2×#204—101no—
142#896—101no—
143#884—101no—
144#878—101no—
145C3×C22⋊C8—51no—
146C3×#95C2×D511yescharacteristic
147C3⋊#95—21no—
148#830—51no—
149#816—101no—
150#810—101no—
151C2×C5×Q8—61no—
152C2×C5×Q8—61no—
153C2×C5×Q8—122no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—31no—
156C22×C4×C5—31no—
157C22×C4×C5—61no—
158C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—61no—
161#709—122no—
162#709—122no—
163C2×D20—31no—
164C2×D20—61no—
165C2×D20—61no—
166C2×D20D1211yescharacteristic
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5—61no—
169C2×Dic10—61no—
170C5×C4⋊C4—61no—
171C5×C4⋊C4—61no—
172C5×C4⋊C4—122no—
173#688—122no—
174#688—122no—
175#685—21no—
176#685—61no—
177#685—61no—
178#685—61no—
179C4⋊Dic5—31no—
180C4⋊Dic5—61no—
181C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
182C2×#168—21no—
183C2×#168—61no—
184#537—151no—
185#448—151no—
186#448—151no—
187#395—31no—
188#327—51no—
189#327—151no—
190#324—151no—
191C22×C3×C5—21no—
192C22×C3×C5—21no—
193C22×C3×C5#12011yescharacteristic
194C22×C3×C5C2×SD1611yescharacteristic
195C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×D15—41no—
197C2×D15—41no—
198C2×D15—41no—
199C2×C3×D5—41no—
200C2×C3×D5—41no—
201C2×C3×D5—41no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—21no—
204C3×C4×C5—42no—
205Dic15—41no—
206C3×Dic5—41no—
207C5×Dic3—22no—
208C5×Dic3—41no—
209C5×Dic3—42no—
210C2×C3×D4—51no—
211C2×C3×D4—101no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
214C2×#67—101no—
215C2×#67—101no—
216C2×#67—101no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—101no—
219C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
220C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
221#237—202no—
222#237—202no—
223C2×D12—51no—
224C2×C4×D3—101no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—42no—
228C2×Dic6—101no—
229C2×C3×C8—101no—
230C3×C4⋊C4—51no—
231C3×C22⋊C4—101no—
232#217—101no—
233#214—202no—
234(C2×D3)⋊C4—101no—
235(C2×D3)⋊C4—101no—
236C4⋊Dic3—42no—
237C4⋊Dic3—51no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—21no—
240Dic3⋊C4—101no—
241C2×C3⋊C8—101no—
242#204—202no—
243C23×C5D3×D411yescharacteristic
244C22×D5—21no—
245C22×D5—61no—
246C5×Q8—62no—
247C5×Q8—62no—
248C5×Q8—121no—
249C5×Q8—121no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—32no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—61no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—62no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5—121no—
260C2×C4×C5—121no—
261C2×C4×C5—121no—
262C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
263C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
264C22⋊D5—41no—
265C22⋊D5—41no—
266C22⋊D5—121no—
267C22⋊D5—121no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—61no—
270D20—41no—
271D20—121no—
272D20—122no—
273D20—241no—
274C4×D5—122no—
275C4×D5—122no—
276Dic10—122no—
277#168—41no—
278#168—121no—
279C2×#41—301no—
280C22×Q8—31no—
281C2×SD16—301no—
282C2×SD16—301no—
283C22⋊Q8—301no—
284C22⋊Q8—301no—
285#121—51no—
286#121—151no—
287#121—301no—
288#121—301no—
289#121—301no—
290C2×C4⋊C4—31no—
291C2×C4⋊C4—61no—
292#103—301no—
293#103—301no—
294C22⋊C8—51no—
295C22⋊C8—151no—
296#95—61no—
297#95D3×D511yescharacteristic
298C2×C3×C5—21no—
299C2×C3×C5—21no—
300C2×C3×C5#45011yescharacteristic
301C2×C3×C5#45611yescharacteristic
302C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303D15—81no—
304C3×D5—81no—
305C23×C3—101no—
306C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
307C22×D3—101no—
308C3×D4—201no—
309C3×D4—201no—
310C3×D4—201no—
311C2×C3×C4—22no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—101no—
316C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
317C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
318#67—202no—
319#67—201no—
320#67—201no—
321#67—401no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—21no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—21no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—41no—
329C2×Dic3—101no—
330C2×Dic3—202no—
331C2×Dic3#68812yescomplemented
332D12—201no—
333C4×D3—202no—
334Dic6—22no—
335Dic6—22no—
336Dic6—41no—
337Dic6—41no—
338Dic6—202no—
339C3×C8—201no—
340C3⋊C8—201no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5#88211yescharacteristic
344C22×C5#91111yescharacteristic
345C22×C5D3×SD1611yescharacteristic
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5—121no—
351C2×D5—121no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—62no—
356C4×C5—121no—
357C4×C5—122no—
358Dic5—41no—
359Dic5—121no—
360#41—602no—
361#41—602no—
362C2×Q8—61no—
363C2×Q8—61no—
364C2×Q8—122no—
365C2×Q8—301no—
366C2×D4—51no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—151no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4—301no—
371C2×D4—301no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—31no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—301no—
377C22×C4—301no—
378C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
379SD16—602no—
380SD16—602no—
381C2×C8—101no—
382C2×C8—301no—
383C4⋊C4—51no—
384C4⋊C4—61no—
385C4⋊C4—61no—
386C4⋊C4—122no—
387C4⋊C4—151no—
388C4⋊C4—301no—
389C22⋊C4—101no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—301no—
392C22⋊C4—301no—
393C3×C5#160411yescharacteristic, complemented, Hall
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—201no—
397C22×C3—201no—
398C22×C3—201no—
399C22×C3#408311yescharacteristic
400C22×C3C2×#68811yescharacteristic
401C22×C3#409511yescharacteristic
402C2×D3—201no—
403C2×D3—201no—
404C2×D3—201no—
405C3×C4—21no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—42no—
408C3×C4—201no—
409Dic3—22no—
410Dic3—42no—
411Dic3—41no—
412Dic3—201no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5#474111yescharacteristic
416C2×C5#477611yescharacteristic
417C2×C5#482611yescharacteristic
418D5—81no—
419D5—241no—
420C23—101no—
421C23—301no—
422C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
423Q8—62no—
424Q8—62no—
425Q8—121no—
426Q8—121no—
427Q8—602no—
428D4—201no—
429D4—201no—
430D4—201no—
431D4—601no—
432D4—602no—
433D4—601no—
434D4—601no—
435D4—1201no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—32no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—602no—
451C2×C4—602no—
452C2×C4D5×D1211yescharacteristic
453C2×C4#677711yescharacteristic
454C8—201no—
455C8—601no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—401no—
459C2×C3#6532111yescharacteristic
460C2×C3#6533511yescharacteristic
461C2×C3#6538411yescharacteristic
462D3—401no—
463C5#6829511yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—601no—
470C22—601no—
471C22—601no—
472C22#9147511yescharacteristic
473C22#9148011yescharacteristic
474C22D3×#68811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—62no—
479C4—122no—
480C4—121no—
481C4—201no—
482C4—601no—
483C3#1060049911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—401no—
487C2—1201no—
488C2#1174712211yescharacteristic
489C2#1174713411yescharacteristic
490C2#1174748311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#95C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11754357C2
hypercenter#95D3×D5
hypocenterC3×C5#1604
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4656C2semidirect
3. #11748544C2semidirect
4. #11748536C2semidirect
5. #11746272C2semidirect
6. C3×#64671C2semidirect
7. #11745952C2semidirect
35. #64671D3semidirect
72. #4656D5semidirect
116. C2×C5×Dic3SD16semidirect
331. C2×Dic3#688semidirect
393. C3×C5#1604semidirect
463. C5#68295semidirect
483. C3#10600499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117543572
C5×#46562
#117485442
#117485362
#117462722
C3×#646712
#117459522
#106004993
#682955