Finite Group Databasebeta

← #14288262

Subgroups — #14288262

Order 1920.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65939C211yesmaximal, characteristic
2#11751134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599081—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5—21no—
10C3×C5×#121C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊Dic15C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#4085—21no—
13C3×#4083—21no—
14C3×#4076C2211yescharacteristic
15C2×C3×#685C2211yescharacteristic
16C3×#4040—21no—
17C3×#4029—21no—
18C3×#4028—21no—
19C2×#6665—21no—
20#91116—21no—
21#91114C2211yescharacteristic, complemented
22#91091—21no—
23C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#830C2211yescharacteristic, complemented
25#90994—21no—
26#90990—21no—
27#90965—21no—
28#71843—51nomaximal, Hall
29#65939D311yescharacteristic
30#65322—31no—
31#65025—31no—
32#64963—31no—
33C5×#327—31no—
34#64688—31no—
35#64671—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C23×C3×D5D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
40C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
41C22×Dic15—21no—
42C22×C5×Dic3—21no—
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C2×C3×C22⋊D5—21no—
45C2×C3×C22⋊D5—21no—
46C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
47C3×D4×D5—42no—
48C3×D4×D5—42no—
49C2×C3×D20—21no—
50C2×C3×D20D411yescharacteristic
51C2×C3×C4×D5—21no—
52C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C3×C5×C22⋊C4—21no—
54C4⋊Dic15—21no—
55C4⋊Dic15—21no—
56C2×C3⋊#168—21no—
57C2×C5×C3⋊C8—21no—
58C3×C22⋊Dic5—21no—
59C3×#685—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×#685—21no—
62C3×#685—21no—
63C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C3×#683—21no—
65#6665—42no—
66C3×#534—51no—
67#5033—51no—
68#5033—51no—
69#4953—51no—
70#4537—51no—
71#4537D511yescharacteristic, complemented
72#4525—51no—
73C2×D4×D5—21no—
74C5×#121C2×D311yescharacteristic
75#4085—21no—
76#4083—21no—
77#4076C2×D311yescharacteristic
78C2×#685—61no—
79C2×#685C2×D311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5—31no—
81#4040—21no—
82#4029—21no—
83#4028—21no—
84C5×C22⋊C8—31no—
85C5×#95—31no—
86#3964—61no—
87#3963—61no—
88C22⋊#168—31no—
89#3953—61no—
90#3950—61no—
91#3939—61no—
92#1607—151noSylow
93C23×C3×C5—21no—
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C3×D5—21no—
96C22×C3×D5—21no—
97C22×C3×D5—21no—
98C22×C3×D5—42no—
99C22×C3×D5—41no—
100C22×C3×D5—41no—
101C22×C3×D5—81no—
102C22×C3×D5—81no—
103C22×C3×D5D812yes—
104C3×C5×D4—41no—
105C3×C5×D4—41no—
106C3×C5×D4—41no—
107C2×C3×C4×C5—21no—
108C2×C3×C4×C5—41no—
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic15—41no—
112C2×Dic15—41no—
113C2×Dic15—41no—
114C2×C5×Dic3—41no—
115C2×C5×Dic3—41no—
116C2×C5×Dic3—41no—
117C3×C22⋊D5—42no—
118C3×C22⋊D5—41no—
119C3×C22⋊D5—41no—
120C3×C22⋊D5—81no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—41no—
124C3×D20—41no—
125C3×D20—42no—
126C3×C4×D5—42no—
127C3⋊#168—41no—
128C5×C3⋊C8—41no—
129C22×C3×D4—101no—
130C3×#123—101no—
131C3×#123—101no—
132C3×#121—51no—
133C3×#121—101no—
134C3×#121C2×D511yescharacteristic
135C3×#120—101no—
136C3×#120—101no—
137C2×C3×C22⋊C4—51no—
138C2×#217—101no—
139C2×C4⋊Dic3—51no—
140#832—101no—
141#832—101no—
142C3⋊#95—101no—
143C3⋊#95C2×D511yescharacteristic, complemented
144#830—51no—
145#830C2×D511yescharacteristic, complemented
146#807—101no—
147#807—101no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5#6711yescharacteristic
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4#6711yescharacteristic
152C22×C4×C5—61no—
153C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C22×Dic5—61no—
158C22×Dic5#6711yescharacteristic
159D4×D5—42no—
160D4×D5—42no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20#6711yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C5×C8—61no—
165C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
166C5×C22⋊C4—21no—
167C22⋊Dic5—21no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170#685—21no—
171#685—21no—
172#685—122no—
173C4⋊Dic5—61no—
174C4⋊Dic5—61no—
175C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
176#683—21no—
177C2×#168—61no—
178#534—51no—
179#480—151no—
180#480—151no—
181#397—151no—
182#327—31no—
183#327—151no—
184#323—151no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5—41no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5#12011yescharacteristic
191C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
192C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C3×D5—22no—
194C2×C3×D5—41no—
195C2×C3×D5—41no—
196C2×C3×D5—42no—
197C2×C3×D5—41no—
198C2×C3×D5—41no—
199C2×C3×D5—41no—
200C2×C3×D5—81no—
201C2×C3×D5—84no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—21no—
204C3×C4×C5—41no—
205Dic15—81no—
206C3×Dic5—41no—
207C3×Dic5—41no—
208C5×Dic3—81no—
209C24×C3—51no—
210C24×C3—101no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—51no—
213C2×C3×D4—101no—
214C2×C3×D4—101no—
215C2×C3×D4—101no—
216C2×C3×D4—101no—
217C2×C3×D4—202no—
218C2×C3×D4—202no—
219C2×C3×D4D2011yescharacteristic
220C22×C3×C4—51no—
221C22×C3×C4—101no—
222C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3—101no—
225C3×C4⋊C4—51no—
226C3×C4⋊C4—101no—
227C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
228C3×C22⋊C4—21no—
229C3×C22⋊C4—101no—
230C3×C22⋊C4—101no—
231C3×C22⋊C4—101no—
232C3×C22⋊C4—101no—
233C3×C22⋊C4—101no—
234#217—202no—
235C4⋊Dic3—101no—
236C4⋊Dic3—101no—
237C2×C3⋊C8—21no—
238C2×C3⋊C8—101no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5C2×#6711yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—81no—
248C22×D5—81no—
249C22×D5#21312yes—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—121no—
256C2×C4×C5—121no—
257C2×C4×C5—121no—
258C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—41no—
262C22⋊D5—41no—
263C22⋊D5—81no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—121no—
268C2×Dic5—121no—
269C2×Dic5—121no—
270D20—41no—
271D20—42no—
272C4×D5—42no—
273C5×C8—121no—
274#168—121no—
275C22×D4—101no—
276#123—101no—
277#123—101no—
278#121—51no—
279#121—101no—
280#121D3×D511yescharacteristic
281#120—101no—
282#120—101no—
283C2×C4⋊C4—151no—
284C2×C22⋊C4—51no—
285C2×C22⋊C4—301no—
286#107—301no—
287#107—301no—
288#102—301no—
289#102—301no—
290C22⋊C8—31no—
291C22⋊C8—151no—
292#95—31no—
293#95—301no—
294C2×C3×C5—21no—
295C2×C3×C5—21no—
296C2×C3×C5—81no—
297C2×C3×C5#44711yescharacteristic
298C2×C3×C5#45511yescharacteristic
299C2×C3×C5#45811yescharacteristic
300C3×D5—42no—
301C3×D5—81no—
302C23×C3—21no—
303C23×C3—52no—
304C23×C3—101no—
305C23×C3—101no—
306C23×C3—101no—
307C23×C3—201no—
308C23×C3—201no—
309C23×C3—202no—
310C23×C3—401no—
311C23×C3—401no—
312C23×C3D4×D511yescharacteristic
313C3×D4—41no—
314C3×D4—41no—
315C3×D4—41no—
316C3×D4—201no—
317C3×D4—202no—
318C3×D4—202no—
319C3×D4—201no—
320C3×D4—201no—
321C3×D4—401no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—41no—
324C2×C3×C4—101no—
325C2×C3×C4—101no—
326C2×C3×C4—202no—
327C2×C3×C4—201no—
328C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
329C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
330C2×Dic3—41no—
331C2×Dic3—41no—
332C2×Dic3—41no—
333C2×Dic3—201no—
334C2×Dic3—201no—
335C2×Dic3—201no—
336C3⋊C8—41no—
337C3⋊C8—201no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5C2×#21311yescharacteristic
344C22×C5#93211yescharacteristic
345C22×C5#95311yescharacteristic
346C2×D5—22no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—41no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—84no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—241no—
359Dic5—41no—
360Dic5—41no—
361Dic5—241no—
362C24—51no—
363C24—101no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—51no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4#120211yescharacteristic
373C22×C4—51no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—301no—
377C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
378C2×C8—61no—
379C2×C8—301no—
380C4⋊C4—51no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—301no—
383C4⋊C4—301no—
384C4⋊C4#120211yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—101no—
389C22⋊C4—101no—
390C22⋊C4—101no—
391C22⋊C4—602no—
392C3×C5#160711yescharacteristic, complemented, Hall
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—102no—
399C22×C3—202no—
400C22×C3—201no—
401C22×C3—201no—
402C22×C3—201no—
403C22×C3—201no—
404C22×C3—201no—
405C22×C3—401no—
406C22×C3—404no—
407C22×C3#402811yescharacteristic
408C22×C3D5×D811yescharacteristic
409C22×C3#406011yescharacteristic
410C3×C4—21no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—41no—
413C3×C4—201no—
414C3×C4—201no—
415Dic3—81no—
416Dic3—401no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—81no—
420C2×C5#521711yescharacteristic
421C2×C5#524211yescharacteristic
422C2×C5#524311yescharacteristic
423D5—42no—
424D5—81no—
425C23—21no—
426C23—52no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432C23—202no—
433C23—401no—
434C23—401no—
435C23D5×#6711yescharacteristic
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—201no—
440D4—202no—
441D4—202no—
442D4—201no—
443D4—201no—
444D4—401no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—601no—
455C2×C4—601no—
456C2×C4—601no—
457C2×C4C2×#120211yescharacteristic
458C2×C4D5×#6711yescharacteristic
459C8—121no—
460C8—601no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—81no—
464C2×C3—202no—
465C2×C3—401no—
466C2×C3#6503111yescharacteristic
467C2×C3#6506211yescharacteristic
468C2×C3#6511411yescharacteristic
469C5#7184311yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—102no—
476C22—202no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—401no—
483C22—404no—
484C22D5×#21311yescharacteristic
485C22#9149111yescharacteristic
486C22#9156411yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—201no—
491C4—201no—
492C4—241no—
493C4—1201no—
494C3#1059908111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—81no—
498C2—202no—
499C2—401no—
500C2#1174902211yescharacteristic
501C2#1174918211yescharacteristic
502C2#1174946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91564
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#121C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC3×#65939C2
hypercenter#121D3×D5
hypocenterC3×C5#1607
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751134C2semidirect
3. #11748761C2semidirect
4. #11748377C2semidirect
5. C5×#4537C2semidirect
6. #11745954C2semidirect
7. #11745948C2semidirect
11. C2×C4⋊Dic15C22semidirect
21. #91114C22semidirect
23. C5×C3⋊#95C22semidirect
24. C5×#830C22semidirect
71. #4537D5semidirect
143. C3⋊#95C2×D5semidirect
145. #830C2×D5semidirect
392. C3×C5#1607semidirect
469. C5#71843semidirect
494. C3#10599081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659392
#117511342
#117487612
#117483772
C5×#45372
#117459542
#117459482
#105990813
#718435