Finite Group Databasebeta

← #14288207

Subgroups — #14288207

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756376C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599080—31nomaximal, Hall
9C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
10C3×C5×#121C2211yescharacteristic
11#91828—21no—
12#91826—21no—
13D4×Dic15—21no—
14C2×#6714C2211yescharacteristic
15#91813C2211yescharacteristic
16#91787—21no—
17#91775—21no—
18#91774—21no—
19C2×C3×#687—21no—
20C2×#6667—21no—
21C2×#6662—21no—
22C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic
23C5×#830C2211yescharacteristic
24C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25C3×#3942—21no—
26#90994—21no—
27#90971—21no—
28#70973—51nomaximal, Hall
29#65951—31no—
30#65329D311yescharacteristic, complemented
31#65028—31no—
32#64962—31no—
33C5×#327—31no—
34#64688—31no—
35#64672—31no—
36C23×D15D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4—21no—
38C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
39C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
40C2×#1220—21no—
41C2×#1220—21no—
42C22×Dic15—21no—
43C22×Dic15D411yescharacteristic
44C2×Dic30D411yescharacteristic
45C22×C5×Dic3—21no—
46C22×C3×Dic5—21no—
47C2×C3×Dic10—21no—
48C2×C3×Dic10—21no—
49C2×C3×Dic10—42no—
50C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C3×C5×C22⋊C4—21no—
52#6719—21no—
53#6719—21no—
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58C4⋊Dic15—21no—
59C4⋊Dic15D411yescharacteristic
60#6712—21no—
61C4×Dic15—21no—
62C2×C5×C3⋊C8—21no—
63C3×#687—42no—
64C2×C3×#168—21no—
65#6667—42no—
66#6662—42no—
67#5617—51no—
68C3×#448—51no—
69#5231—51no—
70#5228—51no—
71#4537D511yescharacteristic, complemented
72#4468—51no—
73#4467—51no—
74C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
75C5×#121C2×D311yescharacteristic
76#4085—61no—
77#4083—61no—
78D4×Dic5—61no—
79C2×#687—21no—
80C2×#685—31no—
81C2×#685—61no—
82#4070—31no—
83C2×Dic20—61no—
84#4044—61no—
85#4032—61no—
86#4031—61no—
87C5×C22⋊C8—31no—
88C5×#95—31no—
89#3963—61no—
90C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
91#3948—61no—
92#3942—21no—
93#1606—151noSylow
94C23×C3×C5—21no—
95C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×D15—21no—
97C22×D15—21no—
98C22×D15—21no—
99C22×D15—41no—
100C22×D15—41no—
101C3×C5×D4—41no—
102C3×C5×D4—41no—
103C3×C5×D4—41no—
104C2×C3×C4×C5—21no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108#1220—81no—
109#1220—81no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15—41no—
114C2×Dic15—81no—
115Dic30—41no—
116C2×C5×Dic3—41no—
117C2×C5×Dic3—41no—
118C2×C5×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic5—22no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C3×Dic10—22no—
123C3×Dic10—22no—
124C3×Dic10—41no—
125C3×Dic10—41no—
126C3×#168—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128C22×C3×Q8—51no—
129C2×C3×SD16—101no—
130C3×#121C2×D511yescharacteristic
131C2×#216—101no—
132#939—101no—
133#937—101no—
134D4×Dic3—101no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
137#924—51no—
138#898—101no—
139#886—101no—
140#885—101no—
141C3×#103—101no—
142C3×C22⋊C8—51no—
143#835—101no—
144C3⋊#95—101no—
145C3⋊#95C2×D511yescharacteristic
146#830C2×D511yescharacteristic
147C23×D5—31no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4#6711yescharacteristic
150C22×C4×C5—61no—
151C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—61no—
153C2×C22⋊D5—61no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—31no—
156C22×Dic5—61no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—31no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×C5×C8—61no—
162C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
163C5×C22⋊C4—21no—
164C22⋊Dic5—61no—
165C22⋊Dic5—61no—
166#687—42no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—122no—
172C4⋊Dic5—31no—
173C4⋊Dic5—61no—
174#683—61no—
175C4×Dic5—61no—
176C2×#168—21no—
177Dic20—122no—
178#538—151no—
179#451—151no—
180#448—51no—
181#393—151no—
182#328—151no—
183#327—31no—
184#323—151no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—41no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C22×C3×C5#13511yescharacteristic
192C22×C3×C5#13711yescharacteristic
193C2×D15—42no—
194C2×D15—41no—
195C2×D15—41no—
196C2×D15—41no—
197C2×D15—81no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200C3×C4×C5—41no—
201Dic15—41no—
202Dic15—41no—
203Dic15—41no—
204C3×Dic5—42no—
205C5×Dic3—81no—
206C23×D3—51no—
207C2×C3×Q8—101no—
208C2×C3×Q8—101no—
209C2×C3×Q8—202no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4D2011yescharacteristic
212C22×C3×C4—101no—
213C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
214C2×#67—101no—
215C2×#67—101no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—51no—
218C22×Dic3—101no—
219C2×Dic6—51no—
220C3×SD16—202no—
221C2×C3×C8—101no—
222C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
223C3×C22⋊C4—21no—
224#217—101no—
225#217—101no—
226#216—202no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—202no—
232C4⋊Dic3—51no—
233C4⋊Dic3—101no—
234Dic3⋊C4—101no—
235C4×Dic3—101no—
236C2×C3⋊C8—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5D3×D411yescharacteristic
239C22×D5—61no—
240C22×D5—61no—
241C22×D5—61no—
242C22×D5—121no—
243C22×D5—121no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—41no—
246C5×D4—41no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—121no—
250C2×C4×C5—121no—
251C2×C4×C5—121no—
252C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
254C22⋊D5—241no—
255C22⋊D5—241no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—121no—
263C2×Dic5—241no—
264Dic10—22no—
265Dic10—22no—
266Dic10—41no—
267Dic10—41no—
268Dic10—121no—
269C5×C8—121no—
270#168—41no—
271C22×Q8—51no—
272C2×Q16—301no—
273C2×SD16—101no—
274#126—301no—
275#124—301no—
276#123—301no—
277C22⋊Q8—151no—
278#121—301no—
279#121D3×D511yescharacteristic
280#120—301no—
281C4×D4—301no—
282C2×C22⋊C4—151no—
283C2×C22⋊C4—301no—
284#103—101no—
285#103—301no—
286C22⋊C8—31no—
287C22⋊C8—51no—
288#95—31no—
289#95—301no—
290C2×C3×C5—21no—
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5—81no—
293C2×C3×C5#45211yescharacteristic
294C2×C3×C5#45511yescharacteristic
295C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296D15—81no—
297C23×C3—21no—
298C23×C3D4×D511yescharacteristic
299C22×D3—101no—
300C22×D3—101no—
301C22×D3—101no—
302C22×D3—201no—
303C22×D3—201no—
304C3×Q8—102no—
305C3×Q8—102no—
306C3×Q8—201no—
307C3×Q8—201no—
308C3×D4—41no—
309C3×D4—41no—
310C3×D4—41no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—102no—
314C2×C3×C4—201no—
315C2×C3×C4—201no—
316C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
317C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
318#67—401no—
319#67—401no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—41no—
323C2×Dic3—101no—
324C2×Dic3—101no—
325C2×Dic3—101no—
326C2×Dic3—201no—
327C2×Dic3—401no—
328Dic6—201no—
329C3×C8—201no—
330C3⋊C8—41no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5#91511yescharacteristic
337C22×C5#91611yescharacteristic
338C22×C5#93711yescharacteristic
339C2×D5—122no—
340C2×D5—121no—
341C2×D5—121no—
342C2×D5—121no—
343C2×D5—241no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—41no—
347C4×C5—241no—
348Dic5—42no—
349Dic5—121no—
350Dic5—121no—
351Dic5—121no—
352C24—151no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8—151no—
356C2×Q8—202no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—301no—
359C2×D4—301no—
360C2×D4#120211yescharacteristic
361C22×C4—61no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—151no—
364C22×C4—301no—
365C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
366Q16—602no—
367SD16—202no—
368C2×C8—61no—
369C2×C8—101no—
370C4⋊C4—151no—
371C4⋊C4—301no—
372C4⋊C4—301no—
373C4⋊C4#120211yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C22⋊C4—301no—
381C22⋊C4—602no—
382C42—301no—
383C3×C5#160611yescharacteristic, complemented, Hall
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—41no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3#402811yescharacteristic
390C22×C3#405811yescharacteristic
391C22×C3#406111yescharacteristic
392C2×D3—202no—
393C2×D3—201no—
394C2×D3—201no—
395C2×D3—201no—
396C2×D3—401no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—41no—
400C3×C4—202no—
401Dic3—81no—
402Dic3—201no—
403Dic3—201no—
404Dic3—201no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—81no—
408C2×C5#503211yescharacteristic
409C2×C5#517311yescharacteristic
410C2×C5#520211yescharacteristic
411D5—241no—
412C23—21no—
413C23—301no—
414C23—301no—
415C23—301no—
416C23—601no—
417C23—601no—
418C23#679011yescharacteristic
419Q8—102no—
420Q8—102no—
421Q8—201no—
422Q8—201no—
423Q8—601no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—1201no—
428D4—1201no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—121no—
434C2×C4—121no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—301no—
438C2×C4—301no—
439C2×C4—301no—
440C2×C4—601no—
441C2×C4—1201no—
442C2×C4C2×#120211yescharacteristic
443C2×C4#679011yescharacteristic
444C8—121no—
445C8—201no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—81no—
449C2×C3#6503011yescharacteristic
450C2×C3#6507211yescharacteristic
451C2×C3#6511411yescharacteristic
452D3—401no—
453C5#7097311yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—602no—
460C22—601no—
461C22—601no—
462C22—601no—
463C22—1201no—
464C22#9148811yescharacteristic
465C22#9149911yescharacteristic
466C22#9157211yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—202no—
471C4—241no—
472C4—601no—
473C4—601no—
474C4—601no—
475C3#1059908011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—81no—
479C2—1201no—
480C2#1174906311yescharacteristic
481C2#1174917911yescharacteristic
482C2#1174946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#121C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756376C2
hypercenter#121D3×D5
hypocenterC3×C5#1606
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65329C2semidirect
3. #11748753C2semidirect
4. #11748556C2semidirect
5. C5×#4537C2semidirect
6. #11745965C2semidirect
7. #11745950C2semidirect
30. #65329D3semidirect
71. #4537D5semidirect
383. C3×C5#1606semidirect
453. C5#70973semidirect
475. C3#10599080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563762
C3×#653292
#117487532
#117485562
C5×#45372
#117459652
#117459502
#105990803
#709735