Finite Group Databasebeta

← #14288237

Subgroups — #14288237

Order 1920.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754476C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601774—31nomaximal, Hall
9C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
10C2×#6714C2211yescharacteristic
11C5×#924C2211yescharacteristic
12C2×C5×Dic12—21no—
13C3×#4076C2211yescharacteristic
14#91572—21no—
15#91559—21no—
16C2×#6667—21no—
17#91455—21no—
18#91413—21no—
19#91409—21no—
20#91345—21no—
21C2×#6655—21no—
22C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#91114C2211yescharacteristic
24C5×#816—21no—
25C3×#3963C2211yescharacteristic
26#90994—21no—
27#90972—21no—
28#68287—51nomaximal, Hall
29#65978—31no—
30C5×#451—31no—
31#65520—31no—
32#65516—31no—
33#64758—31no—
34#64690D311yescharacteristic, complemented
35#64688—31no—
36C23×D15D411yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×Dic15D411yescharacteristic
39C22×C5×Dic3—21no—
40C2×C5×Dic6—21no—
41C2×C5×Dic6—21no—
42C2×C5×Dic6—42no—
43C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C22×C3×Dic5—21no—
46C2×C3×D20D411yescharacteristic
47C2×#1202—21no—
48C2×#1202—21no—
49C2×D5×Dic3—21no—
50C2×C3×C5×C8—21no—
51#6714—21no—
52#6714—21no—
53C2×C3⋊#168—21no—
54C5×#217—21no—
55C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57C5×Dic12—42no—
58C3×#685—21no—
59C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60#6668—21no—
61#6667—21no—
62#6667—21no—
63#6667—42no—
64#6665—21no—
65Dic3×Dic5—21no—
66#6655—42no—
67#5617—51no—
68#5040—51no—
69#4739D511yescharacteristic, complemented
70#4673—51no—
71C3×#327—51no—
72#4468—51no—
73#4452—51no—
74C22×C5×Q8—31no—
75C2×C5×Q16—61no—
76C5×C22⋊Q8—31no—
77#4093—61no—
78C2×#688—61no—
79#4076C2×D311yescharacteristic
80C2×#685—31no—
81C2×#685—61no—
82#4044—61no—
83#4041—61no—
84#4040—61no—
85#4028—61no—
86#4027—61no—
87C5×#103—61no—
88C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
89#3967—61no—
90#3963—61no—
91#3963C2×D311yescharacteristic
92C22⋊#168—31no—
93#1606—151noSylow
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×D15—21no—
96C22×D15—21no—
97C22×D15—21no—
98C22×D15—41no—
99C22×D15—41no—
100C22×C3×D5—21no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic15—21no—
105C2×Dic15—41no—
106C2×C5×Dic3—22no—
107C2×C5×Dic3—21no—
108C2×C5×Dic3—21no—
109C2×C5×Dic3—41no—
110C2×C5×Dic3—41no—
111C5×Dic6—22no—
112C5×Dic6—22no—
113C5×Dic6—41no—
114C5×Dic6—41no—
115C5×Dic6—41no—
116C3×C22⋊D5—41no—
117C3×C22⋊D5—41no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—41no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C3×D20—41no—
123#1202—81no—
124#1202—81no—
125D5×Dic3—81no—
126C3×C5×C8—41no—
127C3⋊#168—41no—
128C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
129C3×#121—51no—
130#939—101no—
131#937—101no—
132D4×Dic3—101no—
133C2×#214—101no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
136#924C2×D511yescharacteristic
137C2×Dic12—21no—
138#898—101no—
139#886—101no—
140#885—101no—
141C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
142C3×#95—51no—
143C3⋊#95—101no—
144#830—51no—
145#816—21no—
146#810—101no—
147C23×D5—31no—
148C2×C5×Q8—31no—
149C2×C5×Q8—61no—
150C2×C5×Q8—61no—
151C2×C5×Q8—122no—
152C22×C4×C5—61no—
153C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—31no—
157C2×D20—61no—
158C2×D20—61no—
159C2×D20D1211yescharacteristic
160C2×C4×D5—61no—
161C5×Q16—122no—
162C2×C5×C8—21no—
163C5×C4⋊C4—31no—
164C5×C4⋊C4—61no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166#688—122no—
167#685—21no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172#685—61no—
173#685—122no—
174C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
175#683—61no—
176C4×Dic5—61no—
177C2×#168—61no—
178#538—151no—
179#451—31no—
180#448—151no—
181#393—151no—
182#328—151no—
183#327—51no—
184#323—151no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5#12011yescharacteristic
188C22×C3×C5#13511yescharacteristic
189C22×C3×C5#13711yescharacteristic
190C2×D15—42no—
191C2×D15—41no—
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×D15—81no—
195C2×C3×D5—41no—
196C2×C3×D5—41no—
197C2×C3×D5—41no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200Dic15—41no—
201C3×Dic5—41no—
202C3×Dic5—81no—
203C5×Dic3—41no—
204C5×Dic3—41no—
205C5×Dic3—42no—
206C23×D3—51no—
207C2×C3×D4—51no—
208C2×C3×D4—101no—
209C22×C3×C4—101no—
210C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
211C2×#67—101no—
212C2×#67—101no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—51no—
215C22×Dic3—101no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—42no—
219C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
220C2×C3×C8—21no—
221C3×C4⋊C4—51no—
222C3×C22⋊C4—101no—
223#217—21no—
224#217—101no—
225#214—202no—
226(C2×D3)⋊C4—101no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230(C2×D3)⋊C4—202no—
231C4⋊Dic3—101no—
232C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
233Dic3⋊C4—21no—
234C4×Dic3—101no—
235C2×C3⋊C8—101no—
236Dic12—42no—
237C23×C5D3×D411yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C22×D5—61no—
240C22×D5—61no—
241C22×D5—61no—
242C22×D5—121no—
243C22×D5—121no—
244C5×Q8—62no—
245C5×Q8—62no—
246C5×Q8—121no—
247C5×Q8—121no—
248C5×Q8—121no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—62no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5—121no—
254C2×C4×C5—121no—
255C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
256C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
257C22⋊D5—41no—
258C22⋊D5—41no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—61no—
264C2×Dic5—121no—
265D20—41no—
266D20—241no—
267D20—241no—
268C4×D5—241no—
269C5×C8—41no—
270#168—121no—
271C22×Q8—31no—
272C2×Q16—61no—
273C2×SD16—301no—
274#126—301no—
275#124—301no—
276#123—301no—
277C22⋊Q8—31no—
278#121—51no—
279#121—301no—
280#120—301no—
281C4×D4—301no—
282C2×C22⋊C4—151no—
283C2×C22⋊C4—301no—
284#103—61no—
285#103—301no—
286C22⋊C8—151no—
287C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
288#95—51no—
289#95—301no—
290C2×C3×C5—21no—
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5#45211yescharacteristic
293C2×C3×C5#45511yescharacteristic
294C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295D15—81no—
296C3×D5—81no—
297C23×C3—101no—
298C23×C3D4×D511yescharacteristic
299C22×D3—101no—
300C22×D3—101no—
301C22×D3—101no—
302C22×D3—201no—
303C22×D3—201no—
304C3×D4—201no—
305C3×D4—201no—
306C3×D4—201no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—101no—
309C2×C3×C4—201no—
310C2×C3×C4—201no—
311C2×C3×C4—201no—
312C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
313C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
314#67—401no—
315#67—401no—
316C2×Dic3—22no—
317C2×Dic3—21no—
318C2×Dic3—21no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3—101no—
322C2×Dic3—201no—
323C2×Dic3—401no—
324Dic6—22no—
325Dic6—22no—
326Dic6—41no—
327Dic6—41no—
328Dic6—41no—
329C3×C8—41no—
330C3⋊C8—201no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5#88211yescharacteristic
334C22×C5#91211yescharacteristic
335C22×C5#91511yescharacteristic
336C2×D5—41no—
337C2×D5—41no—
338C2×D5—41no—
339C2×D5—122no—
340C2×D5—121no—
341C2×D5—121no—
342C2×D5—121no—
343C2×D5—241no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—121no—
347C4×C5—122no—
348C4×C5—121no—
349Dic5—41no—
350Dic5—81no—
351Dic5—121no—
352C24—151no—
353C2×Q8—31no—
354C2×Q8—61no—
355C2×Q8—61no—
356C2×Q8—122no—
357C2×D4—51no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—301no—
360C2×D4—301no—
361C22×C4—61no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—151no—
364C22×C4—301no—
365C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
366Q16—122no—
367SD16—602no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—301no—
370C4⋊C4—31no—
371C4⋊C4—51no—
372C4⋊C4—61no—
373C4⋊C4—301no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—301no—
380C22⋊C4—301no—
381C22⋊C4—602no—
382C42—301no—
383C3×C5#160611yescharacteristic, complemented, Hall
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—201no—
387C22×C3—201no—
388C22×C3—201no—
389C22×C3#406411yescharacteristic
390C22×C3#406511yescharacteristic
391C22×C3#408311yescharacteristic
392C2×D3—202no—
393C2×D3—201no—
394C2×D3—201no—
395C2×D3—201no—
396C2×D3—401no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—201no—
400C3×C4—401no—
401Dic3—42no—
402Dic3—41no—
403Dic3—41no—
404Dic3—201no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5#474111yescharacteristic
408C2×C5#478311yescharacteristic
409C2×C5#482511yescharacteristic
410D5—81no—
411D5—241no—
412C23—101no—
413C23—301no—
414C23—301no—
415C23—301no—
416C23—601no—
417C23—601no—
418C23#677711yescharacteristic
419Q8—62no—
420Q8—62no—
421Q8—121no—
422Q8—121no—
423Q8—121no—
424D4—201no—
425D4—201no—
426D4—201no—
427D4—1201no—
428D4—1201no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—62no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—121no—
435C2×C4—121no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—301no—
440C2×C4—601no—
441C2×C4—1201no—
442C2×C4D5×D1211yescharacteristic
443C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
444C8—41no—
445C8—601no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—401no—
449C2×C3#6532111yescharacteristic
450C2×C3#6547611yescharacteristic
451C2×C3#6549111yescharacteristic
452D3—401no—
453C5#6828711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—602no—
460C22—601no—
461C22—601no—
462C22—601no—
463C22—1201no—
464C22#9127711yescharacteristic
465C22#9127811yescharacteristic
466C22#9147511yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—122no—
470C4—121no—
471C4—121no—
472C4—201no—
473C4—401no—
474C4—601no—
475C3#1060177411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—401no—
479C2—1201no—
480C2#1174713411yescharacteristic
481C2#1174815411yescharacteristic
482C2#1174824511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11754476C2
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1606
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4739C2semidirect
3. #11748784C2semidirect
4. #11748536C2semidirect
5. #11746289C2semidirect
6. C3×#64690C2semidirect
7. #11745962C2semidirect
34. #64690D3semidirect
69. #4739D5semidirect
383. C3×C5#1606semidirect
453. C5#68287semidirect
475. C3#10601774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544762
C5×#47392
#117487842
#117485362
#117462892
C3×#646902
#117459622
#106017743
#682875