Finite Group Databasebeta

← #14288261

Subgroups — #14288261

Order 1920.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756364C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599081—31nomaximal, Hall
9C2×D4×D15—21no—
10C3×C5×#121C2211yescharacteristic
11#91828—21no—
12#91826—21no—
13#91819C2211yescharacteristic
14C2×#6714C2211yescharacteristic
15#91783—21no—
16#91772—21no—
17#91771—21no—
18C2×C3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6667—21no—
20C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#830C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#3964—21no—
23C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#3939—21no—
25#90994—21no—
26#90990—21no—
27#90968—21no—
28#71164—51nomaximal, Hall
29#65939—31no—
30#65322D311yescharacteristic, complemented
31#65025—31no—
32#64963—31no—
33C5×#327—31no—
34#64688—31no—
35#64671—31no—
36C23×D15—21no—
37C23×D15D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
40C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
41C2×#1220—21no—
42C2×#1220—21no—
43C2×#1220—21no—
44C22×Dic15D411yescharacteristic
45D4×D15—42no—
46D4×D15—42no—
47C2×D60—21no—
48C2×D60D411yescharacteristic
49C2×C4×D15—21no—
50C22×C5×Dic3—21no—
51C22×C3×Dic5—21no—
52C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C3×C5×C22⋊C4—21no—
54#6719—21no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58#6714—21no—
59C4⋊Dic15D411yescharacteristic
60#6712—21no—
61C2×C5×C3⋊C8—21no—
62C3×C4⋊Dic5—21no—
63C3×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C3×#168—21no—
65#6667—42no—
66#5605—51no—
67C3×#480—51no—
68#4992—51no—
69#4967—51no—
70#4537D511yescharacteristic, complemented
71#4470—51no—
72#4468—51no—
73C2×D4×D5—61no—
74C5×#121C2×D311yescharacteristic
75#4085—61no—
76#4083—61no—
77#4076—31no—
78C2×#685—31no—
79C2×#685—61no—
80C2×C4⋊Dic5C2×D311yescharacteristic, complemented
81#4040—61no—
82#4029—61no—
83#4028—61no—
84C5×C22⋊C8—31no—
85C5×#95—31no—
86#3964—21no—
87#3963—61no—
88C22⋊#168C2×D311yescharacteristic, complemented
89#3953—61no—
90#3950—61no—
91#3939—21no—
92#1607—151noSylow
93C23×C3×C5—21no—
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×D15—21no—
96C22×D15—21no—
97C22×D15—21no—
98C22×D15—42no—
99C22×D15—41no—
100C22×D15—41no—
101C22×D15—81no—
102C22×D15—81no—
103C22×D15D812yes—
104C3×C5×D4—41no—
105C3×C5×D4—41no—
106C3×C5×D4—41no—
107C2×C3×C4×C5—21no—
108C2×C3×C4×C5—41no—
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111#1220—42no—
112#1220—41no—
113#1220—41no—
114#1220—81no—
115C2×Dic15—21no—
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—41no—
118D60—41no—
119D60—42no—
120C4×D15—42no—
121C2×C5×Dic3—41no—
122C2×C5×Dic3—41no—
123C2×C5×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic5—41no—
125C2×C3×Dic5—41no—
126C2×C3×Dic5—41no—
127C3×#168—41no—
128C5×C3⋊C8—41no—
129C2×D3×D4—101no—
130C3×#121C2×D511yescharacteristic
131C2×C3×C4⋊C4—51no—
132#939—101no—
133#937—101no—
134#930—51no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
137#894—101no—
138#883—101no—
139#882—101no—
140C3×#107—101no—
141C3×#102—101no—
142C3×C22⋊C8—51no—
143C3⋊#95—101no—
144C3⋊#95C2×D511yescharacteristic, complemented
145#830C2×D511yescharacteristic, complemented
146#809—101no—
147#807—101no—
148C23×D5—31no—
149C23×D5—61no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4#6711yescharacteristic
152C22×C4×C5—61no—
153C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—61no—
155C2×C22⋊D5—61no—
156C2×C22⋊D5—61no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—31no—
159D4×D5—122no—
160D4×D5—122no—
161C2×D20—31no—
162C2×D20—61no—
163C2×C4×D5—61no—
164C2×C5×C8—61no—
165C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
166C5×C22⋊C4—21no—
167C22⋊Dic5—61no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172#685—122no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—31no—
176#683—61no—
177C2×#168—21no—
178#534—151no—
179#480—51no—
180#480—151no—
181#397—151no—
182#327—31no—
183#327—151no—
184#323—151no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—41no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
192C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D15—22no—
194C2×D15—41no—
195C2×D15—41no—
196C2×D15—42no—
197C2×D15—41no—
198C2×D15—41no—
199C2×D15—41no—
200C2×D15—81no—
201C2×D15—84no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—21no—
204C3×C4×C5—41no—
205Dic15—41no—
206Dic15—41no—
207C3×Dic5—81no—
208C5×Dic3—81no—
209C23×D3—51no—
210C23×D3—101no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4D2011yescharacteristic
213C22×C3×C4—101no—
214C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
215C2×#67—101no—
216C2×#67—101no—
217C2×#67—101no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—51no—
220D3×D4—202no—
221D3×D4—202no—
222C2×D12—51no—
223C2×D12—101no—
224C2×C4×D3—101no—
225C2×C3×C8—101no—
226C3×C4⋊C4—101no—
227C3×C4⋊C4—101no—
228C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
229C3×C22⋊C4—21no—
230#217—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232(C2×D3)⋊C4—101no—
233(C2×D3)⋊C4—101no—
234(C2×D3)⋊C4—101no—
235(C2×D3)⋊C4—202no—
236C4⋊Dic3—51no—
237Dic3⋊C4—101no—
238C2×C3⋊C8—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5D3×D411yescharacteristic
241C22×D5—32no—
242C22×D5—61no—
243C22×D5—61no—
244C22×D5—61no—
245C22×D5—122no—
246C22×D5—121no—
247C22×D5—121no—
248C22×D5—241no—
249C22×D5—241no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—121no—
256C2×C4×C5—121no—
257C2×C4×C5—121no—
258C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
260C22⋊D5—122no—
261C22⋊D5—121no—
262C22⋊D5—121no—
263C22⋊D5—241no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—121no—
270D20—121no—
271D20—122no—
272C4×D5—122no—
273C5×C8—121no—
274#168—41no—
275C22×D4—301no—
276#123—301no—
277#123—301no—
278#121—151no—
279#121—301no—
280#121D3×D511yescharacteristic
281#120—301no—
282#120—301no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C22⋊C4—151no—
285C2×C22⋊C4—301no—
286#107—101no—
287#107—301no—
288#102—101no—
289#102—301no—
290C22⋊C8—31no—
291C22⋊C8—51no—
292#95—31no—
293#95—301no—
294C2×C3×C5—21no—
295C2×C3×C5—21no—
296C2×C3×C5—81no—
297C2×C3×C5#44711yescharacteristic
298C2×C3×C5#45511yescharacteristic
299C2×C3×C5#45811yescharacteristic
300D15—42no—
301D15—81no—
302C23×C3—21no—
303C23×C3D4×D511yescharacteristic
304C22×D3—52no—
305C22×D3—101no—
306C22×D3—101no—
307C22×D3—101no—
308C22×D3—202no—
309C22×D3—201no—
310C22×D3—201no—
311C22×D3—401no—
312C22×D3—401no—
313C3×D4—41no—
314C3×D4—41no—
315C3×D4—41no—
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4—201no—
319C2×C3×C4—201no—
320C2×C3×C4—201no—
321C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
322C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
323#67—202no—
324#67—201no—
325#67—201no—
326#67—401no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—41no—
329C2×Dic3—41no—
330C2×Dic3—101no—
331C2×Dic3—101no—
332C2×Dic3—201no—
333D12—201no—
334D12—202no—
335C4×D3—202no—
336C3×C8—201no—
337C3⋊C8—41no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5D3×D811yescharacteristic
344C22×C5#91111yescharacteristic
345C22×C5#93711yescharacteristic
346C2×D5—62no—
347C2×D5—121no—
348C2×D5—121no—
349C2×D5—122no—
350C2×D5—121no—
351C2×D5—121no—
352C2×D5—121no—
353C2×D5—241no—
354C2×D5—244no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—241no—
359Dic5—81no—
360Dic5—121no—
361Dic5—121no—
362C24—151no—
363C24—301no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—151no—
366C2×D4—301no—
367C2×D4—301no—
368C2×D4—301no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4—602no—
371C2×D4—602no—
372C2×D4#120211yescharacteristic
373C22×C4—61no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—151no—
376C22×C4—301no—
377C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
378C2×C8—61no—
379C2×C8—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—151no—
383C4⋊C4—301no—
384C4⋊C4#120211yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—301no—
389C22⋊C4—301no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—602no—
392C3×C5#160711yescharacteristic, complemented, Hall
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3#402811yescharacteristic
399C22×C3D5×D811yescharacteristic
400C22×C3#406011yescharacteristic
401C2×D3—102no—
402C2×D3—201no—
403C2×D3—201no—
404C2×D3—202no—
405C2×D3—201no—
406C2×D3—201no—
407C2×D3—201no—
408C2×D3—401no—
409C2×D3—404no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—41no—
413C3×C4—401no—
414Dic3—81no—
415Dic3—201no—
416Dic3—201no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—81no—
420C2×C5#505311yescharacteristic
421C2×C5#515611yescharacteristic
422C2×C5#520211yescharacteristic
423D5—122no—
424D5—241no—
425C23—21no—
426C23—152no—
427C23—301no—
428C23—301no—
429C23—301no—
430C23—601no—
431C23—601no—
432C23—602no—
433C23—1201no—
434C23—1201no—
435C23#679011yescharacteristic
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—601no—
440D4—602no—
441D4—602no—
442D4—601no—
443D4—601no—
444D4—1201no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—301no—
454C2×C4—301no—
455C2×C4—602no—
456C2×C4—601no—
457C2×C4C2×#120211yescharacteristic
458C2×C4#679011yescharacteristic
459C8—121no—
460C8—201no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—81no—
464C2×C3#6503111yescharacteristic
465C2×C3#6506211yescharacteristic
466C2×C3#6511411yescharacteristic
467D3—202no—
468D3—401no—
469C5#7116411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—302no—
476C22—602no—
477C22—601no—
478C22—601no—
479C22—601no—
480C22—601no—
481C22—601no—
482C22—1201no—
483C22—1204no—
484C22#9148111yescharacteristic
485C22#9149811yescharacteristic
486C22#9157211yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—241no—
491C4—401no—
492C4—601no—
493C4—601no—
494C3#1059908111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—81no—
498C2—602no—
499C2—1201no—
500C2#1174904011yescharacteristic
501C2#1174918511yescharacteristic
502C2#1174946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#121C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756364C2
hypercenter#121D3×D5
hypocenterC3×C5#1607
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65322C2semidirect
3. #11748800C2semidirect
4. #11748474C2semidirect
5. C5×#4537C2semidirect
6. #11745959C2semidirect
7. #11745950C2semidirect
18. C2×C3×C4⋊Dic5C22semidirect
20. C5×C3⋊#95C22semidirect
21. C5×#830C22semidirect
23. C3×C22⋊#168C22semidirect
30. #65322D3semidirect
70. #4537D5semidirect
80. C2×C4⋊Dic5C2×D3semidirect
88. C22⋊#168C2×D3semidirect
144. C3⋊#95C2×D5semidirect
145. #830C2×D5semidirect
392. C3×C5#1607semidirect
469. C5#71164semidirect
494. C3#10599081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563642
C3×#653222
#117488002
#117484742
C5×#45372
#117459592
#117459502
#105990813
#711645