Finite Group Databasebeta

← #14288184

Subgroups — #14288184

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756403C211yesmaximal, characteristic
2C3×C5×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601774—31nomaximal, Hall
9C22×C3×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C3×C5×Q16—21no—
11C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#91836—21no—
13C2×#6717—21no—
14#91819C2211yescharacteristic
15C2×#6714—21no—
16C2×#6714C2211yescharacteristic
17#91787—21no—
18#91784—21no—
19#91783—21no—
20#91771—21no—
21#91770—21no—
22C3×C5×#103—21no—
23C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#91119—21no—
25#91115—21no—
26#91115C2211yescharacteristic
27#91114C2211yescharacteristic
28#70981—51nomaximal, Hall
29#65978—31no—
30C5×#451D311yescharacteristic, complemented
31#65520—31no—
32#65516—31no—
33#64758—31no—
34#64690—31no—
35#64688—31no—
36C23×D15D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×Q8—21no—
38C2×C3×C5×Q8—21no—
39C2×C3×C5×Q8—42no—
40C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
41C22×C3×C4×C5—21no—
42C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
43C2×#1220—21no—
44C22×Dic15—21no—
45C22×Dic15D411yescharacteristic
46C2×D60—21no—
47C2×D60—21no—
48C2×D60D411yescharacteristic
49C2×C4×D15—21no—
50C3×C5×Q16—42no—
51C2×C3×C5×C8—21no—
52C3×C5×C4⋊C4—21no—
53C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C3×C5×C22⋊C4—21no—
55#6717—42no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58#6714—21no—
59#6714—21no—
60#6714—21no—
61#6714—21no—
62#6714—42no—
63C4⋊Dic15D411yescharacteristic
64#6712—21no—
65C4×Dic15—21no—
66C2×C3⋊#168—21no—
67#5644—51no—
68C3×#451D511yescharacteristic, complemented
69#5231—51no—
70#5227—51no—
71#4538—51no—
72#4470—51no—
73#4468—51no—
74C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
75C2×C5×Q16—21no—
76C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
77#4093—61no—
78C2×#688—61no—
79#4076—31no—
80C2×#685—31no—
81C2×#685—61no—
82#4044—61no—
83#4041—61no—
84#4040—61no—
85#4028—61no—
86#4027—61no—
87C5×#103—21no—
88C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
89#3967—61no—
90#3963—31no—
91#3963—61no—
92C22⋊#168—31no—
93#1606—151noSylow
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×D15—21no—
96C22×D15—21no—
97C22×D15—21no—
98C22×D15—21no—
99C22×D15—41no—
100C22×D15—41no—
101C3×C5×Q8—22no—
102C3×C5×Q8—22no—
103C3×C5×Q8—41no—
104C3×C5×Q8—41no—
105C3×C5×Q8—41no—
106C2×C3×C4×C5—22no—
107C2×C3×C4×C5—21no—
108C2×C3×C4×C5—21no—
109C2×C3×C4×C5—41no—
110C2×C3×C4×C5—41no—
111C2×C3×C4×C5—41no—
112C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114#1220—41no—
115#1220—41no—
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—21no—
118C2×Dic15—41no—
119C2×Dic15—41no—
120C2×Dic15—41no—
121C2×Dic15—41no—
122D60—41no—
123D60—81no—
124D60—81no—
125C4×D15—81no—
126C3×C5×C8—41no—
127C3⋊#168—41no—
128C22×C3×Q8C2×D511yescharacteristic
129C2×C3×Q16—21no—
130C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
131#947—101no—
132C2×#215—101no—
133#930—51no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
136#898—101no—
137#895—101no—
138#894—101no—
139#882—101no—
140#67⋊C4—101no—
141C3×#103—21no—
142C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
143#835—101no—
144C3⋊#95—51no—
145C3⋊#95—101no—
146#830—51no—
147C23×D5—31no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—61no—
155C22×Dic5—31no—
156C22×Dic5—61no—
157C2×D20—31no—
158C2×D20—61no—
159C2×D20—61no—
160C2×C4×D5—61no—
161C5×Q16—42no—
162C2×C5×C8—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
165C5×C22⋊C4—21no—
166#688—122no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172#685—61no—
173#685—122no—
174C4⋊Dic5—31no—
175#683—61no—
176C4×Dic5—61no—
177C2×#168—61no—
178#538—151no—
179#451D1511yescharacteristic, complemented
180#448—151no—
181#393—151no—
182#328—151no—
183#327—151no—
184#323—151no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5#12011yescharacteristic
188C22×C3×C5#13511yescharacteristic
189C22×C3×C5#13711yescharacteristic
190C2×D15—42no—
191C2×D15—41no—
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×D15—41no—
195C2×D15—41no—
196C2×D15—41no—
197C2×D15—81no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200C3×C4×C5—41no—
201C3×C4×C5—41no—
202C3×C4×C5—42no—
203Dic15—41no—
204Dic15—41no—
205Dic15—81no—
206C23×D3—51no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—42no—
210C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
213C2×#67—101no—
214C22×Dic3—51no—
215C22×Dic3—101no—
216C2×D12—51no—
217C2×D12—101no—
218C2×D12—101no—
219C2×C4×D3—101no—
220C3×Q16—42no—
221C2×C3×C8—21no—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
224C3×C22⋊C4—21no—
225#215—202no—
226(C2×D3)⋊C4—101no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232(C2×D3)⋊C4—202no—
233C4⋊Dic3—51no—
234Dic3⋊C4—101no—
235C4×Dic3—101no—
236C2×C3⋊C8—101no—
237C23×C5D3×D411yescharacteristic
238C22×D5—61no—
239C22×D5—61no—
240C22×D5—61no—
241C22×D5—61no—
242C22×D5—121no—
243C22×D5—121no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—22no—
246C5×Q8—41no—
247C5×Q8—41no—
248C5×Q8—41no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
257C22⋊D5—121no—
258C22⋊D5—121no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—121no—
262C2×Dic5—121no—
263C2×Dic5—121no—
264C2×Dic5—121no—
265D20—121no—
266D20—241no—
267D20—241no—
268C4×D5—241no—
269C5×C8—41no—
270#168—121no—
271C22×Q8C2×D1511yescharacteristic
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—301no—
274#126—301no—
275#124—301no—
276#123—301no—
277C22⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
278#121—151no—
279#121—301no—
280#120—301no—
281C4×D4—301no—
282C2×C22⋊C4—151no—
283C2×C22⋊C4—301no—
284#103—21no—
285#103—301no—
286C22⋊C8—151no—
287C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic
288#95—151no—
289#95—301no—
290C2×C3×C5—21no—
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5#45211yescharacteristic
293C2×C3×C5#45511yescharacteristic
294C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295D15—81no—
296D15—81no—
297C23×C3D4×D511yescharacteristic
298C22×D3—101no—
299C22×D3—101no—
300C22×D3—101no—
301C22×D3—101no—
302C22×D3—201no—
303C22×D3—201no—
304C3×Q8—22no—
305C3×Q8—22no—
306C3×Q8—41no—
307C3×Q8—41no—
308C3×Q8—41no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
316C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
317#67—201no—
318#67—201no—
319C2×Dic3—101no—
320C2×Dic3—101no—
321C2×Dic3—201no—
322C2×Dic3—201no—
323C2×Dic3—201no—
324C2×Dic3—201no—
325D12—201no—
326D12—401no—
327D12—401no—
328C4×D3—401no—
329C3×C8—41no—
330C3⋊C8—201no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5#91811yescharacteristic
334C22×C5#91911yescharacteristic
335C22×C5#93711yescharacteristic
336C2×D5—122no—
337C2×D5—121no—
338C2×D5—121no—
339C2×D5—121no—
340C2×D5—121no—
341C2×D5—121no—
342C2×D5—121no—
343C2×D5—241no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—41no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—42no—
349Dic5—121no—
350Dic5—121no—
351Dic5—241no—
352C24—151no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8#122011yescharacteristic
357C2×D4—151no—
358C2×D4—301no—
359C2×D4—301no—
360C2×D4—301no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—151no—
363C22×C4—301no—
364C22×C4—301no—
365C22×C4C22×D1511yescharacteristic
366Q16—42no—
367SD16—602no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—301no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—151no—
372C4⋊C4—301no—
373C4⋊C4#122011yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C22⋊C4—301no—
381C22⋊C4—602no—
382C42—301no—
383C3×C5#160611yescharacteristic, complemented, Hall
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3#406411yescharacteristic
387C22×C3#406511yescharacteristic
388C22×C3#408311yescharacteristic
389C2×D3—202no—
390C2×D3—201no—
391C2×D3—201no—
392C2×D3—201no—
393C2×D3—201no—
394C2×D3—201no—
395C2×D3—201no—
396C2×D3—401no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—41no—
400C3×C4—42no—
401C3×C4—41no—
402Dic3—201no—
403Dic3—201no—
404Dic3—401no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5#503211yescharacteristic
408C2×C5#518711yescharacteristic
409C2×C5#520211yescharacteristic
410D5—241no—
411D5—241no—
412C23—301no—
413C23—301no—
414C23—301no—
415C23—301no—
416C23—601no—
417C23—601no—
418C23D4×D1511yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424D4—601no—
425D4—601no—
426D4—601no—
427D4—1201no—
428D4—1201no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4—301no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4—601no—
439C2×C4—601no—
440C2×C4—601no—
441C2×C4—1201no—
442C2×C4D4×D1511yescharacteristic
443C2×C4C2×#122011yescharacteristic
444C8—41no—
445C8—601no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3#6532111yescharacteristic
449C2×C3#6547611yescharacteristic
450C2×C3#6549111yescharacteristic
451D3—401no—
452D3—401no—
453C5#7098111yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—602no—
457C22—601no—
458C22—601no—
459C22—601no—
460C22—601no—
461C22—601no—
462C22—601no—
463C22—1201no—
464C22#9180711yescharacteristic
465C22#9180811yescharacteristic
466C22#9182611yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—601no—
473C4—601no—
474C4—1201no—
475C3#1060177411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—1201no—
479C2—1201no—
480C2#1175113311yescharacteristic
481C2#1175128811yescharacteristic
482C2#1175130311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91826
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D15
FittingC3×C5×#451C2
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756403C2
hypercenter#451D15
hypocenterC3×C5#1606
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×C5×#451C2semidirect
3. #11751332C2semidirect
4. #11751328C2semidirect
5. #11746359C2semidirect
6. #11746291C2semidirect
7. #11746289C2semidirect
30. C5×#451D3semidirect
68. C3×#451D5semidirect
179. #451D15semidirect
383. C3×C5#1606semidirect
453. C5#70981semidirect
475. C3#10601774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564032
C3×C5×#4512
#117513322
#117513282
#117463592
#117462912
#117462892
#106017743
#709815