Finite Group Databasebeta

← #14288196

Subgroups — #14288196

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756403C211yesmaximal, characteristic
2#11751151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599112—31nomaximal, Hall
9C22×Dic30C2211yescharacteristic
10C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#91836—21no—
12C2×#6718—21no—
13#91819C2211yescharacteristic
14C2×#6714—21no—
15C2×#6714C2211yescharacteristic
16C2×#6706—21no—
17#91787—21no—
18#91784—21no—
19#91783—21no—
20#91771—21no—
21#91770—21no—
22C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C3×C5×#95C2211yescharacteristic
24#91115—21no—
25#91114C2211yescharacteristic
26#91100—21no—
27#91094—21no—
28#68319—51nomaximal, Hall
29#65978—31no—
30#65339—31no—
31#65027—31no—
32#64962—31no—
33C5×#328D311yescharacteristic, complemented
34#64688—31no—
35#64671—31no—
36C23×D15D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
38C22×C3×C4×C5—21no—
39C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
40C2×#1220—21no—
41C22×Dic15—21no—
42C22×Dic15D411yescharacteristic
43C2×D60—21no—
44C2×D60—21no—
45C2×D60D411yescharacteristic
46C2×C4×D15—21no—
47C2×Dic30—21no—
48C2×Dic30—21no—
49C2×Dic30—42no—
50C2×C3×C5×C8—21no—
51C3×C5×C4⋊C4—21no—
52C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C3×C5×C22⋊C4—21no—
54#6718—42no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58#6714—21no—
59#6714—21no—
60#6714—21no—
61#6714—42no—
62C4⋊Dic15D411yescharacteristic
63#6712—21no—
64C4×Dic15—21no—
65C2×C3⋊#168—21no—
66#6706—42no—
67#5644—51no—
68#5050—51no—
69#4738—51no—
70#4673—51no—
71C3×#328D511yescharacteristic, complemented
72#4468—51no—
73#4451—51no—
74C22×Dic10—31no—
75C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
76#4093—61no—
77C2×#689—61no—
78#4076—31no—
79C2×#685—31no—
80C2×#685—61no—
81C2×#677—61no—
82#4044—61no—
83#4041—61no—
84#4040—61no—
85#4028—61no—
86#4027—61no—
87C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
88C5×#95C2×D311yescharacteristic
89#3963—61no—
90C22⋊#168—31no—
91#3948—61no—
92#3942—61no—
93#1606—151noSylow
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×D15—21no—
96C22×D15—21no—
97C22×D15—21no—
98C22×D15—21no—
99C22×D15—41no—
100C22×D15—41no—
101C3×C5×Q8—41no—
102C2×C3×C4×C5—21no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5—41no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110#1220—41no—
111#1220—41no—
112C2×Dic15—22no—
113C2×Dic15—21no—
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—41no—
116C2×Dic15—41no—
117C2×Dic15—41no—
118D60—41no—
119D60—81no—
120D60—81no—
121C4×D15—81no—
122Dic30—22no—
123Dic30—22no—
124Dic30—41no—
125Dic30—41no—
126C3×C5×C8—41no—
127C3⋊#168—41no—
128C22×Dic6—51no—
129C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
130#947—101no—
131C2×#216—101no—
132#930—51no—
133C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
135C2×#204—101no—
136#898—101no—
137#895—101no—
138#894—101no—
139#882—101no—
140#67⋊C4—101no—
141C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
142C3×#95C2×D511yescharacteristic
143C3⋊#95—101no—
144#830—51no—
145#816—101no—
146#810—101no—
147C23×D5—31no—
148C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—61no—
152C22×Dic5—31no—
153C22×Dic5—61no—
154C2×D20—31no—
155C2×D20—61no—
156C2×D20—61no—
157C2×C4×D5—61no—
158C2×Dic10—61no—
159C2×Dic10—61no—
160C2×Dic10—122no—
161C2×C5×C8—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4D1211yescharacteristic
164C5×C22⋊C4—21no—
165#689—122no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172#685—122no—
173C4⋊Dic5—31no—
174#683—61no—
175C4×Dic5—61no—
176C2×#168—61no—
177#677—122no—
178#538—151no—
179#451—151no—
180#448—151no—
181#393—151no—
182#328D1511yescharacteristic, complemented
183#327—151no—
184#323—151no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5#12011yescharacteristic
188C22×C3×C5#13511yescharacteristic
189C22×C3×C5#13711yescharacteristic
190C2×D15—42no—
191C2×D15—41no—
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×D15—41no—
195C2×D15—41no—
196C2×D15—41no—
197C2×D15—81no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200C3×C4×C5—41no—
201C3×C4×C5—41no—
202C3×C4×C5—81no—
203Dic15—41no—
204Dic15—41no—
205Dic15—42no—
206C23×D3—51no—
207C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
210C2×#67—101no—
211C22×Dic3—51no—
212C22×Dic3—101no—
213C2×D12—51no—
214C2×D12—101no—
215C2×D12—101no—
216C2×C4×D3—101no—
217C2×Dic6—101no—
218C2×Dic6—101no—
219C2×Dic6—202no—
220C2×C3×C8—21no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
223C3×C22⋊C4—21no—
224#216—202no—
225(C2×D3)⋊C4—101no—
226(C2×D3)⋊C4—101no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—202no—
232C4⋊Dic3—51no—
233Dic3⋊C4—101no—
234C4×Dic3—101no—
235C2×C3⋊C8—101no—
236#204—202no—
237C23×C5D3×D411yescharacteristic
238C22×D5—61no—
239C22×D5—61no—
240C22×D5—61no—
241C22×D5—61no—
242C22×D5—121no—
243C22×D5—121no—
244C5×Q8—41no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
252C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
253C22⋊D5—121no—
254C22⋊D5—121no—
255C2×Dic5—62no—
256C2×Dic5—61no—
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5—121no—
259C2×Dic5—121no—
260C2×Dic5—121no—
261D20—121no—
262D20—241no—
263D20—241no—
264C4×D5—241no—
265Dic10—62no—
266Dic10—62no—
267Dic10—121no—
268Dic10—121no—
269C5×C8—41no—
270#168—121no—
271C22×Q8—151no—
272C2×Q16—301no—
273C2×SD16—301no—
274#126—301no—
275#124—301no—
276#123—301no—
277C22⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
278#121—151no—
279#121—301no—
280#120—301no—
281C4×D4—301no—
282C2×C22⋊C4—151no—
283C2×C22⋊C4—301no—
284#103—301no—
285#103—301no—
286C22⋊C8—151no—
287C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic
288#95—301no—
289#95C2×D1511yescharacteristic
290C2×C3×C5—21no—
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5#45211yescharacteristic
293C2×C3×C5#45511yescharacteristic
294C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295D15—81no—
296D15—81no—
297C23×C3D4×D511yescharacteristic
298C22×D3—101no—
299C22×D3—101no—
300C22×D3—101no—
301C22×D3—101no—
302C22×D3—201no—
303C22×D3—201no—
304C3×Q8—41no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
312C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
313#67—201no—
314#67—201no—
315C2×Dic3—102no—
316C2×Dic3—101no—
317C2×Dic3—101no—
318C2×Dic3—201no—
319C2×Dic3—201no—
320C2×Dic3—201no—
321D12—201no—
322D12—401no—
323D12—401no—
324C4×D3—401no—
325Dic6—102no—
326Dic6—102no—
327Dic6—201no—
328Dic6—201no—
329C3×C8—41no—
330C3⋊C8—201no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5#88211yescharacteristic
334C22×C5#91611yescharacteristic
335C22×C5#91811yescharacteristic
336C2×D5—122no—
337C2×D5—121no—
338C2×D5—121no—
339C2×D5—121no—
340C2×D5—121no—
341C2×D5—121no—
342C2×D5—121no—
343C2×D5—241no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—41no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—81no—
349Dic5—122no—
350Dic5—121no—
351Dic5—121no—
352C24—151no—
353C2×Q8—301no—
354C2×Q8—301no—
355C2×Q8—602no—
356C2×Q8D6011yescharacteristic
357C2×D4—151no—
358C2×D4—301no—
359C2×D4—301no—
360C2×D4—301no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—151no—
363C22×C4—301no—
364C22×C4—301no—
365C22×C4C22×D1511yescharacteristic
366Q16—602no—
367SD16—602no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—301no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—151no—
372C4⋊C4—301no—
373C4⋊C4D6011yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C22⋊C4—301no—
381C22⋊C4—602no—
382C42—301no—
383C3×C5#160611yescharacteristic, complemented, Hall
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3#402811yescharacteristic
387C22×C3#406211yescharacteristic
388C22×C3#406411yescharacteristic
389C2×D3—202no—
390C2×D3—201no—
391C2×D3—201no—
392C2×D3—201no—
393C2×D3—201no—
394C2×D3—201no—
395C2×D3—201no—
396C2×D3—401no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—41no—
400C3×C4—41no—
401C3×C4—81no—
402Dic3—202no—
403Dic3—201no—
404Dic3—201no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5#474111yescharacteristic
408C2×C5#480811yescharacteristic
409C2×C5#482511yescharacteristic
410D5—241no—
411D5—241no—
412C23—301no—
413C23—301no—
414C23—301no—
415C23—301no—
416C23—601no—
417C23—601no—
418C23D4×D1511yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—302no—
421Q8—302no—
422Q8—601no—
423Q8—601no—
424D4—601no—
425D4—601no—
426D4—601no—
427D4—1201no—
428D4—1201no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—302no—
436C2×C4—301no—
437C2×C4—301no—
438C2×C4—601no—
439C2×C4—601no—
440C2×C4—601no—
441C2×C4—1201no—
442C2×C4C2×D6011yescharacteristic
443C2×C4D4×D1511yescharacteristic
444C8—41no—
445C8—601no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3#6503011yescharacteristic
449C2×C3#6509911yescharacteristic
450C2×C3#6511411yescharacteristic
451D3—401no—
452D3—401no—
453C5#6831911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—602no—
457C22—601no—
458C22—601no—
459C22—601no—
460C22—601no—
461C22—601no—
462C22—601no—
463C22—1201no—
464C22#9177111yescharacteristic
465C22#9180511yescharacteristic
466C22#9180711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—601no—
473C4—602no—
474C4—601no—
475C3#1059911211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—1201no—
479C2—1201no—
480C2#1175084211yescharacteristic
481C2#1175090911yescharacteristic
482C2#1175092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91771
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D15
FittingC3×C5×#328C2
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756403C2
hypercenter#328D15
hypocenterC3×C5#1606
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751151C2semidirect
3. #11750839C2semidirect
4. #11750774C2semidirect
5. C3×C5×#328C2semidirect
6. #11746289C2semidirect
7. #11746272C2semidirect
33. C5×#328D3semidirect
71. C3×#328D5semidirect
182. #328D15semidirect
383. C3×C5#1606semidirect
453. C5#68319semidirect
475. C3#10599112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564032
#117511512
#117508392
#117507742
C3×C5×#3282
#117462892
#117462722
#105991123
#683195