Finite Group Databasebeta

← #14288236

Subgroups — #14288236

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754486C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598902—31nomaximal, Hall
9C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
10#91819C2211yescharacteristic
11C2×C5×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
12C3×#4070C2211yescharacteristic
13C2×C3×Dic20—21no—
14#91570—21no—
15#91556—21no—
16C2×(C2×D3)⋊Dic5—21no—
17#91438—21no—
18#91420—21no—
19#91342—21no—
20#91326—21no—
21C2×#6658—21no—
22C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#91115C2211yescharacteristic
24C5×#830C2211yescharacteristic
25C3×#3948—21no—
26#90994—21no—
27#90971—21no—
28#70981—51nomaximal, Hall
29#65828—31no—
30#65236—31no—
31#65028D311yescharacteristic, complemented
32#65027—31no—
33C5×#323—31no—
34#64690—31no—
35#64687—31no—
36C23×C5×D3D411yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C22×Dic15—21no—
40C2×D60D411yescharacteristic
41C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
42C22×C3×Dic5—21no—
43C2×C3×Dic10—21no—
44C2×C3×Dic10—21no—
45C2×C3×Dic10—42no—
46C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
47C2×#1203—21no—
48C2×#1203—21no—
49C2×#1200—21no—
50C2×C3×C5×C8—21no—
51#6714—21no—
52C4⋊Dic15D411yescharacteristic
53C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C2×C5×C3⋊C8—21no—
56C3×C22⋊Dic5—21no—
57C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C3×#683—21no—
59C3×Dic20—42no—
60#6669—21no—
61#6667—21no—
62(C2×D3)⋊Dic5—21no—
63(C2×D3)⋊Dic5—21no—
64(C2×D3)⋊Dic5—42no—
65Dic3×Dic5—21no—
66#6658—42no—
67#5644—51no—
68C3×#451—51no—
69#5231—51no—
70#5227—51no—
71#4538—51no—
72#4470—51no—
73#4468D511yescharacteristic, complemented
74C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—31no—
76#4099—61no—
77C2×C22⋊Dic5—61no—
78#4076—31no—
79C4×C22⋊D5—61no—
80#4070C2×D311yescharacteristic
81C2×Dic20—21no—
82C2×#677—61no—
83#4031—61no—
84#4030—61no—
85#4029—61no—
86#4025—61no—
87C5×C22⋊C8—31no—
88C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
89#3963—31no—
90#3963—61no—
91#3948—21no—
92#3948—61no—
93#1606—151noSylow
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×D15—21no—
96C22×C5×D3—21no—
97C22×C5×D3—21no—
98C22×C5×D3—21no—
99C22×C5×D3—41no—
100C22×C5×D3—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104#1220—41no—
105#1220—41no—
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—41no—
108C2×Dic15—41no—
109C2×Dic15—41no—
110D60—41no—
111C2×C5×Dic3—21no—
112C2×C5×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic5—22no—
114C2×C3×Dic5—21no—
115C2×C3×Dic5—21no—
116C2×C3×Dic5—41no—
117C2×C3×Dic5—41no—
118C3×Dic10—22no—
119C3×Dic10—22no—
120C3×Dic10—41no—
121C3×Dic10—41no—
122C3×Dic10—41no—
123#1203—81no—
124#1203—81no—
125#1200—81no—
126C3×C5×C8—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128C22×C3×Q8—51no—
129C2×C3×Q16—101no—
130C3×C22⋊Q8—51no—
131#947—101no—
132C2×#215—101no—
133#930—51no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
135C2×(C2×D3)⋊C4C2×D511yescharacteristic
136#898—101no—
137#895—101no—
138#894—101no—
139#882—101no—
140#67⋊C4—101no—
141C3×#103—101no—
142C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
143#835—101no—
144C3⋊#95—51no—
145C3⋊#95—101no—
146#830C2×D511yescharacteristic
147C24×C5—31no—
148C22×C4×C5—31no—
149C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—61no—
151C2×C22⋊D5—61no—
152C2×C22⋊D5—61no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—61no—
155C2×D20—31no—
156C2×C4×D5—61no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10#6711yescharacteristic
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—61no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C22⋊Dic5—21no—
166C22⋊Dic5—61no—
167C22⋊Dic5—61no—
168C22⋊Dic5—122no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171C4⋊Dic5—31no—
172C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
173#683—21no—
174#683—61no—
175C4×Dic5—61no—
176Dic20—42no—
177#677—122no—
178#538—151no—
179#451—51no—
180#448—151no—
181#393—151no—
182#328—151no—
183#327—151no—
184#323—31no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5#12011yescharacteristic
188C22×C3×C5#13511yescharacteristic
189C22×C3×C5#13711yescharacteristic
190C2×D15—41no—
191C2×D15—41no—
192C2×D15—41no—
193C2×C5×D3—42no—
194C2×C5×D3—41no—
195C2×C5×D3—41no—
196C2×C5×D3—41no—
197C2×C5×D3—81no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200Dic15—41no—
201Dic15—81no—
202C3×Dic5—41no—
203C3×Dic5—41no—
204C3×Dic5—42no—
205C5×Dic3—41no—
206C23×D3D2011yescharacteristic
207C2×C3×Q8—51no—
208C2×C3×Q8—101no—
209C2×C3×Q8—101no—
210C2×C3×Q8—202no—
211C22×C3×C4—101no—
212C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
213C2×#67—101no—
214C22×Dic3—101no—
215C22×Dic3D2011yescharacteristic
216C2×D12—51no—
217C2×D12—101no—
218C2×D12—101no—
219C2×C4×D3—101no—
220C3×Q16—202no—
221C2×C3×C8—21no—
222C3×C4⋊C4—51no—
223C3×C4⋊C4—101no—
224C3×C22⋊C4—101no—
225#215—202no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232(C2×D3)⋊C4—202no—
233C4⋊Dic3—51no—
234Dic3⋊C4—101no—
235C4×Dic3—101no—
236C2×C3⋊C8—21no—
237C23×C5—61no—
238C23×C5—61no—
239C23×C5—61no—
240C23×C5—121no—
241C23×C5—121no—
242C23×C5D3×D411yescharacteristic
243C22×D5—61no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5—121no—
247C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
249C22⋊D5—121no—
250C22⋊D5—121no—
251C22⋊D5—241no—
252C22⋊D5—241no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—121no—
260C2×Dic5—121no—
261C2×Dic5—121no—
262D20—121no—
263C4×D5—241no—
264Dic10—22no—
265Dic10—22no—
266Dic10—41no—
267Dic10—41no—
268Dic10—41no—
269C5×C8—41no—
270C5×C8—121no—
271C22×Q8—51no—
272C2×Q16—101no—
273C2×SD16—301no—
274#126—301no—
275#124—301no—
276#123—301no—
277C22⋊Q8—51no—
278#121—151no—
279#121—301no—
280#120—301no—
281C4×D4—301no—
282C2×C22⋊C4—31no—
283C2×C22⋊C4—301no—
284#103—101no—
285#103—301no—
286C22⋊C8—31no—
287C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
288#95—151no—
289#95—301no—
290C2×C3×C5—21no—
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5#45211yescharacteristic
293C2×C3×C5#45511yescharacteristic
294C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295D15—81no—
296C5×D3—81no—
297C23×C3C2×D2011yescharacteristic
298C22×D3—21no—
299C22×D3—21no—
300C22×D3—21no—
301C22×D3—41no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—101no—
304C3×Q8—102no—
305C3×Q8—102no—
306C3×Q8—201no—
307C3×Q8—201no—
308C3×Q8—201no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—102no—
311C2×C3×C4—101no—
312C2×C3×C4—101no—
313C2×C3×C4—201no—
314C2×C3×C4—201no—
315C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
316C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
317#67—201no—
318#67—201no—
319C2×Dic3—21no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3—101no—
322C2×Dic3—201no—
323C2×Dic3—201no—
324C2×Dic3—201no—
325D12—201no—
326D12—401no—
327D12—401no—
328C4×D3—401no—
329C3×C8—41no—
330C3⋊C8—41no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—122no—
334C22×C5—121no—
335C22×C5—121no—
336C22×C5—121no—
337C22×C5—241no—
338C22×C5#91811yescharacteristic
339C22×C5#91911yescharacteristic
340C22×C5#93711yescharacteristic
341C2×D5—121no—
342C2×D5—121no—
343C2×D5—121no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—121no—
347Dic5—41no—
348Dic5—42no—
349Dic5—41no—
350Dic5—121no—
351Dic5—241no—
352C24—31no—
353C2×Q8—51no—
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—202no—
357C2×D4—151no—
358C2×D4—301no—
359C2×D4—301no—
360C2×D4—301no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—301no—
364C22×C4—301no—
365C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
366Q16—202no—
367SD16—602no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—61no—
370C4⋊C4—51no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—151no—
373C4⋊C4—301no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—61no—
376C22⋊C4—101no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C22⋊C4—301no—
381C22⋊C4—602no—
382C42—301no—
383C3×C5#160611yescharacteristic, complemented, Hall
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3#402811yescharacteristic
387C22×C3#405011yescharacteristic
388C22×C3#405511yescharacteristic
389C2×D3—42no—
390C2×D3—41no—
391C2×D3—41no—
392C2×D3—41no—
393C2×D3—81no—
394C2×D3—201no—
395C2×D3—201no—
396C2×D3—201no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—201no—
400C3×C4—202no—
401C3×C4—201no—
402Dic3—41no—
403Dic3—201no—
404Dic3—401no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—241no—
408C2×C5#503211yescharacteristic
409C2×C5#518711yescharacteristic
410C2×C5#520211yescharacteristic
411D5—241no—
412C23—61no—
413C23—61no—
414C23—61no—
415C23—121no—
416C23—121no—
417C23—301no—
418C23D3×D2011yescharacteristic
419Q8—102no—
420Q8—102no—
421Q8—201no—
422Q8—201no—
423Q8—201no—
424D4—601no—
425D4—601no—
426D4—601no—
427D4—1201no—
428D4—1201no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—121no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—301no—
438C2×C4—601no—
439C2×C4—601no—
440C2×C4—601no—
441C2×C4—1201no—
442C2×C4#677711yescharacteristic
443C2×C4D5×#6711yescharacteristic
444C8—41no—
445C8—121no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3#6502211yescharacteristic
449C2×C3#6503011yescharacteristic
450C2×C3#6503511yescharacteristic
451D3—81no—
452D3—401no—
453C5#7098111yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—122no—
457C22—121no—
458C22—121no—
459C22—121no—
460C22—241no—
461C22—601no—
462C22—601no—
463C22—601no—
464C22#9126311yescharacteristic
465C22#9127511yescharacteristic
466C22#9147411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—121no—
470C4—202no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—601no—
474C4—1201no—
475C3#1059890211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—241no—
479C2—1201no—
480C2#1174713211yescharacteristic
481C2#1174815211yescharacteristic
482C2#1174824111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11754486C2
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1606
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65028C2semidirect
3. #11748746C2semidirect
4. #11748532C2semidirect
5. #11746291C2semidirect
6. C5×#4468C2semidirect
7. #11745960C2semidirect
31. #65028D3semidirect
73. #4468D5semidirect
383. C3×C5#1606semidirect
453. C5#70981semidirect
475. C3#10598902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544862
C3×#650282
#117487462
#117485322
#117462912
C5×#44682
#117459602
#105989023
#709815