Finite Group Databasebeta

← #14288198

Subgroups — #14288198

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754487C211yesmaximal, characteristic
2#11751332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601766—31nomaximal, Hall
9C22×C3×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6714—21no—
11C2×#6714C2211yescharacteristic
12C2×C5×#215—21no—
13C5×#930C2211yescharacteristic
14C2×C3×#689—21no—
15C3×#4070C2211yescharacteristic
16#91573—21no—
17#67⋊Dic5—21no—
18#91427—21no—
19#91416—21no—
20#91337—21no—
21#91326—21no—
22#91115—21no—
23#91115C2211yescharacteristic
24C5×#835—21no—
25C5×#830C2211yescharacteristic
26C3×#3967—21no—
27C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28#70981—51nomaximal, Hall
29#65951—31no—
30C5×#448—31no—
31#65520—31no—
32#65517D311yescharacteristic, complemented
33#64757—31no—
34#64688—31no—
35#64687—31no—
36C23×D15D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×Q8—21no—
38C2×C3×C5×Q8—21no—
39C2×C3×C5×Q8—42no—
40C22×C3×C4×C5—21no—
41C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
42C22×Dic15—21no—
43C22×Dic15D411yescharacteristic
44C2×C5×#67—21no—
45C2×C5×D12D411yescharacteristic
46C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
47C2×#1203—21no—
48C2×#1203—21no—
49C2×D3×Dic5—21no—
50#6714—21no—
51#6714—21no—
52#6714—42no—
53C5×#215—42no—
54C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
56C2×C5×C3⋊C8—21no—
57C3×C22⋊Dic5—21no—
58C3×#689—42no—
59C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C3×#683—21no—
61C2×C3×#168—21no—
62Dic3⋊Dic5—21no—
63#6667—21no—
64#6667—21no—
65(C2×D3)⋊Dic5—21no—
66Dic3×Dic5—21no—
67#5644—51no—
68C3×#451—51no—
69#5231—51no—
70#5227D511yescharacteristic, complemented
71#4538—51no—
72#4470—51no—
73#4468—51no—
74C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
75C2×C5×SD16—61no—
76C5×#121—31no—
77C2×#689—21no—
78#4085—61no—
79#4083—61no—
80D4×Dic5—61no—
81C2×#685—31no—
82C2×#685—61no—
83#4070C2×D311yescharacteristic
84#4044—61no—
85#4032—61no—
86#4031—61no—
87C5×#103—61no—
88C5×C22⋊C8—31no—
89#3967—21no—
90#3963—31no—
91#3963—61no—
92C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
93#1606—151noSylow
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×D15—21no—
96C22×D15—21no—
97C22×D15—21no—
98C22×D15—41no—
99C22×D15—41no—
100C22×C5×D3—21no—
101C3×C5×Q8—22no—
102C3×C5×Q8—22no—
103C3×C5×Q8—41no—
104C3×C5×Q8—41no—
105C2×C3×C4×C5—22no—
106C2×C3×C4×C5—41no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5—41no—
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—41no—
113C2×Dic15—41no—
114C2×Dic15—41no—
115C2×Dic15—41no—
116C5×#67—41no—
117C5×#67—41no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C5×D12—41no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C3×Dic10—41no—
123#1203—81no—
124#1203—81no—
125D3×Dic5—81no—
126C3×#168—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128C22×C3×Q8C2×D511yescharacteristic
129C2×C3×Q16—101no—
130C3×C22⋊Q8—51no—
131#947—101no—
132C2×#215—21no—
133#930C2×D511yescharacteristic
134C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
136#898—101no—
137#895—101no—
138#894—101no—
139#882—101no—
140#67⋊C4—101no—
141C3×#103—101no—
142C3×C22⋊C8—51no—
143#835—21no—
144C3⋊#95—51no—
145C3⋊#95—101no—
146#830C2×D511yescharacteristic
147C23×D5—31no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C2×C5×D4—31no—
152C2×C5×D4—61no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—61no—
156C2×C22⋊D5—61no—
157C22×Dic5—31no—
158C22×Dic5—61no—
159C22×Dic5—61no—
160C2×Dic10#6711yescharacteristic
161C5×SD16—122no—
162C2×C5×C8—61no—
163C5×C4⋊C4—31no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C22⋊Dic5—21no—
166C22⋊Dic5—61no—
167#689—42no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172#685—122no—
173C4⋊Dic5—61no—
174C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
175#683—21no—
176C4×Dic5—61no—
177C2×#168—21no—
178#538—151no—
179#451—51no—
180#448—31no—
181#393—151no—
182#328—151no—
183#327—151no—
184#323—151no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5#12011yescharacteristic
188C22×C3×C5#13511yescharacteristic
189C22×C3×C5#13711yescharacteristic
190C2×D15—42no—
191C2×D15—41no—
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×D15—81no—
195C2×C5×D3—41no—
196C2×C5×D3—41no—
197C2×C5×D3—41no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200C3×C4×C5—42no—
201Dic15—41no—
202Dic15—81no—
203C3×Dic5—41no—
204C3×Dic5—41no—
205C5×Dic3—41no—
206C23×D3—51no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—42no—
210C2×C3×Q8—51no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
213C2×#67—21no—
214C22×Dic3—51no—
215C22×Dic3—101no—
216C2×D12—101no—
217C2×D12—101no—
218C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
219C2×C4×D3—101no—
220C3×Q16—202no—
221C2×C3×C8—101no—
222C3×C4⋊C4—51no—
223C3×C4⋊C4—101no—
224C3×C22⋊C4—101no—
225#215—42no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232(C2×D3)⋊C4—202no—
233C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
234Dic3⋊C4—101no—
235C4×Dic3—101no—
236C2×C3⋊C8—21no—
237C23×C5—61no—
238C23×C5D3×D411yescharacteristic
239C22×D5—61no—
240C22×D5—61no—
241C22×D5—61no—
242C22×D5—121no—
243C22×D5—121no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—22no—
246C5×Q8—41no—
247C5×Q8—41no—
248C5×D4—121no—
249C5×D4—121no—
250C5×D4—121no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—61no—
256C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
258C22⋊D5—241no—
259C22⋊D5—241no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—61no—
263C2×Dic5—121no—
264C2×Dic5—121no—
265C2×Dic5—121no—
266C2×Dic5—121no—
267C2×Dic5—241no—
268Dic10—41no—
269C5×C8—121no—
270#168—41no—
271C22×Q8D3×D511yescharacteristic
272C2×Q16—101no—
273C2×SD16—61no—
274#126—301no—
275#124—301no—
276#123—301no—
277C22⋊Q8—51no—
278#121—31no—
279#121—301no—
280#120—301no—
281C4×D4—301no—
282C2×C22⋊C4—151no—
283C2×C22⋊C4—301no—
284#103—61no—
285#103—101no—
286C22⋊C8—31no—
287C22⋊C8—51no—
288#95—151no—
289#95—301no—
290C2×C3×C5—21no—
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5#45211yescharacteristic
293C2×C3×C5#45511yescharacteristic
294C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295D15—81no—
296C5×D3—81no—
297C23×C3D4×D511yescharacteristic
298C22×D3—21no—
299C22×D3—101no—
300C22×D3—101no—
301C22×D3—101no—
302C22×D3—201no—
303C22×D3—201no—
304C3×Q8—22no—
305C3×Q8—22no—
306C3×Q8—41no—
307C3×Q8—41no—
308C3×Q8—201no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—101no—
314C2×C3×C4—101no—
315C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
316C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
317#67—41no—
318#67—41no—
319C2×Dic3—21no—
320C2×Dic3—101no—
321C2×Dic3—201no—
322C2×Dic3—201no—
323C2×Dic3—201no—
324C2×Dic3—201no—
325D12—41no—
326D12—401no—
327D12—401no—
328C4×D3—401no—
329C3×C8—201no—
330C3⋊C8—41no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—121no—
334C22×C5—121no—
335C22×C5—121no—
336C22×C5#91811yescharacteristic
337C22×C5#91911yescharacteristic
338C22×C5#93711yescharacteristic
339C2×D5—122no—
340C2×D5—121no—
341C2×D5—121no—
342C2×D5—121no—
343C2×D5—241no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—121no—
348Dic5—41no—
349Dic5—41no—
350Dic5—121no—
351Dic5—241no—
352C24—151no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—51no—
357C2×D4—31no—
358C2×D4—61no—
359C2×D4—301no—
360C2×D4—301no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—151no—
363C22×C4—301no—
364C22×C4—301no—
365C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
366Q16—202no—
367SD16—122no—
368C2×C8—61no—
369C2×C8—101no—
370C4⋊C4—31no—
371C4⋊C4—51no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—301no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C22⋊C4—301no—
381C22⋊C4—602no—
382C42—301no—
383C3×C5#160611yescharacteristic, complemented, Hall
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3#406111yescharacteristic
387C22×C3#406211yescharacteristic
388C22×C3#408311yescharacteristic
389C2×D3—41no—
390C2×D3—41no—
391C2×D3—41no—
392C2×D3—202no—
393C2×D3—201no—
394C2×D3—201no—
395C2×D3—201no—
396C2×D3—401no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—42no—
400C3×C4—201no—
401C3×C4—201no—
402Dic3—41no—
403Dic3—201no—
404Dic3—401no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—241no—
408C2×C5#503211yescharacteristic
409C2×C5#518711yescharacteristic
410C2×C5#520211yescharacteristic
411D5—241no—
412C23—61no—
413C23—301no—
414C23—301no—
415C23—301no—
416C23—601no—
417C23—601no—
418C23#679011yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—201no—
424D4—121no—
425D4—121no—
426D4—121no—
427D4—1201no—
428D4—1201no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—301no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4—601no—
439C2×C4—601no—
440C2×C4—601no—
441C2×C4—1201no—
442C2×C4D5×#6711yescharacteristic
443C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
444C8—121no—
445C8—201no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3#6532111yescharacteristic
449C2×C3#6546211yescharacteristic
450C2×C3#6549111yescharacteristic
451D3—81no—
452D3—401no—
453C5#7098111yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—121no—
457C22—121no—
458C22—121no—
459C22—602no—
460C22—601no—
461C22—601no—
462C22—601no—
463C22—1201no—
464C22#9152311yescharacteristic
465C22#9152411yescharacteristic
466C22#9157711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—121no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—601no—
474C4—1201no—
475C3#1060176611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—241no—
479C2—1201no—
480C2#1174940711yescharacteristic
481C2#1174941011yescharacteristic
482C2#1174952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91577
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC22×C3×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11754487C2
hypercenterC22×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#1606
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751332C2semidirect
3. C5×#5227C2semidirect
4. C3×#65517C2semidirect
5. #11745960C2semidirect
6. #11745957C2semidirect
7. #11745950C2semidirect
32. #65517D3semidirect
70. #5227D5semidirect
383. C3×C5#1606semidirect
453. C5#70981semidirect
475. C3#10601766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544872
#117513322
C5×#52272
C3×#655172
#117459602
#117459572
#117459502
#106017663
#709815